聚合物减阻全文目管道流动及传热的实验与

ExperimentalandNumericalStudyonDragReducingPipeFlowandHeatTransferDissertationSubmittedtoUniversityofPetroleum,BeijingInpartialfulfillmentoftherequirementsForthedegreeofDoctorof（OilandGasStorageandProf.YuBoProf.JacquesL. 析了聚合物减阻的机理，减阻率的提高与湍流缓冲区的扩大及其中聚合物分子的和沿流向的拉伸有关。聚合物不但引入粘弹性应力增大摩擦阻力，而且入的粘弹再分配作用成为湍流能量输运中的重要作用，并且能量在湍流各向的大尺度有序能量输运，流向湍流脉动增强而垂向和展向湍流脉动减弱，流动了一种新的强化表面活性剂减阻流动传热的方法，考查了溶液浓度、离子配比、紫外线波长和照射时间对强化换热效果的影响，为实际应用打下了一定的基础。8000~25000范80%35%从而导致光敏性表面活性剂溶液中密集的长线状胶束转变为稀疏的短棒状胶束，这种微观结构的变化降低了溶液的粘弹性，是减阻和传热性能变化的内在原因。：减阻；强化传热；直接数值模拟；特征正交分解；光流ExperimentalandNumericalStudyonDragReducingPipeFlowandHeatTransferTurbulentdragreductionbyadditvesisanimportanttechnologyofoilpipetransportation.Itcanreducepumenergyorpromoteflowrate.Althoughithasbeenstudiedfor80years,themechanismsofdragreductionandheattransferreductionarenotwellexined.Therefore,numericalandexperimentalmethodsarecarriedoutinthisdissertationforpolymerandsurfactant.Fornumericalsimulation,thespring-dumbbellmodelanddirectnumericalsimulation(DNS)methodaretakentosimulatetheinhomogenousdistributionofpolymermoleculesandreproducetheextremesuppressionofReynoldsstress.Theincreaseofdragreductionrelatestotheexpansionofbufferlayerandthegatherandelongationofpolymer.Proper position(POD)methodisintroducedtoextractcharacteristicstructuresfromDNSdata.Viscoelasticredistribution esanimportantroleinmoreinhomogenousturbulentenergytransportation.Thegrowthandmovementofviscoelasticnetworksincreasestreamwisefluctuationanddecreasewall-normalandspanwisefluctuationstoformmoreanisotropicflow.Forexperiment,photorheologyisintroducedintosurfactantdragreducingpipeflowtodiscoveranovelheattransferenhancementmethod.Theinfluencesofconcentration,ionratio,lightwavelengthandirradiationtimeontheenhancementarestudied.Themethoddecreasesheattransferreductionratefromabout80%toabout35%intherangeofReynoldsnumber8000~25000bysmallincreaseofpressuredropsothattheenhancementisefficient.Moreover,itisfoundthatlight-sensitiveionisphotoisomerizedfromtranstocisthroughirradiationtoshortenthelongwormlikemicelles.Thevariationofthenanostructuresreducesviscoelasticityofsolutionandistheintrinsicreasonofdragreductionandheattransferreduction.:DragReduction;HeatTransferEnhancement;DNS;POD;首次用直接数值模拟方法再现了高减阻率流动中雷诺应力几乎为零的实验现象，以及聚合物分子在减阻流动中的拉伸、、旋转等随时空非均匀分布的特征，推导了基于珠簧哑铃模型的湍动能输运方程和摩擦阻力系数各项贡献，分析了聚合物的粘弹性对流动能量分配的影响，加深了对湍流减阻机理的认识。(2.2)方法，研究了湍流特征结构与减阻流动和传热弱化间的内在联系。(3致使粘弹性减弱，导致宏观上减阻和传热性能的变化。(见第4章4.3.2节)管流换热系 紫外线照射及测量系 数据处 实验所用的表面活性剂、反离子及静态混合 系统测试及水的传热实 表面活性剂强化换热结果分 静态混合器强化换热结 光敏性反离子强化换热结 本章小 第5 结论和建 主要结 对今后研究工作的建 参考文 个人简历、在学期间的学术及研究成 1章添加剂湍流减阻研究背景及意际原油市场价格从不到10飙升到80以上，了激烈的国际竞争甚至地区。世界各国在积极开发新能源的同时，把节省已有能源或提高已有能源其是近年来石油进口超过50%，国家能源风险加剧。因此，研究节能降耗技术对常重要。油气的管道方式以其运行效率高和受环境限制小等优点而快速发展起来，是目前世界各地绝大多数石油天然气的主要输送方式。