湖北省武汉市武昌区2022年中考数学模拟试卷（一）（含答案与解析）

2022年武汉市武昌区中考模拟试卷（一）

数学试题

注意事项：

L本试卷满分为120分,考试时间为120分钟.

2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清

楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草

稿纸、试题纸上答题无效.

4.选择题必须使用25铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工

整、笔迹清楚.

5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.

第I卷（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂

黑

1.-2的绝对值是（）

A-2B.2C.1D.

2

2.在下列事件中，必然事件是（）

A.三条线段可以组成一个三角形

B.过马路时恰好遇到红灯

C.有一个四边形的内角和为180°

D.某年级380人中至少有两个人的生日在同一天

3.下列常用手机APP的图标中，是中心对称图形的是（）

D(Sb

4.下列计算正确的是()

A.«4+a2=abB.a5ci1=a1C.(ab^)2-abwD.a'°^a2=a5

5.如图，下面正三棱柱的左视图是（)

正三棱柱

k2+1

6.若点A（a,-3）,BM—2）,C（c,l）在反比例函数y=-匚!•的图象上，则a,h,c的大小关系是

x

（）

A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.c<a<b

7.”今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？“这是我国古代

数学《九章算术》中记载的一种测量古井水面以上部分深度的方法.若有一口井截面如图所示，在井口B

处立一根垂直于井口的木杆AB,从木杆的顶端A观察井水水岸E,视线AE与井口的直径8C交于点F,

如果测得直径3c=5尺，BF=1尺,记木杆AB长度为x尺，井深CE为y尺，则井深y（尺）与木杆长度

x（尺）之间函数关系的大致图像是（）

8.根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类.现有投放这四

类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投

放正确的概率是（）

9.如图，在平面内。。，。。2，。。3两两外切，其中。。1的半径为8,。。2，。。3的半径都为5.用

一张半径为R的圆形纸片把这三个圆完全覆盖，则R的最小值为（）

A.—B.10C.13D.15

3

,1

10.已知二次函数y=4x与反比例函数y=——的图像有三个交点，三交点的横坐标分别为a,h,

x

C,则代数式/+/+C3的值是（）

A.31B.61C.-21D.-31

第H卷（非选择题，共90分）

二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分）

下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定位置.

11.计算必产的结果是

12.学校实行课后服务后，某班5个兴趣小组的人数分别为9,10,7,9,8.则这组数据的中位数是

13.计算々-------的结果是___________

a-16a-4

14.如图，某高速公路建设中需要测量一条江的宽度AB,飞机上的测量人员在C处测得A,8两点的俯角

分别为50°和30°,若飞机离地面的高度CH为1200米，且点”，A,8在同一水平直线上，则这条江的

宽度AB为米（已知tan60。。1.732,tan50°«1.192,tan40°«0.839,用四舍五入法精确到个

位）.

15.已知二次函数丁=必2+尿+c（a/0）的图象与x轴的交点为（一3,0）,顶点是（一1,相），其中“<0,

则下列四个结论：

①oc<0；②a+c>0；③加=/?+2c；④点6（f-2,y）,£«+2,%）在抛物线上，当*<0时，则

%>0；

其中正确的结论有（填序号）.

16.如图，在四边形48co中，AD//BC，NA=90°,AD=2,AB=4,BC=6,“为边A£>上一动点

（不包括端点），连接8M,将ABAM沿8M折叠得到△BMW,连接OV,CN,则△CDV的面积S的取

值范围是______.

三、解答题：（共8小题，共72分）

下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.

3x+l>x-3①

17.解不等式组：\日会请结合题意填空，完成本题的解答.

[x-2<0@

（1）解不等式①，得；

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

-4-3-2-101234

（4）原不等式的解集为

18.如图，DE//BC,CDLAB于。，EG_LAB于G,Zl=40°.

（1）求N2的度数；

（2）若C。平分NAC3,求NA的度数.

19.某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试，成绩x分（x为整数），评定为优秀、良好、合

格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A,B,C,。表示），A等级：90<x<100,B

等级：80<x<90,C等级：60<x<80,D等级:0Wx<60.该校随机抽取了一部分学生的成绩进行

调查，并绘制成如图不完整的统计图表.

