人教A版高中数学必修（第一册）教案：5.2.1 三角函数的概念

教案学科：数学年级：高一教师：授课时间：教学内容5.2.1三角函数的概念教学目标四基：1.借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，.2..掌握正弦，余弦，正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号.四能：树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；通过对定义域，三角函数值的符号，提高学生分析、探究、解决问题的能力。数学核心素养：通过几个特殊角的探究发现角的终边与单位圆交点的坐标是唯一确定的，因此抽象出新的概念三角函数，用数学眼光认识了世界。通过例2的推理使学生能用数学思维理解世界。教材分析地位：三角函数是一类最典型的周期函数。本单元的学习，可借助单位圆建立一般三角函数的概念，体会引入弧度制的必要性；为用几何直观和代数运算的方法研究三角函数的性质奠定基础；重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号），难点：三角函数的值在各象限的符号.学情分析学生对于三角函数的初步认识是在初中的直角三角形中，通过第一节的角的扩充，通过运用单位圆进一步完善了三角函数的概念，特别是各个象限三角函数的符号的理解；教法模式以学生为主体，采用诱思探究式教学，让学生独立思考，合作学习。媒体运用多媒体展台备注教学过程知识师生活动设计意图一、小测检验（检测上节课所学内容）1.填表角度制0º54º60º90º180º180º315º弧度制2.若圆的半径是，则的圆心角所对的弧长是；所对扇形的面积是 .3.如图，用弧度制表示下列终边落在阴影部分的角的集合（不包括边界）．二、新授课（一）创设情景，引入新课活动一、问题1：在初中，我们利用直角三角形来定义锐角三角函数，你能说出锐角三角函数的定义吗？解析：，活动二、问题2：①探究教材177页图5.2-1的任务；②图5.2-2的任务。问题链：①教材177页探究：当α＝π/６时，点犘的坐标是什么？当α＝π/２或２π/３时，点犘的坐标又是什么？它们是唯一确定的吗？②一般地，任意给定一个角α，它的终边与单位圆交点的坐标能唯一确定吗？③随着角的确定，三个比值是否唯一确定？依据函数定构成一个函数吗？引入新课。（二）抽象新知，感受过程定义：设α是一个任意大小的角，角α的终边与单位圆交于点P(x,y),则sinα＝y，cosα＝x，tanα＝.活动三、问题3：教材177页---教材178页探究对于任意角的三角函数思考下列问题：①定义域②函数值的符号规律③三个函数在坐标轴上的取值情况怎样？④终边相同的角相差2的整数倍，那么这些角的同一三角函数值有何关系？（1）三角函数的定义域与值域函数定义域值域（三）及时反馈，数学应用活动四：例1求下列各角的三个三角函数值：（通过本例总结特殊角的三角函数值）（1）；（2）；（3）．解：（1）因为当时，，，所以，，，（2）因为当时，，，所以，，，（3）因为当时，，，所以，，不存在，例2教材178页例1求的正弦、余弦和正切值。例3教材179页例2由此可以得到三角函数的一般性定义：在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，那么（1）比值叫做α的正弦，记作，即；（2）比值叫做α的余弦，记作，即；（3）比值叫做α的正切，记作，即；说明：①α的始边与轴的非负半轴重合，α的终边没有表明α一定是正角或负角，以及α的大小，只表明与α的终边相同的角所在的位置；②根据相似三角形的知识，对于确定的角α，四个比值不以点在α的终边上的位置的改变而改变大小；③当时，α的终边在轴上，终边上任意一点的横坐标都等于，所以无意义；④除以上两种情况外，对于确定的值α，比值、、分别是一个确定的实数，（四）巩固训练1.已知角α的终边经过点，求α的三个函数值。解：因为，所以，于是；；；．2．已知角α的终边过点，求α的四个三角函数值。解：因为过点，所以，当；；当；；3.教材179页1，2，3（五）能力提高1.已知角的终边经过点P（2，-3），求2sin+cos+tan2.已知角的终边经过点P（2a，-3a）(a0),求2sin+cos+tan的值.3.角的终边经过点P（-x，-6）且cos=-，求x的值.小测独立完成复习旧知，学生独立思考，启发学生思路，学生小组交流，讨论，师生共同总结，教师引导，学生独立阅读学生分组讨论，经历数学的形成过程。学生讨论，教师组织典型例题剖析，学生思考，问题链启发，教师板书过程，学生参与教学教师引导，学生参与，教师引导，学生讨论，教师组织，评价，小组讨论交流教师指正，师生总结教师组织，学生独立完成教师组织，学生独立完成教师组织，学生独立完成教师组织，学生讨论完成检测学生所学知识巩固学生基础探究新知，培养学生逻辑思维能力培养学生分析问题能力，解决问题能力合作学习促进学生发散思维形成经历过程，发现问题提升学生能力，深化学生理解新知，学生应用数学能力的培养，逻辑推理能力的培养逻辑推理能力，用数学思维思考世界抽象出三角函数的一般性概念，问题的一般化。知识落实，计算能力的培养计算能力培养，分类讨论思想的理解

教学过程知识师生活动设计意图三、课堂小结三角函数的定义，特殊角的三角函