《数据的收集》示范公开课教学设计【高中数学人教】

《数据的收集》教学设计教学目标教学目标1．通过具体实例理解总体与样本、普查与抽样的概念，提升学生的数学抽象、逻辑推理素养．2．掌握简单随机抽样的概念以及简单随机抽样的两种方法——抽签法和随机数表法，以及两种方法的具体步骤，提升学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象素养．3．掌握分层抽样的概念及具体步骤，提升学生的逻辑推理、数学运算素养．教学重难点教学重难点教学重点：总体与样本、普查与抽样、简单随机抽样、分层抽样的概念及具体步骤．教学难点：随机数表法抽样的具体步骤、分层抽样中确定各层的入样个体数目，以及根据实际情况选择正确的抽样方法．课前准备课前准备PPT课件．教学过程教学过程一、整体概览问题1：阅读课本，回答下列问题：（1）本章将要研究哪类问题？（2）本章要研究的对象在高中的地位是怎样的？（3）本章研究的起点是什么？目标是什么？师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括总结章引言的内容．预设的答案：（1）本章主要研究两部分内容，第一部分是统计，呈现了数据的收集、数据的数字特征、数据的直观表示、用样本估计总体以及一个数学探究活动。第二部分是概率，呈现了样本空间与事件、事件之间的关系与运算、古典概型、频率与概率、随机事件的独立性、统计与概率的应用等内容。（3）本章的起点是数据的收集，数据的收集是统计活动的基础，难度不大，主要培养学生的数学阅读能力。提高学生的数学交流与表达能力，为后面学习奠定基础。进一步学习分层抽样的概念及步骤，其核心是理解分层抽样的概念，并能够灵活应用分层抽样的方法对总体进行抽样。理解它关键就是要准确地理解系统抽样的概念和知道运用分层抽样的进行抽样的必要性。本节课是在学生学习了一些简单的统计问题之后学习的，也是后面学习事件概率的基础。因此本节课在知识结构上起到承上启下的作用。设计意图：通过章引言内容的预习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架．二、探索新知问题2：请学生阅读教材内容，并总结：这一部分主要说明了哪些问题？预设的答案：获得数据的途径，总体与样本的概念．师生活动：结合学生的情况，教师适时引导追问（补充）如下问题，将本部分内容进行梳理．追问1：什么是数据？你能举例说明生活中的数据吗？预设答案：数据的形式多种多样，成绩单，人口普查，电视收视率，购物网评，双十一的促销组合等，教师可以多收集相关资料备用．追问2：我们有哪些获得这些数据的基本途径？预设答案：学生举例交流讨论后，划分为收集数据的两类方法，间接获得数据与直接获得数据．在交流的过程中可以检索网站查看数据．追问3：研究问题时一定要获得全部数据吗？怎样解决？预设答案：提出总体与样本的必要性，并回忆基本概念：个体、样本、样本容量．举例适合普查与抽样的调查案例，列表整理普查与抽查的特点．设计意图：本部分内容与初中联系紧密，是提高学生阅读与总结能力的很好载体．在阅读的过程中提升自主学习的能力．从实际问题和生活经验启发学生对数据的感知，大量举例与交流，感受数据在生活中无处不在，感受数据分析在解决问题时的巨大作用．引语：统计学是一门利用数据帮助人们决策的科学，数据的收集往往是统计活动的基础，现代社会里，获取数据的途径很多．（板书：数据的收集）问题3：育才中学想在高一年级下学期举办3场心理健康讲座，备选的主题有6个，高一学生共有1356人，学校将备选的6个主题一一列出，做成了调查问卷，为了宣传最能满足大家需要的3个主题，以下两种方案各自的优点和缺点是什么？（1）请各位高一学生完成调查问卷，然后统计相关结果；（2）随机抽取50位高一学生完成调查问卷，然后统计有关结果．师生活动：学生尝试小组的形式完成调查问卷，得出问题的结果．预设的答案：方案（1）全面，都是比较麻烦；方案（2）简单，但是得出的结论不一定具有普遍性。设计意图：从学生熟悉的问题导入，由初中的接触过的总体和样本，学生可从容得出两个问题的结果，并很好的把问题引入出来，增加学生的学习兴趣。形成定义（1）总体与样本的概念：考察问题涉及的对象全体是总体，总体中每个对象是个体，抽取的部分对象组成总体的一个样本，一个样本中包含的个体数目是样本容量．（2）普查与抽样的概念：一般地，对总体中每个个体都进行考查地方法称为普查（也称为全面调查），只抽取样本进行考查的方法称为抽样调查，前述情境与问题中的方案（1）是普查，方案（2）是抽样调查．