2022-2023学年吉林省辽源市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年吉林省辽源市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面2.A.1B.0C.2D.1/23.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

4.

5.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

6.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

7.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

8.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

9.A.3B.2C.1D.1/2

10.

11.

12.

13.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

14.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

15.

16.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

17.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

18.

19.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

20.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.微分方程y＋9y＝0的通解为________．

31.

32.微分方程y'+9y=0的通解为______．

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.求微分方程的通解．

45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

48.

49.

50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

51.

52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

54.

55.

56.证明：

57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.设y=x2=lnx，求dy。

64.

65.

66.

67.

68.给定曲线y=x3与直线y=px-q(其中p＞0)，求p与q为何关系时，直线y=px-q是y=x3的切线.

69.设函数f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).

70.判定曲线y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

五、高等数学(0题)71.求

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

2.C

3.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

4.C解析：

5.B

6.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

7.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

8.A

9.B，可知应选B。

10.B

11.D

12.D

13.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

14.D

15.C

16.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

17.A

18.A解析：

19.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

20.A

21.1/21/2解析：

22.11解析：

23.

24.

25.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

26.

27.

28.29.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

30.

本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

31.

32.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

33.1/21/2解析：

34.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

35.＜0

36.

37.-1

38.

39.1/200

40.

41.

42.

列表：

说明

43.

44.

45.函数的定义域为

注意

46.

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

则

49.

50.由二重积分物理意义知

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.

55.

56.

57.

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60