等级频数（人数）频率

Aa20%

B1640%

Cbm

D410%

频数（人）

请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：

（1）上表中的。=,b=,m=；

（2）请补全条形图；

（3）该校决定对C,。等级学生进行安全再教育，提高学生安全系数.已知该校七年级共有500名学

生.求该校七年级进行安全可教育的学生有多少人？

20.如图，O。的直径45=10,弦AC=6,44cB的平分线交0。于。过点。作。石〃交C4

的延长线于点E.

（1）求证：CE是。。的切线.

（2）求图中阴影部分的面积.

21.如图是由边长为1小正方形构成的6x9网格，各个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的顶点在格点

上，边8c上的点。也是一个格点.仅用无刻度的直尺在定网格中画图.画图过程用虚线表示，画图结果

用实线表示.

(1)在图1中，先画出AC的平行线交AB边于点E,可在8C边上画点凡使△ACFs^BCA；

(2)在图2中，先在边AB找点M,使△MCC与△MAC的面积相等，再在AC上画点N,使△CCN的面

积是△ABC的面积的三分之一.

22.冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，美丽的熊猫形象非常招人喜爱，在冬奥会来临之际，冰墩

墩玩偶非常畅销，小玲在某网店选中A,B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售.已知A款玩偶比

8款玩偶每个进价多5元，小玲分别用12000元和9000元购进相同数量的两款玩偶.

(1)求A款玩偶与8款玩偶的进货单价分别是多少元？

(2)小玲经过网上市场研究发现，B款玩偶非常畅销、当8款玩偶售价定为每个20元时，每天可销售45

个，且每个涨价一元时，每天销售量将减少3个，试给B款玩偶确定一个合适的价格，使得B款玩偶每天

的销售利润最大；

(3)小玲把A款玩偶定价为每个30元，B款玩偶按(2)中利润最大时的价格销售，一段时间后发现A

款玩偶才销售了一半，为了提高A款玩偶销量从而尽快减少库存，小玲决定：把剩下的A款玩偶按原销售

价的机折销售，当这批玩偶全部售完后，发现总利润不低于9300元，请你直接写出机的最小值为多少？

23.在RFAABC中，N84C=90°,点。在AB边上，DELBC于E,连接AE.

(1)如图1,连接8交4E于H,若ZBDE=ZADC,

①求证：△CD4SABC4；

②若AE恰好垂直C£>,求tan3的值.

A17

(2)如图2,作AF平分NB4C交BC于点尸，若BF=2CF,BD=nAB,直接用含〃的式子表示一的

BC

值.

24.如图，直线y=-2x+8分别交x轴，y轴于点8,C,抛物线y=-丁+笈+。过B,C四点，其顶点

M,对称轴用N与直线BC交于点N.

图2

(1)直接写出抛物线解析式;

(2)如图1.点P是线段8c上一动点，过点尸作P£>_Lx轴于点交抛物线于点Q,问：是否存在点

P,使四边形MNP。为菱形？并说明理由；

(3)如图2,点G为y轴负半轴上的一动点.过点、G作EFIIBC,直线E尸与抛物线交于点E,F.与直

线y=Tx交于点H,若----------,求点G的坐标.

EGFGHG

参考答案

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂

黑.

1.-2的绝对值是()

11

A.-2B.2C.：D.——

22

【答案】B

【解析】

【分析】直接根据绝对值的定义计算.

【详解】解：负数的绝对值等于其相反数，

；.-2的绝对值是2,

故选：B.

【点睛】本题考查绝对值.熟记正数的绝对值等于本身，0的绝对值等于0,负数的绝对值等于相反数,

是解题的关键.

2.在下列事件中，必然事件是()

A.三条线段可以组成一个三角形

B.过马路时恰好遇到红灯

C.有一个四边形的内角和为180。

D.某年级380人中至少有两个人的生日在同一天

【答案】D

【解析】

【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可.

