新高考数学一轮复习考点练习考点07 函数的单调性与最值 (含解析)

考点07函数的单调性与最值考向一函数的单调性1．函数的单调性：增函数减函数定义一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是增函数

当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数

图像描述自左向右看图像是上升的自左向右看图像是下降的2.函数单调性的应用，应用函数单调性求解不等式以及判断大小，利用函数的单调性求参数的范围。1.【2020全国高中数学课时练】函数y=log12(x2+2x-3)的单调递增区间是【答案】(-∞,-3)【解析】由x2+2x-3>0,解得x<-3或x>1,即函数的定义域为(-∞,-3)∪(1,+∞).令t=x2+2x-3,则y=log12∵y=log12t=x2+2x-3在(-∞,-3)上为减函数,在(1,+∞)上为增函数,∴函数y=log12(x2+2x-3)的单调递增区间为(-∞,-2.函数f(x)=ex+1ex-1,若a=f（-12）,b=f(ln2A.c>b>a B.b>a>cC.c>a>b D.b>c>a【答案】D【解析】f(x)=ex+1ex-1=1+2e易知f(x)在(-∞,0),(0,+∞)上为减函数,且当x<0时,f(x)<0,当x>0时,f(x)>0.∵ln2>0,-12<0,ln13∴b>0,a<0,c<0.又-12=-lne,ln13且-lne>-ln3,∴-12>ln1∵f(x)在(-∞,0)上单调递减,∴f-12<fln13,即c>a,∴b>c>a.故选D.考向二函数最值前提设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足条件(1)对于任意x∈I,都有f(x)≤M;(2)存在x0∈I,使得f(x0)=M(1)对于任意x∈I,都有f(x)≥M;

(2)存在x0∈I,使得f(x0)=M结论M为最大值M为最小值1.【2019江西红色七校联考】已知f(x)=|x-a|+1,x>1,ax+a,A.(23,1) B.(1,+∞C.(0,23]∪(1,+∞) D.(23,1)∪(1,【答案】C【解析】①若a>1,则当x≤1时,f(x)=ax+a单调递增,此时a<f(x)≤2a;当1<x≤a时,f(x)=a-x+1单调递减,当x>a时,f(x)=x-a+1单调递增,故当x>1时,f(x)的最小值为f(a)=1.若f(x)有最小值,则a>1.②若0<a<1,则当x≤1时,f(x)=ax+a单调递减,此时f(x)≥2a;当x>1时,f(x)=x-a+1单调递增,此时f(x)>2-a.若f(x)有最小值,则2a≤2-a,得0<a≤23综上,实数a的取值范围是(0,23]∪(1,+∞)故选C.2.【2020三亚华侨学校高三开学考试】设函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的函数，满足SKIPIF1<0，且对任意的SKIPIF1<0，恒有SKIPIF1<0，已知当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则有（）A．函数SKIPIF1<0的最大值是1，最小值是SKIPIF1<0B．函数SKIPIF1<0是周期函数，且周期为2C．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，在SKIPIF1<0上递增D．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0【答案】AC【解析】因为函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0是偶函数，因为SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0是周期为SKIPIF1<0的周期函数，B错误，因为当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0是增函数，最大值为SKIPIF1<0，最小值为SKIPIF1<0，根据函数SKIPIF1<0是偶函数可知当SKIPIF1<0时最大值为SKIPIF1<0、最小值为SKIPIF1<0，根据函数SKIPIF1<0是周期为SKIPIF1<0的周期函数可知当SKIPIF1<0时，最大值为SKIPIF1<0，最小值为SKIPIF1<0，A正确，因为当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0是增函数，所以当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0是减函数，所以根据函数SKIPIF1<0周期为SKIPIF1<0可知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，在SKIPIF1<0上递增，C正确，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D错误，故选：AC.题组一（真题在线）1.【2020年高考全国I卷理数】若SKIPIF1<0，则A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02.【2020年高考全国Ⅱ卷理数】设函数SKIPIF1<0，则f(x)A．是偶函数，且在SKIPIF1<0单调递增 B．是奇函数，且在SKIPIF1<0单调递减C．是偶函数，且在SKIPIF1<0单调递增 D．是奇函数，且在SKIPIF1<0单调递减3.【2020年高考全国Ⅲ卷理数】已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b4.【2016天津卷】已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)>f(-2),则a的取值范围是.

题组二1.【2020浙江省效实中学高二期中】已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0单调递增区间为___________；若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调，则SKIPIF1<0的取值范围为___________.2.【2018湖北夷陵中学月考】已知函数f(x)=x+2x-a(a>0)的最小值为2,则实数a=A.2 B.4 C.8 D.163.【2018成都一模】已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,若f(2)=-2,则满足f(x-1)≥-2的x的取值范围是 ()A.(-∞,-1)∪(3,+∞) B.(-∞,-1]∪[3,+∞)C.[-3,-1] D.(-∞,-2]∪[2,+∞)4.【2019哈尔滨三中二模】函数f(x)=log2(x2-3x-4)的单调递减区间为 ()A.(-∞,-1) B.-∞,-32C.32,+∞ D.(4,+∞)5.【2019贵阳二模】下列关于函数f(x)=|x-1|-1的结论,正确的是 ()A.f(x)在(0,+∞)上单调递增 B.f(x)在(0,+∞)上单调递减C.f(x)在(-∞,0]上单调递增D.f(x)在(-∞,0]上单调递减6.【2020佛山一中月考】已知函数f(x)是定义域为[0,+∞)的减函数,且f(2)=-1,则满足f(2x-4)>-1的实数x的取值范围是 ()A.(3,+∞) B.(-∞,3)C.[2,3) D.[0,3)题组一1.B【解析】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为增函数，因为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，所以C、D错误.故选：B．2.D【解析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，关于坐标原点对称，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为定义域上的奇函数，可排除AC；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，排除B；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，D正确.故选：D．3.A【解析】由题意可知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.综上所述，SKIPIF1<0.故选：A.4.【解析】由f(x)是偶函数,且f(x)在区间(-∞,0)上单调递增,得f(x)在区间(0,+∞)上单调递减.又f(2|a-1|)>f(-2),f(-2)=f(2),∴2|a-1|<2,即|a-1|<12,∴12<a<题组二1.SKIPIF1<0；SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，函数的定义域满足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.函数SKIPIF1<0单调递减，SKIPIF1<0的单调减区间为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0单调递增区间为SKIPIF1<0.函数SKIPIF1<0为偶函数，定义域满足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增，SKIPIF1<0单调递减，故SKIPIF1<0单调递减，则SKIPIF1<0时