2020年江苏省常州市中考数学二模试卷

2020年江苏省常州市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2分）的相反数是A． B．8 C． D．2．（2分）用代数式表示：与3和的2倍．下列表示正确的是A． B． C． D．3．（2分）有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是A． B． C． D．4．（2分）抛掷一枚质地均匀的硬币5000次，正面朝上的次数最有可能为A．1500 B．2000 C．2500 D．30005．（2分）下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是A．等边三角形 B．正方形 C．正六边形 D．圆6．（2分）已知反比例函数，下列结论：①图象必经过；②图象在二，四象限内；③随的增大而增大；④当时，则．其中错误的结论有个A．3 B．2 C．1 D．07．（2分）若正比例函数，当的值减小1，的值就减小2，则当的值增加2时，的值A．增加4 B．减小4 C．增加2 D．减小28．（2分）在平面直角坐标系中，将横纵坐标之积为1的点称为“好点”，则函数的图象上的“好点”共有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位上）9．（2分）16的平方根是．10．（2分）分解因式：．11．（2分）点到轴距离为．12．（2分）2020年抗疫、复工生产两不误，4月份，我市轨道交通出口约7040万元，同比增长．数据7040万用科学记数法可表示为．13．（2分）如图，在中，是的垂直平分线且分别交，于点和，，，则的度数为．14．（2分）如图，四边形内接于半径为4的，，则．15．（2分）已知扇形的圆心角为，弧长为，则它的半径为．16．（2分）二次函数在范围内的最小值为．17．（2分）如图，将沿直线折叠，折痕为．使点落在边中点上，若，，则的周长为．18．（2分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，为平面内的动点，且满足，为直线上的动点，则线段长的最小值为．三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）计算（1）；（2）．20．（6分）解不等式组并求出它的整数解：．21．（8分）如图，四边形是矩形，以点为圆心、为半径画弧交于点．于．若恰好为的中点．（1）；（2）平分吗？证明你的结论．22．（8分）车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．车间20名工人某一天生产的零件个数统计表生产零件的个数（个91011121315161920工人人数（人116422211（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数．（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？23．（8分）我市实施城乡生活垃圾分类管理，推进生态文明建设．为增强学生的环保意识．随机抽取8名学生，对他们的垃圾分类投放情况进行调查，这8名学生分别标记为，，，，，，，，其中“”表示投放正确，““表示投放错误，统计情况如表．学生垃圾类别厨余垃圾可回收垃圾有害垃圾其他垃圾（1）求8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率；（2）为进一步了解垃圾分类投放情况，现从8名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取两人接受采访，试用标记的字母列举所有可能抽取的结果，并求出刚好抽到、两位学生的概率．24．（8分）某商店购进、两种商品，购买1个商品比购买1个商品多花50元，并且花费300元购买商品和花费100元购买商品的数量相等．求购买一个商品和一个商品各需要多少元．25．（8分）如图，在直角坐标系中，正方形绕点旋转，当点落在轴上时，点刚好落在反比例函数的图象上．已知．（1）求反比例函数的表达式；（2）反比例函数的图象是否经过边的中点，并说明理由．26．（10分）已知，点在射线上，点是射线上的一个动点（不与点重合）．点关于的对称点为点，连接、和，点在直线上，且满足．小明在探究图形运动的过程中发现始终成立．（1）如图，当时．①求证：；②用等式表示线段、与之间的数量关系，并证明；（2）当时，直接用等式表示线段、与之间的数量关系是．27．（10分）已知二次函数的图象开口向下，与轴交于点和点，与轴交于点，点是该函数图象上的一个动点（不与点重合）．（1）求二次函数的关系式；（2）如图1当点是该函数图象上一个动点且在线段的上方，若的面积为12，求点的坐标；（3）如图2，该函数图象的顶点为，在该函数图象上是否存在点，使得，若存在请直接写出点的坐标；若不存在请说明理由．28．（10分）如果一个圆上所有的点都在一个角的内部或边上，那么称这个圆为该角的角内圆．特别地，当这个圆与角的至少一边相切时，称这个圆为该角的角内相切圆．在平面直角坐标系中，点，分别在轴的正半轴和轴的正半轴上．（1）分别以点，，为圆心，1为半径作圆，得到，和，其中是的角内圆的是；（2）如果以点为圆心，以1为半径的为的角内圆，且与直线有公共点，求的取值范围；（3）点在第一象限内，如果存在一个半径为1且过点，的圆为的角内相切圆，直接写出的取值范围．

2020年江苏省常州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2分）的相反数是A． B．8 C． D．【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可．【解答】解：由相反数的定义可知，的相反数是．故选：．【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．（2分）用代数式表示：与3和的2倍．下列表示正确的是A． B． C． D．【分析】根据和与倍数关系得出代数式解答即可．【解答】解：与3和的2倍用代数式表示为：，故选：．【点评】此题考查列代数式问题，关键是根据和与倍数关系得出代数式．3．（2分）有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是A． B． C． D．【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【解答】解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．故选：．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．（2分）抛掷一枚质地均匀的硬币5000次，正面朝上的次数最有可能为A．1500 B．2000 C．2500 D．3000【分析】直接利用抛掷一枚硬币正面向上的概率为，进而估算出正面朝上的次数．【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币5000次，正面朝上的次数最有可能为2500．故选：．【点评】此题主要考查了随机事件，正确掌握概率的意义是解题关键．5．