【详解】解：A、三条线段可以组成一个三角形是不确定事件，即随机事件，故此选项错误，不符合题

忌-1V,；

B、过马路时恰好遇到红灯是不确定事件，即随机事件，故此选项错误，不符合题意；

C、有一个四边形的内角和为180。是不可能事件，故此选项错误，不符合题意；

D、某年级380人中至少有两个人的生日在同一天是必然事件，故此选项正确，符合题意，

故选：D.

【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，解题的关键是掌握必然事件指在一定条件

下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在

一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

3.下列常用手机APP的图标中，是中心对称图形的是()

【答案】C

【解析】

【分析】根据中心对称图形的定义解答.

【详解】选项A、B、D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以不

是中心对称图形，选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是中

心对称图形，

故选：C.

【点睛】本题考查中心对称图形的识别，是基础考点，一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图

形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.

4.下列计算正确的是()

A.a4+a2-a6B.a5-a2=a1C.(a^)2=abwD.a104-a2=a5

【答案】B

【解析】

【分析】根据合并同类项法则、基的运算法则逐项计算即可判断.

【详解】解：A./、/不是同类项，不能合并，不符合题意；

B.符合题意；

C.(ab5)2=a2b'°,不符合题意；

l(,2s

D.a-a=a,不符合题意；

故选:B.

【点睛】本题考查了合并同类项和事的运算，掌握相关法则是解题关键.

5.如图，下面正三棱柱的左视图是()

正三棱柱

【答案】C

【解析】

【分析】根据左视图是从正面看到的图形直接判断即可.

【详解】解：如图所示，正三棱柱的左视图是一个矩形,

故选：C.

【点睛】本题考查了三视图，解题关键是明确三视图的定义.

k2+1

6.若点A(a,-3),8(b,-2),C(c,l)在反比例函数y=—的图象上,则a,b,c的大小关系是

x

()

A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.c<a<b

【答案】D

【解析】

【分析】根据反比例函数的性质和反比例函数增减性，结合函数的纵坐标,即可得到答案.

【详解】解：(R+1)<0,

；.x>0时，yVO,y随着x的增大而增大，

x<0时，y>0,y随着x的增大而增大，

V-3<-2<0,

：.b>a>0,

Vl>0,

.,.c<0,

即c<a<b,

故选：D.

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的性质和反比例函数增减性是

解题的关键.

7.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？“这是我国古代

数学《九章算术》中记载的一种测量古井水面以上部分深度的方法.若有一口井截面如图所示，在井口B

处立一根垂直于井口的木杆AB,从木杆的顶端A观察井水水岸E,视线AE与井口的直径8c交于点凡

如果测得直径BC=5尺，BF=1尺，记木杆A8长度为x尺，井深CE为y尺,则井深y（尺）与木杆长度

x（尺）之间函数关系的大致图像是（）

【解析】

【分析】根据题意可知△ABFSZ\ECF,根据相似三角形的性质列出比例式，进一步得到函数关系式，直

接判断即可.

【详解】解：

：.AB：CE=BF：CF,

即x：y=l：4,

化简得：y=4x,

故选：A

【点睛】本题考查了函数图象的识别，解题关键是根据相似列出函数解析式.

8.根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类.现有投放这四

类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投

放正确的概率是（）

【答案】C

【解析】

【分析】设投放可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾桶分别为：A,B,C,D,设可回收物、

易腐垃圾分别为：a,b,画出树状图，根据概率公式，即可求解.

【详解】设投放可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾桶分别为：A,B,C,D,设可回收物、

易腐垃圾分别为：a,b,

bBCDACDABDABC

•.•将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶一共有12种可能，投放正确

的只有一种可能，

投放正确的概率是：—.

12

故选C.

【点睛】本题主要考查画树状图求简单事件的概率，根据题意，画出树状图，是解题的关键.

9.如图，在平面内。。，。。2，。。3两两外切，其中。Q的半径为8,。。2，。。3的半径都为5.用

一张半径为R的圆形纸片把这三个圆完全覆盖，则R的最小值为（）

【答案】A

【解析】

【分析】当半径为R的圆形纸片与三个圆相切时，R的值最小，根据两圆相切的性质求解即可.

