运筹学课后答案2

运筹学（第2版）习题答案2第1章线性规划P36〜40第2章线性规划的对偶理论P68~69第3章整数规划P82〜84第4章目标规划P98~100第5章运输与指派问题P134〜136第6章网络模型P164~165第7章网络计划P185~187第8章动态规划P208〜210第9章排队论P239〜240第10章存储论P269〜270第11章决策论Pp297-298第12章博弈论P325~326全书360页由于大小限制，此文档只显示第6章到第12章，第1章至第5章见《运筹学课后答案1»习题六【解】边［i,【解】边［i,1xij0图6-42图6-436.1如图6-42所示，建立求最小部分树的0—1数规划数学模型。j］的长度记为Cj,设边［i,j］包含在最小部分树内否则数学模型为：minZ cijXijXj5i.jX12 X13 X232,X23 X24X342X34X36x462,X35 X36X562X12X13X24X34 3X34X35X46x56 3X23X24X46X36 3X12X13x24X46 X364X23X35X24x46 X564,X12X13X24X35 X46x56 5Xij1或0,所有边［i,j］6.2如图6-43所示，建立求vi到V6的最短路问题的0—1整数规划数学模型。【解】弧(i,j)的长度记为Cij,设1弧(i,j)包含在最短路径中xjj0否则数学模型为：minZCjXji,j1或1或0,所有弧(i,j)0000X12X12X13,X24X25X46Xij

X13X23X23X34X35X56

X24X34X45X451

X25X35X46X566.3如图6-43所示，建立求V1到V6的最大流问题的线性规划数学模型。设Xj为弧(i,j)的流量，数学模型为minZX12X13X12X13X46X56X12X23X24X25X13X23X34X35X24X34X45X46X25X35X45X560Xj cj,所有弧（i,j）6.4求图6-41的最小部分树。图6-41(a)用破圈法，6.4求图6-41的最小部分树。图图6—44【解】图6-44(a),该题有4个解，最小树长为22,其中一个解如下图所示。图6-44(b),最小树长为20。最小树如下图所示V16.5某乡政府计划未来3年内，对所管辖的10个村要达到村与村之间都有水泥公路相通的目标。 根据勘测,10个村之间修建公路的费用如表 6-20所示。乡镇府如何选择修建公路的路线使总成本最低。表6-20两村庄之间修建公路的费用（万元）12345678910112.810.58.512.713.914.813.212.78.929.67.713.111.215.712.413.610.5313.812.68.68.510.515.813.4411.47.59.69.39.814.658.38.98.88.29.168.012.711.710.5714.813.612.689.78.998.810【解】属于最小树问题。用加边法，得到下图所示的方案。

最低总成本74.3万元。6.6在图6—45中，求A到HI的最短路及最短路长，并对图（a）和（b）的结果进行比较。图6—45【解】图6—45（a）:A至UH的最短路Pa产{A,B,F,H},{A,C,F,H} 最短后各长22;A到I的最短路Pai={A,B,F,I},{A,C,F,I} 最短路长21。对于图6-45（b）：3)A至UH的最短路Pah={A,C,G,F,H},最短路长21;A到I的最短路Pai={A,C,G,F,I}, 最短路长20;结果显示有向图与无向图的结果可能不一样。6.7已知某设备可继续使用 5年，也可以在每年年末卖掉重新购置新设备。已知5年年初购置新设备的价格分另I」为3.5、3.8、4.0、4.2和4.5万元。使用时间在1〜5年内的维护费用分别为0.4、0.9、1.4、2.3和3万元。试确定一个设备更新策略，使5年的设备购置和维护总费用最小。【解】设点Vj为第j年年初购置新设备的状态，（i,j）为第i年年初购置新设备使用到第j年年初，弧的权为对应的费用（购置费十维护费），绘制网络图并计算，结果见下图所示。5外刃疸3)4*9加5外刃疸3)4*9加总费用最小的设备更新方案为：第一种方案，第1年购置一台设备使用到第5年年末；第二种方案,第1年购置一台设备使用到第 2年年末，第3年年初更新后使用到第5年年末。总费用为11.5万元。v1v2v3v4v1v2v3v4v5v6v108.895.686v28.801051004v3910034.814v45.653012100v581004.81209v66414100906.8图6—46是世界某6大城市之间的航线，边上的数字为票价（百美元），用Floyd算法设计任意两城市之间票价最便宜的路线表。【解】教师可利用模板求解：data\chpt6\ch6.xlsL1图6-46L2v1v2v3v4v5v6v108.88.65.686v28.8085134v38.68034.814v45.65307.89v58134.87.809v66414990L3v1v2v3v4v5v6v108.88.65.686v28.8085134v38.68034.812v45.65307.89v58134.87.809v66412990最优票价表:v1v2v3v4v5v6图图6—47V108.88.65.686v2085134v3034.812v407.89v509v60VI、V2、V6到各点的最优路线图分别为:6.9设图6—46VI、V2、V6到各点的最优路线图分别为:选一个建装配车间。(1)应选那个工厂使零配件的运输最方便。(2)装配一辆汽车6个零配件加工厂所提供零件重量分别是 0.5、0.6、0.8、1.3、1.6和1.7吨，运价为2元/吨公里。应选那个工厂使总运费最小。【解】(1)利用习题6.8表L3的结果LminmaxLij 12.8ij ijV1v2v3v4v5v6MaxV108.88.65.6868.8v28.808513412.8v38.68034.81212v45.65307.899v58134.87.80912.8v6641299012选第1个工厂最好。(2)计算单件产品的运价，见下表最后一行。计算单件产品的运费，见下表最后一列V1/2v3v4v5v6单件产品运费V108.88.65.68684.88v28.808513489.16v38.68034.81282.16v45.65307.8971.96v58134.87.80981.92v6641299082.2运价11.21.62.63.23.4选第4个工厂最好。6.10如图6—47,(1)求vi至I甘0的最大流及最大流量；(2)求最小割集和最小割量。【解】给出初始流如下调整流量第三轮标号：得到一条增广链，调整量等于 3,如下图所示13(15)调整流量。第四轮标号：不存在增广链，最大流量等于 45,如下图所示20(26取Vi{V1,V2,V3,V4,V5,V6,V8},V1 {V7,V9,Vio},最小截集{(3,7),(4,7),(6,9),(8,10) ,最小截量等于45。2个地区C、C2,中途有2个加压站B、Bz,天然气管线如Cj及单位流量的费用dij2个地区C、C2,中途有2个加压站B、Bz,天然气管线如Cj及单位流量的费用dij标在弧上（cj,dj）。求（1）流量为图6-48【解】虚拟一个发点和一个收点T6.11-1得到流量v=22的最小费用流，最小费用为271。求解过程参看习题部分答案PPT文档。T6.11—13T6.11—13最小费用最大流如下图，最大流量等于 27,总费用等于3516.12如图6.12如图6—46所示，(1)求解旅行售货员问题；(2)求解中国邮路问题。图6-46m(1)旅行售货员问题。距离表C1234561OO8.895.68628.8OO105OO43910OO34.81445.653OO12OO58OO4.812OO966414OO9OO在C中行列分别减除对应行列中的最小数，得到距离表 C1距离表C11234561OO3.23.400.60.422.8OO61OO0347OO001140.620OO7.2OO51.2OO07.2OO960010OO3.2OO由距离表C1,V1到V4,Hi={vi,V4,V3,V5,V6,v,vi},C(Hi)=5.6+3+4.8+9+4+8.8=35.2去掉第1行第四列，d41=8,得到距离表C2。得到距离表C21235622.8OO6OO0347OO0114OO207.2OO51.2OO0OO9600103.2OO距离表C2的每行每列都有零，H2=H1={V1, V4 ,V3 , V5 , V6,V2,中}就是总距离最小的 Hamilton回路，C(H)=35.2。(2)中国邮路问题。虚拟一条边

