工程数学作业第一次满分100分

工程数学作业（第一次）（满分100分）第2章矩阵（一）单项选择题（每小题2分，共20分）1•设A.42.若a1b1c1a2b2c2a3b3c3B.—4a12a1-3b1•设A.42.若a1b1c1a2b2c2a3b3c3B.—4a12a1-3blc1C.6a22a2-3bc2D.a32a3-3b3c3一6().00010020=1,则a=().1A.2B.—11C,-2D.1.乘积矩阵A.1-14B.7-15中元素c23乙JC.10).D.8.设A,B均为n阶可逆矩阵，|A+B|-1=|A|-1+|B|-1C.(A+B)-1=A-1+B-1则下列运算关系正确的是（）.|(AB)-1=|BA|-15.设A,B均为n阶方阵A.A+B|=|A|+|B||kA|=k\A\(AB)-1=A-1B-1k>0且k丰1,则下列等式正确的是().B.|AB|二n|A||B|D.|-kA|=(-k)n|A|6.下列结论正确的是（).A.若AA.若A是正交矩阵，则A一1也是正交矩阵B.若A,B均为n阶对称矩阵

C.若A,B均为n阶非零矩阵

D.若A,B均为n阶非零矩阵则AB也是对称矩阵则AB也是非零矩阵则|AB|丰07.矩阵A.C.1-25-21325-35-7.矩阵A.C.1-25-21325-35-31的伴随矩阵为（B.D.).-123-5-523-18.方阵A可逆的充分必要条件是（）.A牛0|a|A牛0|a|丰0C,A*牛09.设A,B,C均为n阶可逆矩阵，则（ACB'）-1D,A*|>0().A.(A.(B>1A-1C-1C.A-1C-1(B-1)'B.B'C-1A-1D.(B-1)，C-1A-110.设A,B,C均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是().A.(A+B)2=A2+2AB+B2b.(A+B)B=BA+B2C.(2ABC)-1=2C-1B-1A-1 d.(2ABC)'=2CBfAf（二）填空题（每小题2分，共20分）1.-1-40001.-1-4000-12.-1111-11了-1是关于了的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是3.若A为3.若A为3X4矩阵B为2x5矩阵，切乘积ACfB'有意义，则C为一5矩阵.4.二阶矩阵A=5.设A=15.设A=14-3-132-1，则(A+B')'=.设A,B均为3阶矩阵，且IA|=|B|=-3，则12AB|=.设A,B均为3阶矩阵，且|A|=-1,|B|=-3，则卜3(A，B-1)8.若8.若A=为正交矩阵，则a=9.矩阵-9.矩阵-10-3的秩为10设A]10设A],A2是两个可逆矩阵,则OA2」-1（三）解答题（每小题8分，共48分）12-35-12-35-11434-1求⑴A+B=⑵A+。；⑶2A+3C；⑷A+5B:⑸AB；^(AB)'C.-120-13.已知A=3--120-13.已知A=3-1310213-1-1301-20，求AC+BC.124211求满足方程3A-2X=B中的X..写出4阶行列式1020-143602-533110中元素a41，a42的代数余子式,并求其值•.用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵:12 2⑴2 1 -22-2123 110-242-1-6一10001100⑶11101111116.求矩阵X2101012113011100101201的秩.（四）证明题（每小题4分，共12分）.对任意方阵A，试证A+4是对称矩阵..若A是n阶方阵，且AA'=I，试证|A|=1或-1..若A是正交矩阵，试证A'也是正交矩阵.工程数学作业（第二次）（工程数学作业（第二次）（满分100分）第3章线性方程组（一）单项选择题（每小题2分，x+2x-4x共16分)=11.用消元法得〈3+x3-x3=0的解=2X1x2x3」为（）.,+,+3x-x3A.[1,0,-2]'C.[-11,2,-2]'x1+2x2.线性方程组＜x1

