弧长和扇形面积同步练习

′′11-′′11

-

弧长和扇面积知点1.在半径为的中1°的圆心角所的弧长是___________n的心角所对的弧长是______________.2.在半径为的中1°的圆心角所的扇形面积°的圆心角所对的扇形面积S

=______________.3.半径为，长为l一选题

的扇形面积S

=________.1.（2013潜）如果一个形的弧长是A．4560

，径是6那么此扇形的圆心角()（2013如图eq\o\ac(□,知)eq\o\ac(□,)ABCD的对角线BD则点所转过路径长(A．4．3cmC．2．

cm，eq\o\ac(□,将)eq\o\ac(□,)ABCD绕其对称中心O旋180，A

D

OB

第

C

第3题

A第5（2013）图，以等腰直eq\o\ac(△,角)ABC两角顶点AB为圆心作等圆⊙与恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A.

B.

C.

2

D.

4.（2013资）钟面上的分针的长为，从点点30分分针在钟面上扫过的积是()A．B．C.24

5.（2013荆）如图，将60角的直角三角板绕点A顺针旋转45度后得到-可修编-

1D.-1D.

-△C，点经过的路径为弧若∠BAC=60，=，则图中阴影部分的面积是)

C.D.23

（2013州图示直角坐标系中放置一个边长为1的方形ABCD将正方形沿x

轴的正方向无滑动的在x

轴上滚动，当点A离原点后第一次落x

轴上时，点A运动的路径线与轴成的面积为（）A.

1

B.

2B第6

O

第7题

A

第87.（2013）图，扇形的半径为1∠AOB，AB为径画半圆．则图中阴影部分的面积()1A．4

11C．D．2248•襄阳如以为径的半圆O经eq\o\ac(△,Rt)ABC斜的两个端点交角边AC于点半圆弧的三等分点的为图中阴影部分的面积）A.

B.

39

C.

33

D.

33二填题（2013）如图是大妈跳舞用的扇子，这个扇形AOB的圆心角弧的度为（结果保

O

，半径=3，则10.（2013）如图eq\o\ac(△,，)的三个顶点都在55的格（每个小正方形的边长均为1个位长度）的格点上，eq\o\ac(△,将)ABC绕B逆针旋转′′的位置，且点A′、仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约___________3.14，果确到0.1）-可修编-

-

-第题11.（2013）如图，实线部分是半径为15m的条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长是_______．眉为直径的eq\o\ac(△,与)ABC的两边分别相交于点=60，BC=4则图中阴影部分的面积____________果留）13分）图，切O于B，OA=2，∠OAB°，弦BC，弧弧长为_____果留）

的第13题

第14题

第题14.（2013）图是0直，弦AC，=30，图中阴影部分的面积是_____________15.（2013）如图eq\o\ac(△,，)ABC是三角形曲线叫正三角形的渐开线，其中弧、DE弧

的圆心依次是、B、，如果=1，那么曲线的______________16•）如图小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的种弧围成的叶状”阴影图案的积为_________．CA

O

B第16题

第题

第题-可修编-

-17.（2013）如图，在

eq\o\ac(△,Rt)中，∠ACB=90，=1，

-为边的一点，以A为圆心，为半径的圆弧交于D，交的长于点，若图中两个阴影部分的面积相等，则

的长为____________（果保留号18.（2013宿迁）如图，是圆O的直径，且，点为半上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧_______果保留）三解题

恰好过圆心O，图中阴影部分的面积是19.如，已知是的径，点，在O上点（1）求ABC的数；（2）求证：是O的线；（3）当=4时求劣弧的.

在外，EAC∠=60第题20.

如图，在矩A，3,以B的中点E为圆心PND切于点P，求图中阴影部分的面第题-可修编-

第题-第题

-21.如，⊙O中弦垂于半径OA，垂足为E，是弧上点，连接BDADOC，ADB=30°.（1）求AOC的度数（2）若弦=6

cm，求图中阴部分的面.第题22.如，在正方形ABCD中ABO为角BD的中点，分别以为径作，⊙O（1）求的径；（2）求图中阴影部分的面.-

-.修编-.

