河北唐山市2022年高三下学期第一次联考数学试卷含解析

2021-2022高考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知变量的几组取值如下表：

X1234

y2.44.35.37

若）'与x线性相关，且9=O.8x+a,则实数•=（）

2.已知加，〃是两条不重合的直线，a,4是两个不重合的平面，则下列命题中错误的是（）

A.若加〃a,a///3,则加〃£或机

B.若“7//n,m//a,n<^a,则〃//a

C.若〃mLa,n■工0,则a_L£

D.若〃?_!_〃，mLa,则"〃a

_1-4-7

3.已知复数z=l-i,三为z的共枕复数，则一=()

z

4.函数二(二)=丫7二=3+三的定义域为()

A.[(,3)U(3,+8)B.(-00,3)U(3,+oo)

C.住，+oo)D.(3,+oo)

5.当a>0时，函数〃力=，—分）产的图象大致是（）

6.一个正三角形的三个顶点都在双曲线/则实数"的取值

范围是()

2

7.设2=——+(l+z)2(i是虚数单位)，贝!J|z|=()

1+i

A.V2B.1C.2D.75

/\2.

8.已知复数Z1=l+ai(aeR),Z2=l+2,(i为虚数单位)，若丁为纯虚数，则。=()

11

A.-2B.2C.——D.-

22

2；一:，则/(/(-1))=()

9.已知函数/(%)=,

x+l,x<0,

A.2B.3C.4D.5

10.设全集U={xeZ|(x+l)(x—3)<0},集合A={0,l,2},则=()

A.{T3}B.{-1,0}C.{0,3}D.{-1,0,3}

11.在AABC中，Nfi4c=60。，AB=3,AC=4,点M满足两=2碇，则通•福7等于()

A.10B.9C.8D.7

2

12.若双曲线C：--/=!的一条渐近线方程为3x+2y=0,则/"=()

tn

4923

A.-B.-C.-D.-

9432

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2

13.已知双曲线与z=l(a>0,6>0)与抛物线V=8x有一个共同的焦点尸，两曲线的一个交点为P,若附1=5,则点

b2

F到双曲线的渐近线的距离为.

7

14.若复数z满足丁=2+i,其中i是虚数单位，则z的模是.

1

15.已知复数二满足匕2=i(i为虚数单位)，则复数2的实部为.

Z

16.在AABC中，已知福.衣+2丽•配=3瓦•丽，贝!IcosC的最小值是.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知函数/(x)=x2—6x+41nx

(1)求f(x)单调区间和极值；

⑵若存在实数a*,c(0<a<b<c),使得/(a)=/3)=/(c),求证：c-a<2

18.(12分)己知圆B：(x+l>+yi=/(1W吐3),圆尸1：(x-l>+yi=(4-r)L

(1)证明：圆Fi与圆所有公共点，并求公共点的轨迹E的方程；

(1)已知点QQ”,0)(//!<0),过点E斜率为依A/))的直线与(I)中轨迹E相交于N两点，记直线。M的斜率

为ki,直线。N的斜率为心，是否存在实数，〃使得A的+加)为定值？若存在，求出机的值，若不存在，说明理由.

19.(12分)(本小题满分12分)已知椭圆C：|J+|5=」(二〉二>0)的离心率为三，连接椭圆四个顶点形成的四边

形面积为4、工

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过点A(L0)的直线与椭圆C交于点M,N,设P为椭圆上一点，且三+三=二三(二=0)0为坐标原点，

当三-三'|<三时，求t的取值范围.

x=2cosa[x.-x

20.(12分)在直角坐标系x。)，中，曲线C的参数方程为《.(a为参数，将曲线C经过伸缩变换।

、y=sina[y=2y

后得到曲线G.在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线/的极坐标方程为夕cosO+Qsin。-5=0.

(1)说明曲线G是哪一种曲线，并将曲线G的方程化为极坐标方程；

TT

(2)已知点M是曲线G上的任意一点，又直线/上有两点E和尸，且1防1=5,又点£的极角为彳，点尸的极角

为锐角.求：

①点尸的极角；

②AEA/F面积的取值范围.

21.(12分)设函数/(%)=2%2+alnx,(«eR).

