生活中的二次函数

生活中的二次函数第一页，共十页，2022年，8月28日一、学习目标1.能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数的知识解决实际问题。2.在经历探索实际生活中的问题的过程中，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验。3.能够对解决问题的基本策略进行反思，形成自己的解决问题的风格。重点：利用二次函数的知识解决实际生活的问题，并对解决问题的策略进行反思。难点：能建立二次函数模型解决实际问题，体验数学的模型思想。第二页，共十页，2022年，8月28日二、自学导航（独立完成，然后小组交流）1.二次函数的图像与性质a>0a<0图像开口对称轴顶点坐标最值当x=________时，y有最大值当x=______时，y有最小值增减性在对称轴左侧在对称轴右侧第三页，共十页，2022年，8月28日2.二次函数的图像和的图像的关系。第四页，共十页，2022年，8月28日三、合作探究：寻找生活中的二次函数活动一一场篮球比赛中，小明跳起投篮。已知：球出手时离地面高20/9米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为一条抛物线，篮圈中心距离地面3米。问：此球能否投中？

4米4米8米3米第五页，共十页，2022年，8月28日xy(4,4)048分析：1.建立如右图所示的平面直角坐标系，点（4，4）是图中这段抛物线的顶点。∵抛物线经过点（0,20/9)3.计算过程思考：若假设出手的角度和力度都不变，则如何才能使此球命中？1.跳得高一点2.向前平移一点2.建立函数模型：设这段抛物线对应的函数为：第六页，共十页，2022年，8月28日活动二：（在上面的活动中，小明为了把球投中，向前移动了1米，在出手投篮）一场篮球比赛中，小明跳起投篮。已知：球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为一条抛物线，篮圈中心距离地面3米。问：1.此球能否准确投中？2.此时，若有一对方队员乙在他前面1米处跳起盖帽拦截。已知乙的最大摸高为3.1米。那么他能否获得成功？x07分析：1.建立如右图所示的平面直角坐标系，点（4，4）是图中这段抛物线的顶点。2.建立函数模型：设这段抛物线对应的函数为：∵抛物线经过点（0,20/9)3.计算过程4第七页，共十页，2022年，8月28日活动三：如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心距离地面的距离为3.05米。1.建立如图所示坐标系，求抛物线解析式。2.该运动员身高1.8米，在此次投篮中，球在头顶上方0.25米处出手，求当运动员出手时他跳离地面的高度。2.5米4米3.05米第八页，共十页，2022年，8月28日四、巩固提升

河滨公园建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP,柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）。若已知OP=3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米。（1）求这条抛物线的解析式（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落到池外去？PAB第九页，共十页，2022年，8月28日五、课堂小结1.