稳态交流电分析

重点：

复阻抗用相量法分析简洁正弦沟通电路正弦沟通电路中的功率分析{end} 第5章正弦沟通电路的稳态分析设：则1、瞬时值表达式依据KVL可得：为同频率正弦量RLC串联电路RLC+_+_+_+_5.1RLC串联电路和RLC并联电路(1)2、相量法设（参考相量）则总电压与总电流的相量关系式RjXL-jXC+_+_+_+_（1）相量式5.1RLC串联电路和RLC并联电路(2)令则Z

是一个复数，不是相量，上面不能加点。复阻抗复数形式的欧姆定律留意依据5.1RLC串联电路和RLC并联电路(3)当电源频率确定时，电路参数确定了电压U和I的比值，确定了电压u与i电流之间的相位差角。5.1RLC串联电路和RLC并联电路(4)则电路参数与电路性质的关系：当XL>XC

时，

>0

，u

超前i

呈感性当XL<XC

时，

<0

，u

滞后i

呈容性当XL=XC

时，=0

，u.

i同相呈电阻性5.1RLC串联电路和RLC并联电路(5)阻抗模：阻抗角：5.1RLC串联电路和RLC并联电路(6)阻抗三角形（2）

相量图(

>0感性)XL

>

XC参考相量电压三角形(

<0容性)XL

<

XCRjXL-jXC+_+_+_+_5.1RLC串联电路和RLC并联电路(7)例1某RLC串联电路，其电阻R=10KΩ，电感L=5mH，电容C=0.001uF,正弦电压源。求电流i和各元件上电压，并画出相量图。LR+-C解：画出相量模型j5kΩ10kΩ+-+-+-+-5.1RLC串联电路和RLC并联电路(8)相量图：+1j5kΩ10kΩ+-+-+-+-5.1RLC串联电路和RLC并联电路(9)例2：已知图示电路中，电压表V1、V2、V3的读数分别为15V，80V，100V，求电压US。LR+-CV1V2V3解：以电流为参考相量画相量图在RLC串联电路中5.1RLC串联电路和RLC并联电路(10)例2如图所示为一个相位后移电路。如果C=0.01uF，电源电压，要使输出电压相位向后移动，问应配多大电阻？此时输出电压等于多少？RC解：画出相量模型方法一：R由题意得5.1RLC串联电路和RLC并联电路(11)R5.1RLC串联电路和RLC并联电路(12)方法二：以电流为参考相量定性画出相量图R由相量图可知：5.1RLC串联电路和RLC并联电路(13)RLC并联电路由KCL：iLCRuiLiC+-iLjLR+-5.1RLC串联电路和RLC并联电路(14)Y—复导纳；G—电导(导纳的实部)；B—电纳(导纳的虚部)；

|Y|—复导纳的模；'—导纳角。关系：或G=|Y|cos'B=|Y|sin'导纳三角形|Y|GBj5.1RLC串联电路和RLC并联电路(15)（1）Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|∠j为复数，故称复导纳；（2）wC>1/wL

，B>0，j‘>0，电路为容性，电流超前电压wC<1/wL

，B<0，j‘<0，电路为感性，电流落后电压；wC=1/wL

，B=0，j=0，电路为电阻性，电流与电压同相（3）相量图：选电压为参考相量，设wC<1/wL，<0

'分析R、L、C并联电路得出：三角形IR、IB、I称为电流三角形，它和导纳三角形相像。即5.1RLC串联电路和RLC并联电路(16)例3+_15Wu4H0.02Fi解1:相量模型j20W-j15W+_15W5.1RLC串联电路和RLC并联电路(17)j20W-j15W+_15W解2：以电压为参考相量画相量图5.1RLC串联电路和RLC并联电路(18){end}复阻抗的定义Z+-无源线性+-纯电阻纯电感纯电容感抗容抗留意：单一参数元件的阻抗5.2复阻抗的串联和并联(1)阻抗的串联ººZ1Z2abZab分压公式等效阻抗阻抗的并联Z2Z1abZab等效阻抗分流公式5.2复阻抗的串联和并联(2)例1已知Z1=10+j6.28Z2=20-j31.9Z3=15+j15.7

求

ZabººZ1Z2Z3ab解：5.2复阻抗的串联和并联(3)例2

求如图所示电路的等效阻抗(输入阻抗)及由两个元件串联的等效电路。已知30Ω1mH100Ω0.1uF解：相量模型30Ωj100Ω100Ω-j100ΩZ130Ω1mH5.2复阻抗的串联和并联(4){end}若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗（

)表示，则直流电路中介绍的基本定律、定理及各种分析方法在正弦交流电路中都能使用。相量形式的基尔霍夫定律相量（复数）形式的欧姆定律

电阻电路纯电感电路纯电容电路一般电路5.3正弦稳态电路的分析与计算(1)解：例1.Z2Z1ZZ35.3正弦稳态电路的分析与计算(2)例2:已知:求:各支路电流。Z1Z2R2+_Li1i2i3R1CuR2+_R1解：画出电路的相量模型瞬时值表达式Z=Z1+Z2=92.20-j289.3+10+j157=102.20-j132.3=167.252.31oΩ5.3正弦稳态电路的分析与计算(4)解：

已知：U=115V,U1=55.4V,U2=80V，R1=32Ω,

f=50Hz。求线圈的电阻R2和电感L2

。例3R1R2L2+_+_+_5.3正弦稳态电路的分析与计算(5)例4正弦交流电路如图所示。已知，，，，且。试求+-+-+-解：利用相量图求解。{end}设无源二端网络加入正弦电压u,则其电流i

