计量经济学书后答案

《计量经济学》书后习题答案ˆxxy-nxy492-16〉6〉39375114 (1)b1=x2i-nxi所以，样本回归方程为=+x=-4.505+1.407xi01ii回归系数b的经济意义：价格每上涨(或下跌)一个单位，企业销售额平均提高(1iiii而山n-2n-216-20a0.9752可以看出t、t的绝对值均大于临界值，说明回归参数b、b是显著的。0101(4)求b的置信度为95%的置信区间。12即(0.716，2.098)(5)求拟合优度R2yii拟合优度57.7%不高，说明价格只能解释企业销售额总变差的58%左右，还有42%左右得不到说明。这一事实表明，只用价格一个因素不能充分解释企业销售额的变差，还需考虑别的有关因素，建立多元回归模型。(6)回归直线未解释销售变差部分(7)当价格x=7时，预测该企业的销售额fxxyx(x一x)(y一y)(1)x2i=xi(x一x2iixxyxxy一nxy→x2i=x2i一nx2ii→xxyxx2一nx2xxy=xxyxx2一nxyxx2iiiiiiiii→x2xxy一xyxx2=0iii→x(xxxy一yxx2)=0iiiyxxyxxyx(x一x)(y一y)所以当x=0或者x=x2i时，x2i=xi(x一x2成立。iii(2)求幸2的无偏估计量山。ii山f无偏性E(2)=幸2要求E(i)=幸2山山f山因为E(xc2)=xE(c2)=xE(y一)2=x[D(y一)+E2(y一)]iiiiiiii其中：E(y)=E(y)E()=E(x+)E(x)=xx=0iiiiiiiiiD(y)=[D(y)+D()2Cov(y,)]iiiiii=[D(y)+D(x)2Cov(yx)]iii,i=[D(y)+x2D()2xCov(y)]iiii,=[+x1x2i2xiCov(yi,xxi2iyi)]=[+x1x2i2xixxi2i]=[x1x2i]in12所以2的无偏估计量2=in1(3)D()=D(xyxi2i)=D(2yi)=D(2yi)=(xxi2)2D(yi)iiii(4)定义拟合优度在模型含常数项即y=+x+的情况下，拟合优度定义为：i01ii这样定义的前提是平方和分解式(yy)2=(y)2+(y)2成立iiii；但这一等式成立的前提是0和x0同时成立(见书第32页第8行)；而iii0和x0是用最小二乘法推导和的估计量时得到的两个方程(见iii01书第18页的前两行)。但在模型不含常数项即yx的情况下，用最小二乘法推导的估计量时只iii得到一个方程即x0(见书第18页的倒数第2行)。因此，在此情况下ii(yy)2(y)2(y)2不一定成立，原来拟合优度的定义也就不iiii而在yx的情况下，y22(y)2成立。iiiiiii证明：y2(y)2(y)22(y)iiiiiiiiii其中(y)xx0iiiiiii所以y22(y)2iiii因此，在yixii的情况下，拟合优度可以定义为R2yˆ2yi2i(1)临界值t(n2)t(17)2.10980.9752而t=3.1、t=18.7，两者均大于临界值，说明、显著地异于零。010115 (2)t0，则s04.83900st3.0000000.81t1，则s10.0431st18111122ii边际劳动生产率为14.743，即工作人数每增加一个单位(千人)，该工业部门年产量平均增加14.743个单位(万吨)。(1)=1.0598说明有价证券收益率每提高一个单位，相应地IBM股票的收益率则平10(2)R2=0.4710，拟合优度不高，说明有价证券收益率只能解释IBM股票收益率总变差的47.1%，还有52.9%得不到说明。这一事实表明，只用有价证券收益率一个因素不能充分解释IBM股票收益率的总变差，还需考虑别的有关因素，建立多元回归模型。(3)建立假设：H:1H:>111t=11==t=11==0.8211111t=0.821的绝对值小于临界值1.645，则接受原假设H:1，说明IBM股票是01ModelSummaryModelRRSquareSquaretheEstimate1.772a.596.481.1044ANOVAb1279F1BCoefficientsatt-.459 .106i1i2i回归参数、的经济意义分别为：当耐用品价格指数不变时，家庭收入每增加一12个单位，耐用品支出平均增加0.0563个单位；当家庭收入不变时，耐用品价格指数每增加012200t=2.67122t(nk1)=t(7)=2.364620t022于零；而、01未通过t检验。210.95012t>1.8946。说明在显著性水平=0.1条件下，、都通过了t检验，即、212122显著地异于零，认为耐用品支出与家庭收入、耐用品价格指数分别存在线性相关关系。(3)回归参数95%的置信区间：：(-0.459，2.130)；：(0.006，0.106)；：(-1.711，0.078)12拟合优度和修正拟合优度都不高，家庭收入、耐用品价格指数两个因素只说明了耐用品支出总变差的50%左右，说明还存在影响耐用品支出的其他因素。F=5.173；当(1)ModelSummary1RANOVAbModelSquaresdfMeanSquareFSig.1Regression4.76122.38112.042.001aResidual2.76814.198Total7.52916CoefficientsaCoefficientsntsforBModelBStd.ErrorBetatSig.LowerBoundUpperBound1(Constant)51.9655.2239.949.00040.76363.167VAR000055.570E-02.084.113.662.519-.125.236VAR000063.120.706.7534.420.0011.6064.634i1i2i(2)ModelSummaryModelRRSquareSquaretheEstimate1.951a.904.891.22681ANOVAb2F1BCoefficientsatt-1.888 i1i2i(3)解：(1)与(2)的回归结果不同，是因为两个模型中第二个自变量——平均小时工资采用了不同的指标，(1)中采用的是以1982年价格为基期的平均小时工资，消除了通货膨胀的影响，是实际工资；而(2)中的按当前价计算的平均小时工资，含有通货膨胀的影响，是名义工资。(2)中回归方程平均小时工资的系数为负，说明即使名义工资是上升的，实际工资也有可能下降，从而导致劳动力参与率的下降。