2021年浙江省泰州市天台县某中学中考数学模拟试卷（附详解）

2021年浙江省泰州市天台县赤城中学中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共20小题，共70.0分）

1.下列四个几何体中，从正面看是三角形的是（）

2.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若

其意义相反，则分别叫做正数与负数,若收入60元记作+60元，则-20元表示（）

A.收入20元B.收入40元C.支付40元D.支出20元

3.五棱柱的顶点个数为（）

A.5B.6C.10D.15

4,下列各组数中，相等的是（）

A.一1与（―4）+（-3）B.|-3|与一（一3）

D.（-铲与-16

5.某产品原价a元，提价10%后又降价了10%,则现在的价格是（）

A.0.9aB.1.1aC.aD.0.99a

6.下列运算中，正确的是（）

A.3a+2b=5abB.2a3+3a2=5as

C.3a2b—3ba2-0D.5a2—4a2=1

7.单项式-3ab的系数和次数分别是（

A.—3、2B.—3、1C.2、-3D.3、2

8.随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中

文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有2100000,请将

“2100000”用科学记数法表示为（）

A.0.21x107B.2.1x106C.21x105D.2.1x107

9.下列说法正确的是（）

A.单项式—隹的系数是-3,次数是2

4

B.单项式m的系数是0,次数是0

C.—x2y-4x+2是三次三项式

D./y与/z是同类项

10.如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，图案①需要10根小棒，图案②需要16根

小棒，图案③需要22根小棒，技此规律摆下去，第九图案需要小棒多少根？（）

11.-2021的绝对值是（）

A.2021B,-2021C.感

12.如图是用五个相同的立方块搭成的几何体，其主视图是（）

13.下列运算正确的是（）

A.a2-a4=aaB.(a2)3=a5C.(ah')2=ab2D.as-ra3=a2

14.参加百米半决赛的16位同学的成绩各不相同，前8位将进入决赛.如果小刘知道了

自己的成绩，要判断自己能否进入决赛，只需知道半决赛成绩的（）

A.平均数B.极差C.中位数D.方差

15.在平面直角坐标系中，把△ABC以原点为位似中心放大，得到△AB'C',若点4和它

的对应点4的坐标分别为（2,3）,（6,9）,则△AB'C'与△ABC的相似比为（）

A.；B.2C.iD.3

23

16.已知a+b=4,ab—2,则a—b的值为（）

A.2V2B.2V3C.±2V2D.+2V3

17.如图，△4BC内接于。。,NB=65。,“=70。.若8c=3企，

则弧BC的长为（）

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B

3

-

4

A.B

3

-7r

27r

7r

C

9

-

2

18.已知函数y=-三的图象上有三点4（%i，yi）,^出以），C（%3，y3），且与<x2<°<

x3,则％,y2,旷3的大小关系为（）

A.yi<y2<73B.y3<y1<y2C.y2<<73D.y2<73<Yi

19.一个矩形按如图1的方式分割成三个直角三角形，最小三角形的面积为品，把较大

两个三角形纸片按图2方式放置，图2中的阴影部分面积为S2,若S2=2S/则矩形

的长宽之比（）

A.2D.V3

20.二次函数y-ax2+bx+c（a,b,c是常数，aW0）的自变量x与函数值y的部分对应

值如下表:

X-2-1012

y

=ax2+bxtm22n

+c

且当％=-3时，与其对应的函数值yVO,则下列结论中，正确的是（）

①MeV0：②一2和3是关于％的方程a/+b%+c=t的两个根；③m+n<-y

A.①②B.①②③C.①③D.②③

二、填空题（本大题共14小题，共54.0分）

21.用一个平面去截一个儿何体，截面不可能是圆的几何体的是

①

22.一个正方体的表面展开图如图所示，则与“你”字相对的面上的字是

23.计算：3-（-5）+7=.

24.计算-100+5x，=.

25.已知优一4|+|5+y|=0,则“x+y）的值为.

26.单项式—5t的系数是.

27.若3am非与一2a3〃是同类项，则巾+n.

28.已知一列按规律排列的代数式：a?,3a35a6,7a8，…，则第9个代数式是

29.因式分解：a2—1=.

30.不等式组£；；黑9的解是.

