2019-2020学年河北省邢台市高二下学期期末考试数学试题

河北省邢台市2019-2020学年高二下学期期末考试数学考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：人教A版选修2—3，必修1．第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．张先生打算第二天从本地出发到上海，查询得知一天中从本地到上海的动车有4列，飞机有3个航班，且无其他出行方案，则张先生从本地到上海的出行方案共有（）A．7种B．12种C．14种D．24种3．已知随机变量满足，且为正数，若，则（）A．B．C．D．4．已知，则的大小关系为（）A．B．C．D．5．已知的展开式的所有二项式系数之和为64，则（）A．9B．8C．7D．66．函数的零点所在的大致区间为（）A．B．C．D．7．已知的展开式中第9项为常数项，则展开式中的各项系数之和为（）A．B．C．D．8．某同学对如图所示的小方格进行涂色（一种颜色），若要求每行、每列中都恰好只涂一个方格，则不同的涂色种数为（）A．12B．36C．24D．489．已知，若，则（）A．B．0C．1D．210．函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．11．已知随机变量X的分布列为X024Pa则当a在要求范围内增大时，（）A．增大，减小B．增大，增大C．减小，先增大后减小D．减小，先减小后增大12．已知函数满足，若函数与的图象的交点为，则（）A．B．C．nD．0第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡中的横线上．13．函数的定义域为R，满足，且当时，，则_______．14．已知，则_____．15．已知函数则______．16．十二生肖，又叫属相，是与十二地支相配以人出生年份的十二种动物，包括鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪，十二生肖的起源与动物崇拜有关．据湖北云梦睡虎地和甘肃天水放马滩出土的秦简可知，先秦时期即有比较完整的生肖系统存在．现有6名学生的属相均是龙、蛇、马中的一个，若每个属相至少有一人，则不同的情况共有_______种．三、解答题：本题共δ大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）已知是一次函数，且，求的解析式；（2）已知函数f，求的解析式．18．（12分）某土特产超市为预估2021年元旦期间游客购买土特产的情况，对2020年元旦期间的购买情况进行随机抽样并统计，得到如下数据：购买金额（元）人数101520252010（1）估计游客平均购买金额（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）；（2）根据以上数据完成列联表，并判断是否有90%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关．不少于60元少于60合计男40女18合计附：参考公式和数据：．附表：2.0722.7063.8416.6357.8790.1500.1000.0500.0100.00519．（12分）2019年，中华人民共和国成立70周年．为了庆祝建国70周年，某中学在全校进行了一次爱国主义知识竞赛，共1000名学生参加，答对题数（共60题）分布如下表所示：组别频数1018526540011525答对题数Y近似服从正态分布为这1000人答对题数的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表）．（1）估计答对题数在内的人数（精确到整数位）．（2）学校为此次参加竞赛的学生制定如下奖励方案：每名同学可以获得2次抽奖机会，每次抽奖所得奖品的价值与对应的概率如下表所示．获得奖品的价值（单位：元）01020概率用X（单位：元）表示学生甲参与抽奖所得奖品的价值，求X的分布列及其数学期望．附：若，则，．20．（12分）在某公司举行的年会中，为了表彰年度优秀员工，该公司特意设置了一个抽奖环节，其规则如下：一个不透明的箱子中装有形状大小相同的两个红色和四个绿色的小球，从箱子中一次取出两个小球，同色奖励，不同色不奖励，一名优秀员工仅有一次抽奖机会．若取出的两个均为红色，奖励2000元；若两个均为绿色，奖励1000元．（1）求优秀员工小张获得2000元的概率；（2）若一对夫妻均为年度优秀员工，求这对夫妻获得的奖励总金额X的分布列和数学期望．21．（12分）已知，函数．（1）当时，解不等式；（2）若对于任意在区间上的最大值与最小值的和不大于1，求m的取值范围．22．（12分）近年来，我国电子商务快速发展，快递行业的市场规模逐渐扩大．国家邮政局数据显示，2013~2019年，中国快递量持续增长，2019年，我国快递量达到635.2亿件，比前一年增长25.3%，人均使用快递45件左右．某快递公司为预测本公司下一年的快递量，以便提前增加设备和招聘工人，该快递公司对近5年本公司快递量的数据进行对比分析，并对这些数据做了初步处理，得到了下表数据及一些统计量的值，其中．编号x12345年份20152016201720182019快递量y（单位：百万件）1369153744.42126.5121（1）设和的相关系数为和的相关系数为，请从相关系数的角度，确定或（其中均为常数，e为自然对数的底数）哪一个拟合程度更好；（2）根据（1）的结论及表中数据，建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01），并预测2020年度的快递量（单位：百万件，精确到0.01）．附：①相关系数，回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．②参考数据：．高二期末考试数学参考答案1．B因为．所以．2．A由分类计数原理可知，张先生从本地到上海的出行方案共有种．3．C由，得，因为a为正数，所以．4．D因为，所以．5．D由，得．6．B因为函数在上单调递增，且，所以其零点在区间内．7．A因为，所以，则．令，可得，所以展开式中的各项系数之和为．8．C共有种涂法．9．C因为，所以，故．10．D因为函数为奇函数，故排除B，又因为当时，，当时，，故排除C，A．11．B由题意可得，在上单调递增，在上单调递增．12．A因为函数与的图象都关于对称，所以它们的交点也关于对称．当n为偶数时，；当n为奇数时，．故．13．1因为，所以．14．5，即，解得．15．因为所以．16．540首先将6名学生分成3组，3组的人数为2，2，2或1，3或1，1，4，这样无序分组的方法有种，然后将3个小组与3个属相对应，又有种，则共有种不同的情况．17．解：（1）因为是一次函数，所以可设，1分则，3分解得4分所以．5分（2）令，则．6分因为，所以8分．9分故．10分18．解：（1）．5分（2）列联表如下：不少于60元少于60元合计男124052女183048合计30701008分，10分因此没有90%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关．12分19．解：（1）根据题意，可得．3分又，所以，所以人．故答对题数在内的人数约为954．5分（2）由条件知，X的可能取值为0，10，20，30，40．；；；；．10分X的分布列为X010203040P元．12分20．解：（1）记“小张获得2000元”为事件A，取出两个小球共有种情况，2分其中两个小球均为红色共有种情况，3分所以．4分（2）记“一名员工中奖1000元”为事件B，“一名员工不中奖”为事件C，则．由题知，X所有可能的取值为0，1000，2000，3000，4000，则；5分；6分；7分；8分．9分随机变量X的分布列为X01000200030004000P10分故．12分21．解：（1）因为，所以，1分则解得3分不等式的解集为．5分（2）由题易知为增函数，则在区间上的最大值与最小值分别为．6分对于任意在区间上的最大值与最小值的和不大于1，等价于对于任意恒成立，7分即对于任意恒成立．8分设，因为，所以在上单调递增，所以，10分令，解得．11分综上，m的取值范围为．12分22．解：（1）令，则可化为，．2分令，则可化为，即．因为，所以．4分则，因此从相关系数的角度来看，模型的拟合程