高中数学323函数模型的应用实例(一)全册教案新人教A版必修1

函数模型的应用实例（一）（一）教课目的1．知识与技术：初步掌握一次和二次函数模型的应用，会解决较简单的实质应用问题.2．过程与方法：经历运用一次和二次函数模型解决实质问题，提升学生的数学建模能力.3．感情、态度与价值观：认识数学知识根源于生活，又服务于实质，进而培育学生的应企图识，提升学习数学的兴趣.（二）教课要点、难点一次和二次函数模型的应用是本节的要点，数学建模是本节的难点.（三）教课方法本节内容主假如例题教课，所以采纳学生研究解题方法，总结解题规律，教师启迪引诱的方法进行教课.（四）教课过程教课环节教课内容师生互动设计企图教师提出问题，学生回答.回首一次函数和二次函师：一次函数、二次函数的分析式及图以旧引新，激复习引入象与性质.发兴趣.数的相关知识.生：回答上述问题.教师提出问题，让学生读题，找关键字句，联想学过的函数模型，求出函数关系式.学生依据要求，达成例1的解1．一次函数模型的应用例1某列火车从北京西站开往石家庄，全程277km.火车出发10min开出13km后，以120km/h的速度匀速行驶.试写出火车行驶的总行程S与匀速行驶的时间t之间应用举例的关系，并求火车走开北京2h行家驶的行程.

答.经过此问例1解：因为火车匀速运动的时间题背景，让学为(200–13)÷120=11(h)，生恰入选择相5应一次函数模所以011型解决问题，t.加深对函数概5因为火车匀速行驶时间th所行驶念实质的认识行程为120t，所以，火车运转总行程S和理解.让学与匀速行驶时间t之间的关系是生体验解决实S130120t(0t11际问题的过程).和方法.52h内火车行驶的行程S1312011=233(km).6解题方法：培育学生1．读题，找要点点；剖析归纳、归纳2．抽象成数学模型；学生总结，教师完美.能力.进而初步3．求出数学模型的解；体验解应用题4．做答.的规律和方法.2．二次函数模型的应让学生自己读题，并回答以下问题：解应用题用①题目求什么，应如何设未知量；第一要读懂题例2某农家旅行企业②每天客房的租金收入与每间客房意，设计出问有客房300间，每间日房的租金、客房的出租数有如何的关系；题指导学生审租20元，每天都客满.③学生达成题目.题，成立正确企业欲提升品位，并提升法一：用列表法求解.此法可作为学的数学模型.租金.假如每间客房每天生研究思路的方法，但因为运算比较繁同时，培育学增添2元，客房出租数就琐，一般不用，应以法二求解为要点.对生独立解决问会减少10间.若不考虑法二让学生读题，回答以下问题.教师指导，题的能力.其余要素，旅社将房间租学生自己着手解题.金提升到多少时，每天客师生合作由实质问题建模，让学生试试房的租金总收入最高？解答.例2解答：方法一依题意可列表以下：x