31.甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：

选手甲乙丙T

平均数（环）9.29.29.29.2

方差（环2）0.0350.0150.0250.027

则这四人中成绩发挥最稳定的是______.

32.如图，已知4B〃DE,AABC=70°,Z.CDE=140°,'70。/

则NBCO=./%-

//1400

33.商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a,

最高销售限价b（b>a）以及常数k（0<k<1）确定实际销售价格为c=a+k（b—

a）,这里的k被称为乐观系数.经验表明，最佳乐观系数k恰好使得==*,据

c-ab-c

此可得，最佳乐观系数k的值等于.

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34.如图，Rtz\4BC中，乙4=30。，BC=1,等边三角形DEF的顶点。，E,F分别在

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

35.先化简，再求值：-工+（二--与，然后在-2<x<2的范围内选取一个合适

x2-2x+lkx-lX，

的X的整数值代入求值.

四、解答题(本大题共13小题，共118.0分)

36.计算：

(1)—20—(—18)；

(2)2x(—3)+8+(—2)；

(3)-22+[l-(-3)2]x|-i|；

(4)(-24)x(0.25-1)+(-1产21.

37.合并同类项:

(1)3Q+2b—5ci—b；

(2)-4而+於2-9Q”那.

38.先化简，再求值5(3m2n-mn?)-(-lOmn?+3m2n),其中巾=-1,n=2.

39.在平整的地面上，有一个由若干个完全相同的小立方块搭成的几何体，如图所示,

请画出这个几何体从三个方向看到的形状图.

从正面看从左面看从上面看从正面看

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40.以48.0千克为标准体重测量7名学生的体重，把超过标准体重的千克数记为正数,

不足的千克数记为负数，将其体重记录如下表:

学生1234567

与标准体重之差(千克)—2.8+1.7+0.8-0.5-0.2+1.2+0.5

(1)最接近标准体重的是学生(填序号).

(2)最大体重与最小体重相差______千克.

(3)求7名学生的平均体重.

41.小丽暑假期间参加社会实践活动，从某批发市场以批发价每个6元的价格购进100

个手机充电宝，然后每个加价n元到市场出售.

(1)求售出100个手机充电宝的总售价为多少元？(结果用含m,n的式子表示)

(2)由于开学临近，小丽在成功售出60个充电宝后，决定将剩余充电宝按售价8折出

售，并很快全部售完.

①她的总销售额是多少元？

②相比不采取降价销售，她将比实际销售多盈利多少元(结果用含m,n的式子表示

)?

③若?n=2n,小丽实际销售完这批充电宝的利润率为—(利润率=利润+进价x

100%)

42.计算：

⑴①一4s讥45。+2T；

(2)(cz-1)2—a(a+3).

43.在RtA/IBC中，^ABC=90°,^BAC=60。.将△ABC绕点C顺时针旋转一个角度a得

到ADEC,点4,B的对应点分别为D,E.

(1)若点E恰好落在边4c上.如图1,连接4D,求ND4c的大小；

(2)若a=120。，如图2,线段BE分别交线段AD,4c于点M,N,试问点M在线段AD

的什么位置，请说明理由.

图1图2

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44.某市在“创建文明城市”活动中，志愿者随机调查了交通路口来往学生对交通法规

的了解情况，调查结果分为四种：4非常了解，B.比较了解，C.基本了解，D.不太

了解.志愿者把此次调查结果整理并绘制成了两幅不完整的统计图.

学生对交通法规的了解情况条形统计图学生对交通法规的了解情况扇形统计图

请结合图中所给信息解答下列问题.

(1)本次共调查了名学生；扇形统计图中，C所对应的扇形的圆心角度数是

(2)补全条形统计图；

(3)该校共有1500名学生，根据以上信息,请你估计全校学生中对这些交通法规“非

常了解“和“比较了解”的共有多少名？

(4)通过此次调查，志愿者对此次活动情况有了初步的掌握.志愿者所在社区有甲、

乙、丙、丁四位初中在校学生，要从中随机抽取两名学生参加全市交通法规竞答,

请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率.

45.如图，正六边形4BCDEF的对称中心P在反比例函数y=

>0,x>0)的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已

知CD=4.

(1)点4是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；

(2)若反比例函数的图象与DE交于点Q,求点Q的横坐标.

