2022年江苏省徐州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年江苏省徐州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3dr

C.D.

3.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

4.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

5.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

6.

7.

8.

9.

10.A.A.3B.1C.1/3D.0

11.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

12.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

13.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

14.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

15.

16.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织

17.

18.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

19.

20.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.31.32.33.34.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。35.36.幂级数的收敛半径为______．

37.

38.

39.设函数y=x3，则y'=________.

40.三、计算题(20题)41.证明：42.43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.

46.

47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.51.52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．53.

54.求微分方程的通解．

55.

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.

62.求由曲线y=cos、x=0及y=0所围第一象限部分图形的面积A及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx。

63.求∫xcosx2dx。

64.65.设函数y=sin(2x-1),求y'。66.

67.设z=z(x，y)由ez-xyz=1所确定，求全微分dz。

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知函数f(x)在点x0处可导，则

=()。

A.一2f"(x0)

B.2f"(一x0)

C.2f"(x0)

D.不存在

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

3.C

4.D

5.D南微分的基本公式可知，因此选D．

6.D

7.C

8.D

9.C

10.A

11.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

12.A

13.B

14.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

15.B解析：

16.C

17.C

18.D不存在。

19.A

20.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

21.1

22.

解析：

23.

24.ln2

25.[*]

26.

27.

28.

29.

解析：

30.31.1/2

本题考查的知识点为计算二重积分．

其积分区域如图1—1阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知32.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

33.34.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。35.

36.

；

37.dx38.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

39.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

40.

41.

42.

43.

44.

45.46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.由等价无穷小量的定义可知48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

51.

52.

53.

则

54.

55.

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量