九年级数学上册期末试卷（含答案解析）

第第页九年级数学上册期末试卷（含答案解析）第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列方程中是一元二次方程的是(

)A. B. C. D.2.如图是由个同样大小的正方体搭成的立体图形，将正方体移走后，所得立体图形(

)A.主视图改变，左视图改变

B.俯视图不变，左视图不变

C.俯视图改变，左视图改变

D.主视图改变，左视图不变3.袋子里有个红球和若干个蓝球，小明从袋子里有放回地任意摸球，共摸次，其中摸到红球次数是次，则袋子里蓝球大约有(

)A.

B.

C.

D.4.下列性质中，平行四边形，矩形，菱形，正方形共有的性质是(

)A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线平分内角5.在反比例函数为常数的图象上有三个点，，，则函数值，，的大小关系为(

)A.

B.

C.

D.6.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点，，都在横线上．若线段，则线段的长是(

)A. B. C. D.7.如图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点处与地面的距离为米，车头近似看成一个矩形，且满足，若盲区的长度是米，则车宽的长度为米．(

)

A. B. C. D.8.设，是一元二次方程的两根，则等于(

)A. B. C. D.9.如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，则它们的位似中心的坐标是(

)A. B. C. D.10.如图是个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是和，每个台阶凸出的角的顶点记作为的整数，函数的图象为曲线若曲线使得，这些点分布在它的两侧，每侧各个点，则的取值范围是(

)A. B. C. D.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共30.0分）11.大约在两千四五百年前，如图墨子和他的学生做了世界上第个小孔成倒像的实验．并在墨经中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”如图所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是______．12.方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形周长是______．

13.如图，是的中线上一点，的延长线交于点，若，，则的长为______．14.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，函数的图象经过菱形的顶点，若，则的值为______．15.如图，已知矩形中，，，点，分别在边，上，沿着折叠矩形，使点，分别落在，处，且点在线段上不与两端点重合，过点作于点，连接，给出下列判断：

∽；

折痕的长度的取值范围为；

当四边形为正方形时，为的中点；

若，则折叠后重叠部分的面积为．

其中正确的是______写出所有正确判断的序号三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）16.解方程：

；

．四、解答题（本大题共9小题，共74.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.本小题分

如图，在直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，．

以点为位似中心，将缩小为原来的，得到，请在轴的右侧画出．

在轴上是否存在点，使得的值最大，若存在，请求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．18.本小题分

为提高教育质量，落实立德树人的根本任务，中共中央办公厅、国务院办公厅颁布了“双减”政策．为了调查学生对“双减”政策的了解程度，某学校数学兴趣小组通过网上调查的方式在本校学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：

A.非常了解；比较了解；基本了解；不了解．

根据调查结果，绘制了如图的统计图，结合统计图，回答下列问题：

若该校有学生人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”“双减”政策的人数约为多少？

根据调查结果，学校准备开展关于“双减”政策宣传工作，要从某班“非常了解”的小明和小刚中选一个人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：在一个不透明的袋中装有个红球和个白球，它们除了颜色外无其他差别，从中随机摸出两个球，若摸出的两个球颜色相同，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．19.本小题分

在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．

证明：四边形是菱形；

若，，求菱形的面积．20.本小题分

我们知道当人们的视线与物体的表面互相垂直且视线恰好落在物体中心位置时的视觉效果最佳，如图是小然站在地面欣赏悬挂在墙壁上的油画的示意图，设油画与墙壁的夹角，此时小然的眼睛与油画底部处于同一水平线上，视线恰好落在油画的中心位置处，且与垂直．已知油画的长度为．

视线的度数为______用含的式子表示

当小然到墙壁的距离时，求油画顶部点到墙壁的距离．21.本小题分

为了满足社区居民强身健体的需要，政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经过考察了解，飞跃公司有，两种型号的健身器材可供选择，已知飞跃公司年每套型健身器材的售价为万元，年每套型健身器材的售价为万元，年每套型健身器材售价为万元，每套型，型健身器材的年平均下降率相同．

求年到年每套型健身器材年平均下降率；

年政府经过招标，决定年内采购并安装飞跃公司，两种型号的健身器材共套，政府采购专项经费总计不超过万元，并且采购型器材费用不能少于型器材的费用，请求出所需经费最少的采购方案．22.本小题分