(1)若曲线y=/(x)在点(1,/。))处的切线方程为y=2x+m,求实数°、机的值；

(2)若/(2%-1)+2>2〃力对任意工«2,+^)恒成立，求实数a的取值范围；

(3)关于x的方程〃x)+2cosx=5能否有三个不同的实根？证明你的结论.

2222

22.(10分)已知a>/?>0,如图，曲线「由曲线G：二+4=l(y40)和曲线G：=一与■=l(y>0)组成，其

ab~a-b~

中点6,尸2为曲线G所在圆锥曲线的焦点，点K，K为曲线C?所在圆锥曲线的焦点.

(I)若6(2,0),月(—6,0),求曲线「的方程；

(U)如图，作直线/平行于曲线的渐近线，交曲线G于点A8,求证：弦AB的中点”必在曲线g的另一条

渐近线上；

(in)对于(I)中的曲线「，若直线4过点K交曲线G于点C。，求ACDG面积的最大值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.B

【解析】

求出H，把坐标丘J)代入方程可求得

【详解】

_15—1IQIQ511

据题意，得x=z(l+2+3+4)=5，y=z(2.4+4.3+5.3+7)=j,所以j=0.8x/+a,所以a=1.

故选：B.

【点睛】

本题考查线性回归直线方程，由性质线性回归直线一定过中心点点,亍)可计算参数值.

2.D

【解析】

根据线面平行和面面平行的性质，可判定A；由线面平行的判定定理，可判断B；C中可判断夕，夕所成的二面角为

90°；D中有可能〃ua,即得解.

【详解】

选项A：若加〃a,aH(3,根据线面平行和面面平行的性质，有m10或mu/3,故A正确；

选项B：若"？〃"，m//a,n(za,由线面平行的判定定理，有〃〃a,故B正确；

选项C：若加_L〃，nLp,故e,£所成的二面角为90°，则。，力，故C正确；

选项D,若/〃_L〃，mVa,有可能〃ua,故D不正确.

故选：D

【点睛】

本题考查了空间中的平行垂直关系判断，考查了学生逻辑推理，空间想象能力，属于中档题.

3.C

【解析】

求出口直接由复数的代数形式的乘除运算化简复数.

【详解】

1+z2-<1-3/

2

故选：C

【点睛】

本题考查复数的代数形式的四则运算，共匏复数，属于基础题.

4.A

【解析】

根据幕函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可.

【详解】

因为函数二=、'『+七".{=二贬一

解得二且二h3；

，函数二（二）=、=+三的定义域为存S）U（3,+z）,故选A.

【点睛】

定义域的三种类型及求法：（1）已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式（组）求解；（2）对实际问题：由实际

意义及使解析式有意义构成的不等式（组）求解；（3）若已知函数二（二）的定义域为［二二］,则函数二（二（二））的定义域由不

等式二<Z（Z）<二求出.

5.B

【解析】

由/（x）=0,解得f一以=o,即％=0或x=a,二“>。,.•.函数/（X）有两个零点，.•.AC,不正确，设“=1,

1x

则/（x）=（X-x）e\:.f\x）=^+x-\）e,由尸（x）=（V+l）e*>。，解得x>一；乙或x<,

由/（力=卜2-1.<0,解得：一二二号6,即x=—1是函数的一个极大值点，二。不成立，排除O,

故选B.

【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考察函数的解析式、定义域、值域、单调性，导数的应用以及数学化归思想,

属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无

路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及

xf0+,xf（T,xf+8,x-—8时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.

6.D

【解析】

因为双曲线分左右支，所以“<0,根据双曲线和正三角形的对称性可知：第一象限的顶点坐标为（1+乙—f）（f>0）,

3

将其代入双曲线可解得.

【详解】

因为双曲线分左右支，所以。<0,

根据双曲线和正三角形的对称性可知：第一象限的顶点坐标为（1+乙@f）（f>0）,将其代入双曲线方程得：

3

(1+f)2+4(学)2=1,

-2

即1［，由，＞0得av—3♦

—a+1

3

故选：D.

【点睛】

本题考查了双曲线的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

7.A

【解析】

先利用复数代数形式的四则运算法则求出z,即可根据复数的模计算公式求出Iz|.

【详解】

2_____

Vz=—+(1+Z)2=1-Z+2/=1+Z,.•.|Z|=JF+I2=&

故选：A.

