苏教版选择性必修第一册3.2.1双曲线的标准方程课时作业

【优质】双曲线的标准方程课时练习一．填空题1．已知，分别是双曲线的左．右焦点，以为直径的圆与双曲线的渐近线的一个公共点为，若，则双曲线的离心率为________.2．已知双曲线经过坐标原点，两个焦点坐标分别为，，则的离心率为______.3．若双曲线的右焦点到渐近线的距离等于焦距的倍，则双曲线的离心率为_____.4．抛物线的焦点恰好为双曲线的上焦点，则______．5．已知双曲线M：(，)的焦距为2c，若M的渐近线上存在点T，使得经过点T所作的圆的两条切线互相垂直，则双曲线M的离心率的取值范围是___________.6．已知双曲线C：（）的离心率为，则C的渐近线方程为__________.7．若双曲线的右焦点到其中一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为________．8．已知双曲线的左．右焦点分别为在的左支上，，则的取值范围为_____________．9．已知双曲线的离心率为，那么此双曲线的准线方程为_____．10．双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为_________．11．已知双曲线的离心率是则___________.12．已知点在双曲线上，则双曲线的离心率是_____________.13．已知双曲线C的渐近线方程为，写出双曲线C的一个标准方程：___________.14．已知为坐标原点，双曲线：的离心率为，从双曲线的右焦点引渐近线的垂线，垂足为，若的面积为，则双曲线的方程为___________.15．与双曲线有相同渐近线，且过点的双曲线方程为__________．

参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：先根据条件得到圆的方程以及渐近线方程，联立求出点的坐标，根据，求出，之间的关系，进而求出离心率即可．详解：以为直径的圆的圆心是，半径为：；故圆的标准方程为：又双曲线的其中一条渐近线方程为：不妨设在第一象限联立可得：，根据两点间距离公式可得：故：可得：，即双曲线的离心率为：故答案为：【点睛】本题主要考查了求双曲线的离心率问题，解题关键是掌握双曲线离心率定义，根据所给条件，求出关系式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.2．【答案】2【解析】分析：利用双曲线的性质求解，，然后求解双曲线的离心率即可．详解：解：双曲线经过坐标原点，两个焦点坐标分别为，，可得，所以，，所以，所以双曲线的离心率为：．故答案为：2.3．【答案】2【解析】分析：由已知结合点到直线距离公式得，再由即可求出离心率.详解：双曲线的右焦点为，一条渐近线为，由题意可得：，则双曲线的离心率【点睛】本题考查了求双曲线的离心率，要注意隐含条件的应用，属于中档题.4．【答案】【解析】分析：将双曲线化成标准方程，可得它的焦点在轴且，得它的上焦点坐标为，抛物线化成标准方程，得它的焦点为，结合题意得，解方程即可求得实数的值．详解：解：双曲线化成标准方程，得，∴双曲线的焦点在轴，且，∴双曲线的半焦距，得上焦点坐标为，抛物线即，得它的焦点为，且为双曲线的一个焦点，∴，解得，故答案为：．【点睛】本题主要考查抛物线和双曲线的方程和简单的几何性质，属于基础题．5．【答案】【解析】分析：设双曲线的右焦点，经过点T所作的圆的两条切线互相垂直，等价于，转化为点到渐近线的距离，解得，再根据离心率公式可得结果.详解：依题意可得双曲线的右焦点，渐近线方程为，因为M的渐近线上存在点T，使得经过点T所作的圆的两条切线互相垂直，设两个切点为，所以，，因为，，所以，所以双曲线的渐近线上存在点T，使得，所以点到渐近线的距离，即，所以离心率，又，所以.所以双曲线M的离心率的取值范围是.故答案为：【点睛】关键点点睛：求双曲线离心率的取值范围的关键是得到的不等式，根据M的渐近线上存在点T，使得经过点T所作的圆的两条切线互相垂直，得到圆心到渐近线的距离小于等于可得的不等式.6．【答案】【解析】分析：由题可知，双曲线的渐近线方程为：，而，结合，即可求出．详解：因为双曲线的渐近线方程为：，而，所以．故答案为：．【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质的应用，由离心率求渐近线方程，属于基础题．7．【答案】【解析】分析：利用点到直线距离公式可得，由此可求出离心率.详解：由题可得右焦点到其中一条渐近线的距离，整理可得，则离心率.故答案为：.8．【答案】【解析】分析：设，由余弦定理得，求出，再求出，最后根据的范围求解.详解：设，则．又，即，解得，所以，因为，所以，则，所以的取值范围为．故答案为：【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，考查平面向量的数量积的计算，考查三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9．【答案】【解析】分析：利用双曲线的离心率为，求出a，c，再求出双曲线的准线方程．详解：∵双曲线的离心率为，∴（m﹣3）（m+5）＜0，，∴﹣5＜m＜3，，∴m，∴a，c＝2，∴双曲线的准线方程为故答案为：．【点睛】本题考查双曲线的准线方程，考查离心率，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．10．【答案】【解析】分析：利用，求得，即得渐近线方程.详解：由，得，∴双曲线的渐近线方程为故答案为：11．【答案】【解析】分析：利用双曲线的离心率公式及即可求出.详解：解：双曲线的离心率是，又所以解得.故答案为：.12．【答案】2【解析】分析：将点代入双曲线方程求出，再计算出，得出离心率.详解：由题意可得，解得，所以，故双曲线的离心率是故答案为：2.【点睛】本题考查利用点在双曲线上求参数和离心率，属于基础题.13．【答案】(答案不唯一)【解析】分析：根据渐近线方程求得，从而可写出符合题意的标准方程.详解：依题意，双曲线C的渐近线方程为，不妨设双曲线焦点在轴上，则，可令，可得双曲线C的一个标准方程为.也可令等等.故答案为：(答案不唯一)14．【答案】【解析】分析：利用数形结合，计算，然后根据面积以及离心率进行计算可得结果.详解：如图双曲线的一条渐近线方程为：则，所以所以①又②，③所以由①②②得：故双曲线方程为：故答案为：【点睛】本题关键在于根据三角形面积可得，熟知双曲线的焦点到渐近线的距离为，方便解题.15．【答案】【解析】分析：设所求双曲线方程