华东师大版数学八年级上册 第12章 乘法公式中的几何问题练习题

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乘法公式中的几何问题练习题（无答案）乘法公中的几何问一选题共5小）．小翠利用如图①所示的长为、宽为的长方形卡片张拼成了如图所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的恒等式为（）A

2

B．

2

﹣b

2C．

=a

2

﹣+b

2．如图，将边长为的方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长的正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A+2bB．3a．+D．+．若ab=3a+，则ab等于（）A2B．1C﹣2D．﹣1．计算2x﹣1﹣2x）结果正确的是（）A4x﹣B﹣

2

C．4x+﹣D．4x﹣4x+1．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为a）小正方形＞2剩部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A+4B．2a+4a

C．3a

﹣﹣4D．﹣﹣2/

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乘法公式中的几何问题练习题（无答案）二填题共6小题）．如图，从边长为a）的正方形纸片中剪去一边长为的方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙拼成的长方形的另一边长是．．如图，一个正方形被分成两个正方形和两个一模一样的矩形，请根据图形，写出个含有，的确的等式．．如图，在边长为的方形中，剪去一个边长为b的正方形＞b余部分拼成一个梯形，据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、b的式为．．若x﹣+一个完全平方式，则a=

．．+﹣）x+16是个完全平方式，则

．11已知4x﹣+9y是于x，y的全平方式，则m=

．三解题共小题．①是一个长为、宽为2n的方形，沿图中虚用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图②中阴部分的面积．方法：方法2（2）观察图②请你写出下列三个代数+n）（3）根据（2题中的等量关系，解决如下问题：

m﹣）/

，mn之间的等量关系．；

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乘法公式中的几何问题练习题（无答案）①已知：﹣b=5，﹣6求+b的值②已知：，求：

的值．．一天，王明和李玲纸片拼图游戏，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为2b+b++2b．（1）图③可以解释为等式：（2）要拼出一个长为+，宽为2a长方形，需要如图①所示的

块，

块，

块．（3）如图④，大正方形的边长为m小正方形的边长为n，若用x、y表四个矩形的两边长（＞y察图案，指出以下关系式：（1）xy=其中正确的有

（2）x+y=m）x﹣=mn（）x+yA1个

B2个

．3个

D．个．图，是一个长为2m、宽为2n的方形，沿图中虚线剪成四个完全一样的小长方形，然后按2的形状拼成一个正方形．（1）图2中影部分的面积为；（2）用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的等式是（填序号①（m）

=m

+2mn

②（mn

=m﹣2mn+

③（﹣）（+n）﹣（3）若x﹣y=﹣4，xy=，x+y=

．/

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乘法公式中的几何问题练习题（无答案）．a是一个长为、宽为2n的方形，沿图中实线用剪刀均分成四块小长方形然后按图的状拼成一个大正方形．（1）图b中小正方形的边长等于；（2）图中个长方形的面积和为；b四个小长方形的面积和还可以表示为．（3）由（）写出代数式+）﹣n），mn之间的等量关系：；（4）根据（3中的等量关系，解决如下问题：若x，，则（﹣2y）=

．．图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证恒等式a（+b=a立．（1）根据图乙，利用面积的不同表示法，写出一个代数恒等式；（2）试将等式a+）

补充完整，并用上述拼图的方法说明它的正确性．．索题：图是个长为、宽为2n的方形，沿图虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法，求图b中影部分的面积：方法：；方法：；（2）观察图b写出代数式（+）

2

m﹣）

2

，mn之间的等量关系，并通过计算验证；（3）根据（2题中的等量关系，解决如下问题：若+，，求（﹣）

2

的值．/

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乘法公式中的几何问题练习题（无答案）．图1是个长为4a、宽为b的方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个回形正方形如图2（1）图2中影部分的面积为；（2）观察图2请你写出a）﹣b）、ab之间的等量关系是；（3）根据（2中的结论，若x+y=5，xy=4，求﹣y的．我规定三“表为框”表示为+y=1×19×3（

+3

）=3．请根据这个规定解下列问题：（1）计算：

=

；（2）代数式（3）解方程：

为完全平方式，则+．

；．图：边长为的大正方形中有一个边长为的正方形．（1）图（）中阴影部分的面积为，图（2阴影部分面积为．（2）通过观察比较两图的阴影部分面，可以得到乘法公式为．算×98（不用公式计算不得分）．读与观察：/

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乘法公式中的几何问题练习题（无答案）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列图杨辉三就是其中的一例杨辉，字谦光宋时期杭州人，在他所著的《详解九章算法》艺术中，揖录了如1所的三角形数表，称之开作法本”图，经观察研究发现，在两腰上的数位1的提下，杨辉三角许多重要的特点，例如：每个数都等于它上方两数之和等等．如图，某同学发现杨辉三角给了a+）（n为整数）的展开式（按a的数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，恰好对应a+）=a++b展开式中各项的数；第四行的四个