圆周长的教案（年会课邓）

圆的周长教学目标1、使学生理解周长的概念，并能够通过动手操作、归纳概括，建构圆的周长的计算公式，能正确地计算圆的周长。2、发展学生的空间观念。

3.向学生渗透化曲为直、极限的数学思想和方法、实践第一辨证唯物主义观点及爱国主义的情感。教学重点：圆的周长的计算方法。教学难点：理解圆周率的意义。教具准备：计算机、投影仪、多媒体教学课件、带小球的绳子、绳子学具准备：圆形物品、计算器、细绳、直尺、计算器、实验报告单。。教学过程一、渗透“化曲为直”的数学思想1、在黑板上画一条曲线，问：请看老师画了一条什么线？看到这条曲线你想到了什么平面图形？围成圆的曲线的长就是圆的什么？[板书：圆的周长]我们今天就来重点研究圆的周长。2、拿出你们手中带有圆形的物体，指一指、说一说什么是圆的周长？[板书：围成圆的曲线的长]3、师：如何能测量出你手中圆的周长？（配合课件演示两种方法：缠绕法和滚动法）小结：你们想的办法有一个共同点，都运用了一种很好的数学思想方法：化曲为直。[板书：化曲为直]化曲为直是什么意思？(你怎么理解化曲为直?)5、出示甩动的圆，那这个小球甩动后运动的轨迹形成了一个圆，它的周长如何测量？小结：为什么不用缠绕法、滚动法和分割法呢？说明什么？师：用滚动法和绳测法可以测量出圆的周长，但是有一定的局限性，很多时候，为了更方便、快捷、准确的计算出圆的周长，最好是有一种方法和公式对吗。（为什么要研究出计算圆周长的公式呢，你还能举例说明吗？）6、古今中外，一代又一代的数学家通过大量的研究，已经为我们找到了这种公式，你们知道计算圆周长的公式是如何来的吗？今天邓老师就带大家一起去寻找他们研究的足迹，经历他们研究的过程。二、了解、感悟、经历圆周率值的探索过程。师：假设我们还不知道有计算圆周长的公式，我们首先应该思考一个问题：圆周长的大小是由什么决定的呢？为什么？[板书：Cd]我来做一个实验，看你能发现什么？（师甩动吊小球的绳，形成大小两个圆）（1）介绍《周髀算经》中关于圆周率的记载。师：圆的周长与直径之间有什么关系？我们回到2000年前，我国的《周髀算经》中就提出了：周三径一。周三径一是什么意思？[板书C/d=3]你相信这个结论吗？怎么验证？同桌合作实验，量出自己带的圆形实物或学具的周长及直径，再计算出C/d圆周长与直径的比值，填好实验报告。汇报数据，从数据你们发现了什么？小结：《周髀算经》的结论不准确，不能用=，只能是用≈。（2）问：再猜想和推算一下，圆周长与直径的比值会不会超过4？为什么？（3）感受割圆术。

师：我们来到1700年前，我国伟大的数学家刘徽提出了用“割圆术”求圆的周长和直径的比值的方法。（出示圆内接正六边形图）红色的图形是什么形？

(正六边形)

师：大胆猜一猜正六边形的边长和半径的长度会怎么样？

(相等。)

师：正六边形的周长是半径的几倍？是直径的几倍？(正六边形的周长是半径的6倍。是直径的3倍。)

师：如果我们把正六边形看作圆的周长，这时圆的周长和直径的比是几？(3)

师：这个结论和我国古代《周髀算经》中的记载是一致的。这个值也是很不精确的。

比较正6边形的周长和圆的周长，谁的周长长？（圆的周长长。）

师：请同学们注意观察，现在把这个圆平均分成了多少份？（十二份。）

师：把这12个点连接起来，会是一个什么图形？（正十二边形。）

师：正12边形和正6边形的周长相比，谁的周长接近圆的周长？

师：比较正12边形的周长和圆的周长，谁的周长长？（圆的周长长。）师：观察：现在把这个圆平均分成了多少份？(24份。)

师：把这24个点连接起来，会是一个什么图形？(正24边形。)

师：比较：正24边形和正12边形的周长相比，谁的周长更接近圆的周长？

(正24边形的周长更接近圆的周长。)

师：顺着这个思路，再往下分，会是正几边形？(正四十八边形。)

师：再往下呢？（正九十六边形）再往下呢？(正一百九十二边形。)

师：如果继续往下分，你想到了什么？

(一直这样分下去，正多边形的周长就更接近圆的周长。求出圆的周长和直径的比值就越精确。)

师：对。刘徽计算到正3072边形，得出圆的周长和直径的比值是，继刘徽之后，在南北朝时期，大约1500年前，有一位伟大的天文学家和数学家，他更深入的进行了圆周长和直径的比值的精密值的计算。同学们知道他是谁吗？师：对，祖冲之。（课件演示祖冲之的研究历史）师：割圆术求圆的周长其实就是运用了“化曲为直、以直代曲、化圆为方”的数学思想方法。让正多边形的周长无限逼近圆的周长。正因为祖冲之的杰出成就，月球上有一座环形山命名为祖冲之山；宇宙中第1888号小行星也是以祖冲之的名字命名的。（板书：──）

（4）圆的周长和直径的比值的研究还远没有结束。（课件播放：近代圆周率的研究结果。板书：……）

小结：1761年一个外国数学家证明了了圆的周长和直径的比值是一个无限不循环小数，是一个固定值，圆的周长和直径的比值终于可以用等于号表示出来了，用希腊字母л表示，л叫做圆周率。[板书：

C/d=

л圆周率]三、自主建构圆周长的计算公式1、现在我们知道了圆的周长和直径的比值是л。谁能用字母表示出圆周长的计算公式？

（c=лd）

2、如果知道圆的半径，圆的周长字母公式又该怎样表示？（c=2лr）

齐读两次公式。3、在计算的过程中，我们一般取л=。工程学中一般取四到五位小数的近似值。四、巩固运用1.黑板上圆的d=40cm求c；r=20cm,求c.问：为什么求计算2、[板书：r=93dm；d=56m求c；订正，小结：计算圆的周长时要注意什么？3.2005年10月12日我国发生了一件振奋人心的大事，神州6号载人航天飞船发射成功，我们一起再来看看当时那激动人心的一刻。（课件演示）神六进入太空后前4周都是以椭圆的轨道飞行，进入第5圈后就在距地心6693千米的圆形轨道上飞行了，看到这些信息，结合今天所学内容，你想到了什么数学问题？口头列式。3、邓老师周末很喜欢爬山，像我们长沙的岳麓山下有千年学府，山上有很多百年古树。古树旁一般都有护栏保护他们。护栏的边长至少要超过什么的长度？怎么测量出一棵树的直径呢？五、提问、总结1、通过今天的学习，你产生了什么新的问题吗？2、师：今天同学们了解了一个极其驰名的数：л，现在人们还在探究它小数点后的若干位数，把圆周率的数值算得如此精确，对于计算圆的周长和面积已经没有很大的意义了，其实它还有非常特别的功效，你们想知道吗？那请同学们下课后可以上网查资料，下节课再揭晓答案。板书设计：圆的周长圆的周长化曲为直围成圆的曲线的长≈7＝∏圆周率r=14cm