但是管道方式耗技术[2][]本低、见效快和灵活性强的优点，可以在管道要求增输时临时添加减阻剂，从而降低管路系统的摩阻、提高输送量，或者在一定流量下降低泵功耗。例如，6020027约61省约民币55元而添费有合5长56暖管系加剂，均年节了445和145万运行费用，且减少了3吨二氧化碳排放量[4]由Fort和riron[5]。他们使用纸浆纤维悬浮液进行管道输送时，发现能量损失降低了，但是这一最初的却并未引起重视。1946年，l[6]发现通添汽油化(一种表面活性剂)Tomsppm长链状聚合物(聚甲基丙烯酸甲酯)加入牛顿流体(氯苯)80%[7]上了这一结果，首次确认聚合物为高效减阻剂，并首次公开了这一减阻现象。他认为在恒定的压力梯度下，添加聚合物会使流量增大。因此，湍流减阻现象通常称为“汤姆孙效应”。此后，Svin[8]1的成功应用实例是-土耳其原油管道、澳大利亚巴斯海峡原油管道、孟买近海原油管道[10]、欧洲北海沿岸原油管道[11]以及一些成品油管道[12]。我国于1985年和1987年Conoco公司的CDR102和Arco公司的ARCOFLO1003II减油科新化工均研制成功了效果良好的减阻剂。管道科技中心的性能接近国外产品的水平[13]。2001年，该减阻剂在苏丹GNPOC原油管道1号站至3号站间管段上进行了工业试验[14]，2002年初开始例行注入。聚合物减阻剂还[19,20]、预防性休克[21]、增大消防器材流量[22,23]、防止排水系统洪峰溢流[24]和 GullfaksSouth油田的伴热管束系统[26]。2001720公里的循环伴热系统中加入表面活性剂减阻剂，经过12个月的运行后换热工质的流量增加了50%以上，表面活性剂有效降低了该加热循环系统的压降，增大了管束的蓄热量。表面应用于丹麦[27]、德国[28]和捷克[29]，在区域供冷系统上已有加州大学[30]和[31,32]进行了试验。Saeki等了阳离子表面活性剂应用于空调系统节能[31]以及预自从1931年Forrest和Grierson的第一篇关于减阻的文章以来出现了大包含“减小表面摩擦”的概念[33]。葛无[34]对1950至2007年的物进行了减达到一可是一次油171974)所致。80年代取得了较大进展，主要是高聚物在以水和碳氢化合物为溶剂的系统中的研究。同时，区域供热供冷系统和其他一些潜在的节能应用得以开发，使得对表面活性剂减阻的研究开在2000年后关于阻的数恢到1977年的水平并继续增长[35]2000至2007导占69%占10%为综述、报告、和书籍。这些研究成果有力地推动了添加剂减阻的应用。添加剂湍流减阻机理研究进到实验中发现的无弹性流体减阻现象[37]的，减阻理论仍在探索之中。实验研动强度和猝发等流动微观特征，推动了对减阻机理的认识。但时至今日，即(S)[38]。这种方法对湍流的求解[39]到中很难甚至无法得到的湍流信息。例如，流场中的压强脉动至今没有得到很精确的测量结果，流场中的涡量分布也很难测定，然而这些量却很容易通过直接数值模拟准确获得。此外，采用直接数值模拟方法还能获得湍流所有物理量在三内的动态演化过程[40]。由于添加剂减阻流动表现出复杂的非牛顿流体性质，例如粘弹性、拉伸性、S方程文献中的研究绝大多数是针对均匀分布模型进行的，该类模型针对聚合物高分子的特点建立，主要有拉伸粘度模型和粘弹性模型。表面活性剂比聚合物减阻更为复杂，但流变性质与聚合物类似，目前文献中对表面活性剂的直接数值模拟研究拉伸粘度模型和粘弹性模型的研究进展。rlandi[1]virStokes方程中，得到描述聚合物减阻流动的动量方程，然后采用该模型计算了聚合物稀溶液的槽道减阻流动，发现近壁区流向湍流应力没有明显增大，间距增大。这些计算结果虽然没有与实验进行定量比较，但与实验定性上一致。Toonr[42]S由于拉伸粘度模型的以上缺点，大多数研究者采用粘弹性模型，主要有带间距的增大等，而且模拟出了相同雷诺数下减阻发生的阈值维森贝格数。Dimitropoulos等[44]FENE-PGiesekus模型中的参数对减阻的影响，验证减阻主要是抑制湍流的产生。Angelis等[45]FENE-P模型可以再子的伸展方向与流向高度一致[46]。Ptasinski等[47]FENE-P模型研究了最大减阻时的湍流统计规律和聚合物高分子的弹性引起的能量再分配。Housiadas和Beris[48]FENE-P模型系统研究了减阻湍流的弹性和惯性，将Sureshkumar[43]和Dimitropoulos[44]的低维森贝格数(<50)的研究结果推广到高维森贝格数(125)的化。Vaithianathan[49]使用FENE-P模型直接数值模拟了搅拌湍流和衰减湍流。Dimitropoulos等[50]采用FENE-P模型直接数值模拟了减阻流动的段长度及其后的稳定减阻区域，发现高减阻发生于平板下游不远处。Sibilla等[51]采用FENE-PJeongHussain的涡判别标准，比较了减阻流动与相同雷诺下牛顿流体的涡结构弱、倾角小但其长度和半径要大。Li、GuptaSureshkumar等[52]采用FENE-P模型对槽道减阻湍流进行了直接数值模拟，研究了不同流变参数下的减阻特征，并根据减阻率将流动划分为低减阻区(0~20、中减阻区另一些学者采用Maxwell、Oldroyd-B和Giesekus模型进行了直接数值模拟研究，归纳如下。Sureshkumar[53]UCMupperconvectedMaxwell)模型研究了槽作用。他们在[55]400044%Virk的分布与低减阻率下有很大不同，如流向脉动速度均方根在低减阻率下随着维森槽道均减小。Eckhardt等[56]Oldroyd-B模型研究了聚合物分子在湍流中的卷曲-Deborah数有指数关系，由于受到流动的限制而不能无限拉伸。MinChoi[57]Oldroyd-B模和Sureshkumar等[58]采用FENE-P和Oldroyd-B本构模型进行了高精度直接数值模力平衡关发现具有较高拉伸粘度的Oldroyd-B模型的最大减阻率高于Giesekus模表面活性剂的直接数值模拟方面宇波等作了较多的工作[60-68]，采用卫国[69]Giesekus模型只有单一时间尺度的局限性，建立了Giesekus粘弹Giesekus模型能够改善对表面活性剂溶液表观粘度两段86%Giesekus模型的模拟结Dimitropoulos等[71][70]milton而对溶质则建立了相互耦合的聚合物浓度演化方程和形变演化方程，聚合物附加FEEP关。