九年级初三圆高石林

课时数学员 T(同步知 C（专题方 T（学法 题授课日进一步，我们还可以得到结论：平分弦（不是直径）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90设⊙OrPOP=d，则有：P在⊙O内drP在⊙O上dP在⊙O外d设⊙OrPd，则有：相离dr相切d相交dR和rRrd，则：两圆外切dRr两圆内切dR两圆相交RrdR两圆内含dR两圆相离dRl（1）弧 （2）

S扇形

1，扇 1：如图，⊙OABCDPOB的中点，CD＝6cmAB分析：连接OC，先根据垂径定理求出CE的长，设O的半径为r，则OCrOCEr的值，故可得出结论．答案：解：连接OCABCD,CDCE1CD2设⊙Or，则OCrOE323

OEr,2

r中，OC2OE2CE2,即r232 2

r3333例2：如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中． 3：如图，AB为⊙OCD⊥ABEOCOC＝5，CD＝8 例1：如图△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC＝70°，则∠AOC的度数等于( 例3：如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠C等于 A. B. C. D. 例1：如图，正六边形ABCDEF的边长是3，分别以C、F为圆心，3为半径画弧，则图中阴影部 例2：如图，在边长为1的等 边三角形ABC中， 若将两条含120°圆心角的 及边AC所围成的阴影部分的面积记为S，则 S与△ABC面积的 比等 B．

3：Rt△ABCAC＝BC，以ADFAB于点D，交ACF，BCEACAF（3）。 段OA上运动．以OP为半径的(⊙O⊙A的位置关系． A．外离B．相交 例2：若两圆的半径分别为4和3，圆心距为1，则这两圆的位置关系是 3：1cm5cm4cm是 的半径等于 B． C． 则 3C 3C B检测题3：如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C且CD＝l，则弦AB的长是 OD 3检测题4：如图，⊙O的直径AB＝4，点C在⊙O上，∠ABC＝30°，则AC的长是 322

A. B. C. D.6:如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝50°DBAC C等于 A. B. C. D.ODOD检测题8:如图,点A、B、C在⊙O上,若C=40,则AOB的度数为 CO 检测题9:如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝30°，则∠CAD＝ 10:1，图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半分别为1和2的圆弧围成．则阴影部分的面积是 11:已知：如图，⊙Px轴切于点OP的坐标为(0,1A在⊙P （结果保留61：如图，在△ABC，AB＝ACAB为直径的⊙OAC、BCD、EFAC延长线上，且 D求证：直线BF是⊙O的切线 E答案：AEAB

OAEB90

11∵ABAC， CBF1CAB ∴1 ∴CBF

.即ABF90.AB

OBF

O2：ABCDAB⊙O经过点D，E是⊙O上一点， 答案：解：CDOOD，则AOD=2AED∵ABCD

∴CDO3：Rt△ABC中，∠C=90°EABAE为直径的⊙OBC边相DAD.求证：AD是∠BAC的平分线；AOE 答案：OD∵BC为⊙O ∴AD是∠BAC的平分线 检测题1：如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，CF⊥OC，且 证明BF是⊙O的切线 A ∴∠BCO+∠FCB ∵OB是⊙O的半径∴BF是⊙O的切线将△afc沿ac翻折得△AEC，且点e恰好落在直径ab上.判断：直线fc与半圆o的位置关系是 FC 3:如图，D是⊙OCAB在⊙OAB＝AD＝AOBD⊙O∵AB＝AD，∴∵AB＝AO∴OBD∴∴B在⊙OBD是⊙O4:如图，AB=AC，DBC中点，⊙DAB切于E点.求证：AC与⊙D相切.答案：DEDF⊥AC，F是垂足.∵AB是⊙D∴F在⊙D上∴AC是⊙D123 圆的切线的定义一、能力培养1：xOyA(2,0B(02，⊙C的圆心为点C(1,01．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是 B．3

C．2 2

D．2 22：AB是⊙OBC2cmFBC

60．E以2cm/sAABA方向运动，设运动时间为t(s)(0t3)EF，当△BEFt（s） C．7或 D．7或1或 CO 综合题3：如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点， ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是4：xOyAE、BFAB为直径的半圆所成的图形叫作CABA(－1，0)，B(1，0)，AE∥BFy轴的DAEAE、BFy＝x＋b的图象与Cb的取值范围；y＝x＋b的图象与Cb的取值范围；yDFAOBxE已知□AMPQA、M、P、Q按顺时针方向排列)的各顶点都在CyDFAOBxE（1）（2）—1<b<1或

2；1<b<

0x 25：xOyP和⊙C，给出如下定义：若⊙CA，使得∠APB=60P为⊙C12

，E（0-2，F（2

3当⊙O1①在点D，E，F中，⊙O的关联点 F作直线lyG，使∠GFO=30°，若直线lP（mn）是⊙O的关m的取值范围；若线段EFr的取值范围。答案：（1）①1EOR，根据切线长定理得出⊙O∵D（，，E（0，﹣2，F（2 D、E、FOD，E；2∠APB=60°，则∠CPB=30°， P3，点P过点O作x轴的垂线OH，垂足为 合过点P2作 轴于点可 从而若点P为⊙O 段P1P2上， （2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，欲使 段EF的中即恰好E F点⊙K的关 时， 此时 故若线 EF上所有点都 某个的关联点 这个的半径r 取值围 一、知识收获圆的性质：所有半径均相等;所有直径均相等;2倍 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等半圆(或直径)所对的圆周角是直角90度的圆周角所对的弦是直径.切线定义：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线23在做了一定量的题之后，勤记一些规律性的知识，这样有助于提高我们解题的能力。如：做圆题时常做的辅助线有：圆心距、直径所对的圆周角、连接圆心和切点、作两相切圆的公切线等等，经常把圆中证明弧长转化为求弧所对的圆周角相等或转化为弧所对的弦等在复习中我们应 发现总结、掌握一些规律性的知识，它会对提高解题速度很有帮助。

A B5、如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=4，OC=2，则半径OB的长为 52 2

C.

O 2yM1BOA1x（－2,2对称的⊙yM1BOA1x、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=120°，则∠BAC的度数是 5、如图，⊙O的弦AB＝8，OE⊥AB于点E，且OE＝3，则⊙O的半径 、如图，AM为⊙O的切线，A为切点，BD⊥AMD，BD交⊙OC，OC平分∠AOBOCD

OC 7、如图，⊙O是△ABC是的外接圆，BC为⊙O直径，