上海市崇明区度第一学期九年级上册数学期末测试题

2019年上市崇明区中数学一模试卷一、选择题（本大题共题，共分）

若，的值为B.C.D.

在

中，如果，么表

的

正弦

B.

正切

C.

余弦

D.

余切

已知二次函数，B.，C.，D.，

的图象如图所示，那么、b的号为

如图，如果，那么添加下列一个条件后，仍不能确定

的是

B.C.D.已知向量和都是位向量，那下列等式成立的是B.C.D.如果两圆的圆心距为其一个圆的半为3另一个圆的半径那这两个的位置关系不可能是

内含

B.

内切

C.

外离

D.

相交二、填空题（本大题共题，共48.0分

化简：

．

已知线段b是线段、比例中项，且，，么

．

在以为标原点的直角坐标平面内有一点，果AO与轴正半轴的夹角为，那么．第1页，共页

如一个正六边形的半径为，么这个正六边形的周长．如两个相似三角形的周长比为4：9那么它们的面积比_．已线段的为10，点是段的黄金分割点，且，则根号

结果保留已抛物线，那么这条抛物线的顶点坐标_____已二次函数，么它的图象在对称轴的______部分是下降的填左”或“右侧”．已

中，，，，G为

的重心，那么

．如，正方形DEFG的EF在边AB、AC上知，长为______．

的边上顶点、G分别在的高，正方形的已

中，

，，

如果以点C为心的圆与斜边有一公共点，那么

的半径R的值范围．如从一个四边形一边上的点到对边的视角是直角，那么称该点为直角点例，如图的四边形中，点M在上，连结AMBM，，点M为角点若、F分为矩形ABCD边AB、上直角点，且，，则线段EF长为______三、解答题（本大题共题，共分）计：．如，在

中，点D、E分在边、AC，，且．如果，AE的；设

，

，求向量

用向量、表示．第2页，共页

已图

的半径为

的弦为

的中点AC于E，，．求长；过点作，延线于点D，求

的值．安在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示已集热管AE与支架BF所直线相交于水箱横截面

的圆心，

的半径为

米与面的夹角为

垂线的夹角为，

，垂足为B，，足为D

米．求支架的；求屋面AB的度参数据：，，如，

中DBC上点是AC上点，点在BE，连接DG并延长交AE于，．求证：；如果，证：．第3页，共页

如，在平面直角坐标系xOy中二次函数、b都常数，且交于点、，点点．求这个二次函数的解析式及点C的标；

的图象与x轴过点B的线

交抛物线的对称轴于点D联结，求

的余切值；点P为物线上一个动点，当

时，求点的坐标．如，在

中，，，，足为D，P是上一个动点，过点P作

交线段BD于点F作

交AD于，交线段CD于，．用含x的数式表示线段DG的；设

的面积为y，求与x之的函数关系式，并写出定义域；能否为直角三角形？如果能，求出BP的；如果不能，请说明理由．第4页，共页

2019上市崇明区中考数一模试卷解一、选择题（本大题共题，共分）若，的值为

B.C.D.【答案】【解析】解：，，则．故选：B．根据比例的基本性质：两内项的积等于两外项的积即可求解．本题考查了比例的基本性质：两内项的积等于两内项的积．在

中，如果，么表

的

正弦

B.

正切

C.

余弦

D.

余切【答案】D【解析】解：在，

中，，故选：D．根据余切的定义求解可得．本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握正弦、余弦、正切、余切的定义．已二次函数

的图象如图所示，那么、b的号为B.C.D.

，，，，【答案第5页，共页

【解析】解：如图所示，抛物线开口向上，则，又因为对称轴在轴侧，故，因为，以，故选：A．根据函数图象的特点：开口方向、对称轴等即可判断出a、b的号．本题考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数

系数符号由抛物线开口方向、对称轴确定．如，如果，那么添加下列一个条件后，仍不能确定

的是

B.C.D.【答案】C【解析】解：，，，，都判定选项中不是夹这两个角的边，以不相似，故选：．根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．此题考查了相似三角形的判定：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．已向量和都是位向量，那么下列等式成立的是【答案】D

B.C.D.【解析】解A、向量和都单位向量，但方向不一定相同，则

不一定成立，故本选项错误．B、向量和都单位向量，但方向不一定相同，则C、量和都单位向量，但方向不一定相同，则

不一定成立，故本选项错误．不一定成立，故本选项错误．D、量和都单位向量，则，本选项正确．故选：D．根据向量和都单位向量，可知，此即可判断．本题考查平面向量、单位向量，属于概念题目，记住概念是解题的关键．第6页，共页

如两圆的圆心距为其一个圆的半径为另一个圆的半径那这两个圆的位置关系不可能是

内含

B.

