苏教版选择性必修第一册4.2.2等差数列的通项公式随堂作业

【优质】等差数列的通项公式-1随堂练习一．填空题1．已知为数列的前项和，若，且，则________.2．在等差数列中，已知该数列前10项的和为，那么______．3．设数列的前n项和为，满足，则_________；_________.4．已知数列的通项公式为，将数列中的奇数项按原顺序依次排列得到新数列，则数列的前n项和为_____.5．设数列的前项和为，已知，，则等于______.6．已知数列满足，，则______.7．数列满足：，，则通项公式______；数列的前项和______.8．在数列中，若，，则它的前项和______.9．设等差数列的前n项和为.已知，.若存在正整数k，使得对任意的都有恒成立，则k的值为________.10．设等比数列的前项和是，若,则________.11．已知为等差数列的前项和，若，则__________.12．等差数列的公差为2，是数列的前n项的和，若，则_________．13．已知正项数列满足，且，其中为数列的前项和，若实数使得不等式恒成立，则实数的最大值是________.14．等差数列满足：，则其公差的取值范围为______.15．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a2＝2，S9＝9，则a8＝__________.

参考答案与试题解析1．【答案】【解析】由递推公式依次计算出数列的前几项，得出数列是周期数列，从而可求和．详解：由题意，，，，∴数列是周期数列，且周期为4.．故答案为：．【点睛】本题考查数列的周期性，考查求周期数列的和，解题时可根据递推公式依次计算数列的项，然后归纳出周期性．2．【答案】24；【解析】根据等差数列的前10项和以及等差数列的性质，即可得答案；详解：，，故答案为：.【点睛】本题考查等差数列的前和项公式以及等差数列的性质，考查运算求解能力，属于基础题.3．【答案】；【解析】（1）代入即可求出.（2）根据与的关系，可得当时，与的递推关系，分别令，即可得出结果.详解：（1）当时，，解得.（2）当时，令可得，，即，令可得，,解得：，则.【点睛】本题考查了通过求，递推式的应用，考查了逻辑推理能力与数学计算能力，属于中档题.4．【答案】【解析】首先写出，然后用分组求和法求和．详解：由题知，所以其前项和为．故答案为：．【点睛】本题考查分组求和法，当一个数列是由等差数列和等比数列相加减所得，则其前项和可用分组求和法，分组为等差数列的和和等比数列的和，分别应用公式计算可得．5．【答案】1010【解析】由已知递推公式求得，，，，则有，所以计算即可得出结果.详解：因为，，因为所以，由此可得，，，所以，周期为4，所以.故答案为：1010【点睛】本题考查数列的递推公式和数列的周期性，考查求数列前项的和的问题，考查学生的推理能力和计算能力，属于中档题.6．【答案】【解析】根据递推关系式以及等差数列的定义可得是等差数列，再利用等差数列的通项公式即可求解.详解：由，则，得，所以是等差数列，，，所以.故答案为：【点睛】本题考查了由递推关系式证明数列为等差数列．等差数列的通项公式，需熟记公式，属于基础题.7．【答案】【解析】（1）采用“累加法”求解数列的通项公式；（2）采用“裂项相消法”求数列的前项和.详解：（1），当时，，，又适合上式，所以；（2）.故答案为：（1）；（2）【点睛】本题主要考查了“累加法”求数列的通项公式，“裂项相消法”求和，考查了学生的运算求解能力，属于基础题.8．【答案】，【解析】根据得出数列是等差数列,根据等差数列的前项和公式求.详解：解：，所以数列为首项,公差为的等差数列.故答案为,.【点睛】本题考查等差数列的定义和等差数列的前项和.9．【答案】10【解析】根据等差数列解出首项与公差，写出，找到取最大值时的值即为答案.详解：因为为等差数列,所以.所以.故答案为:10.【点睛】本题考查等差数列前项和的最值.属于基础题.熟练掌握等差数列的通项公式与前项和公式是解本题的关键.10．【答案】【解析】由等比数列前项和的性质，可得成等比数列，可得答案.详解：由等比数列前项和的性质，可得成等比数列，所以.由得，代入上式可得，所以，即.【点睛】本题考查等比数列前项和的性质.在等比数列中，()也成等比数列.11．【答案】0【解析】设等差数列的公差为d，由已知结合等差数列的通项公式及求和公式得到即得的值.．详解：设等差数列的公差为d，由，所以则．故答案为：0.【点睛】本题主要考查等差数列的通项和求和公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.12．【答案】10【解析】利用等差数列奇数项的和与偶数项的和的关系即可求解.详解：等差数列的公差为2，，则，解得.故答案为：10【点睛】本题考查了等差数列的奇数项的和与偶数项的和，掌握等差数列的性质是关键，属于基础题.13．【答案】9【解析】由题意可得数列为等差数列，由可得的表达式，由分离参数可得，设利用其单调性可得的最大值.详解：解：依题意，数列为等差数列，因为，即，即，因为，即，因为在时单调递增，其最小值为9，所以，故实数的最大值为9.【点睛】本题主要考查等差数列的基本性质与基本量的求解．等差数列与不等式的综合问题，综合性大，属于难题.14．【答案】【解析】由题意知，等差数列中的项一定有正有负，分成首项大于零和小于零两种情况进行讨论，结合已知条件，可知或，从而可求出公差的取值范围.详解：解：由题意知，等差数列中的项一定有正有负，当时，由，则，由，则，所以，所以，即；当时，同理可求出，综上所述，公差的取值范围为.故答案为:.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了数列的单调性.本题的易错点是未讨论首项的正负问题.15．【答案】0【解析】根据等差数列通项公式以及求和公式列方程组，解得首项与公差，再根据等差数