2023年甘肃省张掖市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年甘肃省张掖市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

3.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

4.A.A.2B.1C.1/2D.0

5.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

6.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

7.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

8.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-1

9.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

10.A.A.4B.-4C.2D.-2

11.A.3B.2C.1D.0

12.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

13.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.A.A.0B.1/2C.1D.2

20.

二、填空题(20题)21.

22.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

23.

24.幂级数的收敛区间为______．

25.

26.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.

45.

46.

47.

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

50.

51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

52.证明：

53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求微分方程的通解．

56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

57.

58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.(本题满分8分)

64.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定,求dy.

65.

66.

67.

68.

69.

70.证明：当时，sinx+tanx≥2x．

五、高等数学(0题)71.求y=2x3一9x2+12x+1在[0，3]上的最值。

六、解答题(0题)72.求fe-2xdx。

参考答案

1.A

2.B

3.B

4.D

5.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

6.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

7.B

8.D本题考查了函数的极值的知识点。

9.C

10.D

11.A

12.A

13.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

14.C解析：

15.D解析：

16.D

17.A

18.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

19.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

20.D

21.2

22.

23.

24.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

25.

26.-sinx

27.

28.00解析：

29.

30.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

31.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

32.

33.

34.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

35.

36.

37.极大值为8极大值为8

38.

解析：

39.

40.

41.函数的定义域为

注意

42.由等价无穷小量的定义可知

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

45.

则

46.

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.

53.

列表：

说明

54.

55.

56.

57.

58.由二重积分物理意义知

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.

61.

62.

63.【解析】

64.

65.

66.本题考查的知识点为：描述函数几何性态的综合问题。

极小值点为x=一1，极小值为曲线的凹区间为(一2，+∞)；曲线的凸区间为(一∞，一2)；

67.

68.

69.

70.

71.y=2x3一9x2+12x+1；y"=6x2一18x+12=0；驻