内切

C.

外离

D.

相交【答案】C【解析】解：，，这两个圆的位置关系不可能外离．故选：．利用两圆之和一定大于两圆的圆心距可判断这两个圆不可能外离．本题考查了圆与圆的位置关系的圆心距为圆的半径分别r两圆外离；两圆外切；两相交；两内切；两内含．二、填空题（本大题共题，共48.0分化：【答案】

．【解析】解：原式

．故答案是：

．平面向量的加减计算法则与实数的加减计算法则相同．考查了平面向量，解答此类题目时，直接去括号，然后计算加减法即可．已线段线段a、c的比例中项，且，，么【答案】2

．【解析】解：，即，

是、c的例中项，负数舍去．故答案是：2．根据比例中项的定义可得，从而易求．本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的含义．在为标原点的直角坐标平面内有一点，果AO轴半轴的夹角为，那么．【答案】第7页，共页

【解析】解：过点作，，，由勾股定理可知：，，

轴于点B，故答案为：根据勾股定理以及锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查锐角三角函数，解题的关键是根据勾股定理求出OA的度，本题属于基础题型．如一个正六边形的半径为，么这个正六边形的周长．【答案】12【解析】解：

正六边形的半径等于边长，正六边形的边长，正六边形的周长，故答案为：．根据正六边形的半径等于边长进行解答即可．本题考查的是正六边形的性质，解答此题的关键是熟知正六边形的边长等于半径．如两个相似三角形的周长比为4：9那么它们的面积比_．【答案】16【解析】解：两相似三角形周长比为4：9两个相似三角形的相似比为4，两个相似三角形的面积比为：，故答案为：：81根据相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比于相似比的平方是解题的关键．已线段的为10，点是段的黄金分割点，且，则根号【答案】【解析】解：点C是段的金分割点，，，故答案为：．根据黄金比值是列式计算即可．

结果保留本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线的比例中第8页，共页

项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值

叫做黄金比．已抛物线，那么这条抛物线的顶点坐标_____【答案】【解析】解：抛物线的顶点坐标是故填空答案：．利用二次函数的顶点式是：，且，，k是数，顶点坐标是

进行解答．本题主要是对抛物线中顶点式的对称轴，顶点坐标的考查．已二次函数，么它的图象在对称轴的______部分是下降的填左”或“右侧”．【答案】右侧【解析】解：二函数

中，，物线开口向，抛物线图象在对称轴右侧随x的大而减小降．故答案为：右侧．根据解析式判断开口方向，结合对称轴回答问题．本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的开口方向和对称轴，可判断抛物线的增减性．已【答案】【解析】解：

中，，，，G为中，，，，，

的重心，那么

．为是为

的重心，的中线，，的重心，，故答案为：．根据勾股定理求出，根据直角三角形的性质求出，根据三角形的重心的性计算即可．本题考查的是三角形的重心的概念和性质，勾股定理，三角形的重心是三角形三条中线的交点且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的．如，正方形DEFG的EF在边AB、AC上知，长为______．

的边上顶点、G分别在的高，正方形的第9页，共页

【答案】2【解析】解：高AH交DG于M，图，设正方形的长为x，则，，，

，，即，，正方形的长为2．答：正方形DEFG的长和面积分别为．故答案为：2．高AH交DG于M，图设正方形DEFG的边长为x，则，以，证明

，则利用相似比得到，后根据比例的性质求出x即．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公角、公共边等隐含条件充发挥基本图形的作用相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；也考查了正方形的性质．已

中，

，，

如果以点C为心的圆与斜边有一公共点，那么【答案】

的半径R的值范围．或【解析】解：根据勾股定理求得，当圆和斜边相切时，则半径即是斜边上的高，等于；当圆和斜边相交有一个交点在斜边上时让圆的半径大于短直角边而小于长直角边．故半径r的值范围是