宇波[63,67提出了减阻流体与牛顿流体的分层共存模型，减阻流体部分用另一方面，Kajishima等[72]用离散弹性元素模型对槽道减阻湍流进行了DNSStocks公流体的力附加于描述流体运动的N-S方程，从而把聚合物分子与流体的受力和运移、、拉伸、旋转等真实的物理过程，并且初步讨论了聚合物分子的伸长量的非均匀分布。Kajishima的模型可以弥补这一不足，但是他们没有系统研究该模研究，将在第2章详细阐述。减阻机理的另一个重要的数值研究是特征正交分解(POD)方法。该方法早在20世纪40、50年代由多位研究者分别提出，如Karhunen[74]，Kosambi[75]，意义上的能量最优性质而比其它分解方法捕捉到更能体现流动本质特征的结构[80]。 方法的早期应用是Bakewell和Lumley[81]的圆管湍流以及Payne和函数。Sirovich[83]提出了“快照”POD方法，把求解基函数的过程由原来的求解与度，节省了大量的计算时间，使得POD更适宜于处理复杂湍流的直接模拟数据，并扩展了POD方法在工程技术领域内的应用[84-92]。其中，Deane等[84]采用POD方法研究了沟槽和圆柱中的转捩流动。他们用4~8个基函数较好地预测了该流动。Rajaee等[85]分析了自由剪切层流动的相干结构，发现第一个POD基函数含有大部分脉动能量。Rempfer和Fasel[86,87]研究了平板边界层流动的相干结构，发现POD得的大尺度结构吻合得很好。其他学者将先进的粒子成像测速(PIV)技术与POD相进行POD分析，以提取湍流流动的本质特征[80,93-95]。Aubry等[96]POD技术分析了管流的实验数据，并利用Galerkin投影方法建立了边界层内湍流拟序结构的低阶模型并与动力学系统理论结合分析了系统的稳定性。Moin和Moser[93]将POD方法运用于槽道湍流的直接数值模拟并获得了含有70%以上湍动能的主要结Ball等[94]用POD25POD75%的湍动能。GatskiGlauser[95]POD模型来重构湍动能、剪切应力和湍动能耗散率等物理量。Christensen等[97]建立了POD低阶模型，研究了Mavriplis[98]建立了雷诺数1700~4000范围内的厚翼绕流流动问题的低阶模型，通过分析发现了成对出现的拟序结构。Gunes等[99]针对具有多个热源的竖直通道内的4个基函数几乎可以包含系统的所有能量，基于POD基函数的低阶模型对流场和温度场的预测准确。阳祥等[100]处理了绕径能在POD基函数中的分布的影响。他们湍流大尺度结构主要位于旋转壁面和侧壁面附近，随着Grashof数的增大湍动能分布于的POD模态中。POD方法分析PIV实验测量结果，尚无对减阻流动直接数值POD分析。为POD方法与减阻流添加剂湍流减阻强化换热研究用中发现与阻力降低相伴的是表面活性剂溶液的传热性能也显著降低[102-112]。其中，Aguilar等[109]通过实验揭示出传热弱化率总是略大于减阻率。Christensen和Zakin[106]KemamineQ-2983C/NaSal(2000ppm/2200ppm)减阻溶液的传热弱化率高达90%。减阻溶液的这种传热弱化性能是一把双刃剑。一方面有利于加热长因此必须探明减阻流动的传热弱化机理，从而在需要利用传热弱化的场合更好地利用，在需要避免传热弱化的场合采用合适的强化传热方法。目前解释传热弱化机理的两种理论与湍流减阻中发现的两个特点有关。其一是减阻流体的粘性底层比牛顿流体宽。Sllin等[13]提出这种变宽了的粘性底层增加了壁面与流体间的热阻，因此削弱了流体的传热能力。其二是表面活性剂减阻溶液在管道径向和周向的速度脉动相对于牛顿流体大大减弱[113-19]一种是改变换热器内表面以对减阻流动的粘性底层产生径向扰动。另一种是用机械或其它方法在进换热器前暂时破坏表面活性剂微观结构，以增强换热器内流体的径向速度脉动。们发现可以通过增加流量或改变这些换热器的几何结构来强化换热。德国的[122]权衡。所有这些因素又都取决于具体条件。沟槽套管式换热器是适合于新建区域5种方法可以在换热器前破坏减阻表面活性剂溶液的1种方法是在换热器进口处安装泵。表面活性剂微观结构经由泵产生的高第2种方法是在换热器使用超声波。这种方法可以暂时破坏表面活性剂3种方法是在换热器进口处安装小型破坏装置，例如静态混合器、蜂窝或4种方法是增大换热器内的壁面剪切应力。当壁面剪切应力大于表面活性剂的临界剪切应力时，胶束网状结构被破坏，暂时失去减阻性能。Pollert等[128]检法。这种方法具体可通过安装小直径变径管或孔板来实现[122]。Kishimoto等[129]通过减小换热器处管径(从14mm减小到10mm和8mm)来强化表面活性剂减阻1.5m/s时传热得到强化，但是同时也产生了较大的压差损失。由于改变管径的，这种方法不适用于已有区域供热供冷系统。5种方法是使用光敏性反离子。上述四种方法要么改变了流通面积产生较可能。最近，Raghavan课题组开发了一种光敏性反离子反式甲氧基肉桂酸发现添trans-OMCA的表面活性剂溶液具有很好的减阻cis-OMCA的溶4章将详细介绍将该种光敏性反离子添加进表面活性剂本课题目标及主要研究合物减阻流动的弹性两相流模型的创建和PIV实验研究”和国家科学基金(NSF)“InvestigatingtheUseofLight-ResponsiveSurfactantFluidsinTurbulentDrag和数值模拟，从新的角度深入研究添加剂湍流减阻流动和换热规律以及高效传热弱化机理不十分明确，因此本首先运用离散弹性元素——珠簧哑铃模型如引言所述，数值模拟是理论和实验方法之外的湍流机理的重要研究。动中由于剪切作用而发生的迁移、、旋转等特征。为了描述添加剂分子在湍流流动中的不均匀分布现象，Kajishima等[72]建立了离散弹性元素模型，以描述减拟方法，然后分析模型各参数对减阻的影响，最后重点讨论减阻流动性系数物理模型、控制方程及计算方η为阻尼系数，表征减阻剂分子的粘性引起的阻尼作用(量纲为动力粘度与长度的将减阻剂的质量均分在两个质球p和q上，而粘弹性在弹簧和粘壶上，pq组成一个减阻剂分子。进而减阻不考虑弹簧的弯离散元素的密度与溶剂的密度相等，忽略重力的影响质球与固体壁面间为弹性碰撞不考虑离散元间的相互作用不考虑布朗运动的影响ηη2.1Fig.2.1Sketchofthespring-dumbbellmdvpi