46.如图，AB是半圆。的直径，P4切半圆。于点A,OP交半圆。于C,连接BC.

(1)如图1,若4P=20。，求NBC。的度数；

(2)如图2,过点4作弦AD1OP于点E,连接DC,若OE=^CD,求NP的度数.

47.一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该

商品每周的销售量y(件)与售价x(元件)(x为正整数)之间满足一次函数关系，下表

记录的是某三周的有关数据：

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x(元/件)456

y(件)1000095009000

(1)求y与久的函数关系式(不求自变量的取值范围)；

(2)在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件.若某一周该商品

的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分

别为多少元？

(3)抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善

机构捐赠Tn元(14mW6),捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售

价的增大而增大.请直接写出TH的取值范围.

48.如图，抛物线y=ax?+bx+c交x轴于点4,B,其中

点4(一1,0),交y轴于点C(0,2),对称轴交x轴于点9KJ\

M(|,0).(0

(1)求抛物线的解析式；/bW\

(2)作点C关于点M的对称点D,顺次连接力，C,B,D,

判断四边形ACBO的形状，并说明理由；

(3)在该抛物线的对称轴上是否存在点P,使△BMP与ABA。相似？若存在，求出所

有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4主视图为长方形，不符合题意；

8.主视图为三角形，符合题意；

C.主视图为长方形，不符合题意；

。主视图为长方形，不符合题意.

故选：B.

找到从正面看所得到的图形为三角形即可.

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.

2.【答案】D

【解析】解：根据题意，收入60元记作+60元，

则-20元表示支出20元.

故选：D.

在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反

意义的量.

3.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查认识立体图形，掌握棱柱的形体特征是正确判断的前提.

根据棱柱的形体特征即可得出答案.

【解答】

解：五棱柱有2个底面，每个底面是五边形，有5个顶点，

因此五棱柱共有5x2=10个顶点.

4.【答案】B

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【解析】解：4(一4)+(—3)=-7,则一1与(—4)+(—3)不相等，故此选项错误；

B.|-3|=3,-(-3)=3,则|一3|与一(一3)相等，故此选项正确;

C.殳=2,则竺与白不相等，故此选项错误；

44416

£>.(-4)2=16,故(—4下与一16不相等，故此选项错误；

故选：B.

分别利用有理数的加减运算法则以及绝对值的性质和基的乘方计算得出答案即可.

此题主要考查了有理数的运算绝对值等知识，熟练化简各式是解题关键.

5.【答案】D

【解析】解：根据题意，现在的价格是a+10%a-(a+10%a)10%,

=a+0.1a—0.1a—0.01a,

=a—0.01a,

=0.99a.

故选：D.

认真读题，提价10%后，价格为a+10%a,在此基础上又下降10%为a+10%a-(a+

10%a)10%,计算后可得答案.

本题考查了列代数式的知识；认真读题，充分理解题意，弄清每一变化的量是正确解答

本题的关键.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加

作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断。

本题主要考查的是同类项的概念和合并同类项的法则，掌握合并同类项的法则：系数相

加作为系数，字母和字母的指数不变。

【解答】

解：4、3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；

B、2a3和3a2不是同类项，不能合并，B错误；

C、3a2b—3ba2=0,C正确；

D、5a2-4a2=a2,。错误，

故选：C。

7.【答案】A

【解析】解：单项式-3疑的系数和次数分别是：-3,2.

故选：A.

直接利用单项式的系数与次数的定义分析得出答案.

此题主要考查了单项式.解题的关键是理解单项式系数和次数的确定方法，本题属于基

础题型.

8.【答案】B

【解析】解：2100000=2.1x106,

故选：B。

科学记数法的表示形式为ax10九的形式，其中14|矶＜10,n为整数。确定n的值时，

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同。当原

数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数。

此题考查科学记数法的表示方法。表示时关键要正确确定a的值以及n的值。

9.【答案】C

【解析】解：4单项式-空的系数是-：，次数是3,原说法错误，故此选项不符合题

44

意；

B、单项式m的系数是1,次数是1,原说法错误，故此选项不符合题意；

C、-/y一4刀+2是三次三项式，原说法正确，故此选项符合题意；

D、/y与/z所含字母不同，不是同类项，原说法错误，故此选项不符合题意；

故选：C.

根据单项式和多项式的有关定义以及同类项的定义解答即可.

