高中数学函数及其应用专题训练100题含答案

高中数学函数及其应用专题训练100题含答案

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.函数/(%)=«*+工-4的零点所在的区间是

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

2.己知函数若关于x的方程/(》)=后有两个不同的实根，则实数k

(X-1)3,x<2

的取值范围是()

A.(-1,1)B.(0,1)

C.(0,1]D.(-1,0)

3.下列函数中有2个零点的是()

A.y=\gx+2B.y=^-\C.y=fD.y=|x|_l

4.某企业准备投资A、B两个项目建设，资金来源主要靠企业自筹和银行贷款两份资

金构成，具体情况如下表.投资A项目资金不超过160万元，B项目不超过200万元,

预计建成后，自筹资金每份获利12万元，银行贷款每份获利10万元，为获得总利润最

大，那么两份资金分别投入的份数是()

单位：万元

项目自筹每份资金银行贷款每份资金

A2030

B4030

A.自筹资金4份，银行贷款2份

B.自筹资金3份，银行贷款3份

C.自筹资金2份，银行贷款4份

D.自筹资金2份，银行贷款2份

5.根据表格中的数据，可以判定函数/(x)=e、-x-2的一个零点所在的区间为

X-10123

ex0.3712.727.3920.09

x+212345

A.(-1,0)B.(0,1)C.(2,3)D.(1,2)

6.“a44”是“二次函数/。）=/-办+4有零点”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

7.函数=［尸乎：。八的零点个数为（）

x-2x-3,x>0

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.用二分法求函数/Q）=lgx+x-3的一个零点，根据参考数据，可得函数Ax）的一个

零点的近似解（精确到0.1）为（参考数据：

1g2.5»0.398,1g2.75»0.439,1g2.625«0.419,1g2.5625»0.409）

A.2.4B.2.5C.2.6D.2.56

9.函数〃司=2，+111万-1的零点所在的区间为（）.

10.命题p：函数/（x）="-2（a>0且力1）的图像恒过点（0,-2）；命题q：函数

〃x）=lgk|（xH0）有两个零点.则下列说法正确的是

A."。或是真命题B.“P旦夕”是真命题

c.为假命题D.“为真命题

11.设函数/（X）=4X3+X-8,用二分法求方程4V+x-8=0近似解的过程中，计算得

到/（3）>0,则方程的近似解落在区间（）

A.(1,1.5)B.(1.5,2)

C.(2,2.5)D.(2.5,3)

12.某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具

体调查结果如下表:

表1市场供给表

单价（元/kg）22.42.83.23.64

试卷第2页，共18页

供给量(1000kg)506070758090

表2市场需求表

单价(元/kg)43.42.92.62.32

需求量(1000kg)506065707580

根据以上提供的信息，市场供需平衡点(即供给量和需求量相等时的单价)应在区间

A.(23,2.4)内B.(24,2.6)内C.(2.6,2.8)内D.(2.8,2.9)内

13.某厂日产手套总成本M元)与手套日产量x(副)的关系式为y=5x+4000,而手套出

厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为()

A.200副B.400副

C.600副D.800副

14.已知函数f(x)=log2(x+l)+3x+»7的零点在区间(0,1]上，则机的取值范围为(

A.(-4,0)B.(F,Y)U(O,a)C.(9,7]U(O,”)D.[-4,0)

15.函数/(x)=lnx+2x-3的零点所在的区间是()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

log1(x+2),x<-l

2

16.已知函数/。)=，\/1彳-151,若函数83=/37-9有4个不同的零点，

2x-2,x>l

则实数，”的取值范围是

A.(-1,1]B.[1,72]C.(1,>/2)D.[V2,+oo)

17.已知函数/(x)=2，+x-l,g(x)=log2x+x-l,〃(x)=V+x-l的零点分别为a,

b,%则〃，b,c的大小为()