如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．

求反比例函数和一次函数的解析式；

根据图象直接写出时，的取值范围；

求的面积．23.本小题分

如图，正方形的对角线相交于点点是线段上一点，连接点是的平分线上一点，且与相交于点点是线段上一点，且．

若，求的长；

求证：．24.本小题分

配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题．

定义：若一个整数能表示成为整数的形式，则称这个数为“完美数”．

例如，是“完美数”，理由：因为，所以是“完美数”．

解决问题：

已知是“完美数”，请将它写成为整数的形式；

若可配方成为常数，求的值；

已知是整数，是常数，要使为“完美数”，试求出值．25.本小题分

如图，点在正方形内，且在对角线上方，连接，，，以，为邻边作平行四边形，连接，，当时，试探究与之间的数量关系并说明理由；

如图，点在矩形内，且在对角线右侧，连接，，，以，为邻边作平行四边形，连接，，，当，且：：，求：的值．参考答案与解析1.【答案】

【解析】解：、是一元一次方程，不符合题意；

B、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；

C、是一元二次方程，符合题意；

D、不是整式方程，不符合题意；

故选：．

根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．

此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；只含有一个未知数；未知数的最高次数是．

2.【答案】

【解析】解：将正方体移走前的主视图正方形的个数为，，；正方体移走后的主视图正方形的个数为，；发生改变．

将正方体移走前的左视图正方形的个数为，，；正方体移走后的左视图正方形的个数为，，；没有发生改变．

将正方体移走前的俯视图正方形的个数为，，；正方体移走后的俯视图正方形的个数为，；发生改变．

故选：．

分别得到将正方体移走前后的三视图，依此即可作出判断．

考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键．

3.【答案】

【解析】首先根据多次试验摸球次数求得概率，然后利用概率的公式求得蓝球的个数．共摸次，其中摸到红球次数是次，摸到红球的概率为袋子里有个红球和若干个蓝球，设篮球有个，则解得：，故选：．

4.【答案】

【解析】解：平行四边形的对角线互相平分，

矩形，菱形，正方形的对角线也必然互相平分．

故选：．

根据矩形，菱形，正方形都是特殊的平行四边形，平行四边形具有的性质，特殊平行四边形都肯定具有，可判断出正确选项．

本题主要考查了平行四边形的性质，清楚平行四边形的性质，所有特殊平行四边形都具有是解决此题的关键．

5.【答案】

【解析】解：，

函数图象位于二、四象限，

，位于第二象限，，

；

又位于第四象限，

，

．

故选：．

先判断出函数图象所在的象限，再根据其坐标特点解答即可．

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时注意：当时，在每个象限内，反比例函数值随的增大而增大．

6.【答案】

【解析】解：过点作平行横线的垂线，交点所在的平行横线于，交点所在的平行横线于，

则，即，

解得：，

故选：．

过点作平行横线的垂线，交点所在的平行横线于，交点所在的平行横线于，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．

本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．

7.【答案】

【解析】解：如图，过点作，垂足为，交于点，则，

设米，由得，，

四边形是矩形，

，

∽，

，

即，

，

，

，

解得，，

故选：．

通过作高，利用相似三角形的对应高的比等于相似比，列方程求解即可．

本题考查视点、视角、盲区的意义，此类问题可以转化为相似三角形的知识进行解答．

8.【答案】

【解析】解：，是一元二次方程的两根，

，，

，，

，

，

，是一元二次方程的两根，

，

．

故选：．

先利用一元二次方程解的定义和降次的方法得到，，则化为，再根据根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算．

本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根，则，也考查了一元二次方程的解．

9.【答案】

【解析】解：连接、并延长交于点，

则点为位似中心，

由平面直角坐标系可知，点的坐标为，

故选：．

连接、并延长交于点，根据位似中心的概念得到点为位似中心，根据平面直角坐标系解答即可．

本题考查的是位似变换，掌握位似图形的对应顶点的连线相交于一点是解题的关键．

10.【答案】

【解析】解：每个台阶的高和宽分别是和，

，，，，

当函数过点，时，，

当函数过点，时，，

若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各个点时，的取值范围是：．

故选：．

分别求出函数过各点时的值，可得结果．

本题考查了反比例函数的应用，根据题意求出各点的坐标是本题解题关键．

11.【答案】

【解析】解：设蜡烛火焰的高度是，

由相似三角形的性质得到：．

解得．

即蜡烛火焰的高度是．

故答案为：．

直接利用相似三角形的对应边成比例解答．

本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．

12.【答案】

【解析】解：解方程，得，，

当为腰，为底时，不能构成等腰三角形；

当为腰，为底时，能构成等腰三角形，周长为．

故答案为．

求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长．首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理列出不等式，确定是否符合题意．