习题七7.2(1)分别用节点法和箭线法绘制表 7-16的项目网络图，并填写表中的紧前工序。(2)用箭线法绘制表7-17的项目网络图，并填写表中的紧后工序表7-16工序ABCDEFG紧前工序一一一AAC一B、D、EF紧后工序D,EGEGGG一表7-17工序ABCDEFGHIJKLM紧前工序C,E,F,J,K,---BBA,BBD,GHD,GC,EIL紧后工序FE,D,F,GI,KH,JI,KIH,JILMMM一【解】(1)节点图:箭线图:

(2)节点图:箭线图:7.3根据项目工序明细表7-18:(1)画出网络图。(2)计算工序的最早开始、最迟开始时间和总时差。(3)找出关键路线和关键工序。表7-18工序ABCDEFG紧前工序-AAB,CCD,ED,E工序时间(周)961219678【解】(1)网络图

(2)网络参数(3)关键路线：①-②-③-④-⑤-⑥-⑦；关键工序： AC、DG完工期：48周7.4表7-19给出了项目的工序明细表。表7-19工序ABCDEFGHIJKLMN紧前工序---A,BBB,CED,GEEHF,JI,K,LF,J,L工序时间(天)8571281716814510231512(1)绘制项目网络图。(2)在网络图上求工序的最早开始、最迟开始时间。(3)用表格表示工序的最早最迟开始和完成时间、总时差和自由时差(4)找出所有关键路线及对应的关键工序。(5)求项目的完工期。【解】(1)网络图(2)工序最早开始、最迟开始时间

(3)用表格表示工序的最早最迟开始和完成时间、总时差和自由时差工序tTesTEfTlsTlf总时差S自由时差FA80891790B5050500C7077700D12820172999E851351300F1772472400G161329132900H82937293700I14132733472020J51318192466K103747374700L232447244700M154762476200N124759506233(4)关键路线及对应的关键工序关键路线有两条，第一条：①-②-⑤-⑥-⑦-OIlf值;关键工序：B,E,G,H,K,M第二条：①-④-⑧-⑨-O11-12;关键工序：C,F,L,M(5)项目的完工期为62天。7.5已知项目各工序的三种估计时间如表7-20所示。求： 表7-20(1)绘制网络图并计算各工序的期望时间和方差。1工序的二种时间(小时)(2)关键工序和关键路线。 工序紧前工序—amb(3)项目完工时间的期望值。A一91012(4)假设完工期服从正态分布，项目在56小时内完 口BA6810的概率是多少。CA131516(5)使完工的概率为0.98,最少需要多长时间。 dB8911【解】(1)网络图EB,C151720FD,E91214

工序紧前工序工序的三种时间(小时)期望值方差ambA一9101210.170.25BA681080.4444CA13151614.830.25DB89119.1670.25EB,C15172017.170.6944FD,E9121411.830.6944(2)关键工序：A,C,E,F;关键路线：①-②-④-⑤-⑥(3)项目完工时间的期望值： 10.17+14.83+17.17+11.83=54(小时)完工期的方差为0.25+0.25+0.6944+0.6944=1.8889=.1.8889=1.37437X。n—5654（4）x0=56, ① =（1.4552=0.927n 1.3743756天内完工的概率为0.927⑸p=0.98,p{XX0） （Z）0.98,Z 2.05X0=Z 2.051.37445456.82要使完工期的概率达到 0.98,则至少需要56.82小时7.6表7-21给出了工序的正常、应急的时间和成本表7-21工序紧前工序时间(天)成本时间的最大缩量(天)应急增加成本(万元/天)正常应急正常应急A1512506535BA1210100120210CA74808933DB,D1410405243FC1613456035GE,F1086084212(1)绘制项目网络图，按正常时间计算完成项目的总成本和工期。(2)按应急时间计算完成项目的总成本和工期。(3)按应急时间的项目完工期，调整计划使总成本最低。