A.c>b>aB.b>c>aC.c>a>bD.a>c>b

18.已知函数f(x)=x(x-a)“a>0),则函数g(x)=/(/(x))的零点个数不可能为

A.2B.3C.4D.5

—x+l(x41),、

19.已知函数〃x)={4'),则方程/(x)=ar恰有两个不同的实根时，实数。

Inx(x>1)

的取值范围是(注：e为自然对数的底数)

A.哈DC㈤

B.C.匕,一)

4e4

(x-2)|,2<x<4

20.设函数_)2：4，若/(力=。有四个实数根为、々、匕、匕

且看<与<后<匕，则的取值范围是(）

5x2-\

1613.13

A.B.‘万

吟）

C.D.（3,+oo）

21.函数/(x)=x-tanx在区间1-2灯,21]上的零点个数是

A.3个B.5个C.7个D.9个

X+l,X<0,

22.已知函数.加0=l°g“x>。则函数k"⑴1的图象与'轴的交点个数为()

A.3个B.2个C.0个D.4个

23.已知函数/（x）=sin（3x+9）（@>0,-5<s<0卜寸于VxeR,都有

=一〃力，/=〃x)恒成立，且在区间无最值.现将

的图象向左平移已个单位后得函数的g(x)图象，则/(x)=g(x)-lg(；j的零点

个数为(）

A.2B.3C.4D.5

1v2

(e)'+[(x<0)恰有三个零点，则”的取值范围为

24.若函数/(')=

xlnx-a(x>0)

1D・卜川

A.——,-KOB.C.

e

工V0

25.已知函数/(%)=—若方程〃x)-/S)=°有且只有五个根,分别为

石,工2，工3，14,天(设西<电<工3<毛)，以下说法：+工2+43+工4+毛=。；□存在攵

试卷第4页，共18页

2

使得%,%2，&，尤4，毛成等差数歹1」；□当左<0时，--<^<0；匚当2>0时，/=tanx5..

3乃

其中正确的个数是()

A.1B.2C.3D.4

26.已知函数f(x尸;V+agr+x+z),则改)的零点可能有

A.1个B.1个或2个C.1个或2个或3个D.2个或3个

27.函数〃*)=向+285[(彳+2021)乃]在区间[_3,5]上所有零点的和等于()

A.2B.4C.6D.8

28.已知函数,若函数g(x)=/(x)+|x-l|-a恰有两个零点则

实数。的取值范围是()

A-仔吊卜(…)18.停3C.传,+s)D.£,+8

29.已知函数y=/(x)在[-2,2]上的图象如图所示.给出下列四个命题：

□方程/[g(x)]=0有且仅有6个根；□方程g"(x)]=0有且仅有3个根;

□方程/"&)]=0有且仅有5个根；口方程g[g0)]=。有且仅有4个根.

其中正确的命题的个数为()

A.1B.2C.3D.4

30.己知函数/(x)=a(2a-l)e2'-(3a-D(x+2)e，+(x+2)2有4个不同的零点，则实数

31.己知关于X的一元二次不等式f—9x+a40的解集中有且仅有4个整数，则所有符

合条件的整数〃的值之和是()

A.51B.48C.21D.66

32.若关于*的方程,-丁卜奴在R上存在4个不同的实根，则实数。的取值范围为

33.己知1刃＞0,函数/（x）=sins在区间-了1上恰有9个零点，则。的取值范围是

()

A.16<ey<20B.16<6y<2()

C.16<69<18D.16<^y<18

34.已知/(x)=|x|,g(x)=x2-ax,(aeR),实数为、十满足叫<&,设p=.'(')7

X\~X2

"彗产’现有如下两个结论:

□对于任意的实数“，存在实数小W，使得p=g；

口存在实数。＞0，对于任意的不、^6（-0）,a+l],都有P＞4；

则（）

A.□□均正确B.口口均不正确

C.□正确，口不正确D.□不正确，□正确

35.流行病学基本参数：基本再生数?指一个感染者传染的平均人数，世代间隔T指

相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可用模型：/«）='/（其

中乂是开始确诊病例数）描述累计感染病例/Q）随时间f（单位：天）的变化规律，指

数增长率r与%，7满足％=1+4,有学者估计出%=3.4,7=6.据此，在新冠肺炎

疫情初始阶段，当/⑺=2%时，/的值为(ln2»0.69)()

A.1.2B.1.7C.2.0D.2.5

36.已知函数/(x)=sin<yx(siniyx+acos&x)(0>0),若函数/(x)的图象与直线y=1在

（0,幻上有3个不同的交点，则0的取值范围是（）

A-凶（73]B.口（7]4'

CIMD.

