江苏省高考应用题模拟试题选编（五）

PAGEPAGE13高考应用题模拟试题选编（五）1、（江苏省高邮市2020届高三12月阶段性学情联合调研数学试卷）如图①，某半径为lm的圆形广告牌，安装后其圆心距墙壁1.5m.为安全起见，决定对广告牌制作一合金支架．如图②，支架由广告牌所在圆周上的劣弧，线段，线段构成．其中点为广告牌的最低点，且为弧中点，点在墙面上，垂直于墙面．兼顾美观及有效支撑，规定弧所对圆心角及与墙面所成的角均为，.经测算，、段的每米制作费用分别为a元、a元，弧段侮米制作费用为3a元．（1）试将制作一个支架所需的费用表示为θ的函数；（2）求制作支架所需费用的最小值．（第1题）（第2题）2、（江苏省2020年高考模拟试题）为了培育质量更高的鲜花，某花农搭建了正方体形状温室花棚，由12根钢结构组合搭建而成，四个侧面及顶面均被可采光的薄膜覆盖，花农需要在地面正方形内画出一条曲线将地分隔为两个不同的区域种植不同品种的鲜花.如图，棱长为2的正方体是温室花棚的呈现图，为棱上一点（异于点），为曲线任意一点，设分别为在点观察点的仰角，且，（1）请说明曲线是何种曲线；（2）当曲线的两个端点分别落在边界上时，花农想利用篱笆以及边界，把曲线围在一个正方形的区域里面对种植的特种鲜花进行特殊看护，求该正方形面积的最小值的最大值3、（上海市闵行区2019-2020学年第一学期高三年级期末质量调研）某地实行垃圾分类后，政府决定为、、三个校区建造一座垃圾处理站，集中处理三个小区的湿垃圾，已知在的正西方向，在的北偏东30°方向，在的北偏西20°方向，且在的北偏西45°方向，小区与相距2，与相距3.（1）求垃圾处理站与小区之间的距离；（2）假设有大、小两种运输车，车在往返各小区、处理站之间都是直线行驶，一辆大车的行车费用为每公里元，一辆小车的行车费用为每公里元（其中为满足是199内的正整数），现有两种运输湿垃圾的方案：方案1：只用一辆大车运输，从出发，依次经、、再由返回到；方案2：先用两辆小车分别从、运送到，然后并各自返回到、，一辆大车从直接到再返回到；试比较哪种方案更合算？请说明理由.（结果精确到小数点后两位）（第3题）（第4题）4、（江苏省南通市2020届高三基地学校第一次大联考数学）某生态农场有一块矩形地块，地块内有一半圆形池塘（如图所示），其中百米，百米，半圆形池塘的半径为百米，圆心与线段的中点重合，半径与的左侧交点为.该农场计划分别在和上各选一点，修建道路，要求与半圆相切.（1）若，求该道路的总长；（2）若，为观光道路，修建费用是万元/百米，为便道，修建费用是万元/百米，求修建观光道路与便道的总费用的最小值.5、（江苏省盐城市、南京市2020届高三年级第一次模拟考试数学试题）如图，是一块半径为4米的圆形铁皮，现打算利用这块铁皮做一个圆柱形油桶.具体做法是从圆⊙O中剪裁出两块全等的圆形铁皮⊙P与⊙Q做圆柱的底面，剪裁出一个矩形ABCD做圆柱的侧面（接缝忽略不计），AB为圆柱的一条母线，点A，B在⊙O上，点P，Q在⊙O的一条直径上，AB//PQ，⊙P，⊙Q分别与直线BC、AD相切，都与⊙O内切．⑴求圆形铁皮⊙P半径的取值范围；⑵请确定圆形铁皮⊙P与⊙Q半径的值，使得油桶的体积最大．（不取近似值）（第5题）（第6题） 6、（江苏省无锡市普通高中2019-2020学年上学期高三期末调研考试数学试题）一酒企为扩大生产规模，决定新建一个底面为长方形MNPQ的室内发酵馆，发酵馆内有一个无盖长方体发酵池，其底面为长方形ABCD(如图所示)

,其中AD≥AB.结合现有的生产规模，设定修建的发酵池容积为450米3，深2米.若池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，发酵池造价总费用不超过65400元求发酵池AD边长的范围;(2)在建发酵馆时，发酵池的四周要分别留出两条宽为4米和米的走道(为常数).问:发酵池的边长如何设计，可使得发酵馆古地面积最小.7、（江苏省南通市、泰州市2019-2020学年高三上学期第一次调研考试数学试卷）在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫图形的旋转.如图，小卢利用图形的旋转设计某次活动的徽标，他将边长为的正三角形绕其中心逆时针旋转到三角形，且.顺次连结得到六边形徽标.（1）当时，求六边形徽标的面积；（2）求六边形徽标的周长的最大值.(第7题)（第8题）8、（江苏省镇江市2019-2020学年高三上学期第一次调研考试数学试卷）某游乐场过山车轨道在同一竖直钢架平面内，如图所示，矩形的长为130米，宽为120米，圆弧轨道所在圆的圆心为，圆与分别相切于点,为的中点.现欲设计过山车轨道，轨道由五段连接而成：出发点在线段上（不含端点，游客从点处乘升降电梯至点），轨道的第一段与圆相切于点，再沿着圆弧轨道到达最高点，然后在点处沿垂直轨道急速下降至点处，接着沿直线轨道滑行至地面点处（设计要求三点共线），最后通过制动装置减速沿水平轨道滑行到达终点记为，设轨道总长度为米.（1）试将表示为的函，并写出的取值范围；（2）求最小值时的值. 9、（江苏省常州市2020届高三上学期期末学业水平监测数学试题）请你设计一个包装盒，是边长为的正方形纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形，在沿虚线折起，使得四个点重合于图2中的点P，正好形成一个正四棱锥形状的包装盒（图2所示），设正四棱锥P-EFGH的底面边长为（cm）.（1）若要求包装盒侧面积S不小于75，求的取值范围；（2）若要求包装盒容积最大，试问应取何值?并求出此时包装盒的容积。(第9题)（第10题）10、（江苏省苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2020届高三第一学期期末调研考试数学试题）在圆锥中，底面半径为3，母线长为5.用一个平行于底面的平面去截圆锥，截面圆的圆心为，半径为.现要以截面为底面，圆锥底面圆心为顶点挖去一个倒立的小圆锥，记圆锥的体积为.（1）将表示成的函数；（2）求的最大值.1、解：（1）在扇形OMN中，劣弧MN的长度为在中，，……4分所以所需费用，……6分（2）……9分当时，，在区间上单调递减；当时，，在区间上单调递增；所以当时，有最小值……13分答：所需费用的最小值元．……14分2、解（1）由题意知，因为，所以，所以即，令，则＞1，以所在直线为轴， 以所在直线为轴， 建立平面直角坐标系，如图，则设的坐标为，则化简得所以点的轨迹是正方形内的一段圆弧。（2）设圆弧与分别交于点在中，令，令要使得曲线曲线两个端点分别落在边界上，需解得，所以，所以＜ 因为＜，所以＜因为花农想利用篱笆以及边界，把曲线围在一个正方形的区域里面对种植的特种鲜花进行特殊看护，所以正方形面积的最