【详解】解：如图，当。。与三个已知圆相切时，R的值最小，

•.•四个圆相切，。。的半径为8,。。2，0Q的半径都为5,。。的半径为R.

01。2=。1。3=5+8=13,002=OOy=R-5,。。=7?-8,。2。3=5+5=10,

.•。。_1。2。3,设垂足为/,

/。2=5,

：.10\=-52=12,

/O=12-（R-8）=20-R,

10{+01-=00{,即5?+（20—A-=（R—5>,

40

解得，R=——，

3

【点睛】本题考查了相切圆的性质和勾股定理，解题关键是明确两圆相切时，圆心距与半径的关系，根据

勾股定理列出方程.

10.已知二次函数y=f-4尤与反比例函数丁=-一的图像有三个交点，三交点的横坐标分别为a,b,

X

C,则代数式/+83+。3的值是（）

A.31B.61C.-21D.-31

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意可得d-4/+1=0,根据。,方,。是方程/—4尤=一2的解，构造方程

X

（X-Q）（X-/?）（X-C）=O,求得〃+〃+。=4,〃/?+〃0+〃（?=0,-〃〃（?=1,代入6?+〃3+c，3即可求解

【详解】根据题意可知a*,c是方程f一4%=-，的解，

即/一4d+l=0,

32，,1"，1)

/.x3-4x2-1>x=4x—，x=—\x+—I，

x41x)

---a3+hy+c3

=4a2-1+4/?2-l+4c2-1

=4(a2+Z?2+C2)-3

=4|4fl_l+4/,_l+4c--|-3

Vabc)

J7111J

=16Q+/7+C-------------3

I4a4b4c)

设(1_〃)(％_/?)(工_(?)=()

即x3-(6f+Z?+c)x2+("+QC+Z?C)X-HC=0

a+。+c=4,。力+QC+be=0,-abc-1

ahacbe八

/.——+——+——=0

abcabcabc

BP—+—+—=0

cba

/+/+

=16x(4—；x0)—3

=64—3

=61

故选B

【点睛】本题考查了函数交点问题，方程的解，构造方程求得a+h+c=4,ah+ac+bc=0,—a反，=1是

解题的关键.

第n卷(非选择题，共90分)

二、填空题：(共6小题，每小题3分，共18分)

下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定位置.

11.计算加了的结果是

【答案】4

【解析】

【分析】根据二次根式的性质进行求解即可.

【详解】解：JR,=卜4|=4,

故答案为：4.

【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质J/=同是解题的关键.

12.学校实行课后服务后，某班5个兴趣小组的人数分别为9,10,7,9,8.则这组数据的中位数是

【答案】9

【解析】

【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.

【详解】解：从小到大排列此数据为：7,8,9,9,10；

所以本题这组数据的中位数是9.

故答案为：9.

【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力.注意：找中位数的时候一定要先排好顺

序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求.如果是偶数

个则找中间两位数的平均数.

2aI

13.计算的结果是—

fl2-16a-4

1

【答案】

a+4

【解析】

【分析】先通分，然后根据同分母分式加减法法则进行计算即可.

2aa+4

详解】原式=由西r诟国西J

2a一(a+4)

(a+4)(a-4)

a-4

(a+4)("4)

1

a+4'

故答案为-

a+4

【点睛】本题考查了异分母分式的加减法，熟练掌握异分母分式加减法的运算法则是解题的关键.

14.如图，某高速公路建设中需要测量一条江的宽度A3,飞机上的测量人员在C处测得A,8两点的俯角

分别为50°和30°,若飞机离地面的高度为1200米，且点4,8在同一水平直线上，则这条江的

宽度AB为米（已知tan60°732,tan50°»1.192,tan40°«0.839,用四舍五入法精确到个

位）.

【答案】1072

【解析】

【分析】在心△AC”和用△”CB中，利用锐角三角函数，用C，求出44、8”的长，然后计算出A8的

长.