【点睛】

本题主要考查复数代数形式的四则运算法则的应用，以及复数的模计算公式的应用,

属于容易题.

8.C

【解析】

2

把Z|=l+ai(aeH),Zz=l+2i代入一利用复数代数形式的除法运算化简，由实部为0且虚部不为0求解即可.

Z2

【详解】

•:%=1+Q，(Q£/?),Z2=1+2"

z.l+(l+6iz)(l-2z)1+2〃a-2.

•—=--------=-----------------------=------------1----------1

z2l+2z(l+2z)(l-2z)55

・・Z・],为纯虚数,

Z2

1+2Q=0

解得a=_

。一2wO2

故选C.

【点睛】

本题考查复数代数形式的除法运算，考查复数的基本概念，是基础题.

9.A

【解析】

根据分段函数直接计算得到答案.

【详解】

因为/(%)=F，一："?所以/(/(-1))=/⑵=22-2=2.

x+l,x<0,

故选：A.

【点睛】

本题考查了分段函数计算，意在考查学生的计算能力.

10.A

【解析】

先求得全集包含的元素，由此求得集合A的补集.

【详解】

由(x+l)(x-3)40解得-UV3,故。={—1,0,1,2,3},所以QA={—1,3},故选A.

【点睛】

本小题主要考查补集的概念及运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.

11.D

【解析】

利用已知条件，表示出向量加，然后求解向量的数量积.

【详解】

_________1_2—

在AABC中，ZB4c=60。，AB=3,AC=4,点/满足两=2砒，AM=-AB+-AC.

贝!I丽.亚=4夙((44+?,仁)=14才+|4k43=3+|乂3*4乂3=7.

【点睛】

本题考查了向量的数量积运算，关键是利用基向量表示所求向量.

12.A

【解析】

根据双曲线的渐近线列方程，解方程求得，”的值.

【详解】

由题意知双曲线的渐近线方程为y=±9尤(加>0),3了+2丁=0可化为)，=一|%，则白=；,解得m=1.

故选：A

【点睛】

本小题主要考查双曲线的渐近线，属于基础题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.百

【解析】

设点P为（%,%），由抛物线定义知，|闭=而+2=5,求出点尸坐标代入双曲线方程得到。力的关系式，求出双曲

线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式求解即可.

【详解】

由题意得尸（2,0）,因为点尸在抛物线V=8x上，\FP\=5,设点P为（天，为），

%=3

由抛物线定义知，忻“=/+2=5,解得，

=±2"

「Y2v2924

不妨取P(3,2a),代入双曲线0-4=1,得r-7T=1,

a1b-a-b1

b

又因为层+加=4,解得a=l,b=B因为双曲线的渐近线方程为y=±-x,

a

所以双曲线的渐近线为产士百x,由点到直线的距离公式可得,

|±2四

点F到双曲线的渐近线的距离d6

故答案为：出

【点睛】

本题考查双曲线和抛物线方程及其几何性质；考查运算求解能力和知识迁移能力；灵活运用双曲线和抛物线的性质是

求解本题的关键；属于中档题、常考题型.

14.V5

【解析】

先求得复数z,再由复数模的计算公式即得.

【详解】

.•.z=2i+i2=—l+2i，则忖=6・

故答案为：亚

【点睛】

本题考查复数的四则运算和求复数的模，是基础题.

15.2

【解析】

利用复数的概念与复数的除法运算计算即可得到答案.

【详解】

z=-=^=2-i,所以复数二的实部为2.

II

故答案为：2

【点睛】

本题考查复数的除法运算，考查学生的基本计算能力，是一道基础题.

伤历

10.----

3

【解析】

分析：可先用向量的数量积公式将原式变形为：bccosA+2«ccosB=3^cosC,然后再结合余弦定理整理为

/+2从=3c2,再由cosC的余弦定理得到a,b的关系式，最后利用基本不等式求解即可.

详解：已知A月.*+2瓦(•BC；=3C5•奇，可得bccosA+2accos3=3a〃cosC,将角A,B,C的余弦定理代入得

221L2

a2+2b2^3c2,由「a2+b2-c2铲+5、垃,当a=b时取到等号，故cosC的最小值为卫.

