苏教版选择性必修第一册5.3.3最大值与最小值作业22

5.3.3最大值与最小值A级必备知识基础练1.函数y=x-sinx,x∈π2,π的最大值是(A.π-1 B.π2-C.π D.π+12.函数f(x)=x3-3x+1在区间[-3,0]上的最大值和最小值分别是()A.1,-1 B.1,-17C.3,-17 D.9,-193.如图所示,函数f(x)的导函数的图象是一条直线,则()A.函数f(x)既没有最大值也没有最小值B.函数f(x)有最大值,没有最小值C.函数f(x)没有最大值,有最小值D.函数f(x)有最大值,也有最小值4.某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品.若该商品零售价定为P元,销量为Q件,销量Q(单位:件)与零售价P(单位:元)有如下关系:Q=8300-170P-P2,则最大毛利润为(毛利润=销售收入-进货支出)()元元C.28000元 D.23000元5.(多选题)下列关于函数f(x)=(2x-x2)ex的判断正确的是()A.f(x)>0的解集是{x|0<x<2}B.f(-2)是极小值,f(2)是极大值C.f(x)没有最小值,也没有最大值D.f(x)有最大值无最小值6.函数f(x)=exsinx在区间0,π27.已知f(x)=-x2+mx+1在区间(-2,-1)上的最大值就是函数f(x)的极大值,则m的取值范围是.

8.求下列函数的最值:(1)f(x)=sinx+cosx,x∈-π(2)f(x)=ln(1+x)-14x2,x∈[0,2]9.如图,某段铁路AB长为80千米,BC⊥AB,且BC=10千米,为将货物从A地运往C地,现在AB上距点B为x千米的点M处修一公路至点C.已知铁路运费为每千米2元,公路运费为每千米4元.(1)将总运费y表示为x的函数;(2)如何选点M才能使总运费最少?B级关键能力提升练10.已知函数f(x),g(x)均为[a,b]上的可导函数,在[a,b]上连续且f'(x)<g'(x),则f(x)-g(x)的最大值为()A.f(a)-g(a) B.f(b)-g(b)C.f(a)-g(b) D.f(b)-g(a)11.已知函数f(x)=x3-3x-1,若对于区间[-3,2]上的任意x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤t,则实数t的最小值是()12.函数f(x)=x-lnx与g(x)=xex-lnx-x的最小值分别为a,b,则()A.a=bB.a>bC.a<bD.a,b的大小不能确定13.如图所示,将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形,再沿虚线折起,做成一个无盖的正六棱柱容器,当这个正六棱柱容器的底面边长为时,其容积最大.

14.已知函数f(x)=-23x3+2ax2+3x(a>0)的导数f'(x)的最大值为5,则函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是15.已知函数f(x)=alnx-bx2,a,b∈R,且曲线y=f(x)在x=1处与直线y=-12相切(1)求a,b的值;(2)求f(x)在1e,C级学科素养创新练16.(2021江苏无锡月考)已知函数f(x)=aex-lnx-lna.(1)若a=1e,求函数f(x)的极值(2)当x>0时,f(x)≥52,求a的取值范围