y0

300×20=6000(300–10×1)(20+2×1)=6380(300–10×2)(20+2×2)=6720(300–10×3)(20+2×3)=7020(300–10×4)(20+2×4)=7280(300–10×5)(20+2×5)=7500(300–10×6)(20+2×6)=7680(300–10×7)(20+2×7)=78208(300–10×8)(20+2×8)=7920(300–10×9)(20+2×9)=7980(300–10×10)(20+2×10)8000(300–10×11)(20+2×11)7980(300–10×12)(20+2×12)7920(300–10×13)(20+2×13)7820由上表简单获取，当x=10，即每天租金为40元时，能出租客房200间，此时每天总租金最高，为8000元.再提升租金，总收入就要小于8000元了.方法二设客房租金每间提升x个2元，则将有10x间客房空出，客房租金的总收入为y=(20+2x)(300–10x)–20x2+600x–200x+6000–20(x2–20x+100–100)+6000–20(x–10)2+8000.由此获取，当x=10时，ymax=8000.即每间租金为20+10×2=40(元)时，客房租金的总收入最高，每天为8000元.3．分将函数模型的应生：解答：用（1）暗影部分的面积为例3一辆汽车在某50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360.段行程中的行驶速率与暗影部分的面积表示汽车在这5小时间的关系以下图.时行家驶的行程为360km.（1）求图中暗影部分（2）依据图，有的面积，并说明所求面积50t2004,0t1,实质应用的实质含义；80(t1)2054,1t2,用问题解决的（2）假定这辆汽车的s90(t2)2134,2t3,一般步骤：理里程表在汽车行驶这段75(t3)2224,3t4,解问题简行程前的读数为2004km,65(t4)2299,4t5.化假定数试成立行驶这段行程时这个函数的图象以下图.学建模解汽车里程表读数skm与答模型检时间th的函数分析式，验模型评并作出相应的图象.价与应用的进一步深体.讲堂练习学生练习，师生评论.学生着手实习题1．假如一辆汽1．设汽车行驶的时间为th，则汽车匀速行驶，1.5h行驶车行驶的行程Skm与时间th践、体验所学之间的函稳固练习数关系为方法，进而提行程为90km，求这辆汽升解应用题的车行驶行程与时间之间S=vt.技术.的函数关系，以及汽车当t=1.5时，S=90，则v=60.3h所行驶的行程.所以所求的函数关系为S=60t，习题2．已知某食品当t=3时，S=180，5kg价钱为40元，求该所以汽车3h所行驶的行程为180km.食品价钱与重量之间的2．设食品的重量为xkg，则食品的函数关系，并求8kg食品价钱y元与重量xkg之间的函数关系式的价钱是多少元.为y=8x，当x=8时，y=64，习题3．有300m长所以当8kg食品的价钱为64元.的篱笆资料，假如利用已3．设矩形菜地与墙相对的一边长为有的一面墙(设长度够xcm，则另一组对边的长为300xm，从用)作为一边，围成一块2矩形菜地，问矩形的长、而矩形菜地的面积为：宽各为多少时，这块菜地S1x(300x)的面积最大？2习题4．某市一种出1(x150)211250(0x300).租车标价为1.20元/km，2但事实上的收费标准如当x=150时，Smax=11250.下：最开始4km内不论车即当矩形的长为150m，宽为75m时，行驶行程多少，均收费菜地的面积最大.10元(即起步费)，4km后4．解：所求函数的关系式为到15km之间，每公里收100x4费1.20元，15km后每公y101.2(x4)4x15里再加收50%，即每公里23.21.8(x15)x151.80元.试写出付费总数f与打车行程x之间的函数关系.使学生养讲堂小结成归纳总结的归纳小结解决应用用问题的学生总结，师生完美好习惯.让学步骤：生初步掌握数读题—列式—解答.学建模的基本过程.习题2—3B第1、3题：使学生巩部署作业教材第71页“思虑与讨学生练习固本节所学知论”.识与方法.备选例题例1某游艺场每天的盈余额y元与售出的门票数x张之间的关系以下图，试问盈余额为750元时，当日售出的门票数为多少？【分析】依据题意，每天的盈余额y元与售出的门票数x张之间的函数关系是：1）当0≤x≤400时，由3.75x=750，得x=200.2）当400≤x≤600时，由1.25x+1000=750，得x=–200(舍去).综合（1）和（2），盈余额为750元时，当日售出的门票数为200张.答：当日售出的门票数为200张时盈余额为750元.例2某个经营者把开始六个月试销A、B两种商品的逐月投资与所获纯收益列成下表：投资A种商品金额(万123456元)获纯收益0.651.391.8521.841.40(万元)投资B种商品金额(万123456元)获纯收益0.250.490.7611.261.51(万元)该经营者准备下月投入12万元经营这两种产品，但不知投入A、B两种商品各多少才最合算.请你帮助拟订一个资本投入方案，使得该经营者获取最大的收益，并按你的方案求出该经营者下月可获取的最大纯收益(结果保存两位有效数字).【分析】以投资额为横坐标，纯收益为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图：据此，可考虑用以下函数分别描绘上述两组数据之间的对应关系.y=–a(x–4)2+2(a＞0)①y=bx②把x=1，y=0.65代入①式，得0.65=–a(1–4)2+2，解得a=0.15.故前六个月所获纯收益对于月投资A商品的金额的函数关系式可近似地用y=–0.15(x–4)2+2表示，再把x=4，y=1代入②式，得b=0.25，故前六个月所获收益对于月投资B种商品的金额的函数关系可近似地用y=0.25x表示.设下月投资A种商品x万元，则投资B种商品为(12–x)万元，可获