【详解】解：由于CO〃HB,

.•.NCA”=NACQ=50°,ZB=ZBCD=30°,

在町△AC"中，

•：ZCAH=50°,CH为1200米，

CH1200“、,、，「

.".AH=-----------«------®1006.7（米）,

tanZCAH1.192

在RtA/ZCB中，

CH

VtanZB=——

HB

CH12003

:.HB=1200x-^==1200届2078.4（米）.

tanZABCtan30

：.AB=HB-HA,

=2078.4-1006.7=1071.7^1072（米）

故答案为：1072.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用一仰角俯角问题，题目难度不大，解决本题的关键是用含C”的

式子表示出AH和BH.

15.已知二次函数y=必2+0x+c（aN0）的图象与x轴的交点为（一3,0）,顶点是（一1,“），其中〃?<0，

则下列四个结论：

①呢<0；②a+c>0；©m=b+2c；④点［。一2,乂），£。+2,%）在抛物线上，当％<（）时，则

%>0；

其中正确的结论有（填序号）.

【答案】①③④

【解析】

【分析】关键抛物线与x轴的交点为（-3,0）,顶点是（-1,机），可求出抛物线与x轴的另一个交点为

（1,0）,得出关于〃、氏c,的式子，逐个进行推理即可判断.

【详解】解：•.•抛物线与X轴的交点为（-3,0）,顶点是（一1,加），其中〃2<0,

b

.••抛物线的对称轴为直线x=—l,即——=一1，b=2a；

-2a

抛物线与X轴的另一个交点为(1,0),即Q+b+C=0,

把b=2。代入得，3。+。=0,即C=-3Q,

ac=-3a1，

•**ac=—3。2V0，①正确.

*.*m<0.

・•・抛物线开口向上，。>0,

a+c=-2a<0,②错误.

,・,顶点是(T"),

a—b+c=m,

a-2a-3a=m,即-Aa—m；

Vb+2c=2a-6a=-4a,③正确.

点2,必)，6«+2,%)在抛物线上，

:.X=—2,+b(t—2)+c<0,为=4(，+2>+b(t+2)+c

把b=2。，c=-3a代入得，

y—u,(t—2)~+2〃(，-2)—3Qv0,%=+2)~+2tz(/+2)—3Q,

X=々。+1)。一3)<0,%=。《+5)«+1),

〈a>0,

・・・«+1)、(，-3)异号，

+1>，—3,

•**z+1>0,

，+5>0,

・,.%=。。+5)。+1)>0,④正确.

故答案为：①③

【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题关键是根据已知条件得出得出关于。、。、c的式

子，运用相关知识进行推理论证.

16.如图，在四边形ABCQ中，AD//BC,ZA=90°,AO=2,AB=4,BC=6,M为边AO上一动点

(不包括端点)，连接3M,将△84〃沿3M折叠得到△6NM,连接ON,CM则△CDV的面积S的取

值范围是_____.

【答案】12-8V2<S<4

【解析】

【分析】过点。作OFLBC,过点8作8ELCD,可证四边形A8F。是矩形，可得AB=。尸=4,AD=BF

=2,可得/FCZ)=45°,由锐角三角函数可求8E的长，由点N在以2点为圆心，AB长为半径的圆上，可

得当点N在8E上时，点N到CO的距离最小，当点N与A重合时，到C。的距离最大，即可求解.

【详解】解：如图，过点。作。尸，BC,过点B作BELCQ,

,CAD//BC,ABLBC,

J.ADLAB,KDFLBC,ABLBC,

四边形A8FO是矩形，

：.AB=DF=4,AO=BF=2,

：.CF=BC-BF=4,

：.ZFCD=45Q,CD=J。产+。产=4近,

BE

VsinZDCF=——，

BC

.V2BE

・•---=----

26

BE=3>/2>

:将△A8M沿8M折叠得到△BMW,

:.AB=BN=4,

...点N在以B点为圆心，AB长为半径的圆上，

...当点N在5E上时，点N到8的距离最小，最小值值=3a—4,

.•.△COE面积的最小值='x(3/—4)x4收=12-80，

2

当点N与A重合时，△(?£)£：面积最大，最大面积为，x2x4=4；

2

为边A。上一动点(不包括端点),

...△COE面积小于4；

故答案为：12—80W5<4.