kxpixqi

fpi6rvpiupi mdvqifkxqixpivv fqi6rvqiuqi

uiu

i i i f

xj

22F1 (n=p或 cxni其中，mpq的质量，t为时间，vpi、vqip、q的瞬时速度(下标i表示x、y、z三个方向，下同)，fpi、fqi分别为质球p、q受到的流体作用力，xpi、xqip、q的瞬时位置，upi、uqip、q球心所在空间点上的流场速度，ξ为弹簧伸长量(ξ=l-l0)，l为两p、q质心的瞬时间距，r为质球半径，μ为流体动力粘度，ρf为流体密度(根据假设等于质球密度)，ui为瞬时流速(i=1,2,3u,v,w)，p为瞬时压力，fniVc内的任意离散弹性元素的任pq受到的流体fpifqi，xni为其空间坐标，Fi为Vc内所有离散弹性元素对流体的反作用力fni之和，负号表示Fi与fni的作用方向相用流体密度ρf、槽道半高h、壁面摩擦速度uτ将上述控制方程无量纲化，得到 x pifk qivvV fCvu

x qifk pivvV fCv

u

i

2u

uu Re F1f(n=p或 cxVcxVc其中k*kfu2h为无量纲弹性系数，*/uh2为无量纲阻尼系fC6rRe，rrh为无量纲半径，Reuh为雷诺数，uuu f xxh

i1Kronecker符号，V4

i 3 为每个质球的无量纲体积，V*Vh3 本章研究如图2.2所示的三维槽道充分发展减阻湍流，并与牛顿流体湍流对分布于液体中，且分子链均平行于流向。由于壁面对湍生和发展的作用非常研究表明在区可以采用尺度较大的网格而不显著降低计算精度[61]。因此，y*1tanh(1ln1a 1j12N

y*yhyj个节点的无量纲坐标，Ny方向的网格数，本研究 yzxyzx2.2Fig.2.2 ofthe用Adams-Bashforth格式，离散元素的运动方程采用Crank-Nicolson格式。为了保解出没有物理意义的振荡压力场。为防止出现这种真实物理过程的现象，在uv,wp在内的所有标量场分别于四套不同网格上的网格系统，如图2.4所示。其中压力p置于网格单元的中心(称为主网格)，速度分量u置于主网格的东、西界面上，速度分量v置于主w置于主网格的前、后界面上。u,v,w各自的网HarlowWelch1965年首v+vjj

wjw图2.3y方向节点布置函 图2.4交错网格示意Fig.2.3Meshfunctioninthey Fig.2.4SketchofstaggeredRem下减阻流体相对CDCDDR% fCDf

其中，CfD为由Dean关系式[136]换算来的减阻流动摩擦阻力系数，Dean关系式如下 CD0.073Re0 由模型示意图2.1和方程(2.8)~(2.11)可见主要模型参数是无量纲弹性系数k*η*l*

度，也与减阻有关，因此分子数(离散元素个数)n也是一个关键参数。采用控制变2.1最大，其它参数下的减阻率变化不敏感。另外，减阻率在某些无量纲弹簧自然长或分子数下出现负值，反映了聚合物分子链需要超过一定长度或者聚合物溶液浓2.1Tab.2.1Effectofmainmodelparametersondrag0 l0

10- 1.3×10-10- 1.3×10-10- 1.3×10-10- 1.3×10-l

k*=10-l

k*=10-

k*=10-1,η*=1.3×10- 通过以上分析可知，无量纲弹性系数k*是最主要的模型参数，因此下面考查在该参数变化范围内的减阻流动规律。表2.2给出了k*取不同值时的减阻率、流体。随着k*的减小，平均速度增大、流动平均雷诺数增大、摩阻系数减小，减阻Tab.2.2Importantresultsunderdifferentvaluesofm U m

9.119×10-8.941×10--10- 7.718×10-8.757×10-10- 7.318×10-8.699×10-10- 4.432×10-8.170×10-10- 2.696×10-7.678×10-图2.5为流向平均速度曲线对比图。随着k*的减小，减阻流体的平均速度曲线逐Virk曲线，缓冲区内的速度增大较快，且缓冲区由牛顿流5<y+<30逐渐增大k*=10-3时的5<y+<50k*=10-4时的5<y+<100。k*=10-110-2时，流向平均速度曲线接近牛顿流体，产生了低减阻。k*=10-3时，平均速度有较大增加，发生了中等减阻。k*10-4时，速度增加最大，结合2.2知此时减阻率Virk的最大减阻率曲线平行。另外，湍流区内的平均速度相对于牛顿流体的增量从k*=10-1时的1.4扩大到k*=10-4时的17。这些表明减阻率的增大主要与缓冲区的扩大、缓冲区内速度的快速增长和湍流区内较大的速度增量有关。mm6420 2.5Fig.2.5Meanvelocity图2.6(a)~(c)对比了脉动速度强度。可见，k*从10-1减小到10-3时，流向脉动且随k*的减小而减小。其中k*=10-4时，v+rmsw+rms均大幅减小，说明减阻率较高时，法向和展向脉动速度强度得到较大抑制。图2.7为沿三个坐标方向的脉动涡量强度。图2.7(a)中，流向脉动涡量强度随着k*的减小而逐步减小。图2.7(b)中，垂向脉动涡量强度在k*值较大时(k*=10-1,10-2)相对于牛顿流体有微小下降，在k*=10-3时在粘性底层和缓冲区内被抑制而在湍流区则高于牛顿流体，但总体效果是垂向脉动涡量强度在整个区域内小于牛顿流体，在k*=10-4时在整个区域都得到较大抑制。图2.7(c)中，展向脉动涡量强度随k*的变化规律与图2.7(b)相似，展向涡只在高减阻率时(k*=10-4)得到较大抑制。以上分析表明随着k*的减小，流向k=10k=10 10

kk=10k=10k=10k=10

(b) kk=10k=10k=10k=10

(c)

(c) 图2.6湍流脉动速度强 图2.7湍流脉动涡量强Fig.2.6Turbulent fluctuation fluctuation UF u

其中，total

)为总剪切

U

Newtoniank*=10-k*=10-2.8(a)~(c)给出了粘性应力、雷诺应力、粘弹性附加应力的分布规律。可以看出，大体上随着k*的减小，粘性应力增大，雷诺应力减小，粘弹性应力增大。k*=10-3,10-210-1k*值较大，聚合物分子的弹性有限，产生的粘弹性应力较小(2.8(c))，因此处于中失的实验现象。另外，k*=10-2k*=10Newtoniank*=10-k*=10-k*=10-k*=10-NewtonianViscousViscous