本题考查了单项式多项式的有关定义，同类项的定义.解题的关键是掌握单项式的系数、

次数的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的

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积，才能找准单项式的系数和次数.

10.【答案】D

【解析】解：根据图形的变化规律可知，

第一个图案需要4+6XI根小棒，

第二个图案需要4+6x2根小棒，

第三个图案需要4+6X3根小棒，

•••,

第n个图案需要(4+6n)根小棒，

即第n个图案需要(6n+4)根小棒，

故选：D.

根据图形的变化规律可知，第一个图案需要10根小棒，从第二个图案开始都比前一个图

案多6根，可归纳出第n个图案需要小棒10+6(n-1)=(6n+4)根.

本题主要考查图形的变化规律，根据图案的变化归纳出第n个图案需要小棒10+6(n-

1)根是解题的关键.

11.【答案】A

【解析】解：-2021的绝对值为2021,

故选：A.

根据绝对值的定义直接求得.

本题考查了绝对值的定义，掌握绝对值的定义及性质是解题的关键.

12.【答案】D

【解析】解：从正面看：上边一层最右边有1个正方形，

下边一层有3个正方形.

故选：D.

根据三视图的知识求解.

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.

13.【答案】D

【解析】解：力、a2-a4=a6,故此选项不符合题意；

8、®2)3=a6,故此选项不符合题意；

C、(ab)2=a2b2,故此选项不符合题意；

D、a5^a3=a2,正确，故此选项符合题意；

故选：D.

根据同底数基的乘法运算法则进行计算判断4根据'幕的乘方运算法则进行计算判断B,

根据积的乘方运算法则进行计算判断C,根据同底数幕的除法运算法则进行计算判断D.

本题考查积的乘方与基的乘方，同底数幕的乘除法，理解积的乘方与基的乘方和同底数

累的乘除法运算法则是解题关键.

14.【答案】C

【解析】解：由于总共有16个人，且他们的分数互不相同，第8和第9的平均成绩是中

位数，要判断是否进入前8名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较.故应知道中

位数的多少.

故选：C.

16人成绩的中位数是第8名和第9名的平均成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前8

名，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可.

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.

15.【答案】D

【解析】解：••・把△ABC以原点为位似中心放大，得到△A'8'C',

：.4A'B'C's&ABC,

•••点4和它的对应点4的坐标分别为(2,3),(6,9),

・••点4的横纵坐标扩大3倍得到和它的对应点4的坐标，

:・△A'B'C'与AABC的相似比为3,

故选：D.

根据位似变换的性质计算，得到答案.

本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为

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位似中心，相似比为鼠那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.

16.【答案】C

【解析】解：1•,a+/>=4,ab=2,(a—b)2=a2+b2-2ab=(a+b)2—4ab,

••(a-b)2—16—8=8,

••a—b=+V8—+2A/2.

故选：C.

根据完全平方公式和平方根的定义解答即可.

此题考查了平方根和完全平方公式，熟练掌握平方根的定义和完全平方公式是解题的关

键.

17.【答案】B

【解析】解：连接08、0C,

•••乙ABC=65°,Z.ACB=70°,

LA=180°-^ABC-^ACB=45°,

由圆周角定理得：N80C=2乙4=90。,

,:OB=OC,BC=3V2,

OB=3V2Xy=3-

•••3。的长=1^=3，

故选:B.

连接。B、OC,根据三角形内角和定理求出乙4,根据圆周角定理求出4B0C,根据等腰

直角三角形的性质求出08,根据弧长公式计算，得到答案.

本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、弧长公式是解题的关键.

18.【答案】B

【解析】解：<•-k=-10<0,

二函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大,

xx<x2<0<x3,

二点4（X1，yi），8（应/2）在第二象限，点。。343）在第四象限.

所以丫3<71<V2-

故选：B.

先根据反比例函数y=-子的系数判断出函数图象在二、四象限，在每个象限内，y随x

的增大而增大，再根据/<%2<0<%3，判断出力、%、，3的大小.

本题考查了反比例函数的图象和性质，属于基础题.