(4)已知项目缩短1天额外获得奖金4万元，减少间接费用2.5万元，求总成本最低的项目完工期。(1)正常时间项目网络图项目网络图总成本为435,工期为64(2)应急时间项目网络图总成本为560,工期为51。(3)应急时间调整工序CF按正常时间施工，总成本为 工序CF按正常时间施工，总成本为 560-9-15=536,完工期为519、12、9、12、12、6、8、17、14人。画出时间坐标网络图按正常时间计算项目完工期，按期完工需要多少人。保证按期完工，怎样采取应急措施，使总成本最小又使得总人数最少，对计划进行系统优化分析。【解】(1)正常时间的时间坐标网络图1-34-6!?--9：121513212427333S3042454651"4STeoS3A修翳蟋僦ii—:1-iB第蠢施■耦施薪:■:C辨*:Di;一1脸都：||||;;i|■鹦1::E8上出:巍黑罂缨罂!1:二；—F■i ■I ；幽碱\\级■Gh卜k\\■♦1P■tfMilf人数q24■■236：Sit।一非关健工序的最迟时间匕关键工序的时间级一非关犍H序的最早时间藕29一非关健工序的最迟时间(2)按正常时间调整非关键工序的开工时间1-3iveT闻12：15515；2124■£7：M3336:-39:42:4E51:543TA赳由第诙宓舞浮要三然国照志:秦京；◎；售端*蔽i■ ■1■Rh； il! 1B11，11 ■「 1H■1■V 'II- iii> iC㈱■； ii iV F I；i i*D卜a巾螂顾MB；:蟋町顾jVEV41■i图感-嘉-总:融:爱，■:谖;;5■：1：&；一i l! 1F=" 1[ !1 i|9 F■ hGtI■1':P■1： i:i::ilmlom；疆虐：人数双：12M端一关犍工序的叶间密一三快犍工客的最早时间 =—非关健工序的最迟时间将工序F的开始时间由第22天推迟到第27天.需要25人.(3)略，参看教材。用WinQS瞅件求解7.5求解略。用WinQS瞅件求解7.6求解略。习题八8.1在设备负荷分配问题中，n=10,a=0.7,b=0.85,g=15,h=10,期初有设备1000台。试利用公式(8.7)确定10期的设备最优负荷方案。【解】

由公式aii0gh

g(ba)ai得i0(g-h)/g(b-a)=0.2222,a°+a1+a2=1+0.7+0.49=2.19<2.222<a0+a1+a2+a3由公式aii0gh

g(ba)ai得i0(g-h)/g(b-a)=0.2222,a°+a1+a2=1+0.7+0.49=2.19<2.222<a0+a1+a2+a3=2.533,n-t-1=2,t=7,则1~6年低负荷运行,7~10年为高负荷运行。各年年初投入设备数如下表。年份1 23456 78 9 10设备台数1000 850 723 614 522444 377 264 184.81298.2如图8—4,求A到F的最短路线及最短距离。【解】A到F的最短距离为13;最短路线2B2fC3-D2-E2fF及…C2fD2-E2fF8.3求解下列非线性规划maxZx1x2x3minZ2 2x〔 x2 x32maxZ2x13x2x3⑴ x1 x2 x3C⑵x〔 x2 x3(3) x1x2x310xj0,j1,2,3maxZx1x2x3人出区0maxZx1x2x3人居为0maxZx122x12x1x3⑷x14x22x310⑸2x14x2x310(6)x〔x2 x3 8xj0,j1,2,3xj0,j1,2,3x1，x2,x3【解】11)设S3=x3,S3+x2=S2,S2+x1=S1=C则有x3=S3,0)<X2<S2用逆推法，从后向前依次有0<x1<s1=Ck=3,f3(S3)max(x3)x3S3S3及最优解x3*=s3k=2,f2(s2)max[x2f3(x3) max[x2(s2x2)]maxh2(s2,x2)0乂2吗 0々电 0々电TOC\o"1-5"\h\z由"2电2x20,则x2=1s2x2 22h 1 -22=—2<0,故x2 -s2为极大值点。x2 21 2 12 12 *所以f2(s2)_电_s2_电及取优解x2=s22 4 4kk=1时,f1(s1)max[X]f2(s2Hmax0%S] 0%S]1 2x1—(S|x1) max匕⑸为)，4 ox1sl,h1o o .一*由——(s14six13x1)0,得x1x1 41一si3、 1 , 1 、2故f1(sl) sl(sl si)12 3273S1已知知x1+x2+x3=C,因而按计算的顺序推算,可得各阶段的最优决策和最优解如下1—C,f1(C)313——c27t * * 1 1_2由S2=s1-x1=2C/3,x2-C,f2(s2)-C3 9,一* 1一一.. 1一由s3=s2—x2=C/3,x3-C,f3(s3) -C3 3最优解为：1X(2

3【解】(2)设s3=x3,s3+x2=s2,s2+x1=s1=C则有x3=s3,0<x2<s2,0<*10s1=C用逆推法，从后向前依次有1 11C,1C)3 3T；z—C327k=3,k=2,由f3(s3)①总诲)

