2022年上半年教师资格《数学学科知识与教学能力》（初级中学）真题

2022年上半年教师资格《数学学科知识与教学能力》（初级中学）真题卷面总分：17分答题时间：240分钟试卷题量：17题练习次数：8次

单选题（共8题，共8分）

1.已知向量a和b，|a|=3，|b|=2，a⊥b，则（a+2b）（a-b）的值是（）。

A.-7

B.-1

C.1

D.7

正确答案：C

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本题解析：因为a，b垂直，所以ab=0，（a+2b）（a-b）=a2-ab+2ab-2b2=9-0+0-2×4=1。故本题选C。

2.同时投掷一枚硬币和骰子，硬币正面朝上且骰子点数大于4的概率是（）。

A.1/6

B.1/3

C.1/2

D.2/3

正确答案：A

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本题解析：正面朝上的概率1/2，骰子点数大于4点为5和6点，出现的概率1/3，同时满足两种情况时，由分布乘法原理1/2?1/3=1/6。故本题选A。

3.对于定义在R上的函数，下列结论一定正确的是（）。

A.奇函数与偶函数的和为偶函数

B.奇函数与偶函数的和为奇函数

C.奇函数与偶函数的积为偶函数

D.奇函数与偶函数的复合函数为偶函数

正确答案：D

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本题解析：设复合函数为F（g（x）），根据复合函数奇偶性“内偶则偶，内奇同外”可得:当g（x）为奇函数且F（x）为偶函数时，F（g（x））的奇偶性与F（x）一致，则F（g（x））为偶函数;当g（x）为偶函数且F（x）为奇函数时，Fg（x）的奇偶性与g（x）一致，则Fg（x）为偶函数。故本题选D.

4.极限的值是（）。

A.0

B.1

C.2

D.∞

正确答案：C

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本题解析：

5.行列式表示一元三次方程中，一次的系数是（）。

A.-3

B.-2

C.2

D.3

正确答案：A

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本题解析：，一次项系数为-3。

6.已知矩阵，则求得PQ是（）。

A.见图A

B.见图B

C.见图C

D.见图D

正确答案：B

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本题解析：矩阵相乘，

P的第一行乘以Q的第一列，2×1+1×（-1）+（-1）×0=1，

P的第一行乘以Q的第二列，2×0+1×1+（-1）×1=0，

P的第二行乘以Q的第一列，1×1+0×（-1）+1×0=1，

P的第二行乘以Q的第二列，1×0+0×1+1×1=1

7.下列数学概念中，用“属概念加和差”方式定义的是（）。

A.正方形

B.平行四边形

C.有理数

D.集合

正确答案：B

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本题解析：平行四边形是两组对边分别平行的四边形，这种定义方式属于属加种差的定义方式。故本题选B

8.下列数学成就是中国著名数学成就的是（）。

①勾股定理②对数③割圆术④更相减提术

A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.②③④

正确答案：C

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本题解析：①、③、④都属于中国古代的数学成就，而②中提到的对数是英国科学家约翰纳皮尔发明的。故本题选C。

问答题（共9题，共9分）

9.某支舞蹈队有4男6女，从中选3人参加比赛，如选到1名男，2名女的概率?

正确答案：

您的答案：

本题解析：1/2

【解析】

满足条件从10个人选3人，男生从4人中选1人，女生从6人中选取3人。可得

10.已知函数，求f（x）在x=0处的二阶导数。

正确答案：

您的答案：

本题解析：-7

【解析】

11.已知，设A为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵若A可逆，试用A表示；若A不可逆，说明理由。

正确答案：

您的答案：

本题解析：

12.简述研究二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）单调性的两种方法。

正确答案：

您的答案：

本题解析：法一：图形法。根据函数的开口方向，以及对称轴的位置确定所在区间上二次函数的单调性。

法二：导数法。可以先对二次函数求导，判断导数在所求区间上的导函数值，如果f'（x）>0则f（x）单调递增；如果f（0）＜0，则（x）单调递减。

13.画出数轴并指出解释|x+1|+|x+2|=1有无穷多个。

正确答案：

您的答案：

本题解析：根据绝对值的几何意义知，|x+1|+|x+2|=1表示数轴上的点x与-1、-2在数轴上所对应点的距离和等于1，所以点x可以在数轴上表示为[-2，-1]内的任意一-点、如下图所示：

