《圆周运动》一轮复习课教案

《圆周运动》一轮复习课教案武汉二中雷鸣教学目标知识技能：复习熟练掌握描述圆周运动快慢的物理量，会推导向心加速度的表达式；会通过分析受力，判断向心力来源，了解常见模型的向心力，并会列牛顿运动式计算相应的物理量；会分析所需向心力和实际受力之间的关系，以判断离/向心运动趋势过程方法：通过对离心现象的实验，掌握提出猜想、方法论证、实验证明这一科学研究过程在向心力来源的分析中，学习归纳、抽象物理模型，寻找一般规律的方法情感、态度、价值观：紧密联系生活实际，使学生感受到科学来源于生活，应用于生活的道理。教学重点1.圆锥筒模型、火车过弯模型的向心力的来源分析及相关计算；2.离心运动的条件分析。教学难点用矢量三角形法计算向心加速度的大小与方向。教学方法：讲授、演示、自主探究、实验过程设计概述(1min)【师】今天，我们一起来复习曲线运动中的特例——圆周运动。大到天体的公转，小到带电粒子粒子的偏转，都需要用圆周运动的规律来描述。请大家看一段视频【演示】播放“飞车走壁”视频【师】这是杂技表演中的飞车走壁，特技演员将汽车开在了圆锥形的围栏上，做的什么样的运动？从低到高，司机该怎么开？在高处的时，为什么不会掉下来？二．圆周运动的快慢(5min)【师】要回答这些问题，首先要清楚，有哪些物理量可以描述圆周运动的快慢？请同学们归纳，然后回答【自主学习，回答提问】v为单位时间内走过的弧长，v=，单位为m/s，其方向沿圆弧上某点的切线方向 为单位时间转过的弧度，单位为rad/s，也为矢量。在几何关系中有r,所以v=ωr周期T：完成一次圆周运动所用的时间，（强调：针对匀速圆周运动而言）转速n：在单位时间内所转的圈数单位r/s【演示、提问】离心运动演示仪由离心盘、转轴、皮带、转轮和手柄组成，转动手柄时，带动离心盘转动，假设皮带是绷紧不打滑的，什么点的线速度相同？什么点的角速度相同？【参考回答】手柄与转轮的角速度相同，转轮和转轴的线速度相同，转轴和离心盘的角速度相同。【归纳】1.固定在一起共轴转动的物体各点角速度相同，如吊车吊臂上各点，地球自转时的各点2.不打滑的摩擦轮或皮带上各点线速度相同，如传送带，向心加速度(8min)【师】我们回到匀速圆周运动的线速度上来，尽管其大小是不变，可方向时刻都在改变，意味必有一个加速度来改变它的运动状态。对于这个用来改变速度方向的加速度，我们把它叫做向心加速度【板书、演示】向心加速度、向心加速度的作用【自主学习】请大家回忆，并试着在学案上写出所有的向心加速度大小的表述形式【师】下面，通过研究匀速圆周运动中，一小段时间t内，圆弧AB上的速度变化，来推导向心加速度的大小。向心加速度，仍然可以用来求它的大小。而速度的改变量=vB-vA，这不是vA与vB的绝对值相见，而是矢量相减，变形后有，可将Δv和vA看做分矢量，vB看做合矢量，做出矢量三角形来平移vA，作出Δv根据几何关系，该矢量三角形相似于几何三角形A0B当时间t趋近于0时，弦长AB极短，近似等于弧长，而弧长有，即为这一小段时间内，向心加速度的大小，可看做这小段时间内任一瞬间的向心加速度。

同学们，你们写对了吗？向心加速度的方向：当AB趋近于零时，△A0B的两底角趋近于90°，故可以认为，Δv与速度v是垂直的，所以，向心加速度方向与Δv方向相同，是垂直于速度方向，即指向圆心。【提问】在匀速圆周运动中，线速度大小是不变的，那是匀变速曲线运动，还是变加速？【参考回答】方向总是与速度方向垂直，在不停的变化，故为变加速曲线运动向心力（12min）【师】那这个变化着的向心加速度从何而来？根据牛顿第二定律F=ma，必然由指向圆心的变力之合来提供即：向心力为指向圆心的合力方向：与a方向相同，指向圆心，即垂直于速度方向作用：提供向心加速度，改变速度方向，不改变速度的大小，这与我们在曲线运动的条件中所了解的垂直于速度方向的力的作用是相吻合的大小：F=ma向心力可以是某个力的径向分力，也可能是几个力在半径方向上的合力，故向心力并没有唯一确定的施力物体，我们通常不会说做圆周运动的物体受到向心力，而是说有什么力来提供了向心力.常见受力模型中，都有哪些力来提供向心力呢？