参考答案5.3.3最大值与最小值1.Cy'=1-cosx,当x∈π2,π时,y'>0,则函数在区间π2,π上单调递增,所以y的最大值为ymax=π-sinπ=π.2.Cf'(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1),x∈[-3,0],令f'(x)=0,得x=-1或1(舍).又f(-3)=-27+9+1=-17,f(0)=1,f(-1)=-1+3+1=3.所以函数f(x)的最大值为3,最小值为-17.3.C由导函数图象可知,函数f(x)只有一个极小值点1,即f(x)在x=1处取得最小值,没有最大值.4.D设毛利润为L(P),则L(P)=PQ-20Q=(8300-170P-P2)(P-20)=-P3-150P2+11700P-166000,所以L'(P)=-3P2-300P+11700.令L'(P)=0,解得P=30或P=-130(舍去).又L(30)=23000,根据实际问题的意义知,L(30)是最大值,即零售价定为每件30元时,最大毛利润为23000元.5.ABD由f(x)>0得0<x<2,故A正确.f'(x)=(2-x2)ex,令f'(x)=0,得x=±2,当x<-2或x>2时,f'(x)<0,当-2<x<2时,f'(x)>0,∴当x=-2时,f(x)取得极小值,当x=2时,f(x)取得极大值,故B正确.当x→-∞时,f(x)→0,当x→+∞时,f(x)→-∞,且f(2)>0,结合函数的单调性可知,函数f(x)有最大值无最小值,故C不正确,D正确.6.[0,eπ2]f'(x)=ex(sinx+cosx因为x∈0,π2,所以f'(x)>0.所以f(x)在0,π2上为增函数,所以f(x)min=f(0)=0,f(x)max=fπ2=eπ27.(-4,-2)f'(x)=m-2x,令f'(x)=0,得x=m2由题设得m2∈(-2,-1),故m∈(-4,-2)8.解(1)f'(x)=cosx-sinx.令f'(x)=0,即tanx=1,且x∈-π2,π所以x=π4又因为fπ4=2,f-π2=-1,fπ2=1,所以当x∈-π2,π2时,函数的最大值为fπ最小值为f-π2=-1.(2)f'(x)=11+x-12令11+x-12x=0,化简为x解得x1=-2(舍去),x2=1.当0≤x<1时,f'(x)>0,f(x)单调递增,当1<x≤2时,f'(x)<0,f(x)单调递减,所以f(1)=ln2-14为函数f(x)的极大值又f(0)=0,f(2)=ln3-1>0,f(1)>f(2),所以f(0)=0为函数f(x)在[0,2]上的最小值,f(1)=ln2-14为函数f(x)在[0,2]上的最大值9.解(1)依题意,铁路AM上的运费为2(80-x)元,公路MC上的运费为4100+x2则由A地到C地的总运费y=2(80-x)+4100+x2(0≤x(2)y'=-2+4x100+x令y'=0,解得x=1033或x=-1033当0≤x<1033时,当1033<x≤80时,y'>故当x=1033时,y取得最小值,即当在距离点B为1033千米的点M10.A令F(x)=f(x)-g(x),∵f'(x)<g'(x),∴F'(x)=f'(x)-g'(x)<0,∴F(x)在[a,b]上单调递减,∴F(x)max=F(a)=f(a)-g(a).11.A因为f'(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1),x∈[-3,2],所以f(x)在(-1,1)上单调递减,在[1,2]和[-3,-1]上单调递增.又f(-3)=-19,f(-1)=1,f(1)=-3,f(2)=1,所以在区间[-3,2]上,f(x)max=1,f(x)min=-19,又由题设知在[-3,2]上|f(x1)-f(x2)|≤f(x)max-f(x)min=20,所以t≥20,故选A.12.Af(x)的定义域是(0,+∞),f'(x)=1-1x令f'(x)<0,解得0<x<1,令f'(x)>0,解得x>1,则f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,f(x)的最小值是f(1)=1,故a=1.g(x)=xex-lnx-x,定义域为(0,+∞),g'(x)=(x+1)ex-1x-1=x+1x(xe令h(x)=xex-1,则h'(x)=(x+1)ex>0,x∈(0,+∞).则可得h(x)在(0,+∞)上单调递增,且h(0)=-1<0,h(1)=e-1>0,故存在x0∈(0,1)使得h(x0)=0,即x0ex0=1,即x0+lnx0=0,当x∈(0,x0)时,h(x)<0,g'(x)<0,函数g(x)单调递减,当x∈(x0,+∞)时,g'(x)>0,函数g(x)单调递增,故当x=x0时,函数取得最小值g(x0)=x0ex0-lnx0-x0=1-lnx0-x0=1,即13.23如图所示,设被切去的全等四边形的一边长为x,则正六棱柱的底面边长为(1-2x),高为3x,所以正六棱柱的体积V(x)=6×34(1-2x)2·3x=92(4x3-4x2+x)0<x<12,则V'(x)=92(12x2-8x+1),令V'(x)=0,得x=12(舍去)或x=16,当x∈0,16时,V'(x)>0,当x∈16,12时,V'故当x=16时,V(x)有极大值,也是最大值,此时正六棱柱的底面边长为214.15x-3y-2=0∵f'(x)=-2x2+4ax+3=-2(x-a)2+3+2a2,∴f'(x)max=3+2a2=5,∵a>0,∴a=1.∴f(x)=-23x3+2x2+3x,f'(x)=-2x2+4x+3,f'(1)=-2+4+3=5又f(1)=-23+2+3=13∴所求切线方程为y-133=5(x-即15x-3y-2=0.15.解(1)f'(x)=ax-2bx(x>0)由曲线y=f(x)在x=1处与直线y=-12相切,得f'((2)由(1),得f(x)=lnx-12x2,定义域为(0,+∞)f'(x)=1x-x=1令f'(x)>0,得0<x<1,令f'(x)<0,得x>1,所以f(x)在1e,1上单调递增,在(1,e]上单调递减,所以f(x)在1e,e16.解(1)当a=1e时,f(x)=ex-1-lnx+1,f'(x)=ex-1-1x,显然f'(x)在(0,+∞)上单调递增,注意到f'(1)=0,所以f(x)在(0,1)上单调递减,(1,+∞)上单调递增,所以f(x)极小值=f(1)=2,(2)因为f(x)=aex-lnx-lna,x>0,a>0,所以f'(x)=aex-1x,显然f'(x)在(0