-u'-u'v

ViscoelasticViscoelastic

y

y

y(a)Viscousshear (b)Reynoldsshear (c)Viscoelasticshear2.8Fig.2.8Distributionofmeanshear程(2.19)进行二重积分(1ydy*dy*0C12/ 1uv1y*dy*61F1y* U 0U 粘性贡 湍流贡 粘弹性贡以上方程表明，摩擦阻力系数分解为粘性贡献、湍流贡献和粘弹性贡献。湍与雷力比其随离增线少同，粘弹性贡献与平均粘弹性应力成比例。牛顿流体和聚合物溶液中，各部分应2.9*(*10-1,102)，粘性贡献项比牛顿流体略有减小，湍流贡献项有明显减小，聚合物粘弹性贡献较小不足以弥补前两项减小带来的总摩擦阻力系数的减小。此时粘性贡献和湍流贡献项相对于牛顿流体减小得不(*10-3)(2.2.9(*10-4)()Contributiontof2.9可以清楚地发现(b)和(c)ContributiontofNewtoniank*=10- k*=10- 2.9Fig.2.9Fractionalcontributionstofriction从图中还可看出随着*摩擦阻力系数的逐渐增加，湍流贡献的逐渐下降，粘弹性贡献的总体上逐步增加。因此，摩擦阻力系数构成已由牛顿流体和低减阻率时的湍流贡献和粘性贡献主导变为较高减阻率时的粘性贡献和粘弹性贡献主导，此时湍流贡献及其占总摩擦阻力系数的均被很大削弱。这可以解释减阻流体的表观粘度大k*减小，上抛下扫现象被逐步抑制，涡运动逐渐变得柔和，涡结构在(c)2.8(b)k*=10-4时，已看不顿流体中较剧烈的猝发在聚合物减阻流体中被削弱甚至。2.11y+=17x-z平面上的流向脉动速度。由图可见，聚合物溶液的高低2.12y+=17处的流向速度在展向的两点相关系数。可以通过相关系数出出现最小值的位置到壁面距离的两倍[134]。k*10-110-2时，相关系数、条带宽2.10(b)和(c)显示的现象。随着(2.11(d))k*=10-40.9~1.0之间，且也比较微弱了(2.10(e)和图2.11(e))，从而大大减小了湍流摩擦阻力。 120

10

(a) 1201

0

k*=10- 1201

0

k*=10- (c)k*=10-3120

10

k*=10- 10

210

k*=10- (e)k*=10-Fig.2.10InstantaneousvelocityfluctuationFig.2.11Instantaneoussnapshotofstreamwiseinthemiddleverticalx-y velocityfluctuationinthex-zneatNewtonian(+=105)k*=10-1(+=117)k*=10-2(+=117)k*=10-3(RR--- 100120140160180Fig.2.12Two-pointspanwisecorrelationofthevelocitycomponentinthestreamwisedirectionaty+=17Dk PkDkTkkk

2k

ui

扩散项Tku湍流扩up，再分配项(脉动速

与压力梯度的相关)

u

uF*/2 2.132.13(a)为湍动能生成项的对比。随着k*的减小，湍动能生成项逐渐减小，且峰值位置向主流区移动。k*=10-4时，生成项的峰值比牛顿流体减小达88%大的范围内，粘性扩散项相对于牛顿流体的变化均很小。在图2.13(c)中，中低减表示其起能量耗散作用)，这是由于摩擦阻力有了不同程度的降低。图2.13(e)显示k*=10-40。说明随着溶液粘弹性的增强，湍流的能量再2.13(f)k*的减小而增kk kk0

kk0

kk

Viscouskk-

k*=10-kk 2.13Fig.2.13Budgetofturbulentkinetic个计算区域内的平均分布数密度，nB是局部区域内离散元素的空间分布数密度，物浓度在近壁区较高，这与粘弹性应力在近壁区出现峰值相一致(2.9(c))。随着集于壁面附近逐渐向槽道中心迁移。k*=10-42.8()中粘弹性应力出现较大峰值，2.5*04些，聚合物主要在缓冲区。时，伸长量很微小，此时减阻率也很低。随着k*的减小，伸长量逐渐增加，说明4 4nnB

4

0.0 图2.14聚合物分子空间分 图2.15聚合物分子伸长Fig.2.14SpatialdistributionofpolymermoleculesFig.2.15Elongationsofpolymer图2.16和图2.17分别为聚合物分子链与流向和展向的夹角。可见聚合物分子与流向的夹角大多集中于0左右，与展向的夹角集中于π/2附近，即大部分分子平行于流向并垂直于展向，即基本上沿着流向运动。随着k*的减小，分子与流向和展向的夹角接近0和π/2的分子浓度升高，说明随着聚合物分性的增强，越来越多4 48nBnnBnB64

图2.16聚合物分子在x方向的转 图2.17聚合物分子在z方向的转Fig.2.16Inclinationsofpolymermolecules Fig.2.17Inclinationsofpolymermoleculeswiththexdirection withthezdirection本章小分别讨论了溶剂和聚合物随无量纲弹性系数k*的变化规律，主要结论如下：首次模拟出了高减阻率下雷诺应力基本的实验现象的扩大及缓冲区中聚合物分子的大量和沿流动方向的显著拉伸有关；发现了随着聚合物弹性的增大(*的减小)，脉动涡结构被逐步破坏，脉动涡强度减弱，上抛和下扫运动逐渐减弱，脉动趋于缓和，各点的关联性增强，条带宽度增大，从而雷诺应力及其在摩擦阻力系数中的得到较大削弱，该种削3章探索流动传热问题特征结构较为常用的方法是特征正交分解(POD)方法，由流动领域仅有与实验结合的POD研究[101]，在减阻传热领域尚未见研究。因Sirovich的“快照”POD方法[83]引入到减阻流动与传热的特征结构研计算区域和控制传热而言，其控制方程是连续性方程和Navier-Stokes方程及能量方程：Navier-Stokes方程

ui

uiuui1pui t jx xx j jTuT T j cxx j jN-SGiesekus本构关uiuui1pui1 t jx xx j j iju

uj

uj

t t

im mj im

x j加应力ij是由流体中的网状结构的形变cij引起的，它们之间有如下关

cij

uiuui1pui1 t jx xx j j u

uj1cc 0ij mij

i mj

mj xLxLyLzw2LxLz 其中，p为平均压力，LxLyLz分别为计算区域在流向、垂向、展向的长度 p

pp 式(3.10)和(3.11)

i

i

以槽道高度的一半h作为特征长度，摩擦速度u力、附加形变和温度分别用h/u、u2、和 /cu进行无量纲化，无 x*xi，t* ，u*ui，p ppppp' h h/u u c