37.已知函数〃*募，则«募）+《募卜4蔡）黑卜

试卷第6页，共18页

A.1007B.1008C.2014D.2015

1.

—4-smx,x<0n,|--|

38.已知函数f(x)=；若f(x)在区间-*上至少有5个零点，“X)

—+COSX,X>0,

在区间卜不，句上至多有5个零点，则正数。的取值范围是()

39.已知函数f(x)=g(x)=3-4x,则方程〃x)=g(x)的解的个数是

JyX-2),x22

()

A.3B.4C.5D.6

40.已知函数函数g(x)满足以下三点条件：口定义域为R；口对任

意xeR,有g(x+万)=2g(x)；□当xe[0,加时,g(x)=sinx.则函数y=/(x)-g(x)

在区间［-47，4万］上零点的个数为()

A.6B.7C.8D.9

41.已知最小正周期为2的函数f(x)在区间［-U］上的解析式是/(工)=工2,则函数

/(功在实数集R上的图象与函数y=gQ)=|log5x|的图象的交点的个数是.

A.3B.4C.5D.6

42.已知函数f(x)=min{x|x-2a|,x2-6ar+8/+4}(”>1),其中min(p,q)=F"：",

若方程〃x)=|恰好有3个不同解储，巧，X?(%)<x2<x3),则占+乙与七的大小关

系为()

A.不能确定B.玉+/=%3C.x[+x2<x3D.+x2>x3

43.已知函数/(X)=G^+笈(a。。)，g(x)=xf(x)-l,若g(x)只有两个零点七、演,

则下列结论正确的是()

A.当4>0时，玉+々<°，/(玉)+/(工2)<0

B.当a>0时,x,+x2>0,/(5)+〃电)>0

C.当a<0时，xt+x2<0,/(^)+/(x,)>0

D.当a<0时，Xj+x,>0,/(^)+/(%2)<0

44.己知函数/(x)=e*-Q,g(x)=ln(2or+e+l),若存在4«0,1),使得/(%)=g(%)

成立，则。的取值范围为()

45.已知函数小恰有两个零点，则实数。的取值范围是，)

A.(-oo,0]u[l,+oo)B.(F,O]U(L+°°)C.(-<X),0]U{1}D.(-CO,0]

46.设函数/a)[。£[。。«+2)<>_i(。>°且"1)在区间(…，口)上是单调函

数，若函数ga)=|/(x)|-or-；有三个不同的零点，则实数”的取值范围是()

A-〔(叼11B-(ii1'71j1c-(K1T11D.fir

4X-X2,X>0,

47.已知函数f(x)=3八若函数g(x)=|/(x)|-3x+b有三个零点，则实数b

的取值范围为

A.(-oo,-6)B.(-8,-6)u(一；,0

C.,0D.(-00-6]

48.已知函数f(x)=(lnx-l)(x-2)'-〃?(i=l,2),e是自然对数的底数,存在/nwR

A.当i=l时，/(x)零点个数可能有3个

B.当，,=1时，f(x)零点个数可能有4个

C.当，=2时，f(x)零点个数可能有3个

D.当i=2时，f(x)零点个数可能有4个

49.函数y=x-2工的部分图象如下，其中正确的是

试卷第8页，共18页

二、填空题

50.用二分法求方程d+3x-7=0在区间（L2）内的实数根的近似值，取1与2的平均数

1.5,那么下一个有根的区间是

51.某市为给学生提供更好的体育锻炼场地和设施，计划用三年时间完成对相关学校的

操场及体育设施的改造，2020年该市政府投资了3亿元，若每年投资金额的增长率相

同，预计2022年的投资金额达到v亿元，设每年投资金额的增长率为x,则夕=（用

含x的代数式表示）.