1 (1)令x=x=1x2x2则y=+x+x+ (2)两边求对数11 y01y01令y*=lny则y*=+x+ +e一x+y0111令y*=y01ttt用数据(t,lnyt)求参数的OLS估计量。CoefficienatsCoefficientsntsforBModelBStd.ErrorBetatSig.LowerBoundUpperBound1(Constant)4.165.006696.506.0004.1524.178VAR000081.533E-02.001.98823.301.000.014.017tt3、解：y=+1+0x用数据(1,x,y)求参数的OLS估计量。iiCoCoefficienatsCoefficientsntsforBModelBStd.ErrorBetatSig.LowerBoundUpperBound1(Constant)2.236.18312.224.0001.8042.669K7.604.751.96810.131.0005.8299.3791模型估计式：i=2.236+7.604xi第四章作业2、模型y=+x+的异方差结构为2=a2xi01iiiixidxxidxyxxiiyxxiiix0xx0iiiyx1xix=2iyx1xix=2iixiiixiiiiii01i12iix*]x*：原模型变成了无常数项的二元线性模型，同时消除了异方差。==xx*y*xx*2_xx*x*xx*y*b0=xx1i2i1i2iˆxx*y*xxb0=xx1i2i1i2iˆxx*y*xx*2_xx*x*xx*y*b1=x*2_(1i2i1i2i的的等级x的等级i92367ccii等级差di1-820304-25-22i00440.0.19586-20.01881760.25738-20.06654950.3097-10.779-30.6029-10.0733580.349520.82560检验统计量t=s==2.754sa0.9752ii-0.06620.0044-0.10270.01060.06070.00370.12420.0154-0.21230.04510.15120.0228-0.18540.03440.20980.0440.3050.0931-0.09970.0099-0.33630.1131-0.34110.11630.42240.1784yii-5.3094-5.4299-4.5512-5.6024-4.1716-3.0993-3.7789-3.3708-3.1228-2.3746-4.6103-2.1797-2.1514-1.7236Lnxi0.18230.3365 70.58780.69310.78850.87550.99331.09861.19391.2528i0.86621.00271.13931.27581.41231.54881.68541.8902 .0952.29972.43632.64112.7776xi 4iiCoefficientsCoefficientsaCoefficientsntsModelBStd.ErrorBetatSig.1(Constant)-5.661.423-13.393.000LX2.482.467.8385.315.000ii(-13.393)(5.315)a0.9752ii则f(x)=x1.241，模型变换得：ii yi=1+xi+ii.i.i.i.x12410xi.i.i.i.xxiiiii10.8111.25390.6380.79750.9571.51830.59280.65870.92211.79190.66970.55810.89292.07390.6750.48220.86792.36360.50770.42310.84622.66040.6390.37590.82692.96380.50610.33740.80983.43020.61220.29150.78713.90940.61390.25580.76744.40020.50.22730.754.73360.44360.21130.73945.24220.43870.19080.72495.58670.57280.1790.716iiii所以原模型经异方差校正后的样本回归方程为：CoefficientsCoefficientsa,bCoefficientsntsModelBStd.ErrorBetatSig.1BB6.493E-02.095.054.684.507XXX.674.056.94512.074.000ii(0.684)(12.074)第五章作业3、解：做DW检验luul(1)d=1.05时，d<1.38，则随机干扰项存在正的自相关；(2)d=1.40，1.38<d<1.72，不能确定有无自相关；(3)d=2.502.28<d<2.62，不能确定有无自相关；(4)d=3.97d>2.62，则随机干扰项存在负的自相关。luul(1)CoefficientsaCoefficientsntsModelBStd.ErrorBetatSig.1(Constant)-.475.793-.599.559VAR.94811.166.000ModelSummaryModelSummarybModelRRSquareSquare1.948a.899.892ttluul22t1tt|ttt-1|ttt-1ttCoefficientsCoefficientsaCoefficientsntsModelBStd.ErrorBetatSig.1(Constant)-.781.860-.908.380X.994.148.8816.713.000ModelModelSummarybtt(0.860)(0.148)Model1luultt(1.593)(0.148)(1)因为r=(1)因为r=1i12i2说明两个自变量之间存在完全多重共线性关系，因此，在这种情况下进行二元线性回归分(2)在两个自变量中任取一个作为自变量，进行一元线性回归分析即可得到参数估计量。以x为自变量做回归得：1ModelModelSummaryModelRRSquareSquare1.988a.975.972ANOVAbModelSquaresdfMeanSquareFSig.1Regression156.1481156.148316.129.000aResidual3.9528.494Total160.1009Coefficientsa1Bti1i2ModelModelSummaryModelRRSquareSquare1.988a.975.972ANOVAbModelSquaresdfMeanSquareFSig.1Regression156.1481156.148316.129