19.【答案】A

^ACB=/.CDE,/DEC'=90。,

OD=OC,4C'=Z.ACC',

：.OC=OC=OD,

・G_1C

■:S?—2sl=2S〉AED»

2S〉DCE=2S>AED，

.S^AED=1

SADEC4'

由图1,由题意可得44cB+Z.ACD=90°=Z,ACD+乙CDE=/.ADE+乙CDE,

:.Z.ACB=Z.CDE,Z-ADE=Z.DCE,

•••△ADE^^DCE,

.S"EO_(AD\2_1

,•S&DEC-，DC)-4f

AD1

DC2

矩形的长宽之比为2.

故选:A.

根据三角形的面积S2=2sl求出寰=证明△ADE-ADCE,由相似三角形的性质可

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得出答案.

本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，证明△ADE〜△OCE是解题的关键.

20.【答案】B

【解析】解：当％=0时，c=2,

当％=1时，a+b+2=2,

・•・Q+b=0,a=-b,

:.y—ax2—QX+2,

・•・abc<0,

①正确；

X=:是对称轴，

x=-2时y=t,则x-3时，y=3

二—2和3是关于x的方程a/+bx+c=t的两个根；

②正确；

由题意知，当义=一：时，yVO,

则QX(-今2+]+2V0,

-a<一2,

4

a<,8

当％=—1时，y=m,

则a(—1)2+a+2=m,

m=2Q+2,

当x=2时，y=n,

则QX(2)2+(—2)a+2=n,

n=2a+2

/.m4-n=4a+4,

又•・•a<

1当x=一机寸，y<0,

44a</---3-2-

3

...32一,20

4a+4=-------1-4<-----

33

,20

・•・m+几<---,

3

③正确；

故选：B.

①当x=0时，c=2,当％=1时，a+b=0,abc<0,①正确；

②是对称轴，x=—2时y=3则x=3时，y=t,②正确；

③m+n=4a+4；当彳=—泄，y<0,a>|,m+n>y,③错误；

本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，能够从表格中获

取信息确定出对称轴是解题的关键.

21.【答案】③

【解析】解：用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，用一个平面去截球，截面是

圆，但用一个平面去截棱柱(③)，截面不可能是圆.

故答案为：(3).

根据一个几何体有几个面，则截面最多为几边形，由于棱柱没有曲边，所以用一个平面

去截棱柱，截面不可能是圆.

本题考查了截一个几何体：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面.截面的形

状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何

体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则

截面最多为几边形.

22.【答案】成

【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“你”与“成”是相对面.

故答案为：成.

根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公

共的顶点，结合展开图很容易找到与“你”相对的字.

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本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析

及解答问题.

23.【答案】15

【解析】

【分析】

此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理

数加减法统一成加法.原式利用减法法则变形，计算即可得到结果.

【解答】

解：3-(-5)+7

=3+5+7

=15.

故答案为15.

24.【答案】-4

【解析】解：—100+5x，

=-20

=—4.

故答案为：-4.

利用有理数的除法的法则以及有理数的乘法的法则对式子进行运算即可.

本题主要考查有理数的除法，有理数的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与

应用.

25.【答案】一:

【解析】解：根据题意得，x-4=0,5+y=0,

解得％=4,y=-5,

所以，1(%+y)=1x(4-5)=-

故答案为：-

根据非负数的性质列式求出X、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.

26.【答案】-5

【解析】解：根据单项式的系数的定义，单项式-5t的系数是-5.

根据单项式系数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数.

确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的

系数的关键.

27.【答案】5

【解析】解：心而明与一2a3产是同类项,

•­m=3,n=2,

-'■m+n=3+2=5.

故答案为：5.

根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可求得加，n的值，

继而可求得m+n.

本题考查了同类项，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的

指数相同.

28.【答案】17al8

【解析】解：系数的规律为：1、3、5、7.......2n-l,

次数的规律为:2、4、6、8......、2n,

••.第9个代数式为：17小8,

故答案为：17小8.

根据单项式的系数与次数的规律即可求出答案.

本题考查数字规律，解题的关键是找出题意给出的规律，本题属于基础题型.

第22页，共37页

29.【答案】(a+l)(a—l)

【解析】解：a2-1=a2-I2=(a+l)(a-1).

考查了对平方差公式的理解，本题属于基础题.本题中两个平方项的符号相反，直接运

用平方差公式分解因式.

本题考查了公式法分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、

异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法.