【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，确定点E的轨迹是

本题的关键.

三、解答题：(共8小题，共72分)

下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.

17.解不等式组：\°…请结合题意填空，完成本题的解答.

(1)解不等式①，得；

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

-4-3-2-101234

(4)原不等式的解集为.

【答案】(1)x>-2

(2)x<2

(3)见解析(4)-2<x<2

【解析】

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找

不到确定不等式组的解集，并把解集表示在数轴上.

【小问1详解】

解不等式①，3x+l>x-3

3x—x>-3—1

2x>T

x>一2

故答案为：x>—2

【小问2详解】

解不等式②，X—2W0

解得x<2

故答案为：x<2

【小问3详解】

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

-----------1----------1---------d----------------1---------1------------1------------<।-----------1--------------1—

-4-3-2-101234

【小问4详解】

原不等式的解集为-2<xV2

故答案为：-2<x<2

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式解集，掌握一元一次不等式解集确定方

法是解题的关键.

18.如图，DE//BC,于。，人7,48于6,Zl=40°.

(1)求N2的度数；

(2)若CD平分NAC8,求NA的度数.

【答案】(1)40。(2)50°

【解析】

【分析】(1)根据C£»_LAB,FG1AB,可判定CQ〃尸G,利用平行线的性质可知/2=/BCQ,再根据平

行线的性质求解即可；

(2)根据角平分线的性质得出/ACQ=40°,再根据直角三角形性质即可求解.

【小问1详解】

解：\'CDLAB,FG±AB,

：.CD//FG.

：.Z2=NBCD,

又•：DE/IBC,

：.Z1=ZBCD=4O°,

.•.Zl=Z2=40°.

【小问2详解】

解：：C£>平分/ACB,

Z./AC£)=/BCO=40°,

•：CD±AB,

...NA=90°-ZACD=50°.

【点睛】本题考查了平行线的性质与判定和三角形内角和，解题关键是熟练运用相关性质进行推理计算.

19.某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试，成绩x分（x为整数），评定为优秀、良好、合

格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A,B,C,。表示），A等级：90<x<100,B

等级：80<x<90,C等级：60<x<80,D等级:0Wx<60.该校随机抽取了一部分学生的成绩进行

调查，并绘制成如图不完整的统计图表.

等级频数（人数）频率

Aa20%

B1640%

Chm

D410%

频数（人）

请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：

（1）上表中的。=,b=,m=；

（2）请补全条形图；

（3）该校决定对C,。等级的学生进行安全再教育，提高学生安全系数.已知该校七年级共有500名学

生.求该校七年级进行安全可教育的学生有多少人？

【答案】（1）8,12,30%

（2）见解析（3）200人

【解析】

【分析】（1）由。等级的人数除以它的频率即可求出总人数，用总人数乘以A等级的频率即可求出。的

值，用1减去其他各组的频率即可得到m的值，用总人数乘以m即可得到b的值；

（2）先求出A等级男生的人数，B等级女生的人数，即可补全条形统计图；

（3）根据用样本估计总体的方法进行计算即可.

【小问1详解】

解：总人数：4・10%=40（人），

等级4的人数为：”=40X20%=8（人），

等级C的频率为：机=1-20%-40%-10%=30%,

等级C的人数为：6=40X30%=12（人），

故答案为：8,12,30%；

【小问2详解】

:由（1）可知，本次调查共抽取了40人，

A等级有8人，男生有8-2=6（人），

8等级有16人，女生有16-8=8（人），

解：500x（10%+30%）=200（人）,

该校七年级进行安全可教育的学生有200人.

【点睛】本题考查了条形统计图，统计表，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合

的思想解答.

20.如图，的直径AB=10,弦AC=6,NACB的平分线交。。于D过点。作。石〃交CA

的延长线于点E.

（1）求证：OE是的切线.

（2）求图中阴影部分的面积.

【答案】（1）见解析；

27525万

（2）---------.