COSC=--------------=------------>——Q

2ab2ab3J

点睛：考查向量的数量积、余弦定理、基本不等式的综合运用，能正确转化福.而+2丽・觉=3而•函是解题关

键.属于中档题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(1)x€(0,1)=(2,转)时，函数单调递增，xe(l,2),,函数单调递减，/Wmin41n2-8;/(x)milx-5；(2)见

解析

【解析】

(1)求出函数的定义域与导函数，利用导数求函数的单调区间，即可得到函数的极值；

(2)易得，"e(41n2-8,-5)且0<a<l<b<2<c,要证明。一。<2,即证c<2+a,即证/(c)=/3)<f(a+2),

即/3+2)-/(。+2)>0对Vaw(O,l)恒成立，构造函数

g(x)=/(x+2)-/(x),X€(O,1),利用导数研究函数的单调性与最值，即可得证；

【详解】

解：(1)因为/。)=》2一6》+4111》定义域为((),+<»),

所以/'(X)=2(XT)(X-2),

X

・•・x«0,l)u(2,yo)时，r(x)>0,即f(x)在(0,1)和(2,+8)上单调递增,当xe(1,2)时，/(x)<0,即函数

/(x)在(1,2)单调递减，

所以/(x)在x=2处取得极小值，在x=l处取得极大值；

；・"X)极小值=/⑵=4In2-8,八幻极大值=/(D=-5.

(2)易得n?w(41n2—8,-5),。V。vlv/?v2vc,

要证明。一〃<2,即证c、v2+。，即证/(c)=/(〃)</(〃+2)

即证f(a+2)-/(a+2)>0对V"e(0,1)恒成立，

令g(x)=/(x+2)-/(x),xe(0,l),

则g'(x)=fXx+2)-f'(x)=4［甘1丁］>0

令g，(x)>0,解得1>%>6—1,即g(x)在(G-1,1)上单调递增；

令g'(x)<0,解得0<%<6一1,即g(x)在上单调递减；

则8(%)在％=0-1取得极小值，也就是最小值，

■■■=g(V3-1)=473-12+4ln(V3+1)-4ln(V3-1)>4百一12+41ne—4(G—2)=0从而结论得证•

【点睛】

本题考查利用导数研究函数的单调性与极值，利用导数证明不等式，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于

中档题.

22

18.(1)见解析，工+匕=1(1)存在，m=-2

43

【解析】

⑴求出圆F1和圆工的圆心和半径，通过圆肌与圆B有公共点求出用的范围，从而根据|P制+归国=4可得p

点的轨迹，进而求出方程；

（D过工点且斜率为A的直线方程为y=%。-1），设M（玉,yj,N（X”2），联立直线方程和椭圆方程，根据韦达

定理以及占=一^,勺=一1,可得人化+内）=”?,：24芈根据其为定值，则有3/—12=（），

进而可得结果.

【详解】

（1）因为」（一1,0）,g（L0）,所以闺闾=2,

因为圆6的半径为「，圆用的半径为4—r，

又因为lWrW3,所以为一厂一厂区2,即|4一一/•区闺玛区4-r+川,

所以圆月与圆瑞有公共点，

设公共点为P,因此归用+归闾=4,所以P点的轨迹£是以£（-1,0）,与（1,0）为焦点的椭圆，

所以2a=4,c=l=a=2,b=>

x2v2

即轨迹E的方程为士+上~=1；

43

⑴过B点且斜率为左的直线方程为y=z（x-D，设

£片=]

由《43一消去），得到（4左2+3卜2-8人+4/一12=0,

y^k（x-l）

m"8k24k2-12G

wyx,+x.=-z——，Xjx=――①

1一软2+324k-+3

因为匕=~~-9h=———,

xx-mx2-m

所以左（,+匕）=左（^^+」^]二左（小二。十殳二»、

（王一加x2-mj1%一加x2—my

=k2（」T々T）=k2」-1）（尤2-加）+（工2-1）（西-加）

xx-mx2-m)（--m）（x2-in）

_422中2-（团+1）（工1+9）+2加

2

x}x2-7n（Xj+x2）+m

将①式代入整理得k（k]+k2）=（鬻24产

'’4（加一1）2左2+3加--12

因为m＜（）,

所以当3m2一12=0时，即根=一2时，％（4+42）=-1.