（2分）下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是A．等边三角形 B．正方形 C．正六边形 D．圆【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：、不是中心对称图形，故本选项正确；、是中心对称图形，故本选项错误；、是中心对称图形，故本选项错误；、是中心对称图形，故本选项错误．故选：．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（2分）已知反比例函数，下列结论：①图象必经过；②图象在二，四象限内；③随的增大而增大；④当时，则．其中错误的结论有个A．3 B．2 C．1 D．0【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：①当时，，即图象必经过点；②，图象在第二、四象限内；③，每一象限内，随的增大而增大，错误；④，每一象限内，随的增大而增大，若，，时，，故④错误，故选：．【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟记反比例函数的性质是解题关键．7．（2分）若正比例函数，当的值减小1，的值就减小2，则当的值增加2时，的值A．增加4 B．减小4 C．增加2 D．减小2【分析】由“当的值减小1，的值就减小2”，即可求出值，再利用一次函数的性质可求出当的值增加2时的变化．【解答】解：依题意，得：，解得：，．故选：．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质，求出值是解题的关键．8．（2分）在平面直角坐标系中，将横纵坐标之积为1的点称为“好点”，则函数的图象上的“好点”共有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】分及两种情况，利用“好点”的定义可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：当时，，解得：（不合题意，舍去），；当时，，解得：，．函数的图象上的“好点”共有3个．故选：．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及解一元二次方程，分及两种情况，找出关于的一元二次方程是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位上）9．（2分）16的平方根是．【分析】根据平方根的定义，求数的平方根，也就是求一个数，使得，则就是的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：，的平方根是．故答案为：．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10．（2分）分解因式：．【分析】观察原式，找到公因式，提出即可得出答案．【解答】解：．故答案为：．【点评】提公因式法的直接应用，此题属于基础性质的题．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．11．（2分）点到轴距离为1．【分析】根据点到轴距离为求解．【解答】解：点到轴距离为1．故答案为1．【点评】本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在轴上点的纵坐标为0，在轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．12．（2分）2020年抗疫、复工生产两不误，4月份，我市轨道交通出口约7040万元，同比增长．数据7040万用科学记数法可表示为．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：7040万．故答案为：．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．13．（2分）如图，在中，是的垂直平分线且分别交，于点和，，，则的度数为．【分析】根据线段垂直平分线的性质得出，求出的度数，根据三角形内角和定理求出，即可得出答案．【解答】解：是的垂直平分线且分别交，于点和，，，，，在中，，，，，故答案为：．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点，能求出是解此题的关键．14．（2分）如图，四边形内接于半径为4的，，则．【分析】连接、，构造等腰直角三角形求得的长即可．【解答】解：如图，连接，，，，半径，，故答案为：．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．15．（2分）已知扇形的圆心角为，弧长为，则它的半径为3．【分析】根据弧长公式代入求解即可．【解答】解：，．故答案为：3．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：．16．（2分）二次函数在范围内的最小值为4．【分析】将二次函数化成顶点式，即可得到最小值．【解答】解：，可见该二次函数图象的对称轴是，且在范围内随的增大而增大，当时，．故答案为4．【点评】此题考查了二次函数的最值，将一般式化为顶点式，即可直接得出二次函数的最小值．注意，此题的自变量是有取值范围的．17．（2分）如图，将沿直线折叠，折痕为．使点落在边中点上，若，，则的周长为14．【分析】由折叠的性质可得，由的周长，即可求解．【解答】解：点是的中点，，将沿直线折叠，折痕为．使点落在边中点上，，的周长，故答案为：14．【点评】本题考查了翻折变换，掌握折叠的性质是本题的关键．18．（2分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，为平面内的动点，且满足，为直线上的动点，则线段长的最小值为．【分析】取的中点，过点作直线的垂线，垂足为，求出长即可求出答案．【解答】解：取的中点，过点作直线的垂线，垂足为，点，，，，，，，点在以为直径的圆上，线段长的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查了垂线段最短，一次函数图象上点的坐标特征，圆周角定理等知识，确定，两点的位置是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）计算（1）；（2）．【分析】（1）根据算术平方根的定义，任何非零数的零次幂等于1以及负整数指数幂的定义计算即可；（2）根据异分母分式的加减法法则计算即可．【解答】解：（1）原式；（2）原式．【点评】本题主要考查了分式的加减以及实数的运算，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键．20．（6分）解不等式组并求出它的整数解：．【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的的所有整数解即可．【解答】解解不等式①得：，解不等式②得：，则不等式组的解集为，所以不等式组的整数解为，0，1，2，3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（8分）如图，四边形是矩形，以点为圆心、为半径画弧交于点．于．若恰好为的中点．（1）30；（2）平分吗？证明你的结论．