B.[-7,2,-2]'D.[-11,-2,-2]'=2A.有无穷多解B.有唯一解 C.无解D.只有零解3.向量组1,0,2的秩为（）.A.3 B.2 C.4 D.5.设向量组为叱=0巴=1R=1巴=1'则（）是极大无关组.A.a,ab.A.a,ab.a,a,ac.A与4分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，贝IJ（）.A.秩(A)二秩A.秩(A)二秩(4)C.秩(A)〉秩(4)D.秩（A）二秩（4）-1.若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（）.A.可能无解B.有唯一解C.有无穷多解 D.无解.以下结论正确的是（）.A.方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解B,方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解C.方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解D.齐次线性方程组一定有解.若向量组a,a，…,a线性相关，则向量组内（）可被该向量组内其余向量线性1 2 s表出.B.没有一个向量D.B.没有一个向量D.任何一个向量C.至多有一个向量）填空题（每小题2分，共16分）.当九= 时，齐次线性方程组.12 有非零解.[Xx+x=0TOC\o"1-5"\h\z.向量组叱=[（）,。，。1气线性 ..向量组/2,31，11,2,0^ll,o,o],[o,0,o]的秩是 ..设齐次线性方程组ax+ax+oc%=0的系数行列式|aaoc|=0,则这个方11 22 33 1 2 3程组有 解，且系数列向量a1，a。，。3是线性 的..向量组a1=kola? 的极大线性无关组是 ..向量组a,a，…,a的秩与矩阵Lc,a，…，a]的秩.12s 12s.设线性方程组AX=0中有5个未知量，且秩（A）=3,则其基础解系中线性无关的解向量有个..设线性方程组AX=匕有解，X是它的一个特解，且AX=0的基础解系为X,X,0 1 2则AX=8的通解为.（三）解答题（第1小题9分，其余每小题11分）.设有线性方程组