30.【答案］-2<x<5

【解析】解：解不等式3%-6<9,得：x<5,

解不等式x+2>0,得：x>—2,

则不等式组的解集为一2<x<5,

故答案为：—2<x<5.

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大

大小小找不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

31.【答案】乙

【解析】解：由于s；<s%<s1<s>则成绩较稳定的同学是乙.

故答案为乙.

根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明

这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数

据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布

比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

32.【答案】30°

【解析】解：延长ED交BC于F,B

70。/

E

-AB//DE,Z.ABC=70°,乂・斗多----

八40。

・・.Z.MFC=LB=70°,一

・・•LCDE=140°,

AZFDC=180°-140°=40°,

:.(BCD=乙MFC-乙MDC=70°-40°=30°.

故答案为：30°.

延长£7)交于F,根据平行线的性质求出/MFC=乙8=70。，求出乙FDC=40。，根据

三角形外角性质得出4c=乙MFC-乙MDC,代入求出即可.

本题考查的是平行线的性质，解此题的关键是求出々MFC的度数，注意：两直线平行,

同位角相等.

33.【答案】等

【解析】解c—Q=k(b—a),b-c=(b-a)-k(b—a),,

[k(b—a)]2=(b—a)2—k(b—a)2,

：•k?+k-1=0,

解得k=士更，

2

V0<fc<1,

•.•lk\,一旦..

2

故答案为：更二.

2

根据题设条件，由胃=言，知[k(b-a)]2=(b—a)2—k(b-a)2,由此能求出最佳

乐观系数k的值.

本题考查分式的混合运算，解题时要注意一元二次方程的求解方法.

34•【答案】卫

7

【解析】解：由题意知，RMABC中，乙4=30。，“=90。,

■1•乙B=60°,

延长BC至G,连接FG使/G=NB=60。，

第24页，共37页

B

E

—

***

G

・・•△OEF为等边三角形，

・•・DE=DF,乙EDF=60°,

••・/BDE+NFDG=120。，

v(B=60°,

・・.乙BDE+乙BED=120。，

:.乙FDG=乙BED,

在△GF。和△BED中，

Z-G=乙B

乙FDG=乙BED,

DF=DE

.*.△GFD=^8EOQ44S),

BD=GF,

设CG=x,

•・•Rt△CFG中，ZG=60°,

・・・乙CFG=30°,

・•・GF=2%,FC=V3x,

・•・BD=2xfCD=1—2x,

在RCADC/中，由勾股定理得，

DF2+CF2=DF2,

DF=EF=J(l-2x)2+(V3x)2=「(x-今2+:

v0<2%<1,即0W%W5

二当尤=割寸，EF最小值=吗,

：.EF的最小值为每，

7

故答案为：叵.

7

根据三角形内角和定理可得4B的度数，延长BC至G,连接FG使NG=4B=60。，根据

全等三角形的判定与性质可得8D=GF,CG=x,然后根据直角三角形的性质及勾股定

理可得答案.

此题主要考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质等知

识，正确作出辅助线是解决此题关键.

35.【答案】解：原式=制+[信一号

_x(x+l).2x-x+l

一(x-1)2•x(x-l)

_x(，+l)

一(x-1)2X+1

_X2

=--,

X-1

•・,x(x-1)H0,且X+1H0,

*t•X0且xH±1,

整数》可以取2,

当％=2时，

原式=-^―=4.

2-1

【解析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的除法，再根据分式有意

义的条件选取合适的％的值代入求值.

本题考查分式的化简求值，理解分式有意义的条件，掌握分式混合运算的运算顺序(先

算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的)和计算法则是解题关

键.

36.【答案】解：(1)-20-(-18)

=-20+18

=-2；

(2)2X(—3)+8+(—2)

=-6—4

=—10；

⑶-22+[1-(-3)2”|一；|

=-4+(1—9)X—

第26页，共37页

=-44-(-8)x

=-4-2

=-6；

(4)(-24)X(0.25-1)+(-1)2021

=(-24)x(2|-13)-l

=(-24)X(-i)-l

o

=3-1

=2.

【解析】(1)减法转化为加法，再进一步计算即可；

(2)先计算乘除，再计算加减即可；

(3)先计算乘方和绝对值，再计算括号，继而计算加减即可；

(4)先计算括号内减法和乘方，再计算乘法，最后计算减法即可.