84

【解析】

【分析】（1）求出/4。。=90°,根据平行线性质求出/ODE=90°,根据切线的判定求出即可;

（2）过点A作AFLOE于点尸，则四边形A。。尸是正方形，求出4广=5,根据勾股定理求出8C,求出

ZEAF^ZCBA,解直角三角形求出即可.

【小问1详解】

解：如图，连接。。，

为直径，

NA08=90。，

平分NACB,

AZACD=45°,

ZAOD=2ZACD=90°,

'：DE//AB,

：.ZODE=90°,

：.OD±DE,

是。。的切线；

如图，•..A8是。。的直径，

...NACB=90°,

；AC=6,AB=10,

•••BC=dAB2-AC2=8,

过点A作AFLOE于点F,则四边形AO。尸是正方形,

：.AF=OD=FD^AO^5,

：.ZEAF=900-ZCAB=ZABC.

tanZEAF=tanZCBA,

,EF-AC

••一,

AFBC

•EF6

••一,

58

.FF15

..Er———,

4

1535

，DE=DF+EF=—+5=—；

44

135275

梯形04。的面积为：一(5+3)X5=&2；

248

90x5%25%

扇形。4。的面积为:

3604

阴影部分面积为：—.

84

【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，解直角三角形，扇形面积公式等知识点，能综合运用定理

进行推理是解此题的关键.

21.如图是由边长为1小正方形构成的6x9网格，各个小正方形的顶点叫做格点.△A8c的顶点在格点

上，边BC上的点。也是一个格点.仅用无刻度的直尺在定网格中画图.画图过程用虚线表示，画图结果

用实线表示.

(1)在图1中，先画出AC的平行线。E交AB边于点E,可在边上画点凡使△ACVSA^CA；

(2)在图2中，先在边AB找点M,使aMOC与AMAC的面积相等，再在47上画点M使△C£W的面

积是△ABC的面积的三分之一.

【答案】(1)见解析(2)见解析

【解析】

【分析】(1)根据格点特点画出AC的平行线即可；根据格点特点作MAJ_AC,连接MC,则AAMC为等

腰直角三角形，连接MC、NB,MC与NB交于点根据矩形性质可知，。为MC的中点，连接AO,则

AO平分NM4C,即N。4c=45。，因此延长AO,与BC交于一点，即为点F；

(2)连接AO,则AO正好过格点O,连接CO,并延长与AB交于一点连接MD,此时AMOC与

△M4C面积相等；连接PQ,交BC于点G,连接GH,交AC于点N,连接£W,则ACfW的面积是

△ABC的面积的三分之一.

【小问1详解】

解：根据格点特点连接G£>,则GO〃4C,GO与AB的交点即为E点；根据格点特点作M4LAC,连接

MC,则AAMC为等腰直角三角形，连接例C、NB,MC与NB交于点O,根据矩形性质可知：。为例C的

中点，连接A。，

9

：AM=ACf

・・・A。平分NMAC,

：.ZOAC=-ZMAC=45°,

2

延长AO,与8c交于一点，即为点凡

*/ZABC=NE4C=45。，ZACB=ZACF,

：.AACF^ABCA.

【小问2详解】

连接A。，则4。正好过格点0,连接CO,并延长与AB交于一点M,连接此时△MOC与△MAC的

面积相等；

■：AC^DC,0为的中点，

平分NACD,

.•.点M到AC,CD距离相等，

/\MDC与4MAC的面积相等；

连接PQ，交8c于点G,连接GH,交AC于点N,连接CN,则△CON的面积是△ABC的面积的三分之

—,.

NPBG=ZQCG=90°

在小PBG和△QCG中<NPGB=4QGC,

PB=CQ

：.&PBGmAQCG,

：.BG=CG,

17

CG=—BC=—，

22

'SAH//GC,

：.ZHAN=ZGCN,ZAHN=ZCGN,

1△GCNSAHAN,

7

设△GCN边CG上的高为加，△HAN边AH上的高为％2,则％=CG=5=7,

色一A"一4一W

：%+为=4,

7、4=竺

7+815

12814

•,SgcN=—x5x—=—

2153

*/S△/AWBC=-2x7x4=14,

•v-二q

••O.DCN304ABe•

【点睛】

本题主要考查了作图-应用与设计，熟练掌握等腰直角三角形的性质，三角形相似的判定和性质，角平分线

的性质，是解题的关键.

