圆锥曲线焦点三角形性质

圆锥曲线焦点三角形性质112性质1圆I链曲线过焦点的葩破焦点分成长为也N的两部分，则一+—=—.网打婚性质工抛物线/=2「式》八）的动弦工下值过定点朋&尸,叮的充要条件是上k=-1.播图或双曲线上一点与两常点构成的三角密称为择点三角密,曜上的这点称为顶陛.证明；设楠回方程为性质3推同焦点三角形的酶到熔点三角形内切圆的切线长等于惟同的长半轴长与焦半距的差.证明；设楠回方程为=10.沅b;城印:4居©6为它的左右焦点」F为顶嵯.苴切线为FA,FB,内切国切实轴于点C.嘴星C|十|珏g=魏.•蹲腐鬻二年又VIKFI+I需尸|=加二|网|+|米4|+|而|+|因F|=拓.:^|P/|=2〃_为二J现卜力一小性质4桶庖崖点三角瑶内切圆酬J轨港为椭回（除短轴顶点）.TOC\o"1-5"\h\zyr证明.：设佛国方程为-七十1二=1口；>»>0）,比Q/口入耳也0为它的左右焦点“P为顶£?'1?'曜,内切忸同心为何应了1,设平兄=凡4式是=⑸则由正弦定理及楠回定义有!-3>=.....'aii.6suiaaii（Q；+.6）由等比定^有———一，由合分比定理有宜1羽也19=—smcE+sm声引耳立+,切220十c史u尺……产/史u尺……产/门一匕r+cr-clJ+cT=igo).T-=igo).性质5楠圆隹点三角粕的加嶂角的平分线上的吏心〔一定切于定点1的轨迹为椭圆£瞒轴顶点1.若方程与上设相同，则旁心的轨曲程为净金=36、a一4Ld口口与i「臼口口⑴匕川胃口13弓口性质6双曲线焦点三角稔内切囿切实轴于定点.性质7项崂荏双雌一支上的焦点三角形内切同圆的轨迹为垂直于实他）线殷.设双曲线方程为£-专=1（。＞口/＞口=居（T,。）；司（口口）为它的左右焦点」尸为顶dT3嵯.内切则同心为何国城.当尸在右支上时，内坦且圆的加①正）的新遨方程为1=耳一由＜/＜九』手oy；当R荏左支上时，内包颜园的初区露国蒯方程为工=号/日小¥口）.性质&双曲线焦点三角群的顶峰甬的内角平分线上的旁心的轨迹为双曲触一支《除顶点L）1证明::设双曲裁方程为:-1=旧愿口也意以国（T府/七口）为它的左右焦点，P为g-a顶峰且在右支上，至心力『成七了）.设平次=凡4双星=⑸则由正蔻定理及殁艘定史专』二竺」=］三£1=上一2-•an.6SH1&sin（S+由）电等比转白——-——二一-一，由宫分比定理有tai-tan/---siti.6-sina:siiii；a+ilu)2Je+a同理，P为顶峰且在左支上，哥心秘迹方程为三一厂上・=1（‘虹七一）'r（1+.其c-a性质习若尸为抛物=2网%＞口）的焦点，点f是槌物线上的一点」,这产作平行于抛物狷的对称他的直线？，则与对称轴，FF，［同时相用的励@切于掘物税的顶点.设曾为国与对称轴的切点，注意到，f.JUJ、性质io设准同方程为二+鼻=1（海八叽事必⑼然瓶口）为它的左右隹点.a'》国元月是楣圆上任意一点,（异于突轴端点），四朋=侨演程［当诲邮包那

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..tan—cot™—".-''--.2"：2电41cin(i)的证明相彷.性质13设总为楷圆的离心率，综再为两焦点，P为楠阑上的任意一点1除长轴两端点外)，兀尺谷别为隹点便因居的内切画、外接固半径，则[m.的口—G，当且仅当尺4珥区=gPE：耳时等号成立.证明；谖占代E=乂上FF鸣=A4冏=/,次+产.乎'.■cos-=sm—22产“R片—=4san—sin产“R片—=4san—sin;-R22-sin-=4一一(2八比十£：C05-—--cos.Y(sin—=2'cos2t免tl占£

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