或．故答案为：

或．因为要使圆与斜边只有一个公共点该圆和斜边相切或和斜边相交有个交点在斜边上，则直线与圆相交；若，直线于圆相切；若，直线与圆相离．此题考查了直线与圆的位置关系，此题注意考虑两种情况，只需保证圆和斜边只有一个公共点可．如从一个四边形一边上的点到对边的视角是直角，那么称该点为直角点例，如图的四边形中，点M在上，连结AMBM，，点M为角点若、F分为矩形ABCD边AB、上直角点，且，，则线段EF长为______第10页，共19页

【答案】

或【解析】解：作

于点H，连接EF．，，，又，

，，即，或3．点F，别为矩形边CD，上直点，，当当综上，

时，，，，．时，此时点E点重合，即，或．故答案为：

或．作

于点H，用已知得出

，进而得出，得构造直角三角形的两条直角边即可得出答案．此题考查了相似三角形的判定定理及性质和勾股定理，得出三、解答题（本大题共题，共分）计：．

是解题关键．第11页，共19页

【答案】解：原式．【解析】直接利用特殊角的三角函数值把相关数据代入进而得出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．如

中D分在边AC上

．如果，AE的；设

，

，求向量

用向量、表示．【答案】解：．又，．

如图，，，，，．又，，【解析】

由平行线截线段成比例求得的度；利用平面向量的三角形法则解答．考查了平面向量，需要掌握平面向量的三角形法则和平行向量的定义．已：如图是

的半径，AC为

的弦，点为

的中点交AC于E，，．求长；过点作，延线于点D，求

的值．第12页，共19页

【答案】解：，，，

是圆心，且点F

的中点，设圆的半径为r，，则，由

得，解得：，；，，，则．【解析】解可得；

由垂径定理得出设圆的径为r知根据

求由，

知从而根据

可得答案．本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理、垂径定理及其推论和勾股定理等知点．安在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示已集热管AE与支架BF所直线相交于水箱横截面

的圆心，

的半径为

米与面的夹角为

垂线的夹角为，

，垂足为B，，足为D

米．求支架的；求屋面AB的度参数据：，，第13页，共19页

【答案】解：：，，，，，，的半径为，；，，，，的坡度为，【解析】

然后在

中，根据，求出OB的度，继而可求得；根据，，得，继而可求得

的度数，以及AB的度．本题主要考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是求出角的度数，利用三角函数的知识可求解，难度一般．如，

中DBC上点是AC上点，点在BE，连接DG并延长交AE于，．求证：；如果，证：．【答案】

证明：，，，第14页，共19页

，；，，

，，，，，DG四共圆，，．【解析】由

由

，可得，可推出结论；，推出，，出A，B，，G四共圆，推出；本题考查相似三角形的判定和性质，四点共圆等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于考常考题型．如，在平面直角坐标系xOy中二次函数、b都常数，且

的图象与x轴交于点、，点为点C求这个二次函数的解析式及点C的标；过点B的线的余切值；

交抛物线的对称轴于点D联结，求点P为物线上一个动点，当

时，求点的坐标．第15页，共19页

【答案】解：

将，

代入，：，解得：，二次函数的解析式为．，点坐标为．当

时，，点D的标为．过点D作，垂足为点，设抛物线对称轴与的交点为点F，图示．抛物线的顶点坐标为，点F的标为．点B坐标为，，，，，，．，即，，，．设直线PB与y轴交于点，图所．，，即，，点M的标为

或设直线的析为，将，解得：

代入，得：，，直线的析式为．第16页，共19页

同理，当点的标为

时，直线BP解析式为．联立直线BP与物线的解析式成方程组，得：或，解得：，

或

，，点P坐标为

或【解析】的坐标；

由点AB的标利用待定系数即可求出二次函数的解析式利配发法即可求出顶点C利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D的标，过点D，足为点E，设抛物线对称轴与x轴交点为点F由点，，，的标可得出CD，DF，BF的，利用勾股定理可得出BC的长，利用角的正切值不变可求出DE的，而可求出BE的，再利用余切的定义即可求出值；

的余切设直线PB与y轴交于点，

及

的余切