/，

，TwT

c p qw为壁面热流密度，T为壁面摩擦温度，p根据以上无量纲变量推导出直角坐标系下描述添加剂减阻流动的无量纲 i ii

u 1i i ij j Rex*x* 其中

iother

u

ij mij

mj im

Reccc ujx*

RePrx*x* 1U j jPr为普朗特数，Re

u

We为维森贝格数，表示无量纲松弛时间，维森贝格数越大，溶液的弹性越强

上式中，

u i i ij j Re We

u 不再赘述，仅列出无量纲N-S方程： ui i

i j

Rex*x* 研究减阻流动特征结构时采用无量纲控制方程(3.13)~(3.15)和参数0.0010.9We10,20,3040Re150t*31047.5×2×2.5400个不同时刻的瞬时流场。研究减阻传热特征结构时采用无量纲控制方程(3.13)、(3.15)、(3.16)和(3.21)和参数00010.1，We25Re125Pr0.71，t*2104区域大小10×2×5，在流动和传热达到充分发展以后选取了200个不同时刻的瞬时流场和温度场。直接数值模拟方法已在上一章作了专门介绍，这里不再赘述。下面介绍本章采用的POD方法的基本原理。Sirovich的“快照”POD方法进行Hilbert CFX,t*TFX,t*i12,,N,j12, FM×N的脉动场矩阵(本章 阵转置。可见每个脉动场uc,)N×N的矩阵C 通过奇异值分解计算上述内积C的特征值和特征向量CA 其中为特征值，A为相应的特征向量 通过特征向量和脉动场得到POD基函数X

AFX,t* k代表第kNE

Nnn/

nn/ 减阻流动特征的POD分mTab.3.1DragreductionandmeanflowfeaturesunderdifferentWeissenbergm U -图3.1给出了三个方向的脉动速度强度。流向脉动速度强度随着We的增大逐渐增强，垂向和展向脉动速度强度随着We的增大而主要在缓冲区逐显。图3.2为脉动涡量强度在各方向上的分量。随着We的增大，流向涡的脉以能量变化最明显的 为例作进一步说明，其各典型基函数的能量贡献率2%10%以上。中间(200个)基函数和最后(400个)基函数的We=10WeWeWe

WeWeWeWeWe

153045607590105120135

153045607590105120135

We=10WeWeWeWe=10WeWeWe 153045We=10WeWeWe

153045607590105120135 (b)垂向脉动涡量强

We=10WeWeWeWeWeWeWe 15304560WeWeWeWe

153045607590105120135 (c)展向脉动涡量强 图3.1脉动速度强 图3.2脉动涡量强Fig.3.1Velocityfluctuation We=10WeWeWe

WeWe=10WeWeWe

We=10WeWeWe

NumberofPODmodes(WeWeWeWeWeWeWeWeWeWeWeWeWeWe

WeWeWeWeWeWeWeWeWeWeWeWeWeWe

(g) Fig.3.3CumulativeenergycontributionsfordifferentPOD3.410200400个基函数捕捉到的脉动结构，说2个基函数捕捉到的脉动结构更加细小杂乱，体现了在各个方向上的湍流随机度脉动结构逐渐增大且形状越来越规则，体现了流动有序性的增强。减阻率较低结构的最主要特征为沿流向的大尺度螺旋运动(图3.5(a)和图3.6(a))，其次为沿展向较为对称地分布(3.5b)3.6(b))。减阻率较高时，脉动结构沿展向的对称分布成为最主要特征(图3.7(a)和图3.8(a))其次为沿流向的大尺度螺旋运动(图度相当。此时还出现了较大尺度的与x-z面有一定夹角的螺旋流动(3.7(c)和图3.2u典型基函数的能量贡献率Tab.3.2Energycontributionoftypicaleigenmodesof 123456789(a) (b) (c)(d) (e) (f)(g) (h) (i)(j) (k) (l)Fig.3.4FluctuatingstreamtracesofNewtonianfluidflowatthenth(a) (b) (c)(d) (e) (f)(g) (h) (i)(j) (k) (l)Fig.3.5Fluctuatingstreamtracesofdragreducingflow(Weτ=10)atthenth(a) (b) (c)(d) (e) (f)(g) (h) (i)(j) (k) (l)Fig.3.6Fluctuatingstreamtracesofdragreducingflow(Weτ=20)atthenth(a) (b) (c)(d) (e) (f)(g) (h) (i)(j) (k) (l)Fig.3.7Fluctuatingstreamtracesofdragreducingflow(Weτ=30)atthenth(a) (b) (c)(d) (e) (f)(g) (h) (i)(j) (k) (l)Fig.3.8Fluctuatingstreamtracesofdragreducingflow(Weτ=40)atthenth 的第一个基函数叠加所形成的矢量图。牛顿流体的脉动速度矢量在壁面附近较减阻流体弹性的增强，壁面附近活跃的猝发被逐渐抑制，相应地，湍流脉动速度v和w的第一个基函数叠加所形成的矢量图。对于牛顿流体大小不一的脉动结构，故减阻率很低。Weτ=20时，壁面附近细小杂乱的脉动结构明显减少，出现了数个较大尺寸的脉动涡结构，说明的脉动能量用于流体质点的旋转运动而不是耗散于壁面附近，因此减阻率有所提高。Weτ=30时，壁面附动速度 和 的第一个基函数叠加所形成的矢量图。在该平面上，牛顿流体的垂向旋涡结构逐步。110012 012 567(e)310 (a)10 310 (a)10 (b)10 (c)10 (d)nelocatedatthemiddle

andvinthex- 10 (a) (a) 0 0 -0 -0(b)(b)(c) (d)

(e)Fig.3.10Fluctuatingvelocityvectorformedbythefirsteigenmodesofy-znelocatedatthemiddle

andwin(a)27210(a)27210 100n (b)7(c) (d)

