西安交通大学线性代数期末考试试题(附标准答案)

经典word整理文档，仅参考，双击此处可删除页眉页脚。本资料属于网络整理，如有侵权，请联系删除，谢谢！西安交通大学考试题学专业班号考试日期2010年1月15日学号期末√二一、单项选择题每小题5分,共15分)设A为三阶方阵,将A的第2行加到第1行得矩阵，再将B的第1列的1101倍加到第2列得矩阵C，记矩阵010,则P00111TT(2).设有线性方程组(I):T(A)(II)的解是的解，的解也是(II)的解;(B)(II)的解是(I)的解，但的的解不是的解，的解也不是的解;(D)(I)的解是(II)的解，但的解不是的解;.(A)A有n个不同的特征值;(B)A为实对称阵;(C)A有n个线性无关的特征向量;(D)r()n.二、填空题每小题5分,共15分)1的一个特征值为.A2，则二次型f(x)xBx的矩阵为.Tb(3).已知是四元方程组AX,,的三个解，其中r()3且123共4页第1页4),(4,4,4,4)，则方程组AXTT1223三、(12分)证明两直线l:xyz4,l:xyz1212113x111x22112x3讨论取何值时，该方程组有唯一解、无解、有无穷多解?并在有无穷多解时,五、(12分)已知二次曲面方程xayzbxy2xz2yz4可经过正交变.222共4页第2页'换yPy'化为柱面方程'4'4，求,的值及正交矩阵P.yzab22zz101020AXIA2XI设AX101(12分)注意:学习过第8题,其余同学做第题)共4页第3页，线性空间|，方程组=b有解VbbFAxV,在R的基(1,1,1),(1,0,1),(0,1,1)下的矩3TTT123阵为A110，求在基(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)下的TTTT123121八、(10分设,,,是n维列向量组，矩阵12nTTT11121nTTT21222nTTTn1n2nn试证明,,,线性无关的充要条件是对任意n维列向量bAXb12n西安交通大学本科生课程考试试题标准答案与评分标准年1月日共4页第4页一.单选题（5分3=15分）1.B2.A3.C3422k三.（12分）a,a(TT121122混合积[,,]80，故l,l异面…aaPP1212128221212aa1212公垂线的方向向量l//(l含l,l的平面方程为2(x1(yz0含l,l的平面方程为122xyz402xyz0.1132四.（12分）1120)0A11200()①当2且1时,r(A)r(A)3方程组有唯一解②当2时,r(A)2,r(A)3方程组无解…③当1时,0000,r()(A)13方程组有无穷多解,取一个A特解(2,0,0),易得导出组的一个基础解系为:(1,1,0),(1,0,1),TTT12故结构式通解为xcccc为任意常数,22121b11P0,4APD，.1T1234,T11对1，解I)x0得属于的特征向量；,T22共4页第5页对4，解(4)0得属于的特征向量.IAx,T332AI010可逆…故()()()030XAIAIAIAI1A记A]，可计算出A的极大无关组为,,，1234123故的基为,,，维数为3……W1232.基,,到,,的过渡矩阵记为P123123100110001111则T在,,下的矩阵为220……1123302八.（10分）记D,,]12n由,线性无关知|D0而A|DD|D|0A可逆,故对