【分析】（1）由题意得，证出，得出即可；（2）证，由含角的直角三角形的性质得出，则，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意得：，四边形是矩形，，，点为的中点，，，；故答案为：30；（2）平分，理由如下：由（1）得：，，，，，，，即平分．【点评】本题考查了矩形的性质、含角的直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的性质和含角的直角三角形的性质是解题的关键．22．（8分）车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．车间20名工人某一天生产的零件个数统计表生产零件的个数（个91011121315161920工人人数（人116422211（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数．（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？【分析】（1）根据加权平均数的定义求解可得；（2）根据众数和中位数的定义求解，再分别从平均数、中位数和众数的角度，讨论达标人数和获奖人数情况，从而得出结论．【解答】解：（1）（个；答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个；（2）中位数为（个，众数为11个，当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性；当定额为12个时，有12人达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性；定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性．【点评】此题考查了平均数、众数、中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．23．（8分）我市实施城乡生活垃圾分类管理，推进生态文明建设．为增强学生的环保意识．随机抽取8名学生，对他们的垃圾分类投放情况进行调查，这8名学生分别标记为，，，，，，，，其中“”表示投放正确，““表示投放错误，统计情况如表．学生垃圾类别厨余垃圾可回收垃圾有害垃圾其他垃圾（1）求8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率；（2）为进一步了解垃圾分类投放情况，现从8名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取两人接受采访，试用标记的字母列举所有可能抽取的结果，并求出刚好抽到、两位学生的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）利用列表法可得所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）在8位学生中，有、、、、这5位同学有3类或4类均投放正确，名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率为；（2）列表如下：由表可知，共有12种等可能结果，其中刚好抽到、两位学生的有2种结果，刚好抽到、两位学生的概率为．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．24．（8分）某商店购进、两种商品，购买1个商品比购买1个商品多花50元，并且花费300元购买商品和花费100元购买商品的数量相等．求购买一个商品和一个商品各需要多少元．【分析】设购买一个商品需要元，则购买一个商品需要元，根据数量总价单价结合花费300元购买商品和花费100元购买商品的数量相等，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设购买一个商品需要元，则购买一个商品需要元，依题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，．答：购买一个商品需要75元，购买一个商品需要25元．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25．（8分）如图，在直角坐标系中，正方形绕点旋转，当点落在轴上时，点刚好落在反比例函数的图象上．已知．（1）求反比例函数的表达式；（2）反比例函数的图象是否经过边的中点，并说明理由．【分析】（1）过点作轴于，如图，利用正弦的定义得到，设，则，，所以，解方程得到，接着证明得到，，从而得到，然后利用待定系数法求反比例函数解析式；（2）利用平移的方法确定点坐标为，再利用线段中点坐标公式得到线段的中点坐标为，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征判断反比例函数的图象是否经过边的中点．【解答】解：（1）过点作轴于，如图，，，在中，，设，则，，，解得，，，四边形为正方形，，，，而，，，，，，，，，点在反比例函数的图象上，，反比例函数解析式为；（2）反比例函数的图象不经过边的中点．理由如下：点向左平移3个单位，再向上平移6个单位得到点，点向左平移3个单位，再向上平移6个单位得到点，点坐标为，线段的中点坐标为，，反比例函数的图象不经过边的中点．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式：设反比例函数解析式为常数，，然后把一组对应值代入求出，从而得到反比例函数解析式；也考查了正方形的性质．26．（10分）已知，点在射线上，点是射线上的一个动点（不与点重合）．点关于的对称点为点，连接、和，点在直线上，且满足．小明在探究图形运动的过程中发现始终成立．（1）如图，当时．①求证：；②用等式表示线段、与之间的数量关系，并证明；（2）当时，直接用等式表示线段、与之间的数量关系是．【分析】（1）①先判断出四边形是矩形，得出，得出，进而判断出，即可得出结论；②由矩形是正方形，判断出，，由①知，，得出，即，再根据勾股定理得，，即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出，得出，进而得出，即可得出结论．【解答】解：（1）①如图1，点，关于对称，，，，，过点作于，作于，，，四边形是矩形，，，，，，，，；②结论：，理由：由①知，四边形是矩形，，矩形是正方形，，，由①知，，，，根据勾股定理得，，；（2）结论：，理由：如备用图，同（1）的方法得，，，，，根据勾股定理得，，，故答案为：．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了轴对称，全等三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键．27．（10分）已知二次函数的图象开口向下，与轴交于点和点，与轴交于点，点是该函数图象上的一个动点（不与点重合）．（1）求二次函数的关系式；（2）如图1当点是该函数图象上一个动点且在线段的上方，若的面积为12，求点的坐标；（3）如图2，该函数图象的顶点为，在该函数图象上是否存在点，使得，若存在请直接写出点的坐标；若不存在请说明理由．【分析】（1）函数的表达式为：，即可求解；（2），解得：，直线