与电压u可表示如下：无源+ui_为u与i的相位差则网络吸取功率为：瞬时功率5.4正弦稳态电路的功率(1)

itOupUIcos-UIcos(2t+)无源+ui_p>0，网络吸取功率p<0，网络发出功率结论：在正弦电路中，由于电容与电感的储能作用，无源网络可能在一段时间内作为电源释放能量p>0p<05.4正弦稳态电路的功率(2)平均功率P

(averagepower)=u-i：即端口电压和端口电流的相位差角。对无源网络，也为其等效阻抗的阻抗角。定义：cos

为功率因数。P的单位：W（瓦）无源+ui_纯电感

=90°纯电容

=-90°故PL=ULILcos900=0故PC=UCICcos(-900)=0纯电阻

=0°故PR=URIRcos00=URIR=I2RR5.4正弦稳态电路的功率(3)5.4正弦稳态电路的功率(4)

无功功率Q无源+ui_单位：乏（var)纯电阻：

=0o则，QR=UIsin0=0纯电感：

=90o则，QL=UIsin90o=UI=I2XL>0纯电容：

=-90o则，QC=UIsin(-90o)=-UI=-I2XC

<0定义：无功的物理意义------反映电源与储能元件之间交换能量的实力为u与i的相位差RX|Z|无源+-RjX+-对于随意一个无源网络，有结论：在无源网络中，只有电阻元件才消耗平均功率。5.4正弦稳态电路的功率(5)结论：在无源网络中，只有电感和电容元件才消耗无功功率。视在功率S------反映电气设备的电容量。设备额定视在功率SN=UNIN表示设备允许供应的最大平均功率。若S=10000KVA当负载的cosφ=0.6时，可供应P=6000KW当负载的cosφ=0.9时，可供应P=9000KW定义:5.4正弦稳态电路的功率(6)平均功率、无功功率、视在功率的关系：有功功率:P=UIcos

单位：W无功功率:Q=UIsinφ

单位：Var视在功率：S=UI

单位：V·A

P=ScosQ=Ssin

jSPQjZRXjUURUX功率三角形阻抗三角形电压三角形RX+_+_ºº+_5.4正弦稳态电路的功率(7)例1三表法测线圈参数。已知f=50Hz，且测得U=50V，I=1A，P=30W。解RL+_ZVAW**方法一5.4正弦稳态电路的功率(8)方法二又方法三5.4正弦稳态电路的功率(9)0.5H2Ω1Ω2Ω0.5FiS(t)例2：已知试求电源的P、Q、S、cosφ。对电源而言的无源单口网络等效为阻抗Z：

jΩ2Ω1Ω2Ω-jΩ5∠0相量模型解：(感性或滞后)5.4正弦稳态电路的功率(10)已知：已知电流表读数为1.5A(有效值)。求：(1)US=?

(2)电源的P和Q.解：例3A+–++––+–(1)Us=?5.4正弦稳态电路的功率(11)A+–++––+–(2)求P、Q=?另解5.4正弦稳态电路的功率(12):功率因数,对电源利用程度的衡量。功率因数低带来的问题:(1)

电源设备的容量不能充分利用若用户：则电源可发出的有功功率为：若用户：则电源可发出的有功功率为：而需提供的无功功率为:所以提高可使发电设备的容量得以充分利用无需供应无功功率。电路功率因数的提高(1)有功功率：（2）增加线路和发电机绕组的功率损耗(费电)设输电线和发电机绕组的电阻为:要求:(Ｐ、Ｕ定值)时所以提高可减小线路和发电机绕组的损耗。(导线截面积)电路功率因数的提高(2)常用电路的功率因数纯电阻电路R-L-C串联电路纯电感电路或纯电容电路电动机空载电动机满载日光灯（R-L串联电路）(2)

提高功率因数的措施:如何提高功率因数必需保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。在感性负载两端并电容I(1)

提高功率因数的原则：+-j1j2LRC+_2<1cos2>cos1电路功率因数的提高(5)补偿容量的确定：代入上式补偿电容大小影响补偿效果负载呈阻性cosφ=1负载呈容性cosφ<1已知：f=50Hz,U=380V,P=20kW,cosφ1=0.6。要使功率因数提高到0.9,求并联电容C。例.P=20kWcosj1=0.6+_CLRC+_解：电路功率因数的提高(6){end}5.5正弦稳态电路的串联谐振(1)在同时含有L和C的沟通电路中，假如总电压和总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。串联谐振：L

与C

串联时u、i

同相并联谐振：L

与C

并联时u、i

同相探讨谐振的目的，就是一方面在生产上充分利用谐振的特点，(如在无线电工程、电子测量技术等很多电路中应用)。另一方面又要预防它所产生的危害。谐振的概念：RjL+_发生谐振的条件：----谐振角频率即要使电路发生谐振的方法：（一）L、C确定，调节（二）一定，调整L或C一、RLC串联谐振的条件5.5正弦稳态电路的串联谐振(2)二、RLC串联谐振的特点RjL+_1、电压与电流同相，电路呈电阻性谐振时的相量图电阻消耗能量，能量互换只发生在电容和电感之间，电路无功功率为零。5.5正弦稳态电路的串联谐振(3)2、电路阻抗最小，电流最大3、串联谐振时，、可能大于电源电压串联谐振又称电压谐振5.5正弦稳态电路的串联谐振(4)三、品质因数QQ大Q小不同的Q值对电路有何影响？

Q值越大，谐振曲线在附近越尖锐。谐振曲线越尖锐，选择性就越强，但通频带(BW)越窄。5.5正弦稳态电路的串联谐振(5)例

一接收器的电路参数为：U=10V

w=5103rad/s,调C使电路中的电流最大，Imax=200mA，测得电容电压为600V，求R、L、C及Q+_LCRuV解

{end}一、R、L、C并联电路+_