x3s32s3及最优解x3*=s32 2 ,f2(s2) minJx2 £3(x3) min[x2⑸0x2s2 0x2s2h24s22x2 0,则x2=1s2x2 2x2)2]minh2(s2,x2)0x2s2与与=4>°,故x21、一，…x2=-s2为极小值点。2、 12 * 1因而有f2(s2) s2,x2 s2\o"CurrentDocument"2 2k=1时，f1(s1)0minjx1(s1x1)2x1s1 2由」11s1x10知x1 s11,f1(s)min0x1s1)(si,%)si得到最优解X(C1,1/2,1/2)T;zC【解】(3)设S3=x3,s3+x2=s2,s2+x1=s1=10则有x3=s3,0WX2WS2,0WX1<S1=10用逆推法，从后向前依次有k=3时，k=3时，f3(s3)max(x3)s3及最优解x3=s3x3s32k=2时，f2(s2)max[3x2(s2x2)]maxh2(s2,x2)0%s2 0%诙-^232s22x20日ix2 3s2x2 2而T20,而T20,故x2乂2s2不是个极大值点。k=3,k=3,讨论端点：当X2=0时f2(s2)=s2,X2=S2时f2(s2)3s22如果S2>3时，f2(S2)S22k=1时，«⑸)max[2x1(s1x1)]maxh|(s,x1)0XiS1 0xiS)222sl2x10时x1 1、xi」20,故x1 1S2不是一个极大值点xi同理有，xi=0,fi(Si)=Si2=100,xi=Si,fi(Si)=2Si=20(舍去)得到最优解X(0,0,10);z100【解】(4)设S3=x3,2S3+4x2=S2,S2+x1=S1=10则有x3=S3,0<x2<S2/4,0<x1<S1=10用逆推法，从后向前依次有x3*=S30%型4卜2(%»2x3*=S30%型4卜2(%»2)x3S3TOC\o"1-5"\h\zC ,，、 ， ，1 c、k=2， f2(S2) max[x2(-S22x2)0x2S24 2,h2 1 1由 =—S2-4x2=0,贝Ux2=—S2x2 2 8—乌 40,故x2 1s2为极大值点，x2 82…一.. S2一... *则£2(电)及取优解x2=S2/832k=1,max[—x1(S1xk=1,max[—x1(S1x1)2]0…32maxh)(S1,x1)0为1% 1,2 2 *———(与 4^x13x1)0,x1x1 32得到最优解X(10/3,【解】(5)按问题中变量的个数分为三个阶段1 一与‘故耳出)313-S12165/6,5/3)T;z125/27S1,S2,S3,且S3<10,xsx2,x3为各阶段的决策变量,各阶段指标函数相乘。设S设S1=2x1,s1+4x2=S2,S2+x3=S3<10,贝L[有x1=s1/2,0<x2<S2/4,0<x3<S3=10用顺推法，从前向后依次有k=1， f1(s1)max(x1)-sL及最优化解x1*=S1/2TOC\o"1-5"\h\zx1S1/2 2c ，，、 ，1 ， 、 ，， 、k=2, f2(S2) max [-x2(S2 4x2) maxhzls^x2)0x2S2/42 0x2S2/4由以2—s24x2 0,则x21s2x2 2 82h2 1 …、13—2- 40,故x2-电为极大值点。则f2(S2)—s2x2 8 321 / 、2, I/ 、f3(S3) 0max3[32x3(S3x3)] 。^^3⑸x3)h3X3122—(s3322 *4s3X33x3) 0,X313s3,, 1 3S1=S2故f3(s3) S3 由于 S3<1O,则 S3=10时取最大值，X3=10/3, S2=S3—X3S1=S2216—4X2=10/3,X1=5/3得到最优解X(5/3,5/6,10/3)T;z125/27TOC\o"1-5"\h\z【解】(6)设S1=X1,S1+X2=S2,S2+X3=S3=82 2ck=1,%(与)maX(X12x1)S12S1及最优化解x/=$X1Sf2 / 、2k=2, f2(S2) maX[2X2 (电 x2) 2(s2 X2)] maX h2(S2, X2)0/与 0X2S2--26x22s22,—^2260X2 X2X2*=0时，f2(S2)=S22+2S2,X2*=S2时，f2(S2)=2Sz2故f2(S2)max{S22s2,2S2}k=3,2①当X2*=o时，f3(S3) max[x3(S3X3) 2(备X3)] maxh^Sw)0x3S3 0x3S3同样得X3*=0时，f3(S3)=S32+2S3X3*=S3时，f3(S3)=S3所以，f3(S3)=S32+2s3=80②当X2*=s2时，f3(S3)=max[x3+2(S3-X3)2]0x3S3同样得X3*=0时，f3(S3)=2S32=128X3*=S3时，f3(S3)=S3=8所以，f3(S3)=2s32=128最优解为X(0,8,0);z128用动态规划求解下列线性规划问题。maxZ 2x14x22x1x26x12x24x1,x2 0【解】设S2=X2,S2+2X1=S1<6则有0&x2=S204,0<x1<s1/2用逆推法，从后向前依次有f2(S2)4s2及最优解X2*=s2f1(S1)max[2x,0x10/2 1f2(即]0masX2[4s6x1]由S2=S1-2X1<4,s1<6,取S1=6f1(s1) max[240x1S1/26x1]又10X102,取x=1,f1(S1) 18最优解X(1,4)T;z1810吨集装箱最多只能装9吨，现有3种货物供装载，每种货物的单位重量及相应单位价值如表所示。应该如何装载货物使总价值最大。表8.24

货物编号123单位加工时间234单位价值345m设装载第I种货物的件数为Xi(i=1,2,3maxz3x14x25x32x13x24x39x1,x2,x30&为整数利用背包问题的前向动态规划计算，建立动态规划模型。由于决策变量离散型值，所以可用列表法求解。当R=1时，f1(s2) max(3为)。计算结果如下：I\2，0x1s2/2、1/S20123456789f1(S2)003366991212xi*0011223344当R=2时，fz(S3)=max[4x2+fi(S3-3x2)]0x1s2/4计算结果如下：S30123456789x20000101010120120120123C2+f2003346467978910812101112131112f2(S3)0034679101213x2*0001010101当R=3时，f3(9)=max[5x3+f2(9-4x3)](x3为整数)=max[f2(9),5+f2(5),10+f2(1)]=max[13,0x32 0x2212,10]=138.6有一辆货车载重量为10吨，用来装载货物AB时成本分别为5元/吨和4元/吨。现在已知每吨货物的运价与该货物的重量有如下线性关系：A:Pi=10-2xi,B:P2=12-3x2其中x1、x2分别为货物AB的重量。如果要求货物满载， A和B各装载多少，才能使总利润最大【解】A:R=15-x1,B:P2=18-2x2由题意可得各种货物利润函数为2g1(x1)(15x15)x1 10x1x12g2(x2)(182x24)x214x22x2原问题的数学模型归结为2、一 一2、maxz(10x1x1)(14x22x2)x1 x210x1，x20最优解：xi=6,x2=4;z=488.7现有一面粉加工厂，每星期上五天班。生产成本和需求量见表 8-25o表8-25星期(k)12345需求量(d)单位：袋1020253030每袋生产成本(Ck)8691210面粉加工没有生产准备成本，每袋面粉的存储费为 hk=0.5元/袋，按天交货，分别比较下列两种方案的最优性，求成本最小的方案。

S=40袋;(1)S=40袋;(2)其它条件不变，星期一初存量为 8。m动态规划求解过程如下：阶段k:日期，k=1,2,…,6状态变量Sk：第k天早上(发货以前)的冷库存量决策变量Xk：第k天的生产量状态转移方程：Sk+i=Sk+Xk—dk；TOC\o"1-5"\h\z决策允许集合：Dk(Sk) XkXkQOSkXk dk40阶段指标： Vk(Sk,Xk)=CkXk+0.5Sk终端条件：f6(S6)=0, S6=0；递推方程：fk(Xk)min Vk(Sk,Xk) fki(Ski)XkDk(sk)min、Vk(Sk,Xk) fk1(Sk Xk dk)xkDk(sk)当k=5时，因为S6=0,有s6 号x5d50,x515S5,由于S5<15,f5（s5） min10x50.5比X515S5■ _*，一1509.5Ss,x515ssk=4时，0S515,0S4X43015,有30曲羽45S4,f5（S5）}f4f5（S5）}x4D4（s4）min 2.5X49s4435}X4D4（S4）一一 一_ __ * __11.5S4 510 S4 30,X4 30 与*9s443540S430,X40k=3k=3时，当0WS4<30时，0S3+x32530,得25S325S3x355S3有D3（s3） x3max[0.25s3]x355S3f3（S3）minX3D3（S3）