1入1入1九为何值时，方程组有唯一解?或有无穷多解?.判断向量B能否由向量组aja2,a3线性表出，若能，写出一种表出方式.其中-8-23-5-37-5-6,a=,a=,a=7112033-103-213.计算下列向量组的秩，并且（1）判断该向量组是否线性相关；（2）求出该向量组的一个极大无关组。一1一-3---「丁—1-7-39a=2,a=8,a=0,a=6132Q93-343413-364.求齐次线性方程组x一3x+x-2x=0-5X+X-2X+3X=0< 12 3 4一x—11x+2x-5x=03x+5x +4x=012 4的一个基础解系..求下列线性方程组的全部解.x-5x+2x-3x=11-3x1+x2-4x3+2x4=-5< 12 3 4-x-9x -4x=175x+3x+6x-x=-1.求下列线性方程组的全部解.x-3x-2x-x=6TOC\o"1-5"\h\z12 3 43x-8x+x+5x=0< 12 3 4—2x+x—4x+x=—12—x+4x—x—3x=2'12 3 4（四）证明题（本题4分）8.试证：线性方程组有解时，它有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解.工程数学作业（第三次） （满分100分）第4章随机事件与概率（一）单项选择题（每小题2分，共16分）A,A,B为两个事件，则(A.(A+B)-B=A(A-B)+B=A)成立.(A+B)-BuA(A-B)+BuA.如果()成立，则事件A与B互为对立事件.ABAB=0C.AB=0且AB=UAB=UD.A与B互为对立事件)..袋中有5个黑球，3个白球，一次随机地摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为().D.5A.——D.C48.10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为().A.C3义0.72义0.3B.03C,0.72x0.3D.3x0.72x0.35.同时掷3枚均匀硬币，恰好有2枚正面向上的概率为().A.0.5 B.0.256.A.0.5 B.0.256.已知P(B)>0,AA2=0,A.P(A1|B)>0 12C.P(A1A2|B)中07.对于事件A,B，命题()则()成立.B.P[(A]+A2)|B]=P(A1|B)+P(A2|B)D.P(A1A2|B)=1是正确的.A.如果A,B互不相容，则A,B互不相容B.如果AuB，则AuBC.如果A,B对立，则A,B对立D.如果A,B相容，则A,B相容8.某随机试验每次试验的成功率为p(0<p<1)，则在3次重复试验中至少失败1次的概率为().A.(1-p)3 B.1-p3C.3(1-p) D.(1-p)3+p(1-p)2+p2(1-p)(二)填空题(每小题2分，共18分).从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为..从n个数字中有返回地任取r个数(r<n，且n个数字互不相同)，则取到的r个数字中有重复数字的概率为..有甲、乙、丙三个人，每个人都等可能地被分配到四个房间中的任一间内，则三个人分配在同一间房间的概率为，三个人分配在不同房间的概率为..已知P(A)=0.3,P(B)=05，则当事件A,B互不相容时，P(A+B)=,P(AB)=.A,B为两个事件，且BuA,则P(A+B)=..已知P(AB)=P(AB),P(A)=p，贝UP(B)=..若事件A,B相互独立，且P(A)=p,P(B)=q，则P(A+B)=..若A,B互不相容，且P(A)>0，则P(BA)=，若A,B相互独立，且P(A)>0，则P(B\A)=..已知P(A)=0.3,P(B)=05,则当事件A,B相互独立时，P(A+B)=,P(A\B)=.(三)解答题(第1、2、3小题各6分，其余题目各8分，共66分)设A,B为两个事件，试用文字表示下列各个事件的含义：⑴A+B； ⑵AB； ⑶A一B；⑷A―AB； ⑸A^B； ⑹AB+A.B.设A,B,C为三个事件，试用A,B,C的运算分别表示下列事件：⑴A,B,C中至少有一个发生；⑵A,B,C中只有一个发生；⑶A,B,C中至多有一个发生；⑷A,B,C中至少有两个发生；⑸A,B,C中不多于两个发生；⑹A,B,C中只有C发生.袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，求下列事件的概率：⑴2球恰好同色；⑵2球中至少有1红球.一批产品共50件，其中46件合格品，4件次品，从中任取3件，其中有次品的概率是多少？次品不超过2件的概率是多少？设有100个圆柱圆柱形零件，其中95个长度合格，92个直径合格，87个长度直径都合格，现从中任取一件该产品，求：⑴该产品是合格品的概率；⑵若已知该产品直径合格，求该产品是合格品的概率；⑶若已知该产品长度合格，求该产品是合格品的概率.加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是2%,如果第一道工序出次品则此零件为次品；如果第一道工序出正品，则由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%,求加工出来的零件是正品的概率.