00(e)Fig.3.11Fluctuatingvelocityvectorformedbythefirsteigenmodesofx-zneat

andwin3213210 下面分析流向脉动速度 的基函数的空间分布以研究能量分配不均匀性最图有序排列，y-z10 有序排列，y-z10 (a)10n 负向大尺度结构 10 10 0(b)(c)Fig.3.12Thefirsteigenmodeofuinthex-ynelocatedatthemiddle33-0.0039-0.0026-0.0014-0.00010.00120.00240.0037210 3-0.0035-0.0026-0.0017-0.00080.00000.00090.0018210 3-0.0022-0.0016-0.0010-0.00040.00020.00090.0015210 3-0.0028-0.0020-0.0012-0.00040.00040.00120.0020210 3-0.0029-0.0022-0.0016-0.0009-0.00030.00040.0010210 Fig.3.13Thefirsteigenmodeofuinthex-zneat(a)(b)(c)(a)(b)(c)Fig.3.14Thefirsteigenmodeofuinthey-znelocatedatthemiddle弹性的影响，选取0.001的脉动涡结构进行对比分析(3.16)Weτ逐渐增大时，流向脉动涡结构在主流方向被逐渐拉长，小尺度流向脉动涡结构逐渐减少(3.16(a1)~(a5))3.2(a)中流向涡脉动强度逐渐减弱的现象一致。垂向脉结构，且涡结构的中心逐渐由壁面向槽道内部移动(图3.16(b1)~(b5))，这与图流体的带有尖刺的不规则结构(3.16(c1))演变为逐渐覆盖整个壁面的扁平光滑带状结构(3.16(c2)~(c5))3.2(c)所示展弹性的原因，而且剪切变形c直接与粘弹性相关，下面分析其含主要附加形变能量的脉动3.17为c的第一个基函数的空间结构。选取能体现c的主要结 壁面成细长管状。Weτ=20时，壁面附近的脉动形变结构减少且细长管状结构开始融合。Weτ=30时，壁面及其附近已无明显脉动形变结构，内部脉动形变结构尺寸明显增大。Weτ=40时，主要的脉动形变结构已连接为覆盖整个流动平面的网络结低的减阻(图3.17(a)和(b))。当脉动形变结构逐渐增大形成整块网络结构并远离壁面时，流体弹性较强，可以产生较高的减阻(图3.17(c)和(d))。这是因为结构的互相结合提高了能量的和释放能力，减少了细小的脉动形变结构相互摩擦所带 (a1)ωxof (b1)ωyof (c1)ωzof(a2)ωxof (b2)ωyof (c2)ωzof(a3)ωxof (b3)ωyof (c3)ωzof(a4)ωxof (b4)ωyof (c4)ωzof(a5)ωxof (b5)ωyof (c5)ωzofFig.3.15Thefirsteigenmodeoffluctuatingvorticityinthethree (a1)ωxof (b1)ωyof (c1)ωzof(a2)ωxof (b2)ωyof (c2)ωzof(a3)ωxof (b3)ωyof (c3)ωzof(a4)ωxof (b4)ωyof (c4)ωzof(a5)ωxof (b5)ωyof (c5)ωzofFig.3.16Thefirsteigenmodesoffluctuatingvorticalstructuresatthevalue (a) (b)(c) (d)3.17c的第一个基函数的空间结Fig.3.17Thefirsteigenmode

cat减阻传热特征的POD分3.18为平均速度和平均温度曲线。在粘性底层内，平均速度和平均温度均满足线性分布：uy和Pry。在粘性底层以外的区域，减阻流体流动的平和速度脉动的相似性。温度脉动强度的峰值位置y25比速度脉动强度的峰值位置(y22)更深入主流区，这也是传热弱化率大于减阻率的重要原因。uu mm420 Mean

420 Mean3.18Fig.3.18Profilesofmeanvelocityand

(a)流向速度脉动强 (b)温度脉动强 Fig.3.19Velocityandtemperaturefluctuation对各脉动场进行POD处理得到的基函数对各自总能量的贡献率n在图 uuvnn6420 PODmodes(

PODmodes( ww8nn6nn4

PODmodes(

0 PODmodes((d)Fig.3.20EnergycontributionsfordifferentPOD3.203.21还可见能量比例的改变在流向脉动速度u 上体现最明显，以第一个基函数的能量贡献率为例，u从牛顿流体2.5%提高到减阻流体流动的约12.5%，提高了6%，而vw的第一个基uuv nn nn 0 PODmodes(

0 PODmodes(ww nn nn 0 PODmodes(

0 PODmodes((d)Fig.3.21CumulativeenergycontributionsfordifferentPOD流向脉动结构在主流方向上被拉长，在1010 流向脉动结构在主流方向上被拉长，在1010 110002468024680 0Fig.3.22TypicalPODeigenmodesofuinthex- nelocatedatthemiddlez:‘a’-thefirstPODeigenmode;Column‘b’-thelastPODeigenmode;Line‘1’-Newtonianfluidflow;Line‘2’-dragreducingflow3.23为uy5x-z 动能耗散减小的方向发展665-0.0035-0.0023-0.00110.00000.00120.00240.00360.0045-0.0050-0.0035-0.0019-0.00040.00120.00280.004344332211002468002468-0.0013-0.0008-0.00040.00000.00050.00090.00140.001-0.0021-0.0015-0.0008-0.00010.00050.00120.0019000 Fig.3.23TypicalPODeigenmodesofuinthex-znenearwall:Column‘a’-thePODeigenmode;Column‘b’-thelastPODeigenmode;Line‘1’-Newtonianfluidflow;Line‘2’-dragreducingflow3.24为uxy-z平面上的典型基函数比较。发现含能高的基函由(b1)和(b2)可见主要分布在近壁面(1y*0.9和0.9由(b1)和(b2)可见主要分布在近壁面(1y*0.9和0.9y*1)1-0.0055-0.0040-0.0025-0.00100.00050.00210.00361-0.0075-0.0055-0.0036-0.00160.00040.00230.0043000-00123401234 1-0.0043-0.0027-0.00120.00040.00190.00350.00511-0.0071-0.0045-0.00190.00070.00330.00590.008500--0123401234 Fig.3.24TypicalPODeigenmodesofuinthey- nelocatedatthemiddlex:‘a’-thefirstPODeigenmode;Column‘b’-thelastPODeigenmode;Line‘1’-Newtonianfluidflow;Line‘2’-dragreducingflow00脉动温度的典型基函数在上述三性截面上的对比示于图3.25~大尺度温度脉动则主要集中于壁面区域(3.210大尺度温度脉动则主要集中于壁面区域(3.210-z截面上(3.27)，牛顿流体的大小动依然比较活跃(图3.27(b2))，但是 3.26(a2))，最后一个基函数所体现的小尺度温度脉动结构更加有序(3.26(b2))1002468864201010 10 Fig.3.25TypicalPODeigenmodesofinthex- nelocatedatthemiddlez:‘a’-thefirstPODeigenmode;Column‘b’-thelastPODeigenmode;Line‘1’-Newtonianfluidflow;Line‘2’-dragreducingflow665-0.0008665-0.0008-0.00030.00010.00050.00090.00130.00170.0025-0.0046-0.0034-0.0022-0.00100.00020.00130.0025443322110246802468 665-0.0012-0.0008-0.0004-0.00000.00040.00080.00110.0015-0.0019-0.0013-0.00060.00010.00080.00150.0022443322110246802468 Fig.3.26TypicalPODeigenmodesofinthex-znenearwall:Column‘a’-thePODeigenmode;Column‘b’-thelastPODeigenmode;Line‘1’-Newtonianfluidflow;Line‘2’-dragreducingflow30-30- 0-0 11-0.006411-0.0064-0.0045-0.0027-0.00080.00100.00290.00481-0.0047-0.0031-0.00150.00010.00180.00340.00501-0.0068-0.0048-0.0028-0.00070.00130.00330.005300--0123401234-0.0020-0.0011-0.00020.00070.00160.00250.0034Fig.3.27TypicalPODeigenmodesofinthey- nelocatedatthemiddlex:‘a’-thefirstPODeigenmode;Column‘b’-thelastPODeigenmode;Line‘1’-Newtonianfluidflow;Line‘2’-dragreducingflow本章小由以上结果分析可知，POD的前几个基函数捕捉到的是含有主要湍动能和热减阻剂主要对大尺度含能结构产生作用，使得大尺度结构的能量增大，小尺度结构的能量减小，从而使减阻流动与传热比牛顿流体流动表现出更强的能量分配不均匀性。减阻流体粘弹性越强这种不均匀性越明显。另外随着粘弹性的增强，减阻流体的脉动流线由无规则缠绕逐渐变为沿流向和垂向的尺度逐渐增大的旋转运动和沿展向的对称分布，速度的脉动结构在壁面附近被逐渐抑4章本章两章用数值模拟方法研究减阻流动及传热机理的基础上，通过实验换热装置所占空间，降低了建设和费用。在这种系统中，输送冷热水的泵功溶液目前在实验中已达到80%~90%的减阻率，在实际系统中也已达到降低了换热性能，从而需要耗费的能量加热流体到额定温度。为了研究解决这一问题的方法，本章在第一章对已有的表面活性剂减阻流动强化换热研究照射后，粘度大大降低。原因是反离子(OMCA)由反式结构光异构化为顺式结构液的减阻性而强化换热提供了新的研究思路。本章结合光流变学的这一研究实验系统及仪器介密闭旋转圆盘系统(RDA)由俄亥俄州立大学Zakin设计[138,139]，其,以保证产生湍流所必需的高雷诺数。考虑到剧烈摩擦会影响系统使用，实际a=7cm,b=0.3cmWaterFig.4.1Sketchofenclosedrotatingdisk图4.2Fig.4.2Enclosedrotatingdiskapparatusandwater图4.3Fig.4.3FrontviewofrotatingdiskapparatusDR%TST