本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则.

37.【答案】解：(1)原式=(3a-5a)+(2b-b)

=(3-5)a+(2-l)b

=—2a+b-.

(2)原式=(-4ab-9ab)+(|b2-|b2)

—(-4—9)ab+G-1)^2

——13ab—~b2.

6

【解析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的

指数不变.据此计算即可.

本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键.

22222

38.【答案】解：原式=157712rl_5mn+10mn—3mn=12mn+Smn,

当？n=—1,n=2时，

原式=12x(-1)2x2+5X(-1)X22=24-20=4.

【解析】先去括号、合并同类项化筒原式，再将m与般的值代入计算即可求得结果.

本题主要考查整式的加减-化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号、合并同类项法则.

【解析】根据三视图的画法，分别画出从正面、左面、上面看到的图形即可.

本题考查简单组合体的三视图，注意“长对正，宽相等，高平齐”.

40.【答案】5号4.5

【解析】解：(1)由表格可知，5号学生的体重与标准体重之差的绝对值最小，

二最接近标准体重的是5号学生.

故答案为：5号；

(2)由表格可知最高体重是第2名学生，最低体重是第1名学生，

•••体重之差为：1.7-(-2.8)=1.7+2.8=4.5(千克)

故答案为：4.5；

(3)7名学生的平均体重=48+(-2.8+1.7+0.8-0.5-0.2+1.2+0.5)+7=48.1(千

克)，

7名学生的平均体重为48.1千克.

(1)与标准体重之差的绝对值越小，就最接近标准体重，直接观察绝对值最小的数即可；

(2)由表格可知最高体重是第2名学生，最低体重是第1名学生，从而可以求得最高体重

与最低体重相差多少；

(3)用标准体重加上七名学生与标准体重之差的平均数，即为七名学生的平均体重.

本题考查了有理数混合运算，正负数的实际运用，在解决实际问题中，耍充分运用正负

第28页，共37页

数的意义解题，发挥正负数的作用.

41.【答案】解：(1)•••每个充电宝的售价为：m+n元，

售出100个手机充电宝的总售价为：100(zn+n)元.

(2)①实际总销售额为：

60(m+n)+40x0.8(m+n)=92(m+n)元,

②实际盈利为92(zn+n)-100m=92n-87n元，

lOOn-(92n—8m)—8(m+n),

・•・相比不采取降价销售，她将比实际销售多盈利8(m+n)元.

③38%.

【解析】

【分析】

本题考查了列代数式以及代数式求值，属于中档题.

(1)找出每个充电宝的售价，用总售价=单个售价x售出数量即可得出结论；

(2)①根据题意列式即可求解；

②根据实际总售价减去成本即可得出实际盈利，再利用不降价的利润减去实际利润即

可得出结论；

③将m=2rl代入实际利润92n-8nl中，再根据利润率=利润+进价x100%即可得出结

论.

【解答】

①见答案；

②见答案；

③当ni=2n时，小丽实际销售完这批充电宝的利润为92n-8m=38nl元，

利润率为典x100%=38%.

100m

42.【答案】解：(1)原式=2鱼—4x号+1

=2V2-2V2+-

2

——1,

2，

(2)原式=a2-2a4-1—a2—3a

—5Q+1.

【解析】(1)先根据算术平方根定义、特殊角的三角函数值、负整数指数基计算，再算

加减法即可求解；

(2)先根据完全平方公式、单项式乘多项式的运算法则计算，再去括号合并同类项即可

求解.

本题考查了实数的运算和整式的运算.解题的关键是熟练掌握算术平方根定义，特殊角

的三角函数值，负整数指数嘉，完全平方公式、单项式乘多项式的运算法则、合并同类

项法则.

43.【答案】解：(1)v/.ABC=90°,/.BAC=60°,

•••乙ACB=30°,

•••将△4BC绕点C顺时针旋转一个角度a得到△DEC,点E恰好落在边AC上，

乙4cB=AACD=30°,AC=CD,

4DAC=75°；

(2)点M在4。的中点处，理由如下：

•••将△ABC绕点6;顺时针旋转120。得到△DEC,

：.DE=AB,BC=CE,乙BCE=120°,/.ABC=Z.CED=90°,

•••乙CBE=/.CEB=30°,

•••乙ANB=60°=乙BAN,

.•.△ABN是等边三角形,

AB=AN=DE,

•:“NM=180°-4ANB=120°,乙DEM=ACED+乙CEB=120°,

4ANM=Z.DEM,

在和ADME中，

(^ANM=ADEM

\z.AMN=Z.DME,

VAN=DE

.•.△AMN三ADMEOMS),

.-.AM=MD,

.•.点M在AD的中点处.

