2022年山东省枣庄市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年山东省枣庄市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.

9.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

10.

11.

12.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

13.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)

14.

15.

16.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

17.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

18.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x19.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确20.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

二、填空题(20题)21.

22.23.24.25.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为______．

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.36.

37.

38.

39.

40.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．42.

43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.

45.证明：46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.

48.

49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则50.51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

56.

57.求微分方程的通解．58.59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.63.(本题满分8分)

64.

65.

66.

67.68.69.

70.

五、高等数学(0题)71.若需求函数q=12—0．5p，则P=6时的需求弹性r／(6)=_________。

六、解答题(0题)72.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．

参考答案

1.D解析：

2.D

3.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

4.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

5.A

6.D

7.A解析：

8.A

9.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

10.B

11.A解析：

12.B

13.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

14.B

15.B

16.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

17.C

18.B解析：

19.D

20.A

21.

22.

23.

24.25.-24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)内的驻点x1，…，xk．

(3)比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的点x为f(x)的最大(小)值点．

y=x3-27x+2,

则y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的驻点x1=-3，x2=3，可知这两个驻点都不在(1，2)内．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为-24．

本题考生中出现的错误多为求出驻点x1=-3，x2=3之后，直接比较

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为f(-3)=56．其错误的原因是没有判定驻点x1=-3，x2=3是否在给定的区间(1，2)内，这是值得考生注意的问题．在模拟试题中两次出现这类问题，目的就是希望能引起考生的重视．

本题还可以采用下列解法：注意到y'=3(x-3)(x+3)，在区间[1，2]上有y'＜0，因此y为单调减少函数。可知

x=2为y的最小值点，最小值为y|x=2=-44．

x=1为y的最大值点，最大值为y|x=1=-24．

26.

27.

28.

解析：

29.

30.

31.

32.

33.1/3本题考查了定积分的知识点。

34.

35.1

36.

本题考查的知识点为重要极限公式．

37.(-33)(-3,3)解析：

38.0

39.

40.

；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

41.

42.

则

43.

列表：

说明

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.

46.

47.

48.

49.由等价无穷小量的定义可知

50.

51.52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％55.由二重积分物理意义知

56.

57.

58.

59.函数的定义域为

注意

60.

61.

62.解：

63.本题考查的知识点为极限运算．

解法1

解法2

在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题．应引起注意．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.需求函数Q=12—0．5p需求函数Q=12—0．5p,72.相应的齐次微分方程为y"-y'-2y=0．其特征方程为r2-r-2=0．其特征根为r1=-1，r2=2．齐次方程的通解为Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3e