-

-23.如，在平面直角坐标系中，以（5,1）圆心，以2单位长度为半径⊙交x点，C解下问题：

轴于(1)⊙向平移______个位长度与

轴首次相切，得⊙′此时点A′的坐标为__________，阴影部分的面积=__________；（2）求BC的.第题参答知点1.

nR1802.

2

n

23603.

lR一选题-可修编-

1.3.

2.

-

-=

解：∵=2eq\o\ac(△,，)ABC是腰直角三角形，∴=2，∵⊙A与B恰外切，与是等圆，∴两个扇形（即阴影部分）的面之和+==R．4.

5.

6.

解第题点运的路径线与x

轴围成的面积=S+++2=+++2（××1）=+1．7.

8.

解：连接BD，，，EO∵，

是半圆弧的三等分点，第题∴∠=∠=BOD°，∴∠=30，∵弧

的长为，∴

=

，-可修编-

-解得：，

-∴=

ADcos30°，∴==，

2

2

(2

2

3)

2

∴

=×AC××3=，eq\o\ac(△,S)ABC∵△和ABE底等高，∴△和ABE

面积相等，∴图中阴影部分的面积为：二、填空题

﹣eq\o\ac(△,S)ABC

=﹣=﹣．BOE9.

10.7.2解：由题意可得=BB'==，∠'=90，

'==，'=BC×B'C'=3，BABeq\o\ac(△,BB)eq\o\ac(△,)则

=

'﹣BAB

'=≈7.2.eq\o\ac(△,S)C11.π解：如图，连接O，CO∵OO=0=CO=15cm∴∠0

=60，

第11题∴∠0

D°，则圆O的心角为360﹣120=240，则游泳池的周长=×

=2

=40

（故答案为：．12.

43

-可修编-

-

-13.

13

解：连接OB，，∵为的线，∴∠ABO=90，在

eq\o\ac(△,Rt)中，OA=2，=30，

第13题∴=1，=60，∵∥OA，=∠AOB=60°，又=OC，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=60，则劣弧414.3

长为=

．15.

解：弧的是，弧的是：=，弧EF

的长是：=2

，则曲线的是：+2=4

．故答案是：.16.

-4解：-

第16题

-.修编-.

-

-由题意得，阴影部分面积=2（

﹣）=2（﹣×22）=2﹣4eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)B故答案为：．17.解：∵图中两个阴影部分的面积等，∴S

=

，即：=×BCeq\o\ac(△,S)ABC又==1，∴AF=，∴=．故答案为．18.解：过点作BC点，

于点E，连接OC，则点E

是

的中点，由折叠的性质可得点O为

的中点，∴S

=

，CO在

eq\o\ac(△,Rt)中，=DE=

R，OB=4，∴OBD=30，∴∠AOC=60，∴S

=

==．故答案为：．

第18题三解题19.-可修编-

-解）∠ABC与都弧AC所的圆周角，∴∠=D°（2）AB是⊙的径，∴∠=90，BAC=30，∴∠BAE=BAC+=30+60=90，即⊥,为径，

-∴AE

是的线（3）连接,∵=,∠ABC=60,∴OBC是等边三角，∴=

=4，BOC=60°，∴∠AOC=120，劣C20.解连接PE∵四边形是矩形，BC∵点E

是BC的点，

32

.∵切E

于点P，⊥AD∵⊥AD,∴∥PE∵∥,A=90，四形∴PE==1，=1.

为矩形，-可修编-

解-解

-在t，ME

12

312,2BM

12

MEBEM30同理可得，CEN=30，∴∠MEN=180－BEM－=180－30°－30=120.n120=21.解）连接OB∠=2=2°=60，OABC,∴∠AOC=∠AOB°.

第21题(2)在

1OEBE2eq\o\ac(△,Rt)中∠+=90，∴=90－°－60=30.O,O,在Rt中，

(2x)

OBxAOB

扇形BOC

1203)360

S

BOC

11BC3，22SS阴

扇