所以该方程的解有无穷多个。

14.对于平面上的任意的三点

给出如下定义：

（1）若A（-1，0），B（1，0），C（0，1），求M（A，B，C）与M（A，C，B）的值（4分）

（2）判断M（A，C，B）与三角形ABC的面积S的关系，只写出来结果（3分）

（3）在（1）的条件下，若点P（x，y）是以（1，2）为圆心的单位圆上的动点，求M（A，B.P）的最大值。（3分）。

正确答案：

您的答案：

本题解析：（1）1，-1；（2）相等；（3）3

15.论述数学史在教育教学各阶段（导入、探索、应用）的作用。

正确答案：

您的答案：

本题解析：导入阶段：毕达哥拉斯的故事可以激发学生学习数学的兴趣，认识到伟大的发现都是来源于生活的。只要善于观察，勇于提问每一个人都有可能成为数学家。同时，在导入环节从等腰直角三角形入手开始研究初步地渗透了从特殊到一般的数学思想方法。

探索阶段：学生从等腰三角形到一般的直角三角形的探索过程中都发现了两条直角边与斜边的关系，此时学生可以理解数学史导入中所遗留的困惑，同时也会深入体会毕达哥拉斯所用到的数形结合的研究方法。另外以斜边为边长的正方形的面积的求解方法-补全与分割，这也是古代数学家常用的转化的方法。这样的话，数学史与教学内容密切联系，为实现教学目标服务。

应用阶段：学生感受数学发展历史的神奇与伟大，感受古人的聪明才智，同时也对从特殊到一般及数形结合的思想有更深入的认识。

16.在一元二次方程概念教学导入环节中，甲乙两位教师设计了如下问题：

（甲）问题1：同学们知道哪些方程（组）?

问题2：你能类比一元一次方程的定义给出一元二次方程的定义吗?

问题3：请每位同学各自写出两个一元二次方程，若用一个式子表示所有一元二次方程，你会用什么来表示呢?

（乙）问题1：根据下列问题思考

①圆的面积为16，求其半径r

②要组织一场篮球赛，参赛任意两个队之间都要比赛一场，赛程计划7天，每天4场，总共要邀请x个队参加，求x；

③用一条长40cm的绳子围成一个面积为75平方厘米的矩形，求矩形的长x。

问题2：观察列出的3个方程，它们有什么共同特征?

（1）写出教师乙提出问题中的三个方程；（6分）

（2）分别指出各自的优点，并谈谈问题情境在教学中的作用。（14分）

正确答案：

您的答案：

本题解析：

（2）甲：通过旧知类比迁移新知。乙：与生活实际应用相结合。

作用：问题是数学的心脏，给学生创设具有探究力度、可望可及的问题情境，能吸引学生学习兴趣，使数学课堂教学达到更好的效果。

17.平行线的判定

根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行.但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行，那么，有没有其他判定方法呢?

思考：我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线（图5.2-5），在这一过程中，三角尺起着什么样的作用?

简化图5.2-5得到图5.2-6．可以看出，画直线AB的平行线CD，实际上就是过点P画与∠2相等的∠1，而∠2和∠1正是直线AB，CD被直线EF截得的同位角．这说明，如果同位角相等，那么AB//CD.

一般地，有如下利用同位角判定两条直线平行的方法：

判定方法1两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.

简单说成：同位角相等，两直线平行，

（1）说出其它判定方法，并使用判定方法1证明；（8分）

（2）写教学设计，包含教学目标、重难点、教学过程。（指导教学的活动及设计意图）（22分）

正确答案：

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本题解析：（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（同旁内角互补），那么两直线平行。证明略。

（2）评分标准：

（一）25-30

1.切合主题，符合学情

⒉.教学方法明确

3.三维目标表述具体正确

4.重难点适宜且突出

5.教学过程：教学方法与内容及目标匹配，教学环节详细完整（一般包括导入、新授、巩固、小结、作业等环节））逻辑性好且能支持重点目标的达成

6.教学内容充实、教学形式多样、有趣

7.教学过程符合数学课程设计思路，创新点或者亮点至少1处以上

8.字体工整，表述清楚，书面表达合理，符合题目要求

（二）20-25

1.切合主题，符合学情

2.教学方法明确

3.三维目标表述具体正确

4.重难点适宜且突出

5.教学过程：教学方法与内容及目标匹配，教学环节详