即存在实数加=—2使得％收+右）=-1・

【点睛】

本题考查椭圆定理求椭圆方程，考查椭圆中的定值问题，灵活应用韦达定理进行计算是关键，并且观察出取定值的条

件也很重要，考查了学生分析能力和计算能力，是中档题.

19.⑴三+三=八（2）Ze[-1,一当u（W1].

【解析】

试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解

决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先利用离心率、二：=二：+二:、四边形的面积列出方程，解出a和b

的值，从而得到椭圆的标准方程；第二问，讨论直线MN的斜率是否存在，当直线MN的斜率存在时，直线方程与椭

圆方程联立，消参，利用韦达定理，得到二/+二;、二/二;，利用三+三=二三列出方程，解出二（二二），代入到椭

圆上，得到二二的值，再利用|三-三'|＜一,计算出二;的范围，代入到二:的表达式中，得到t的取值范围.

试题解析：（1）：二=三，:.二，=I-W==,：.M==，即二’=2二".

又二=gx2二X2匚=4、，2,二二二=2、1,二二；=2,二；=4.

椭圆C的标准方程为三+5=1.

（2）由题意知，当直线MN斜率存在时，

设直线方程为二=二（二一/）,二（二〃二。二（二；，二；），二U，二）,

二-I-二一；..

联立方程‘；一’消去y得。+2二'）二’—4二•二+2二•-4=0,

{匚=口（口一＞

因为直线与椭圆交于两点，

所以二="二'-4（1+2二：）（2二：-4）=24匚;+16＞。恒成立,

•••二/+二;=急，口二;=忌，二/+二;=二（"二;）-二二二77^，

又・:二二+二二=二二二，

（一二；十二二二

匚产匚匚，.一-二0+2二;）'

“（匚）+匚：=匚=，"-0+口2一2口

因为点P在椭圆m+m=j上，所叼S+益…

即，二：=二;。+2二;），二二：=,=/一看，

Xv|ZZ-ZZ|＜^,

即1王1＜苧，二山+二;।二「二;i＜w整理得：+匚；•斗辱工芸,

Si1+JU5

化简得：13二'一5二；一8＞。，解得二：〉减二：〈一（（舍），

•••二：=i-*，••，＜♦＜/,即二6（一乙-y）U（y,1）.

当直线MN的斜率不存在时，二（/,马，二。，-上），此时二=±/,

JJ

二二W[-1,-y）U（y,J].

考点：椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系.

20.（1）曲线G为圆心在原点，半径为2的圆.G的极坐标方程为0=2（2）①?②甲2—5,勺2+5

【解析】

（1）求得曲线。伸缩变换后所得C的参数方程，消参后求得G的普通方程，判断出G对应的曲线，并将G的普通

方程转化为极坐标方程.

(2)

①将E的极角代入直线/的极坐标方程，由此求得点£的极径，判断出AEOE为等腰三角形，求得直线/的普通方程,

乃

由此求得//£。=勺7T，进而求得从而3求得点尸的极角.

48

②解法一：利用曲线G的参数方程，求得曲线G上的点”到直线/的距离d的表达式，结合三角函数的知识求得d的

最小值和最大值，由此求得尸面积的取值范围.

解法二：根据曲线G表示的曲线，利用圆的几何性质求得圆G上的点到直线/的距离的最大值和最小值，进而求得

AEMr面积的取值范围.

【详解】

x=2cosa,

(1)因为曲线C的参数方程为｛.(a为参数)，

y=sina

x,=x,fx.=2cosa,

因为.则曲线G的参数方程c.

y=2y[y=2sina

所以G的普通方程为x；+y；=4.所以曲线G为圆心在原点，半径为2的圆.

所以G的极坐标方程为02=4,即。=2.

TT

(2)①点E的极角为一，代入直线/的极坐标方程pcose+psin。-5=0得点£

2

极径为夕=5,且|£/|=5,所以AEO尸为等腰三角形，

又直线/的普通方程为x+y-5=0,

7T3乃

又点尸的极角为锐角，所以/尸国？=:，所以NF0E=k，

48

43乃71

所以点尸的极角为

288

②解法1：直线/的普通方程为x+y-5=0.

曲线G上的点M到直线/的距离

2>/2sin6Z4--|-5

12cosa+2sino-5114).