52.依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依据《中华人民共和国个人所

得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）.2019年1月1日起，个税税额根据应纳税

所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额=应纳税所得额X税率-速算

扣除数，应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额=综合所得收入额-基本减除费用

-专项扣除一专项附加扣除一依法确定的其他扣除.其中，基本减除费用为每年60000元,

税率与速算扣除数见下表：

级数全年应纳税所得额所在区间税率（％）速算扣除数

1[0,36000]30

2(36000,144000]102520

3(144000,300000]2016920

LLLL

李华全年综合所得收入额为249600元，假定缴纳的专项扣除基本养老保险、基本医疗

保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%,2%,

1%,9%,专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除是4560元，则他全年应缴纳

的综合所得个税是元.

53.已知函数有两个不同的零点，则实数左的取值范围是

54.已知函数f3)=1+拓国口)=0-k,若对VriekL3l3i2e[0.2],

f(xt)>gQ。,则实数m的取值范围是.

55.下列几个命题：

□方程—+3-3)》+〃=0若有一个正实根，一个负实根，则”0；

□函数丫=4^+，^是偶函数，但不是奇函数；

□函数/(x)的值域是。2,2],则函数/(x+1)的值域为[-的]；

一条曲线)，=|3-f|和直线y=“的公共点个数是加，则机的值不可能是1.

其中正确的有.

F+XX<0

56.已知函数f(x)=<21八，则函数"X)的零点个数为

X2-2X,X>0

57.已知关于x的方程x|x-a|=4有三个不同的实数根，则实数。的取值范围是.

58.函数/(切=,2-4卜“恰有两个零点，则实数。的取值范围为

59.若关于x的方程/+(1+:''+1=0,(“>0且。工1)有解，则机的取值范围是

60.用[X]表示不大于实数x的最大整数，方程lg?x-[lgx]-2=0的实根个数是

61.定义在｛x|xeR,xwl｝上的函数/(I—x)=-/(l+x),当x>l时，/(x)=g)',则函

数g(x)=〃x)-；cosi(x+；)(-3Wx45)的所有零点之和等于.

试卷第10页，共18页

|]a|r-lIIX。1

62.设定义域为A的函数/(X)=I司「，贝I」关于X的方程/2(x)+"(x)+c=0有.7

O,x=l

个不同实数解的充要条件.

fx—4x24

63.若函数/(x)=12:一。，恰有2个零点，则，的取值范围是____.

1x—4x+，x</t

64.设函数力(x)=x"+x-1,其中〃€“，且〃22.给出下列三个结论:

内不存在零点；

内存在唯一零点;

□设x”(">4)为函数力(x)在区间匕,1J内的零点，则与<x,+1.

其中所有正确结论的序号为

sin^X,XG[0,2]

65.对于函数f(x)=“(x-2),xe(2,+8)有下列3个命题:

□任取[0，+8)，都有|/(再)-八々)|42恒成立;

□f(x)=2kf(x+2k)(k&N，),对于一切工€[0,田)恒成立；

□函数y=/(x)-ln(x-l)在(1,物)上有3个零点；

则其中所有真命题的序号是.

sin[0,^-1一,

66.己知函数/。)=〃、L/inno],则函数g(x)=/(x)i(0K"l)的零点个

/(x—4),xw(4，1008^]

数是.

67.给出以下四个结论：

□函数〃》)=黄的对称中心是(T2)；

口若关于x的方程x-5+左=。在x«0』)没有实数根，则k的取值范围是AN2；

□在AABC中，"cosA=acos8”是“AABC为等边三角形”的充分不必要条件；

□若〃x)=sin(2x-£|的图象向右平移*(*>0)个单位后为奇函数，则。最小值是

其中正确的结论是

68.2020年是全国决胜脱贫攻坚之年，"一帮一扶”工作组进驻某山区帮助农民脱贫，发

现该山区盛产苹果、梨子、掰猴桃，工作人员文明在线上进行直播带货活动，促销方案

如下：若一次购买水果总价不低于200元，则顾客少付款加元，每次订单付款成功后，

农民会收到支付款的80%,在促销活动中，为了使得农民收入不低于总价的70%,则“

的最大值为.