min

f3（S3）minX3D3（S3）

min

为D3（S3）

min

%D3（S3）8.5包9x30.5S3f,S）}9x30.5与11.5S4510}2.5%11S3797.5}660 取上界:*X355S3当30<S4<40时，x40,30S3+X32540,有D3（S3）x355S3x365S3fJ'S）min9x3x3D3（s3）0.5S3fg}min9xmin9x30.5S39s4435}X3D3（Sq）min 8.5x3210},x3取任意值X3D3（S3）显然此决策不可行。当k显然此决策不可行。当k=2时，由0s430,0S325,0S2x22025,X2的决策允许集合为D2D2（s2） x2max[0,20S2]x245S2f2（S2）minx2D2(s2)minx2D2(s2)5.5S2f2（S2）minx2D2(s2)minx2D2(s2)5.5S26x20.5S26608.5S2}2.5x28s2830}717.5取上界:*x2 45S2当k=l时，由0S220,0S1Xi10 20,则xi的决策允许集合为Di(Si)x1max[0,10s,]x130slfi(s)min2.5xi5s772.5xiDi⑸)797.5因为Si0,xii0,S2i0i00,X245S245,S3S2X22025,x355S330,S4S3x32530,x430S40,S5 S4 x4(2)期初存储量Si=8,MinZ=772.5+2.5x300, x5与前面计算相似，i-5Si=737.5i5xi=2.S5i5则总成本最小的方案是第二种。某企业计划委派i0个推销员到4个地区推销产品，每个地区分配i〜4个推销员。各地区月收益（单位:i0万元）与推销员人数的关系如表 8—26所示。表8-26地区ABCDi456727i220243i8232326424242730企业如何分配4个地区的推销人员使月总收益最大。【解】设xk为第k种货物的运载重量，该问题的静态规划模型为maxZvi（xi）V2（x2）V3（x3）V4（m）Xx2x3x4 8X0,2,4,6,8利用图表法:XXX3X4X500083000263202063i008027080024006230026028022435040436004444024232044032

042225200630206027260027220433202434224029204231242022240223400431404027440019420219402220422018600225602024620023800024故最优解为x1 0,x2 0,x3 x44贝UmaxZ=44有一个车队总共有车辆100辆，分别送两批货物去AB两地，运到A地去的利润与车辆数目满足关系100x，x为车辆数，车辆抛锚率为30%运到B地的利润与车辆数y关系为80y,车辆抛锚率为20%总共往返3轮。请设计使总利润最高的车辆分配方案。【解】动态规划求解过程如下。阶段k：共往数k=1,2,3,4,k=1表示第一趟初，k=4表示第三趟末(即第六年初)；状态变量Sk：第k趟初完好的车辆数(k=1,2,3,4),也是第k—1趟末完好的车辆数，其中 S4表示第三趟末的完好车辆数。决策变量xk：第k年初投入高负荷运行的机器数；状态转移方程：Sk+i=0.7xk+0.8(Sk—xk)决策允许集合：D(Sk)={xk|0£xk£Sk}阶段指标：Vk(Sk,xk)=100xk+80(Sk-xk)终端条件：f4(S4)=0递推方程：fk(Sk)xkmaxuW)fk1(51)max100xkmax100xk80(Sk0xkSkfk(xk)表示第k趟初分配xk辆车到xk)fk10.7xk0.8(Skxk)A地，到第3趟末的最大总运价为f3f3(s3)max100x380(s30x3s3max{20x380s3}0x3s3fz(S2)max100x280(S20x2S2max{10x2160S2}0x2S2x3)f4H*100S3 x3S3取优x2)f3(S3)*170S2 x2s2取优max100x180(s10max100x180(s10x1s1max{3x1216sl}x1)f2(S2)219sl*x1S1最优因为Si=100,最大总运价fi(si)=21900元系统可靠性问题。一个工作系统由 n个部件串联组成，见图8-5。只要有一个部件失灵，整个系统就不能工作。为提高系统的可靠性，可以增加部件的备用件。例如，用5个部件1并联起来作为一个部件与部件2串联，如果其中一个部件失灵其它 4个部件仍能正常工作。由于系统成本(或重量、体积)的限制，应如何选择各个部件的备件数，使整个系统的可靠性最大。图8-5图8-5假设部件i(i1,2,L,n)上装有x个备用件，该部件正常工作的概率为 p/x)。设装一个部件i的备用件的成本为ci,要求备件的总费用为Co那么该问题模型为：nmaxP pi(x)i1(8.8)n(8.8)GXCi1Xj0并且为整数，i1,2,L,n同理，如果一个复杂的工作系统由 n个部件并联组成的，只有当n个部件都失灵，整个系统就不能工作,见图8-6。图8-6假设Pi(x)为第i个部件失灵的概率，为提高系统的可靠性，可以增加部件的备用件。由于系统成本(或重量、体积)的限制，应如何选择各个部件的备件数，使整个系统的可靠性最大。系统的可靠性为n1Pi(Xi),则该问题的数学模型归结为i1nminP pi(Xi)i1n (8.9)CXiC1Xj0并且为整数，i1,2,L,n利用式(8.8)或(8.9)求解下列问题。(1)工厂设计的一种电子设备，其中有一系统由三个电子元件串联组成。已知这三个元件的价格和可靠性如表8-27所示，要求在设计中所使用元件的费用不超过 200元，试问应如何设计使设备的可靠性达到最大。表8-27元件单价可靠性1400.952350.83200.6(2)公司计划在5周内必须采购一批原料，而估计在未来的 5周内价格有波动，其浮动价格和概率根据市场调查和预测得出，如表8-28所示，试求在哪一周以什么价格购入，使其采购价格的期望最小，并求出期望值。表8-28单价概率5500.16500.258000.3800900 0.35m11)数学模型为maxZ(10.05%)(10.2x2)(10.4x3)40为35x220x3200x1,x2,x3 0并且为整数最优解X=(1,2,4);可靠性Z=0.888653,总费用190。(2)设阶段k,可按采购期限分为5段，k=l,2,3,4,5决策变量为xk,第k周采购则xk=l,若不采购则xk=0状态变量Sk表示第k周原料实际价格用Q表示当第k周决定等待，而在以后采购时的采购价格期望值，即Qk0.1fk1(550)0.25fk1(650)0.3fk1(800)0.35fk1(900)最优指标函数fk(Sk)表示第k周实际价格为Sk时，从第k周到第5周采取最优决策所花费的最低期望价格,递推公式为fk(Sk)minSk,Qk,&Dk,k4,3,2,1

