2022年四川省达州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年四川省达州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

3.

4.

5.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

6.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

7.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准

8.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

9.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

10.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

11.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

12.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

13.A.1/3B.1C.2D.3

14.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

20.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.设y=-lnx/x，则dy=_________。

25.

26.27.y″+5y′=0的特征方程为——．

28.

29.

30.

31.

32.33.34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．43.44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求微分方程的通解．

47.

48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.

50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

51.

52.

53.54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．55.证明：

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.四、解答题(10题)61.62.(本题满分8分)

63.

64.65.

66.

67.

68.

69.70.五、高等数学(0题)71.用拉格朗日乘数法计算z=x2+y2+1在条件x+y=3下的极值。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

3.B

4.A

5.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

6.A

7.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

8.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

9.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

10.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

11.D

12.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

13.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

14.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

15.A解析：

16.A

17.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

18.C解析：

19.B

20.A

21.

22.23.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

24.

25.-ln｜x-1｜+C

26.e-227.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为

28.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

29.2

30.2/32/3解析：

31.x=-3

32.

33.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。34.1

35.

36.

37.1/61/6解析：

38.7/5

39.-2

40.

41.

42.函数的定义域为

注意

43.

44.由等价无穷小量的定义可知

45.

46.

47.48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

则

50.

51.

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.

列表：

说明

55.

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％57.由二重积分物理意义知

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.

60.

61.62.本题考查的知识点为定积分的计算．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.z=x2+y2+1在条件x+y=3下的极值设F=x2+y2+1+λ(x+y一3)；Fx"=2x+λ=0；Fy"=2y+λ=0；Fλ"=x+y一