第30页，共37页

【解析】（1）由旋转的性质可得•••/.ACB=^ACD=30°,AC=CD,由等腰三角形性质

可求解；

（2）由旋转的性质可得。E=48,BC=CE,/.BCE=120°,/.ABC=/.CED=90°,由

“44S”可证AAMN三ADME,可得4M=MD,即可求解.

本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握旋转的性

质是解题的关键.

44.【答案】80900

【解析】解：（1）本次调查的总人数为32+40%=80（名），扇形统计图中，C所对应的

扇形的圆心角度数是360。x案=90°,

oO

故答案为：80、90°；

（2）。类别人数为80x5%=4（名）,

则B类别人数为80-（32+20+4）=24（名）,

补全图形如下：

学生对交通法规的了解情况条形统计图

（3）估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”和“比较了解”的共有1500x

=1050（名）;

共有12种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2,

所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为5

1Zo

(1)由4的人数及其所占百分比可得总人数，用360。乘以C人数所占比例即可得其对应圆

心角度数；

(2)总人数乘以。的百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得B的人数,

据此补全图形即可得；

(3)总人数乘以4、B类别人数和所占比例即可；

(4)画树状图列出所有等可能结果，再利用概率公式计算可得.

本题主要考查条形统计图以及列表法与树状图法等知识；条形统计图能清楚地表示出每

个项目的数据，熟知各项目数据个数之和等于总数.

45.【答案】解：(1)过点P作x轴垂线PG,连接BP,CP,

：P是正六边形4BC0EF的对称中心，CD=4,

BP=CP=4,G是CD的中点，

PG=2V3.

•••P(4,2①

P在反比例函数y=>0,x>0)的图象上，

k——8V3,

8V3

y=—，

X

连接4c交PB于G,则ACJLPB,

由正六边形的性质得4(2,4次)，

•••点A在反比例函数图象上；

(2)过Q作QMlx轴于M,

•••六边形4BCDEF为正六边形，

4EDM=60°,

设DM=b,则QM=V5b，

•••Q(b+6,同)，

,••该反比例函数图象与DE交于点Q,

V3b(b+6)=8V3.

解得：b=-3+g,b=-3-g(不合题意舍去),

二点Q的横坐标为3+>/17.

第32页，共37页

【解析】(1)过点P作x轴垂线PG,连接BP,CP,根据正六边形的性质和直角三角形的

性质即可得到结论；

(2)过Q作QMlx轴于M,设DM=b,则QM=gb,求得Q(b+6,gb),由于该反比

例函数图象与DE交于点Q,列方程即可得到结论.

本题考查反比例函数的图象及性质，正六边形的性质；将正六边形的边角关系与反比例

函数上点的坐标将结合是解题的关键.

46.【答案】解：(1)「AB是半圆。的直径，P4切半圆。于点4

40Ap=90°,

•••ZP=20°,

•••NBOC="+4PAO=110°,

vOC=OB,

乙BCO=Z,B=|x(180°-110°)=35°,

答：48C。的度数为35。；

(2)连接OD,BD,图2

vAD1OC,OD=OA,

・••AE=DE,Z-DOC=Z-AOC,

vAO=OB,

•••OE=-BD,

2

-：OE=-CD,

2

・•・BD=CD,

BD=CD»

:.乙BOD=Z-COD,

・・・乙BOD=乙COD=Z.AOC=60°,

:.乙P=30°,

答：乙P的度数为30。.

【解析】(1)根据切线的性质得到NtMP=90。，根据三角形外角的性质得到4BOC=

4P+LPAO=110%根据等腰三角形的性质即可得到结论；

(2)连接OD,BD,根据等腰三角形的想知道的4E=DE,乙DOC=乙4OC,求得OE=泗,

得到BD=CD,推出NBOD=/COD,于是得到结论.

本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关

键.

47.【答案】解