69.如图，在半径为4（单位：cm）的半圆形（0为圆心）铁皮上截取一块矩形材料ABCD,

其顶点A,8在直径上，顶点C,。在圆周上，则矩形面积的最大值为—（单位:

cm2）.

70.已知函数/（'）=若8）在区间［。，的）上有且只有2个零

点，则实数机的取值范围是.

71.已知函数的定义域为［-1,5］,部分对应值如下表.

X-1045

“X)1221

“X）的导函数y=/'（x）的图象如图所示：下列关于“X）的命题:

①函数"X）是周期函数；

②函数〃x）在［0,2］是减函数；

③如果当时，〃x）的最大值是2,那么，的最大值为4；

④当1<“<2时，函数y=/（x）-a有4个零点

□函数y=/（x）-a的零点个数可能为0、1、2、3、4个.

其中正确命题的序号是.

72.已知函数/（力=归-1|,且关于x的方程［/⑴丁一c〃x）+l=0有3个不同的实数

解，则。的取值范围为.

试卷第12页，共18页

e"t20

73.若函数/(x)=I''一八(其中e是自然对数的底数)，且函数，="。)|-，心,

-x+2x+l,x<0

有两个不同的零点，则实数机的取值范围是.

74.已知函数/(犬)=|10无可，g(x)=；x，若对任意x«4，+8),总存在两个毛€g，4,

使得g(x)，/(x°)=l,则实数。的取值范围是.

75.某公司租地建仓库，每月租地费用与仓库到车站的距离成反比，而每月货物的运输

费用与仓库到车站的距离成正比.若在距离车站10km处建仓库，则每月的租地费用和

运输费用将分别为2万元和8万元.那么要使每月的两项费用之和最小，仓库应建在离

车站一处.

76.如图，在平面四边形N8CD中，8=2,BC=2&,△43。为等腰直角三角形，

且ZABD=90°，则NC长的最大值为.

77.已知4是函数/(x)=2"+x-2的一个零点，巧是函数g(x)=log2(x-l)+x-3的一

个零点，则不+W的值为.

78.给出下列五个命题：

□函数/6)=Inx-2+x在区间(l,e)上存在零点；

□要得到函数>=sinx的图象，只需将函数y=cos(x-g)的图象向左平移1个单位；

□若，心-1,则函数丫=蜒|，-2%一加)的值城为七

2

“a=l”是"函数/(X)=9^在定义域上是奇函数”的充分不必要条件；

1+ae

□已知｛q｝为等差数列，若包<-1,且它的前〃项和S,有最大值，那么当S,,取得最小

正值时，”=20.

其中正确命题的序号是.

三、解答题

79.某车间生产一种仪器的固定成本是10000元，每生产一台该仪器需要增加投入100

元，已知总收益满足函数：/(»=•'.其中X是仪器的月产

40000,x>200

量.

（1）将利润表示为月产量的函数（用/（X）表示）；

（2）当月产量为何值时，车间所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本

+利润）

80.已知函数f（x）=«"，其中a>0,awl.

-x-1,x<0,

（1）若/（x）在（y，e）上是单调函数，求实数a,b的取值范围；

（2）当a=2时，函数/（X）在（—，内）上只有一个零点求实数b的取值范围.

81.为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公

司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款.