问题4：下列各案例适合用普查还是抽样调查，说明理由？（1）为了订购集体活动地服装，需要了解班内每位同学的身高、腰围等；（2）为了全面的了解我们人口地状况；（3）为了掌握国民经济第二产业，第三产业地发展规模、结构、效益等信息；（4）想了解潜在顾客对新开发的产品包装意见时；（5）想实时了解收看时政新闻的人数等情况；（6）国家食品药品监督管理部门想了解各超市正在出售的牛奶里细菌含量是否超标，公司质检部门想测试电子产品的防水性能。师生活动：学生自行思考并给出答案，教师给出正确答案。预设的答案：（1）（2）（3）适合普查，普查能够了解总体中每个个体的情况，从而能准确的掌握总体的特征，因此，在总体包含的个体总数不大，或有特殊需要的情况下，可以采用普查的方法，（4）（5）（6）适合抽样调查，（4）由于潜在顾客难以界定以及经济上的原因，只能采用抽样调查；（5）因为经济成本于时间的原因，只能采用抽样调查；（6）因为考查方法都具有破坏性，只能采用抽样调查。设计意图：通过实际例子的比较，让学生充分理解普查和抽样调查的异同点。问题5：你能总结出普查和抽样调查的优缺点吗？试着填写下表。方法普查抽样调查优点缺点适用范围师生活动：学生充分思考后，写出并由老师给出答案。预设的答案：方法普查抽样调查优点调查结果全面、系统（1）迅速及时；（2）节约人力、物力和财力缺点工作量大，有时费时费力调查结果不如普查全面、系统适用范围1．调查对象少；2．调查对象多，但是调查结果要求必须全面、系统、准确时1．调查对象太多，且不必要普查的；2．调查方式有破坏性时设计意图：通过学生对抽样调查和普查的总结，更加全面的了解普查和抽样调查的异同，为下面学习打下基础。初步应用例1给出以下调查：①了解一批汽车驾校训练班学员的训练成绩是否达标；②了解一批炮弹的杀伤力；③某饮料厂对一批产品质量进行检查；④调查对2019年央视春晚节目的满意度；⑤检验航天设备中各零件产品的质量．其中适宜用抽样调查的是．（将正确答案的序号全填上）师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：②③④若调查的目的必须通过普查才能实现，一般用普查，但若存在一定的破坏性则用抽样调查，关键还是看实际需要．驾校训练的司机直接影响驾驶安全，必须普查；炮弹的杀伤力调查具有破坏性，只能采用抽样调查；饮料质量的调查也具有破坏性，应该采用抽样调查；央视春晚节目的满意度调查比较复杂，普查成本高，也没必要，适宜用抽样调查；航天设备不能有一点疏忽，每一个零件的质量都需要检查．设计意图：巩固普查和抽样调查的应用。问题6：对于下面两个问题，请你设计合理的抽样方法．①从班级的40个学生中，想抽取5人作为班级代表．②某高中高一新生共有900人，其中男生500人，女生400人．学校现在想了解高一新生对文史类课程的看法，以便开设有关选修课程，准备从高一新生中抽取45人进行访谈．师生活动：首先，可以利用这两个例子，巩固个体、样本、样本容量的概念，其次，鼓励学生提出不同的抽样方法进行交流讨论．预设的答案：简单随机抽样，按照比例分层等．思考：（1）什么是简单随机抽样？怎样进行简单随机抽样？预设的答案：一般地，简单随机抽样（也称为纯随机抽样）就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机的抽取个体．常见的简单随机抽样方法：抽签法、随机数表法．抽签法的优点是简单易行，但当总体的容量非常大时，操作起来就比较麻烦，而且抽样之前搅拌不均匀，可能导致抽样的样本不具有代表性。随机数表是由随机数（通常为0，1，2，…，9）相乘的数表，表中的每一个位置出现的数是随机的。设计意图：通过学生对简单随机抽样的学习，更加全面的了解抽签法和随机数表法的异同，为下面学习打下基础。问题7：随机数表进行简单随机抽样的一般步骤是什么？师生活动：学生自己总结，得出答案，对照课本，改正答案。预设的答案：（1）对总体进行编号；（2）在随机数表中任意指定一个开始选取的位置，位置的确定可以闭着眼睛用手指随机确定，也可用其他方式随机确定；（3）按照一定规则选取编号。（4）按照得到的编号，找到对应的个体．巩固练习从90个节能灯中抽取5个为例，将90个节能灯编号为01，02，…，90，填写下面的空格：（1）若指定从第三行第五组的第一个数字开始，每次从左往右选取两个数字，则可得5个编号为：38，65，45，注意，操作过程中共选取了6次数，其中第3次选取的编号96超出了范围，故舍去；若指定从第五行第一组的第一个数字开始，每次只选取每一组前两个数字，则可得5个编号为：18，13，预设的答案：（1）26；20，（2）68，；89；67．