2022年四川省绵阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年四川省绵阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论

4.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

5.

6.

7.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

11.设()A.1B.-1C.0D.212.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

13.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

14.

15.

16.

17.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.22.已知当x→0时，-1与x2是等价无穷小，则a=________。

23.

24.25.26.27.

28.

29.

30.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

31.32.33.34.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．35.36.37.38.设y=3x，则y"=_________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.证明：

47.

48.

49.求微分方程的通解．50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.

54.55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.59.60.

四、解答题(10题)61.

62.设z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

63.

64.

65.66.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定,求dy.67.求fe-2xdx。68.设函数f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).

69.

70.

五、高等数学(0题)71.f(x，y)在点(x0，y0)存在偏导数是在该点可微的()。

A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.必要且充分条件D.既不必要也不充分条件六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.A

3.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

4.D

5.D

6.C

7.C

8.C

9.D

10.C

11.A

12.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

13.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

14.D

15.C

16.C

17.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

18.C

19.D解析：

20.A

21.22.当x→0时，-1与x2等价，应满足所以当a=2时是等价的。

23.1/3

24.

25.

26.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。

27.

28.129.由可变上限积分求导公式可知

30.31.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

32.

33.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

34.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

35.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

36.

37.

本题考查的知识点为重要极限公式．

38.3e3x

39.11解析：

40.

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

43.

列表：

说明

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

47.

48.

49.50.由二重积分物理意义知

51.

52.函数的定义域为

注意

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

55.由等价无穷小量的定义可知

56.

57.

58.

59.

60.

则

61.

62.

63.

64.65.本题考查的知