已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付

其它费用15万元.该产品每月销售量》（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如

（1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润=销售额-生产成本

-员工工资-其它费用），该公司可安排员工多少人？

82.红星超市每月按出厂价每支2元购进一种铅笔，根据以前的统计数据，若零售价定

为每支3元,每月可销售200支，若每支降低0.1元，则可多销售50支.在每月进货量

当月售完的前提下，请你给该超市设计一个方案：当售价应定为多少元和从厂家购进多

少支时，才可获得最大的利润？

83.某厂家拟在2021年举行某产品的促销活动，经调查，该产品的年销售量（即该产

品的年产量）x（单位：万件）与年促销费用〃?（加20）（单位：万元）满足X=3-焉

（k为常数），如果不举行促销活动，该产品的年销售量是1万件.已知2021年生产

该产品的固定投入为8万，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品

的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分

资金，不包括促销费用）.

试卷第14页，共18页

(1)将2021年该产品的利润y(单位：万元)表示为年促销费用，”的函数；

(2)该厂家2021年的促销费用为多少万元时，厂家的利润最大？

(3)若该厂家2021年的促销费用不高于2万元，则当促销费用为多少万元时，该厂家的

利润最大？

84.已知函数/'(X)=|x|+一一1.

x

(1)当"7=2时，判断了(X)在(YO,0)上的单调性并证明；

(2)若对任意xwR,不等式/(2*)>0恒成立，求，〃的取值范围；

(3)讨论函数y=/(x)的零点个数.

85.随着电商事业的发展和生活节奏的加快，人们的生活方式和生活理念发生了巨大的

变化，通过直播间购物，正受到越来越多的市民尤其是年轻上班族的青睐，某电商公司

决定今年投入200万元，搭建两个直播间，每个直播间至少要投入20万元，其中甲直

播间售卖母婴产品，乙直播间售卖体育用品，根据以往的经营经验，发现母婴用品年收

入P,体育用品的年收入。与投入。(单位：万元)满足尸=100+4&,。=；。+120.设甲

直播间的投入为x(单位：万元)，每年两个直播间的总收入为了("(单位：万元).

⑴求“25)的值；

(2)试问如何安排甲、乙两个直播间的投入，才能使总收入/(x)最大？

86.商店出售一种成本为40元/千克的产品，据市场分析，若按50元/千克销售，一个

月能售出500千克，销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，设销售单价为x元/

千克，月销售利润为y元.

(1)当销售单价定为55元/千克时，计算销售量和月销售利润；

(2)求y与x之间的函数关系式，并说明当销售单价应定为多少时，月销售利润最大？最

大利润是多少？

X

87.己知函数，(x)=k)g4(4'+l)-Q,xeR.

⑴求证：Ax)为R上的偶函数；

⑵若函数〃(x)=/(-x)-Jog2(a2+2疯)(a>0)在R上只有一个零点，求实数”的取值范

围

88.已知函数/(x)=2sins,其中常数。>0一

yr0IT

⑴若y=/(x)在一“可上单调递增，求。的取值范围.

（2）令/=2,将函数y=〃x）的图象向左平移?个单位长度，再向上平移1个单位长度，

得到函数y=g（x）的图象.

求函数y=g（x）的解析式,并用“五点法”作出该函数在-一个周期内的图象：

U区间［a,句R,月〃<6）满足:y=g（x）在［a,上至少含有30个零点.在所有满足上

述条件的,，句中，求的最小值.

89.已知函数/（尤）=/―

证明：存在x。L［0,；）,使./（X。=xa

jr

90.已知函数/。）=人疝（5+*）（4>0,。>0,|9|<万）的部分图象如图所示.

（2）求函数y=/（x）在口，2］上的单调递减区间；

（3）若函数y=f（x）在区间同上恰有2020个零点，求b-a的取值范围.

91.本题满分12分）

在一条笔直的工艺流水线上有三个工作台，将工艺流水线用如图所示的数轴表示，各工

作台的坐标分别为为，三，每个工作台上有若干名工人.现要在x,与马之间修建一个零

件供应站，使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短.

（1）若每个工作台上只有一名工人，试确定供应站的位置；

（2）设三个工作台从左到右的人数依次为2,1,3,试确定供应站的位置，并求所有

工人到供应站的距离之和的最小值.