fs(S5)S5,S5D5Dk为状态集合550,650,800,900则k=5时，因为若前四周尚未购买，则无论本周价格如何，该企业都必须购入原料所以550,当号550,x1650, 当s5650,x51f5(s5) 少5 *5800, 当S5800,41900, 当与800,x1当k=4时，Q40.1f5(550)0.25f5(650)0.3f5(800)0.35f5(900)0.15500.256500.38000.35900772.5f4(s4)mins4,Q4 mins4,772.5S4D4550, 当生550,x41650, 当s650,x41772.5,当生800或900,x；0当k=3时，Q30.1f4(550)0.25f4(650)0.3f4(800)0.35f4(900)0.15500.25650(0.30.35)772.5719.625

f3(s0minS3f3(s0minS3,Q3s3D3550,650,719.625,当S3550,x31当S3650,X31当k=2时,Q20.1f3(550)0.25f3(650)03f3(800)035f3当k=2时,Q20.1f3(550)0.25f3(650)03f3(800)035f3(900)0.15500.256500.3(0.30.35)719.625685.256f2(s2)minS2,Q2S2D2550,650,685.256,mins2,685.256当S2550,x21当S2650,x21当S2800或900,x20当k=1时,最优米购策略:Q10.1f1(550)0.25f2(650)0.3f2(800)0.35f2(900)最优米购策略:0.15500.256500.3(0.30.35)685.256662.92G⑸ming,QsidiminS1,662.92550,当Si *550,x11650,当Si*650,x.1662.92,当&800或900*，X0若前面四周原料价格为550或650时，则立即采购，否则在以后的几周内再采购。第五周无论当时的价格为多少都必须采购。期望价格为f1(s1f1(s1)0.15500.25习题九9.1某蛋糕店有一服务员，顾客到达服从 =30人/小时的Poisson分布，当店里只有一个顾客时，平均服务时间为1.5分钟，当店里有2个或2个以上顾客时，平均服务时间缩减至 1分钟。两种服务时间均服从负指数分布。试求：(1)此排队系统的状态转移图；(2)稳态下的概率转移平衡方程组；(3)店内有2个顾客的概率；(4)该系统的其它数量指标。【解】(1)【解】(1)此系统为[M/M/1]:[//FCFS]排队模型，该系统的状态转移图如下:必kJh%，公%(2)由转移图可得稳态下的差分方程组如下:（3）已知P2PoPoPlPn21P12P32Pn)P)P2)PnP2——P01 2P3—P01 2PnnFP01 230（人/小时）1=30=4012P0Pn——0.4421.560P0[1P030=40（人/小时）2 60 2[1户

। 20.15（4）系统中的平均顾客数（队长期望值）nPnn01P0[1P01P0F°(11 一2=彳=60(人/小时)0.460...)P——1——（1 2）2在队列中等待的平均顾客数0.4Lq1.24（队列长期望值）(10.5)21.2(A)(n1)P.11P0(1Pnn12n1...)L1P01~~23c—0.44 1120.6(A)系统中顾客逗留时间—L 1.2 一一一系统中顾客等待时间W——0.04（小时）

30系统中顾客等待时间WqL■竺0.02（小时）q 309.2某商店每天开10个小时，一天平均有90个顾客到达商店，商店的服务平均速度是每小时服务 10个,若假定顾客到达的规律是服从Poisson分布，商店服务时间服从负指数分布，试求：(1)在商店前等待服务的顾客平均数。(2)在队长中多于2个人的概率。(3)在商店中平均有顾客的人数。(4)若希望商店平均顾客只有2人，平均服务速度应提高到多少。/ =9/10【解】此题是属于［M/M/1］：［//FCFS］/ =9/10=9（个/小时） =10（个/小时）2.⑴Lq /（1 ）8.1（个）TOC\o"1-5"\h\z⑵P（N2） 3 0.729⑶ L /（1 ） 9 （个）⑷ L /（ ） 29182918213.5(个/小时)为开办一个小型理发店，目前只招聘了一个服务员，需要决定等待理发的顾客的位子应设立多少。假设需要理发的顾客到来的规律服从泊松流，平均每 4分钟来一个，而理发的时间服从指数分布，平均每3分钟1人。如果要求理发的顾客因没有等待的位子而转向其他理发店的人数占要理发的人数比例为 7%时，应该安放几个位子供顾客等待？m此题属于［M/M/1］:［N//FCFS］模型，依题意知：=1/4, =1/3, / 3/4,由题意解方程0.071 P1 PnPn 0.07NN1Pn -—k0.071NN10.07N1N（10.93）0.070.0710.930.0710.930.750.2314ln0.23140.0710.930.0710.930.750.2314ln0.2314ln0.755.087则应设立4个座位供顾客排队某服务部平均每小时有4个人到达，平均服务时间为6分钟。到达服从Poisson流，服务时间为负指数分布。由于场地受限制，服务部最多不能超过 3人，求：(1)服务部没有人到达的概率；(2)服务部的平均人数；(3)等待服务的平均人数；(4)顾客在服务部平均花费的时间；(5)顾客平均排队的时间。