【师】我们回到刚上课时所看到的飞车走壁视频上来。当汽车的速度适当时，可以在圆锥筒的水平面上，做匀速圆周运动。为什么不会掉下来呢？为了简化研究过程，突出主要问题，将该模型简化为一个光滑的圆锥筒，将小车视为质点，在圆锥筒的水平面内做半径为r的匀速圆周运动2θθ我们分析与运动方向垂直的平面上的受力，如图所示，有重力G和垂直于接触面的弹力2θθ由于其圆心在水平面上，故有弹力的水平分力，或者说重力与弹力的水平合力来提供向心力根据平行四边形定则与牛顿第二定律:可见，汽车在更高的水平面上做圆周运动，所需要的速度就会越大【模型迁移】类似于这样，由弹力的水平分力来提供向心力的模型，还有这样一些LLLLθ圆锥摆模型，由拉力的水平分力提供向心力，如已知摆角θ，摆长L，怎么计算圆锥摆的周期？请课后完成；火车过弯时，会感觉到会微微的向转弯的一侧倾斜。这是因为，铁轨在拐弯处总是设计得外侧轨道较高，其车厢的截面视图如图所示，这样设计有什么道理呢？车轮是卡在两铁轨之间的，火车的质量非常大，若转弯时，由铁轨对车轮施加一个平行于地面指向内侧的弹力，来提供向心力，长时间受到这么大的弹力很容易使铁轨变形，造成脱轨事故。工程师们就想到，能否利用垂直于地面的力来提供向心力？于是把轨道的外侧略微垫高，使支持力的水平分力提供向心力，此时，对火车的转弯速率也就提出了要求【自主探究学习】画出火车受力，指出向心力；若轨道截面中，两轨道高度差为h（h<<L），轨道的间距为L，转弯半径为r，算出当火车的速度多大时，恰不受到轨道对它平行于地面的弹力。（3min）对学生研究结果进行实物投影，并分析θ角较小，此时恰不受轨道对的侧向弹力类似模型：汽车在盘山公路上过弯，也是相同道理。盘山道外高内低，是要汽车尽量的利用支持力的分力来提供向心力，而避免受到摩擦力过大引起侧滑，就要求，汽车必须以一个规定的速度通过弯道。【课后思考1】经过技术改造后，和谐号动车组，可以与老式的绿皮车混跑在原有的老线路上，这对铁路与火车的安全性能提出了怎样的要求？可以自己想办法，也可以参考网上的资料。五、离心运动与向心运动（14min）【师】回到火车转弯的例子上来，v越大，所需的向心力越大可见，当时，重力与弹力的合力“不足以”提供所需的向心力，火车有远离圆心的趋势，故和外轨相挤压，要受到外轨道指向内侧的弹力当时，这二力之和提供向心力还有多余的，有靠近圆心的趋势，故受到内轨道对其向外侧的弹力，以抵消一部分合力。在实际运动中，实际所受到的力不足以提供向心力，F实<F需=做离心运动。离心运动和离心运动的趋势，可以举例来说明：链球砂轮摩擦飞出火花离心式水泵汽车漂移同理，实际所受的力提供向心力有多余的，F实>F需=，做向心运动，靠近圆心【自主探究学习】再次观看视频，观察汽车速度的变化，并回答为什么开始的时候，司机怎么操控汽车，才能让它越开越高呢？【参考回答】加快速度，让其做离心运动；同理，结束时，减慢速度，汽车做向心运动。【探究实验设计】猜想→论证→实验证明ωω在共轴转动的圆盘上，相同半径处，放上两个质量不同、相同材质的砝码，缓慢加快转速，谁先发生离心运动ωω在圆盘的不同半径处放上质量相同的砝码，缓慢的加快转速，谁先发生离心运动？论证过程：因缓慢的加速，可看做匀速圆周运动，由静摩擦力提供向心力。因为两物体共轴转动，角速度相同，根据牛顿第二定律，有其临界角速度与质量无关，仅于半径和动摩擦因数有关所以，图1中同时发生相对滑动，图2中外侧物体先滑动。ωrωr2rAB【选】【课后思考2】A、B两物体为相同的小木块，质量均为m，放在转盘上。木块与转盘的动摩擦因数为μ，A到圆心距离为r，B到圆心距离为2r，他们位于同一条直径上。用一根轻绳连接AB两个物体，缓慢加快转盘的转速，使AB恰相对于原盘发生运动。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：AB物体相对于原盘朝什么方向发生相对运动？使AB发生滑动的最小角速度为多大？【课后思考3】未来的太空城里，太空移民们不能长期生活在无重力环境中，所以可将空间站设计成环岛结构，可绕中轴线旋转。宇航员如何感受到重力？【参考回答】宇航