92.某品牌新能源汽车公司计划在某地区大量安装柜式充电桩，收取充电费用.固定成

本为100万元，每安装一个充电桩，需另投资1万元.若充电桩的安装总量记作x（单位：

,、9x------x?（04x4600）

个），则每年可收取的充电费用（单位：万元）满足函数/（x）={100'

1800（%>600）

试卷第16页，共18页

(1)己知年利润是安装总量X的函数，设为g(x),求g(x)；

(2)若该公司计划年利润不少于1400万元，求安装总量x的取值范围.

93.已知函数/(x)=xlnx,8(幻=工+-!-(*>0)都在工=而处取得最小值.

ax

(1)求/(x0)-g(x。)的值：

(2)设函数如x)=f(x)-g(x),〃㈤的极值点之和落在区间收#+1),&wN,求&的值.

94.设函数/(x)和g(x)都是定义在集合”上的函数，对于任意的xeM,都有

/(g(x))=g(/(x))成立，则称函数/*)与g(x)在M上互为“H函数”.

⑴函数/(x)=2x与g(x)=sinx在〃上互为“//函数”，求集合M；

(2)若函数/(%)=优(。>0且。片1)与g(x)=x+1在集合M上互为“H函数”，求证：。>1；

(3)函数f(x)=x+2与g(x)在集合M={x|X〉一1且xx2%-3,keN'}上互为"H函数”，当

时，g(x)=log2(x+l),求函数g(x)在(2019,2021)上的解析式.

95.已知函数m(x)=log4(4'+l),〃(x)=Ax(GeR).

(1)当x>0时，F(x)=a(x),且尸(x)为R上的奇函数.求x<0时尸(x)的表达式；

(2)若/(x)=m(x)+”(x)为偶函数，求左的值；

(3)对(2)中的函数Ax),设g(x)=bg[2i-ga),若函数/(x)与g(x)的图象有且

只有一个公共点，求实数”的取值范围.

96.已知函数f(x)=ae2*+(l-2")e'-x.

(1)当a<0时，讨论/")的单调性；

(2)若/")有两个不同零点不，巧，证明：〃>1且％+当<0.

97.已知函数/(3)=公2+2/?x+4c(R,awO).

(1)若函数/(x)的图象与直线)=±工均无公共点，求证：4b2-16ac<-\;

⑵若6=4,c=：时，对于给定的负数4，有一个最大的正数"⑷，使xe[0,M(a)]

时，都有|f(x)归5,求〃为何值时M(a)最大？并求M(a)的最大值；

(3)若〃>0,且a+b=l,又凶42时，恒有|/(x)归2,求/(x)的解析式.

98.设函数<(x)=x〃+hx+c(nsN+bcsR)

(1)设〃N2,匕=Lc=-l,证明：力(x)在区间内存在唯一的零点;

(2)设〃=2,若对任意.七有区。)-人(马)归4,求b的取值范围；

(3)在⑴的条件下，设与是〃x)在内的零点，判断数列"，…，斗…的增

减性.

试卷第18页，共18页

参考答案:

1.B

【解析】

【分析】

因为函数为R上的增函数，故利用零点存在定理可判断零点所在的区间.

【详解】

因为y=e'为R上的增函数，y=x-4为R上的增函数，故/(x)="+x-4为R上的增函数.

又〃l)=e-3<0,〃2)=e2_2>4-2=2>0,由零点存在定理可知〃x)=e'+x-4在(1,2)

存在零点，故选B.

【点睛】

函数的零点问题有两种类型，(1)计算函数的零点，比如二次函数的零点等，有时我们可以

根据解析式猜出函数的零点，再结合单调性得到函数的零点，比如〃x)=lnx+x-1；(2)

估算函数的零点，如/(x)=lnx+x-5等，我们无法计算此类函数的零点，只能借助零点存

在定理和函数的单调性估计零点所在的范围.

2.B

【解析】

【详解】

根据题意作出函数Ax)的图象(如图所示).关于x的方程/(劝=后有两个不同的实根等价

于函数y=/(x)的图象与直线y=&有两个不同的公共点，则由图象可知当0<%<1时，满足

题意；故选B.