m依题意，这是[M/M/1]:[N//FCFS]排队系统。其中:N=3, =4, =10, /=0.41 4_(DP0 Ny=(1-0.4)/[1-(0.4)]=0.6158PL0.5616(人)Lq 0.1616(人)q(4)W0.1404(小时)(5)Wq 0.0404(小时)15分钟。有一个修Po,15分钟。有一个修Po,Lq,L,Wq,故该排队系统为理工，每次修理时间服从负指数分布， 平均每次12分钟。求该排队系统的数量指标,W和P5。【解】由题意知，每台机器每小时出故障的平均次数服从泊松分布[M/M/1]:[/m/FCFS]系统，其中：=1/15m=5=1/12,1/=0.8Po5!0.0073LqLqo(5k)!1/151/12(10.0073)1/15=1/15m=5=1/12,1/=0.8Po5!0.0073LqLqo(5k)!1/151/12(10.0073)1/15(1P0)3.759(台)2.766(台)Wq(5WqLq口133.43(分钟)45.43(分钟)P5m!(m5)!P0 包(0.8)5(0.0073)0.2870!9.6排队系统优越。试从队长【证】设[M/M/1]:[为2。则L这个指标证明。/FCFS]的服务强度为，则[M/M/2]:[//FCFS]服务强度两个单服务台的系统L9.6排队系统优越。试从队长【证】设[M/M/1]:[为2。则L这个指标证明。/FCFS]的服务强度为，则[M/M/2]:[//FCFS]服务强度两个单服务台的系统Li两个服务台的系统Po1(2)2队长L2 2(2)2由于0Li(1 )22L2即系统1的队长大于系统2的队长，故单队2_1 22服务台的系统优于2队单服务对的系统。证明：一个[M/M/2]:[//FCFS]的排队系统要比两个[M/M/1]:[//FCFS]的96人/小时。观众大9.7某博物馆有496人/小时。观众大致平均分散于各展厅，且在各展厅停留的时间服从 1/ 15分钟的负指数分布，在参观完4个展厅后离去。问该博物馆的每个展厅应按多大容量设计，使在任何时间内观众超员的概率小于5%【解】此问题中服务员数量s96 … ,—24人/小时，4，属于M/M/系统，每个展厅内:60 , ,,—4人/小时,15一ei!(i0,1,2,)要确定展厅的容量n,*0.05使观众超过n的概率小于0.05,即有ini!由泊松累积分布表查得n10。故每个展厅应至少容纳 10人，使在任何时间内观众超员的概率小于 5%致平均分散于各展厅，且在各展厅停留的时间服从 1/ 15分钟的负指数分布，在参观完4个展厅后离去。问该博物馆的每个展厅应按多大容量设计，使在任何时间内观众超员的概率小于5%【解】此问题中服务员数量s96 … ,—24人/小时，4，属于M/M/系统，每个展厅内:60 , ,,—4人/小时,15一ei!(i0,1,2,)要确定展厅的容量n,*0.05使观众超过n的概率小于0.05,即有ini!由泊松累积分布表查得n10。故每个展厅应至少容纳 10人，使在任何时间内观众超员的概率小于 5%9.8两个技术程度相同的工人共同照管 5台自动机床，每台机床平均每小时需照管一次，每次需一个工人照管的平均时间为15分钟。每次照管时间及每相继两次照管间隔都相互独立且为负指数分布。均空闲时间，系统四项主要指标和机床利用率。试求每人平【解】由题意可知，该系统为[M/M/s]:[/m/FCFS]系统，且:s2,m5/m/s工人空闲率：, 11/8o60/154台/小时，s/mP0 10.3160.2554/20.2525!0.12535!20.12545!5 10.1255工人平均空闲时间:Lsm!PnPLq(mn)!n!P。0m!(m2P2P3n)!s!sns3P32P44P43P5P05P51.092台0.116台11/2 2n0Pn1/22B0.51191.092 3.908WsLs/1.092WqLq/3.9080.1160.279（小时）=16.8WsLs/1.092WqLq/3.9080.1160.279（小时）=16.8（分钟）机床利用率:3.908

Ls/m0.029（小时）=1.8（分钟）11.092/578.016%9.9某储蓄所有一个服务窗口，顾客按泊松分布平均每小时到达10人，为任一顾客办理存款、取款等业务的时间T服从N〜（0.05,0.012）的正态分布。试求储蓄所空闲的概率及其主要工作指标。【解】这是一个[M/G/1]:[//FCFS]排队系统。由题意知：10人/小时,2010人/小时,20人/小时,/ 0.5,E(T)0.05,Var(T)0.012储蓄所空闲的概率及其主要工作指标为:0.5F0 10.50.26（人）0.521020.012L0.26（人）2（10.5）L Lq 0.76（人）L0.76W- h5（分钟）10Lq 0.26Wq— ——h2（分钟）109.10某检测站有一台自动检测机器性能的仪器，检测每台机器都需 6分钟。送检机器按泊松分布到达，平均每小时4台。试求该系统的主要工作指标。解：这是一个[M/D/1]:[//FCFS]系统，且：4台/小时，1/ 6分钟/台,/ 0.4Var（T）0各主要工作指标为：Lqq2（10.4）2一）15LLq4台/小时，1/ 6分钟/台,/ 0.4Var（T）0各主要工作指标为：Lqq2（10.4）2一）15LLq旦（台）15Lq 1 …Wq——h2（分钟）q 301WWq—8（分钟）9.11一个电话间的顾客按泊松流到达，平均每小时到达 6人，平均通话时间为8分钟，方差为8分钟，直观上估计通话时间服从爱尔朗分布，管理人员想知道平均列队长度和顾客平均等待时间是多少。解：该系统为[M/Ek/1]:[//FCFS]排队系统，其中：4, 6—0.860—_ 2 —2[E（T）] 8_Var（T）16_20.8 （41）24（10.8）2（人）Lq 2 八心Wq- -h20（分钟）9.12对某服务台进行实测，得到如下数据：系统中的顾客数（n） Pq123记录到的次数（mn） 161975334平均服务时间为10分钟，服务一个顾客的收益为2元，服务机构运行单位时间成本为 1元，问服务率为多少时可使单位时间平均总收益最大。【解】该系统为[M/M/1]:[3//FCFS]系统，首先通过实测数据估计平均到达率 ：因为PnPn1可以用下式来估计13mn3n1mn11-（0.60.550.64）0.63由 6/小时，可得的估计值为:0.663.6人/小时为求最优服务率,根据公式 9.6.5,取:可得为求最优服务率,根据公式 9.6.5,取:可得CsG20.51.213.6& 31.216人/小时时，总收益为:3.610.64 160.485(元/小时)10.643人/小时时，总收益为:_311.213.6 4161.858(元/小时)11.214单位时间内平均收益可增加1.373元。9.13某检验中心为各工厂服务，要求进行检验的工厂（顾客）的到来服从Poisson流，平均到达率为48（次/天）；工厂每次来检验由于停工造成损失 6元；服务（检验）时间服务负指数分布，平均服务率为25（次/天）；每设置一个检验员的服务成本为每天4元，其他条件均适合[M/M/s]单位时间内平均收益可增加1.373元。9.13某检验中心为各工厂服务，要求进行检验的工厂（顾客）的到来服从Poisson流，平均到达率为48（次/天）；工厂每次来检验由于停工造成损失 6元；服务（检验）时间服务负指数分布，平均服务率为25（次/天）；每设置一个检验员的服务成本为每天4元，其他条件均适合[M/M/s]:[/FCFS］系统。问应设几个检验员可使总费用的平均值最少。【解】已知Cs48,25,1.92,设检验员数为s,则:Pos11.921.92sn!Lq(s1)!(s1.92)R1.92s1-2(s1)!(s1.92)1.921,2,3,4,5依次代入，得到下表。由于 cs/cw 0.67落在区间（0.583,21.845）之间，故s3,即当设3个检验员时可使总费用z最小，最小值为:.*一,____z（s）z（3）27.87（元）检验员数s平均顾客数L（s）L(s)-L(s+1)〜L(s-1)-L(s)总费用（元）z（s）1ooOO224.4921.845〜—154.9432.6450.582〜21.84527.8742.0630.111〜0.58228.3851.95231.71习题十某企业每月甲零件的生产量为 800件，该零件月需求量为500件，每次准备成本50元，每件月存储费为10元，缺货费8元，求最优生产批量及生产周期。【解】模型1。D=50QP=800,H=10,A=50,B=8

