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7-1高三数学数列专题讲座（一）A:恒成立求取值范围问题1.已知数列的前项和为,.(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前项和为,,点在直线上,若对任意,使不等式成立,求实数的取值范围.2.在数列中,,,设,.(1)求证数列是等差数列,并求通项公式;(2)设,且数列的前项和为,若,求使恒成立的的取值范围.B:拆项求和问题3.已知等差数列的前项和为,,.数列为等比数列,且,.(1)求数列和的通项公式;(2)记,其前项和为,证明:.4.已知数列满足,,,.(1)求证:是等差数列.(2)记,求数列的前项和.

7-1高三数学数列专题讲座（一）A:恒成立求取值范围问题1.已知数列的前项和为,.(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前项和为,,点在直线上,若对任意,使不等式成立,求实数的取值范围.解：(1)∵,可得,∴,化为,即,∴成等比数列,公比为2,∴.(2)由题意得:,∴成等差数列,公差为,首项,∴,,当时,,当时,成立,∴,∴,令,,,,∴,∴,∴.2.在数列中,,,设,.(1)求证数列是等差数列,并求通项公式;(2)设,且数列的前项和为,若,求使恒成立的的取值范围.解:(1)由条件知,,所以,,所以,又,所以,数列是首项为,公差为的等差数列,故数列的通项公式为:.(2)由(1)知,,则,①②由①②得,∴∵,∴恒成立,等价于对任意恒成立.B:猜项求和问题3.已知等差数列的前项和为,,.数列为等比数列,且,.(1)求数列和的通项公式;(2)记,其前项和为,证明:.解析：(1)设的公差为,则由,得,解得.所以,设的公比为,因为,且.所以,.所以.(2)证明:∴因为,所以.4.已知数列满足,,,.(1)求证:是等差数列.(2)记,求数列的前项和.解:(1)令,,则,,两

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