市场供应的热水瓶中，甲厂产品占50%,乙厂产品占30%,丙厂产品占20%,甲、乙、丙厂产品的合格率分别为90%,85%,80%,求买到一个热水瓶是合格品的概率.一批产品中有20%的次品，进行重复抽样检查，共抽得5件样品，分别计算这5件样品中恰有3件次品和至多有3件次品的概率.加工某种零件需要三道工序，假设第一、第二、第三道工序的次品率分别是2%,3%,5%,并假设各道工序是互不影响的，求加工出来的零件的次品率.工程数学作业(第四次) (满分I。。分)第5章随机变量及其数字特征(一)单项选择题(每小题2分，共14分)1.设随机变量X〜B(n,p)，且E(X)=4.8,D(X)=0.96,则参数n与p分别是().A.6,0.8B.8,0.6C.12,0.4D.14,0.22.设f(A.6,0.8B.8,0.6C.12,0.4D.14,0.22.设f(x)为连续型随机变量X的密度函数，则对任意的a,b(a<b),E(X)=().f+8xf(x)dxC.fbf(x)dxafbxf(x)dxD.厂f(x)dx-83.在下列函数中可以作为分布密度函数的是().A.f(x)=<sinx,-—<A.f(x)=<sinx,-—<x<——2 2B.0,其它nsinx,0<x<—20,其它C.f(x)=<3nsinx,0<x<—20,其它D.Isinx,0<x<nf(x)=\|0,其它4.设连续型随机变量4.设连续型随机变量X的密度函数为f(x)则P(a<X<b)=().分布函数为F(x),则对任意的区间(a,b),F(a)-F(F(a)-F(b)C.f(a)-f(b)fbF(x)dxaD.Jbf(x)dxa5.设X为随机变量，则D(2X-3)=().2D(X)+3C.2D(X)-32D(X)D.4D(X)6.设X为随机变量，E(X)=R,D(X)=o2，当()时，有E(Y)=0,D(Y)=1.Y=GX+Y=GX+RX-RC.Y=—oY=oX-RD.Y=07.设X是随机变量，D(X)=。2O2，设Y=aX+b，则D(Y)=().(A)ao2+b (B)a2o2(C)ao2 (D)a2。2+b(二)填空题(每小题2分，共14分).已知连续型随机变量X的分布函数F(x),且密度函数f(x)连续，则f(x)=..设随机变量X〜U(0,1)，则X的分布函数F(x)=..若X〜B(20,0.3),则E(X)=..若X〜N(R,o2),则P(|X-R|<3o)=..若二维随机变量(X,Y)的相关系数pXY=0，则称X,Y.E[(X-E(X))(Y-E(Y))]称为二维随机变量(X,Y)的..设连续型随机变量X的密度函数是f(x)，则P(a<X<b)=.(三)解答题(每小题8分，共72分).某射手连续向一目标射击，直到命中为止.已知他每发命中的概率是P，求所需设计次数X的概率分布..设随机变量X的概率分布为-0 1 2 3 4 5 601 015 0.2 0.3 012 01 0.03试求P(X<4),P(2<X<5),P(X中3)..设随机变量X具有概率密度2x,0<x<10,其它试求P(X<1),P(1<X<2)..已知随机变量X的概率分布为P(X=k)=1I0(k=2,4,6，…,18,20)求E(X),D(X).[2x,0<x<1.设X〜f(x)=< ，求E(X),D(X).10,其它.已知100个产品中有5个次品，现从中任取1个，有放回地取3次，求在所取的3个产品中恰有2个次品的概率..某篮球运动员一次投篮投中篮框的概率为0.8,该运动员投篮4次，求⑴投中篮框不少于3次的概率；⑵至少投中篮框1次的概率..设X〜N(20,0.22),计算⑴P(0.2<X<18)；⑵P(X>0)..设X,X,…,X是独立同分布的随机变量，已知E(X)=从,D(X)=02，设1 2 n 1 1—— 1x-nX=—£X，求E(X),D(X).nii=1工程数学作业(第五次) (满分100分)

第6章统计推断(一)单项选择题(每小题2分，共6分)

TOC\o"1-5"\h\z1.设X,X，…,X是来自正态总体N（N,o2）（四，02均未知）的样本，则（）是统1 2 n计量.X2A.X B.X+h C. D.RX1 1 O2 12.设X,X,X是来自正态总体N（四,O2）（R,O2均未知）的样本，则统计量（）不1 2 3是R的无偏估计.A.max{x,X,X} B.—（x+X）1 2 3 21 2D.X一X一X).D.X一X一X).1 2 33.对正态总体方差的检验用的是（（A）U检验法（A）U检验法(B)T检验法（C）X2检验法 （D）F检验法（二）填空题（每小题2分，共14分）TOC\o"1-5"\h\z.统计量就是 ..参数估计的两种方法是 和.常用的参数点估计有和两种方法..比较估计量好坏的两个重要标准是 ,..设X,X，…,X是来自正态总体N（R,o2）（o2已知）的样本值，按给定的显著性12 n水平a检验H0：R=R°;HJRwR0，需选取统计量 ..假设检验中的显著性水平a为发生的概率..当方差02已知时，检验H0：R=R0,H1:RWRo所用的检验量是 。.若参数0的估计量叭x1，X2,…,xn）满足