2022-2023学年吉林省四平市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年吉林省四平市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

4.

5.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

6.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

7.

8.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

9.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小

10.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

11.A.2B.-2C.-1D.1

12.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

13.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值14.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

15.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)16.A.A.0B.1/2C.1D.2

17.

18.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

19.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.

26.

27.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．28.=______．29.30.

31.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

32.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。

33.

34.35.

36.

37.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．47.求微分方程的通解．48.

49.

50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.55.

56.证明：57.58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.

62.

63.64.计算

65.

66.

67.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

68.求曲线y=x2+1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x=0所围成的平面图形的面积．

69.求由曲线y=1-x2在点(1/2，3/4]处的切线与该曲线及x轴所围图形的面积A。

70.的面积A。五、高等数学(0题)71.

，则

=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.D

3.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

4.B

5.A

6.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

7.C解析：

8.A

9.D

10.C解析：

11.A

12.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

13.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

14.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

15.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

16.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

17.B

18.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

19.D

20.C

21.

22.y=2x+1

23.

24.

25.

26.027.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．28.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

29.30.由可变上限积分求导公式可知

31.(2x-y)dx+(2y-x)dy32.因为z=x2+3xy+y2+2x，

33.(-∞．2)34.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

35.

36.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

37.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

38.

39.dx

40.2/3

41.

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.

48.

49.

50.由等价无穷小量的定义可知

51.

列表：

说明

52.函数的定义域为

注意

53.

54.

55.

则

56.

57.

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.由二重积分物理意义知

61.

62.63.

64.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

65.

66.

67.

68.，因此曲线y=X2+1在点(1，2)处的切线方程为y-2=2(x