【解析】

【分析】

对A,零点为x=10-2,只有一个零点，所以该选项不符合题意；对8,零点为X=O,只有一

个零点，所以该选项不符合题意；对C,零点为x=0,只有一个零点，所以该选项不符合

答案第1页，共76页

题意；对。，零点为x=±l,有两个零点，与己知相符.

【详解】

对A,令y=lgx+2=0,.,.x=l（T2,只有一个零点，所以该选项不符合题意；

对8,令丫=2N-1=0..»=0,只有一个零点，所以该选项不符合题意；

对C,令了=/=0,\x=0,只有一个零点，所以该选项不符合题意；

对。，令》=国-1=。，二》=±1，有两个零点，与已知相符.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查函数的零点个数的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.

4.C

【解析】

【详解】

20j;+30y<1602x+3y<16

设自筹资金工份，银行贷款》份，由题意可得40x+30y&200即4x+3y420,而获得的总

利润z=12x+10.y万元

符合上述条件的点（x,y）的可行域如下图所示:

由图可知，目标函数z=12x+10y在点42,4）处取到最大值64,此时x=2,y=4,故选C

5.D

【解析】

由给出的数据，求出对应的函数值/（-I）,A。），/（1）,/（2）,/⑶，根据零点存在性定

理：函数是连续不断的，当/（。）/（匕）<0时，/（X）在区间存在零点，来判断零点所在

的区间.

答案第2页，共76页

【详解】

解：因为/(-1)=0.37-1<0；/(0)=1-2<0；/(1)=2.72-3<0；/(2)=7.39-4>0；

/(3)=20.09-5>0

所以〃1)/(2)<0；所以/(x)在区间(1,2)上有零点.

故选：D

【点睛】

本题考查了函数零点存在性定理的应用，求出函数在各端点值的符号是解题的关键，属于基

础题.

6.A

【解析】

【分析】

根据二次函数/(》)=》2-办+。有零点，求得。的范围判断.

【详解】

若二次函数/(x)=x2-ax+a有零点，

则△=(--4“20,解得a1或aMO,

所以“aN4”是“二次函数/(x)=x2-ax+a有零点”的充分不必要条件，

故选：A

7.B

【解析】

【分析】

直接令〃x)=0,解方程即可：

【详解】

.,_[|x+2l,x<0*

解：因为/(x)=L'°c，令/(x)=0,当।解得x=-2；

[x-2x-3,x>0[|x+2]=0

fx>0

当，/-2》_3=0解得x=3'/*)的零点有一2和3共2个；

故选：B

8.C

答案第3页，共76页

【解析】

【分析】

根据零点存在性定理求解.

【详解】

由题意可知:/（2.5）=lg2.5+2.5-3=0.398-0.5<0,

f（2.5625）=lg2.5625+2.5625-3=0.409-0.4375<0,

f（2.75）=lg2.75+2.75-3=0.439-0.25>0

又因为函数在（0,+oo）上连续，所以函数在区间（2.5625,2.75）上有零点.

故选：C.

9.D

【解析】

利用零点存在定理可得出结论.

【详解】

函数〃x）=2'+lnx—1为（0,+8）上的增函数，

由/⑴=1>0,|=V2-ln2-l<--ln2-l=--ln2<--ln>/^=---=0,

可得函数/（X）的零点所在的区间为

故选：D.

10.A

【解析】

【详解】

试题分析:根据题意，由于命题P:函数/（斗"-2（。>0且aw1）的图像恒过点（0,-2）,

错误，应该是过点（0,-1）,而对于命题4：函数/（幻=回乂（》#0）有两个零点，结合图像

可知成立.故可知p假q真，那么可知"。或牙’是真命题成立，对于“。且牙’是假命题，对

于〉为真命题，Y为假命题，故选A.

考点：命题真值的判定

点评：注意掌握复合命题的真值表的运用，或命题一真为真，且命题一假为假，属于基础题.

11.A

【解析】

答案第4页，共76页

【分析】

根据二分法求方程的近似解的过程，由条件先求得/