新人教版七年级数学下册《六章实数6.3实数实数的运算》教案

6.3.2实数的运算一、教学目标【知识与技能】.了解实数范围内的相反数和绝对值的意义，会求一个实数的相反数和绝对值..学会比较两个实数的大小..了解在有理数范围内的运算及运算法则\,运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算.【过程与方法】在实数运算时根据问题的要求取其近似值，转化为有理数进行计算.【情感态度】通过创设情境，激发学生学习兴趣，培养学生主动探究意识和创新精神，形成良好的心理品质.二、教学重难点【教学重点】有理数的大小比较和运算.【教学难点】带有绝对值的有理数的运算.三、教学过程（一）、情境导入，初步认识同学们，我们在七年级的时候学习了有理数相反数，绝对值的概念，那么，这一法则能否推广到实数呢？答案是肯定的，数a的相反数是-a（a表示任意一个实数，一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数， 0的绝对值是0）教师讲解课本例1. ...【教学说明】教师可让同学们先计算-6,5.8,-111有理数的绝对值与相反2数，从而导出实数相反数和绝对值的法则.（二）、思考探究，获取新知【教学导语】在数拓展到实数后，有理数范围内的法则、规律、公式仍然适用于实数范围，请同学们共同回忆，归纳在实数范围内适用的公式，法则..在数轴上表示的数，右边的数总比左边的大..两个正实数，绝对值较大的值也大；两个负实数，绝对值大的值反而小；正数大于0,负数小于0,正数大于负数..运算律：⑴加法交换律：a+b=b+a.⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c).(3)乘法交换律：ab=ba.(4)乘法结合律:(ab)c=a(bc).(5)分酉己律:a(b+c)=ab+ac.例1比较下列各实数的大小：(1)。+1与2.42；(2)35与2(3)总二7与2不耳解:⑴•:医=1.414一,，总+1-2.414<2.42.(2)(35尸二3之x(5/=45,(27TT)2=x(在=44,由45>44知3&>2vlT.(3)由次二工为实数知2-40,即力W2.二.江-*三0*4-3<0,故-x>%-3.【教学说明】实数比较大小常用以下方法：(1)两个负数比较，绝对值大的反而小;(2)被开方数大，它的算术平方根也大；(3)立方数大原数也大.例2计算下列各题：%:27+13-51-(。--/+35;(2)卉-加-nd-J27IJ)分析：先逐个化简后，再按照计算法则计算解：（I）5^7+13—5l—（9—讴产十3J5=-3+3-；5-I+35=25-L【教学说明】实数的运算同有理数的运算律和运算性质、运算顺序一样例3已知实数满足214常-47+11+TOC\o"1-5"\h\z. ( 1—v2v+a+3:一 二。,求(平+[),的,值.H I ”’44一4/十1=0,解;由已知条件得出+"0,4 2)V2) 4 416'【教学说明】教师指导学生归纳得到下列结论:(1)非负数的和等于零的条件是当且仅当每个非负数的值都等于 0.(2)任何实数的绝对值是一个非负数,任何一个非负数的算术平方根也是个非负数.(三)、运用新知，深化理解.(1)绝对值等于V3的实数是,绝对值是必的实数是2(2)7-42的相反数是,绝对值是.5.比较V2010-1与百949+1的大小..由于水资源缺乏，B,C两地不得不从河上的抽水站A处引水，这就需要在A,B,C之间铺设地下管道.有人设计了三种方案：如图甲，图中实线表示管道铺设线路，在图乙中,AD±BC于D,在图内中，OA=OB=OC,为减少渗漏'，节约水资源，并降低工程造价，铺设线路尽量缩短.已知△ABC是一个边长为a的等边三角形，请你通过计算.判断哪个铺设方案好.甲 乙 丙【教学说明】第1题较易，2、3题稍难，教师可引导学生完成_y 7【答案】L(l)±S±y(2)；2-yJ"_7"52,因为Wo-1<v-W-1=45-1=44,1949+1><1849+J=43+1=44,故,2010-1<1949+1.一对于甲:AB+M=2o,对于乙：丫AA^C为等边三箱形一，跳）二DC二;BC二;％在由△愈8中.池二-JAB2-BDr=AD+BC2-+仃=g+1Ll刈「丙［。且=OB-OC=』 12Jx扣OA+OB+OC-就「「2>瓦字vt-・■■eL■■—r-+1>r-H———0B,.2>-t-+2 2 2 2 2 21>S^\l2a.>与+1值>M，图丙的铺设方12J案妩（四）、师生互动，课堂小结让学生回顾本节知识，思考整个学习过程，看看知道了什么，还有什么疑惑？四、课后作业.布置作业：从教材习题6.3'中选取..完成练习册中本课时的练习.五、教学反思本课时教学应从学生已有的认