22.冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，美丽的熊猫形象非常招人喜爱，在冬奥会来临之际，冰墩

墩玩偶非常畅销，小玲在某网店选中A,B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售.已知A款玩偶比

8款玩偶每个进价多5元，小玲分别用12000元和9000元购进相同数量的两款玩偶.

（1）求A款玩偶与B款玩偶的进货单价分别是多少元？

（2）小玲经过网上市场研究发现，B款玩偶非常畅销、当B款玩偶售价定为每个20元时，每天可销售45

个，且每个涨价一元时，每天销售量将减少3个，试给B款玩偶确定一个合适的价格，使得8款玩偶每天

的销售利润最大；

（3）小玲把A款玩偶定价为每个30元，B款玩偶按（2）中利润最大时的价格销售，一段时间后发现A

款玩偶才销售了一半，为了提高A款玩偶销量从而尽快减少库存，小玲决定：把剩下的A款玩偶按原销售

价的，〃折销售，当这批玩偶全部售完后，发现总利润不低于9300元，请你直接写出机的最小值为多少？

【答案】（1）A款玩偶进货单价为20元/个，则B款玩偶的进货单价为15元/个；

（2）当B款玩偶定价为25元/个时，8款玩偶每天的销售利润最大；

（3）机的最小值为7

【解析】

【分析】（1）设A款玩偶进货单价为x元/个，则B款玩偶的进货单价为（x-5）元/个，根据题意列出分式

方程并求解即可；

（2）设8款玩偶每个涨价♦元，8款玩偶每天的销售利润为w元，根据题意列出二次函数关系式，并化为

项点式，并根据二次函数的性质求解即可；

（3）先求出4款玩偶及8款玩偶的个数为各为600个，再列出关于，"的不等式，并求解即可.

【小问1详解】

设A款玩偶进货单价为x元/个，则B款玩偶的进货单价为(片5)元/个，根据题意得:

120009000

-------=-------,

xx-5

解得：A-20,

经检验，户20是原方程的解，

则上5=15,

答：A款玩偶进货单价为20元/个，则B款玩偶的进货单价为15元/个；

【小问2详解】

设8款玩偶每个涨价f元，8款玩偶每天的销售利润为w元，根据题意得：

w=(20+.15)(45-3。=-3(-5)2+300,

V-3<0,

.•.当匚5时，w有最大值，

20+U25,

当8款玩偶定价为25元/个时，B款玩偶每天的销售利润最大;

【小问3详解】

j(个),

款玩偶及B款玩偶的个数为各为600个,

由题意得:

300x(30-20)+30030x^-20+600x(25-15)>9300

解得：m>7.

的最小值为7

【点睛】本题考查分式方程的应用、二次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题

意，写出相应的函数关系式，利用二次函数的性质求最值.

23.在中，NB4C=90°,点。在AB边上，DEA.BC于E,连接AE.

(图2)

(1)如图1,连接交AE于”，若ZBDE=ZADC,

①求证：△CZMs^BCA；

②若AE恰好垂直C£>,求tan3的值.

(2)如图2,作AF平分NR4C交8c于点孔若8F=2C凡BD=nAB,直接用含〃的式子表示一的

BC

值.

【答案】(1)①见解析；②立

3

(2)214("lf+1

5

【解析】

【分析】(1)①证明N3£>E=44DC=NBC4可证明△CD4s△BC4；②利用三角形相似，得到

AD=DE,利用等腰三角形三线合一性质，得到NBDE=60。，N8=30。，根据特殊角的三角函数值计算即

可；

(2)过点C作CM〃4人交始的延长线于点例，过点A作ANJ_8C,垂足为M利用平行线分线段成比

例定理，勾股定理，三角函数计算即可.

【小问1