Re

1分钟，待读数稳定时记录扭矩值。然后再用~~其上可以安装同轴套筒旋转粘度计(图4.5)和锥板系统，分别用于测量剪切粘度和25mm32mm1s-1~1000s-10.02弧度()50mm1s-1~1000s-1。由于惯性效应对锥板

其中N1,correctedN1,reading分别是第一法向应力差的修正值和测量值，为溶液密()R为锥的半径。4.4ARESFig.4.4PictureofARES

4.5Fig.4.5SchematicdiagramofCouette4.64.7为该系统的正视图和侧视图，具体的流程及主要设备尺寸示于路中运行的流体为12L。离心泵可以提供的流量范围是0~8GPM(加仑每分钟)，泵的之间装有旁路以避免泵前出现真空。流量由ToshibaLF404电磁流量计测量并可显示于流量计视窗上及传给系统。该流量计精确度高，在0.3~10m/s的流速范围内精确度可达±0.5。电加热器用于加热主管道内的流体。热交换在套管式换热器内进行。主管内流体流经套管式换热器温度上升，再流经螺旋套管式换热器降温，以保持再次进入套管式换热器时的温度恒定，维持稳态换热。螺旋套管式换热器由aVoltx1:1的乙二醇水溶液。制冷机功率为5K208/230V50/60HT0.1P2~P9：0~10psiP10：0~25psi(英磅每平方英寸，1psi=6.895kpa)4.6减阻换热流动系统(正面Fig.4.6Frontviewoftheheattransferenhancement4.7减阻换热流动系统(侧视图Fig.4.7Sideviewoftheheattransferenhancement4.8Fig.4.8Schematicdiagramofheattransfer磁搅拌器。该紫外灯为Blak-Ray长波紫外灯B100AP型，产生的紫外线在365nm115V60Hz2.5A。用于流变测量的少量溶液(10mL)可以盛于培养皿中照射，用于强化换热实验的大量溶液(12L)则需要用500mL烧杯盛装，在电磁搅拌器的搅拌下分批照射。电磁搅拌器的作用是使烧杯4.10为紫外光谱分析仪，可以在紫外线波段对光敏性溶液进行扫描，检测4.9Fig.4.9Pictureofultravioletlampandmagnetic4.10Fig.4.10Pictureofultravioletspectrum减阻DR%CfsC

其中，Cf和Cfs分别为减阻溶液和溶剂的范宁摩阻系数。摩擦阻力系数的定义如下C2 V

由溶剂密度代替。w为壁面剪P

Q i4

2 Cf i 阻溶液的摩擦阻力系数。值得的是在实验中几乎无法控制减阻溶液在和牛顿流体相同的雷诺数动，可以方便控制的是泵转速。可行的实验条件是让这两种流体分别在相同的泵转速动，这样由于减阻流体和牛顿流体物理性质的差应的牛顿流体雷诺数。这样就可以使得对牛顿流体和减阻流体的实验测量关联起来。本章选择vonKarman方程作为牛顿流体摩擦阻力系数与雷诺数关系的标准方CN 4lg CNRe为牛顿流体(溶剂水)雷诺数。同样由于减阻溶液的剪切粘度在流动中是Re

Re

传热4.10中，其中横坐标为管流方向，纵坐标为温度。三部分传热的热流量可Qhcp,hMTh,iTh,o Q2kw T T lnD/D Qccp,cmTc,o

其中，Qh为外管热流体散热热流量，Qw为内管壁导热热流量，Qc为内管流体吸热热流kw为内管壁热导率，取不锈钢材料的热导率为13.4W/(m•K)，Two为内管将在后面详述)，cp,h和cp,c分别为外管流体和内管流体的热容，M和m分别为外管OuterOuterDTtDtInnerInnerTttttTttTTxFig.4.11DiagramofheattransferintheheatQhQw cc

5%捉，将限定标准放宽为10%。稳态换热总热流量最终由下式确定：QQmQh2

的关系，以确定对流换热系数，在图4.10中沿管流方向选