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对称性质1.性质若f(ì)⇔F(a)则F(t)⇔2(-o)若f(r为偶函数则F(r)→2m(o)2.意义若f(t)形状与F(@)相同，(o→t)则F(t)的频谱函数形状与f(t)形状相同，(t→o)幅度差2π例3-7-1例3-7-2已知则例3-7-31.性质若(t)→R(a),ʃ₂(i)→层(a)则c₁h(t)+c₂₂(t)→c₁B(a)+C₂E₂(a)c,C₂为常数2.说明这个性质虽然简单，但实际上是应用最多的。奇偶虚实性实际上在的“傅里叶变换的特殊形式”中已经介绍过。,若f(í)→F(o),则f(-t)F(-0)由定义可以得到设f(I)是实函数〔为虚函数或复函数情况相似，略〕显然R(a)=广ʃ(t)axsaraadt已知F[{(-i)=F(-o)非零函数2.证明：因为F[f()]=ʃ^f(四)山当x>0,令x=(当a<0,令x=-a2(综合上述两种情况3.意义T2T22(1)0<a<1时域扩展，频带压缩。12言脉冲持续时间增加a倍，信号变化减缓，信号在频域的频带压缩a倍。因此高频分量减少，幅度上升a倍。(2)a>1时域压缩，频域扩展a倍。(2(21122管管置持续时间短，变化加快。信号在频域高频分量增加，频带展宽，各分量的幅度下降a倍。此例说明：信号的持续时间与信号占有频带成反比，有时为加速信号的传递，要将信号持续时间压缩，如此要以展开频带为代价。当f(z为实函数时，F(-w)=F'(o)共轭=R[w]为偶函数，X(o为奇函数性质幅度频谱无变化，只影响相位频谱，相移例3-7-8求如下图所示函数的傅里叶变换。±1引入辅助信号f(t).如图-11由对称关系求F(o),F(o)=G₂(@]又因为ʃ()=A(t-D)得F(间)=F(间)-g⁻=G.(@)-g-幅频、相频特性分别如如下图所示。{一究幅度频谱无变化，只影响相位频谱相移§3.7.6时移+尺度变换1.性质：若f(ìF()),的证明过程)的证明过程)当时，设-at+b=x,如此例3-7-9,求(2t-5的频谱密度函数。方法一：先标度变换，再时延方法二：先时延再标度变换对时移5(向右):对所有o压缩2:1.性质若f()⇔F(@)则a为常数，注意±号2.证明3.说明时域f(①)乘g,频域频谱搬移——右移时域f()乘g-频域频谱搬移一一左移叫4.应用通信中调制与解调，频分复用1.性质若f()⇔F(@)则为常数，注意±号2.证明3.说明时域f(1)乘g,频域频谱搬移——右移时域f(1)乘，频域频谱搬移一—左移吗4.应用通信中调制与解调，频分复用若已知F[ʃ(9].2.证明3.特别注意如果f(t)中有确定的直流分量，应先取出直流分量单独求傅里变换，余下局部再用微分性质。余下部分直jt例3-7-6例3-7-7求F|严=t^-1时域积分性质时域积分性质若f(t)<>F(w),也可以记作；2.证明(2)交换积分顺序先t后x,即先求时移的单位阶跃的信号的傅里叶变换如果F(0)=0.则第一项为零例题--时域积分性质1

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