设计意图：通过学生对随机数表法的步骤学习，系统的了解随机数表法的使用方法和注意事项，此处内容较为复杂，注意放慢速度。问题7：某高中高一新生共有900人，其中男生500人，女生400人，学校现在想了解高一新生对文史类课程的想法，以便开设有关选修课程，准备从高一新生中抽取45人进行访谈：（1）如果直接采用简单随机抽样，会有什么缺点？（2）采用怎样的抽样方法较好？师生活动：学生自己总结，得出答案，对照课本，改正答案。预设的答案：（1）直接采用简单随机抽样得出的样本，可能并不具有代表性，如果采用简单随机抽样，得到的样本中，男生（女生）所占比例与总体中的男生（女生）所占比例可能存在较大差异，从而导致最后得到的结果不能很好反映总体的情况；（2）为了避免出现这种情况，可以在抽样时要求样本中的男生（女生）所占比例与总体中男生（女生）所占比例一致，即分层随机抽样。设计意图：通过学生对简单随机抽样在具体事例中的不足，引出分层抽样的概念，学生接受起来更容易。一般地，如果相对于要考察的问题来说，总体可以分成有明显差别的，互不重叠的几部分时，每一部分可称为层，在各层中按层在总体中所占比例进行随机抽样的方法称为分层随机抽样（简称分层抽样）。巩固练习例某科研院所共有科研人员800人，其中具有高级职称的有160人，具有中级职称的有320人，具有初级职称的有240人，无职称的有80人，欲了解该科研院所科研人员的创新能力，决定抽取100名科研人员进行调查，应该怎样抽取？师生活动：学生自己总结，得出答案，对照课本，改正答案。预设的答案：因为一般来说，创新能力与职称有关，所以应该用分层抽样设样本中具有高级职称的人数为x，则，可算得，即要抽取具有高级职称的科研人员20人．类似地，可以算得抽取具有中级职称的科研人员40人，具有初级职称的科研人员30人，无职称的科研人员10人．设计意图：巩固分层抽样在实际应用题中的应用。四、归纳小结，布置作业问题8：（1）获得数据的途径有什么？（2）获得样本数据的方法有哪些？师生活动：学生尝试总结，老师适当补充．预设的答案：（1）互联网；正式出版的统计报表和年鉴；自己直接收集数据；（2）简单随机抽样，包括抽签法和随机数表法；分层抽样；设计意图：通过梳理本节课的内容，能让学生更加明确数据的收集的有关知识．五、目标检测设计1．某工厂为了了解其加工的一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（）A．总体B．个体C．总体的一个样本D．样本量设计意图：考查学生对总体与样本概念的掌握程度．2．从800件产品中抽取60件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将800件产品按001，002，…，800进行编号．如果从随机数表第8行第8列的数8开始往右读数（随机数表第7行至第9行的数如下），则抽取的第4件产品的编号是（）……844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671169105671751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954……A．105B．556C．671D．169设计意图：考查学生对随机数表法的简单应用．3．分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层抽取若干个体成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行（）A．每层等可能抽样B．每层不等可能抽样C．所有层按同一抽样比等可能抽样设计意图：考查学生对分层抽样概念的理解．4．如果采用分层抽样，从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽到的可能性为（）A．B．C．D．设计意图：考查学生对分层抽样的应用．5．某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（）A．15，5，25B．15，15，15C．10，5，30D．15，10，20设计意图：考查学生对分层抽样的应用．参考答案：1．【解析】总体是这批零件的长度，个体是这批零件中每个零件的长度，抽取的200个零件的长