-----质-----=------6-----------------

当sin(a+?)=l,即a=+((左cZ)时，

JWrr-x-.lBI-、，I—5|5\/2

d取到最小值为-——广~-=-----2.

y/22

当sin[a+?）=-l,即a=2Z万一,（女eZ）时,

d取到最大值为等考+2.

15A/2莘+5

所以AEM/面积的最大值为；x5x++2

22

所以AEM尸面积的最小值为:x5x庭

~T

故AEME面积的取值范围

解法2：直线/的普通方程为x+y-5=0.

因为圆G的半径为2,且圆心到直线/的距离d="+尸=—

V22

因为述＞2,所以圆G与直线/相离.

2

所以圆c上的点M到直线/的距离最大值为"+r=逑+2,

2

最小值为4一一=拽—2.

2

|C/Q2+5

所以AEM尸面积的最大值为；x5x——+2

2\2/

所以尸面积的最小值为gx5x

故AEW面积的取值范围丁一5,二+5

【点睛】

本小题考查坐标变换，极径与极角；直线，圆的极坐标方程，圆的参数方程，直线的极坐标方程与普通方程，点到直

线的距离等.考查数学运算能力，包括运算原理的理解与应用、运算方法的选择与优化、运算结果的检验与改进等.也兼

考了数学抽象素养、逻辑推理、数学运算、直观想象等核心素养.

(4

21.(1)a=-29m=0；(2)-00,—~Z；~~；-7(3)不能，证明见解析

I21n2-ln3

【解析】

(1)求出了'(X),结合导数的几何意义即可求解;

(2)构造触(0=〃2%-1)+2-2/(%),则原题等价于〃(x)>0对任意xe[2,+8)恒成立，即xe[2,+8)时,

h{x}mm>0,利用导数求〃(x)最值即可，值得注意的是，可以通过代特殊值，由/?(2)>0求出4的范围，再研究该

范围下〃(x)单调性;

(3)构造g(x)=/(x)+2cosx-5并进行求导，研究g(x)单调性，结合函数零点存在性定理证明即可.

【详解】

(1)v/(%)=2^4-tzlnx,

/'(x)=4x+—,

X-

曲线y="X)在点(1,/(!))处的切线方程为y=2x+m,

/⑴=4+a=2

〃l)=2=2xl+m'

a=-2

解得

m=0

(2)记秋x)=〃2x—1)+2—2/(x),

2

整理得〃(x)=4(尤一1)9一^^广一r丁

22

/?'(x)=8(x-l)-tz

x2x-l2x2-x

由题知，/(2%-1)+2>2/(%)对任意》6[2,+00)恒成立,

/z(x)>0对任意xe[2,+oo)恒成立，即xe[2,+oo)时，〃(*)“血>0,

•••//(2)>0,解得a<------------,

2In2-In3

4

当Q<--------时，

21n2-ln3

对任意XC[2,+8),x-l>o,2X2-X=2

46

bl

44久

4（2x2-x）-a>4x6->0

21n2-ln32In2-In3

h\x)>0,即〃(x)在［2,+8)单调递增，此时/z(x)min=〃(2)>0,

实数。的取值范围为一高』

(3)关于尤的方程/'(x)+2cosx=5不可能有三个不同的实根，以下给出证明：

iB^(x)=/(x)+2cosx-5=2x2+〃lnx+2cosx-5,xe(0,+oo),

则关于x的方程”x)+2cosx=5有三个不同的实根，等价于函数g(x)有三个零点,

(x)=4%+—-2sinx,

x

当时，->0,

x

记“(X)=4x-2sinx,则/(x)=4-2cosx>0,

"(X)在(O,+8)单调递增，

”(x)>“(0)=0,即4x-2sinx>0,

/.g<x)=4x+0-2sinx>0,

,g")在(0,+8)单调递增，至多有一个零点；

当a<0时，

记Q(X)=4XH-----2sinx,

贝(J"(x)=4-二-2cosx>4-2cosx〉0,

A0(X)在(。,+8)单调递增，即g'(X)在(。,+8)单调递增，

・•・g'(x)至多有一个零点，则g(x)至多有两个单调区间，g(x)至多有两个零点.

因此，g(尤)不可能有三个零点.

,关于X的方程/