本题考查了解一元二次方程，从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．

13.【答案】

【解析】解：过点作交于，如图，

，

，

，

为中线，

，

，

，

，

．

故答案为．

过点作交于，如图，利用平行线分线段成比例定理，由得到，则可计算出，再利用得到，所以，然后计算即可．

本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．

14.【答案】

【解析】解：如图，过点作于，

点的坐标为，

菱形的边长，

，

，

解得，

在中，根据勾股定理得，，

点的坐标为，

函数的图象经过点，

．

故答案为：．

过点作于，根据点的坐标求出菱形的边长，再根据菱形的面积列方程求出，然后利用勾股定理列式求出，从而得到点的坐标，再代入反比例函数解析式求解即可．

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，根据菱形的面积列方程求出边上的高是解题的关键．

15.【答案】

【解析】解：如图，由折叠可知，

，

，

，

，

，

，

∽，故正确；

当与重合时，，此时最小，

当与重合时，如图，此时最大，

由勾股定理得：，

，

，即，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

，

点在线段上不与两端点重合，

折痕的长度的取值范围为；故正确；

如图，连接，，

当四边形为正方形时，，

，

，

由勾股定理得：，

，

，

，

设，则，

在中，，

，

解得：，

，

，

，

为的中点；故正确；

如图，连接，

，，

，，

，

，

设，则，，

由勾股定理得：，

，

，

，，

，

，

，

，

∽，

，即，

，

，

，

，

，

，

，

，

折叠后重叠部分的面积为：；

故正确；

所以本题正确的结论有：；

故答案为：．

根据矩形的性质和三角形的内角和定理即可判定正确；

根据最大值和最小值时的位置可判定正确；

根据边形为正方形和勾股定理分别各边的长，可判定正确；

根据相似三角形的性质和勾股定理可得，，和的长，利用面积和可判定正确；从而求解．

本题主要考查了矩形的性质和判定，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，翻折的性质，解答本题主要应用了矩形的性质、翻折的性质，熟记翻折前后的两个图形能够完全重合得到相等的边和角是解题的关键．

16.【答案】解：；

，，，

，

，

该方程的解为：，．

．

方程右边提公因式得，

移项得，

，

或，

解得，．

【解析】利用求根公式，根据公式法步骤求解即可．

可先将方程右边因式分解，再利用因式分解法求解方程即可．

本题主要考查一元二次方程的解法，解题的关键在于根据所给的方程选择合适的方法求解即可．

17.【答案】解：如图：

即为所求；

在轴上存在点，使得的值最大，理由如下：

若，，构成三角形，则，

当，，不能构成三角形，即，，共线时，最大，此时，如图：

由为中点，为中点，且，得，，，

设直线解析式为，把，，代入得：

，

解得，

直线解析式为，

令得，

．

【解析】连接，，，分别取，，的中点，，，则即为所求；

当，，不能构成三角形，即，，共线时，最大，用待定系数法求出直线解析式为，即可得到答案．

本题考查作图位似变换，涉及待定系数法，解题的关键是找出的值最大时的位置．

18.【答案】解：根据调查结果估计这些学生中“比较了解”“双减”政策的人数约为；

这个游戏规则是不公平的，理由如下：

画树状图得：

共有种等可能的结果，两个球颜色相同的有种情况，两个球颜色不同的有种情况，

颜色相同，颜色不同，

这个游戏规则是不公平的．

【解析】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图．注意概率相等，则公平，否则不公平．

用总人数乘以样本中“比较了解”的学生人数所占比例即可；

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出的两个球颜色相同与不同的情况，再利用概率公式求得其概率，比较概率的大小，即可知这个游戏规则是否公平．

19.【答案】证明：是的中点，

，

，

，

在和中，

，

≌；

，

是的中点，

，

又，

四边形是平行四边形，

，是的中点，

，

平行四边形是菱形；

解：是的中点，

的面积的面积的面积，

四边形是菱形，

菱形的面积的面积的面积．

【解析】由证明≌，得，证得四边形为平行四边形，再利用直角三角形的性质可求得，可证得结论；

根据条件可证得，再由三角形面积公式可求得答案．

本题考查了菱形的判定和性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．

20.【答案】

【解析】解：连接，

，，，

，

，，

，

，，

，

，

，

故答案为：；

过点作交于点，

由题意得，，

则，

，，

∽，

，

，

，

油画顶部到墙壁的距离是．

利用线段垂直平分线的性质得出，根据等腰三角形的性质得到，进而得出答案；

根据相似三角形的判定证得∽，再根据相似三角形的对应边成比例解答即可求出结果．

此题主要考查了相似三角形的应用以及视角问题，根据线段垂直平分线的性质得出是解题关键．

21.【答案】解：设每套型健身器材年平均下降率为，

根据题意得：，

解得：，舍去．

答：每套型健身器材年平均下降率为；

万元．

设购买型健身器材套，则购买型健身器材套，

根据题意得：，

解得：．

型健身器材最少可购买套．

【解析】设每套型健身器材年平均下降率为，根据年及年每套型健身器材的售价，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；

由每套型、型健身器材的年平均下降率相同，求出年每套型健身器材的售价，设购买型健身器材套，则购买型健身器材套，根据总价单价数量结合采购专项经费总计不超过万元，即可得出关于的一元一次不等式，解之得到的取值范围，即可得出结论．

本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程和一元一次不等式．

22.【答案】解：，在的图象上，

，

反比例函数的解析式是，

，

，在函数的图象上，

，

解得：，

则一次函数的解析式是．

所以一次函数的解析式是，反比例函数的解析式是；

由图象得：当或时，；

直线与轴相交于点，

的坐标是，

．

【解析】把的坐标代入反比例函数解析式即可求得的值，然后把代入即可求