Q173.21t*173.215000.346（Q173.21t*173.215000.346（月）最优订货批量约为173件，约11天订货一次。某产品月需要量为600件，若要订货，可以以每天 50件的速率供应。存储费为5元/（月•件），订货手续费为100元，求最优订货批量及订货周期。【解】模型2。D=60QP=30X50=1500,H=5,A=1001006001500 200（件）Q*200t*———D500最优订货批量约为Q*200t*———D500最优订货批量约为200件，约10天订货一次。10.3某公司预计年销售计算机2000台，每次订货费为0.333（月）=10（天）500元，存储费为32元/（年•台），缺货费为100元/年•台试求:（1）提前期为零时的最优订货批量及最大缺货量;试求:（1）提前期为零时的最优订货批量及最大缺货量;（2）提前期为10天时的订货点及最大存储【解】模型（台【解】模型（台）69（台）3。D=2000,A=500,H=32,B=100,L=0.0274（年）2ADB25002000 100 ,QiJ——、卜 J J- 218（台）HH¥H+BV32V32100R=LD-S=0.0274X2000-69=55-69=-14（件）（1）最优订货批量为287（1）最优订货批量为287台，最大缺货量为69台;（2）再订货点为—14台，最大存储量为218台。某化工厂每年需要甘油100吨，订货的固定成本为100元，甘油单价为7800元/吨，每吨年保管费为32元，求：（1）最优订货批量；（2）年订货次数；（3）总成本。【解】模型4。D=10QA=100,H=32,C=7800元八2AD 2-100-100 .QH. 32 次件）nD/Q4（次）f.2HADCD.2-32-100-1007800100780800（元）则（1）最优订货批量为25件；（2）年订货4次；（3）总成本为780800元。工厂每月需要甲零件3000件，每件零件120元，月存储费率为0.5%,每批订货费为150元，求：（1）经济订货批量及订货周期；（2）提前期为6天时的订货点【解】模型4。D=3000,A=150,H=120X0.005=0.6,C=120

1225(件)1225(件),,H. 0.6tQ/D0.408(月)f2HADCD20.615030001203000360734.8(元)（1）则经济订货批量为1225件，订货周期为0.408月（2）L=6（天）=0.2（月），R=3000X0.2=600（件）求图10—1中缺货周期及缺货周期内的生产时间 t2m缺货周期为tt3tt32APHHD\PDjB(HB)因为P(PD)S=(PD)t2D(PD)(tt因为P(PD)S=(PD)t2D(PD)(tt3)P所以t2S所以t2S (2AD]H1PD\B：HBPP(PD)另解缺货周期：由D（tt3） Pt2,有t3Ptt3Pt2将式（10—1）表达为（Q,S）的函数，推导出最优订货量和订货周期。将式（10—15）表达为（Q,S）的函数，推导出最优订货量和订货周期。将式（10—22）化为t的函数f（t）,推导出最优解Q及t证明式（10—15）的持有成本小于式（10—22）的持有成本，并验证当习题 10.4的缺货费为100元时的情形。【证】由式（10-24）,Q*2AD存储费为由式(10—16)及(10—17):2Dt证毕。习题10.4中，D=100,A=100,2Dt不允许缺货的存储费为10.11[ffi]HQ2H?2ADJADH2-；H2ADHQ12H2ADB2DtHH+BABAHD2\HB(HB)ADHH=32,C=7800,B=100时，允许缺货的存储费为HQ1【证】由式（10-24）,Q*2AD存储费为由式(10—16)及(10—17):2Dt证毕。习题10.4中，D=100,A=100,2Dt不允许缺货的存储费为10.11[ffi]HQ2H?2ADJADH2-；H2ADHQ12H2ADB2DtHH+BABAHD2\HB(HB)ADHH=32,C=7800,B=100时，允许缺货的存储费为HQ12HDBAB2A(HB)(HB)32100100 100100 263.752100(32100)32100ADH210010032 400263.75证明：在式(10—24)由Q=(1+S)Q*,S=±中，当Q在14%范围内变化为Q时，总成本约增加1%0.14及式（10.29）,则当S1=0.14及S1=-0.14时i1f(Q)f(Q*)

f(Q*)0.1422(10.14)0.00891%i2f(Q)f(Q*)

f(Q*)(0.14)20.01142(10.14)1%证毕。10.12在题410.12在题4中，假定工厂考虑流动资金问题，决定宁可使总成本超过最小成本5%作存储策略，求此时的订货批量。【解】引用例10.7的结果：i=0.05时S1=0.37及S2=-0.27,当S1=0.37时，由题2的结果有Q（10.37）Q*1.372534.25（件）当S1=—0.27时

Q（10.27）Q* 0.732518.25（件）订货量约为34件或18件。假定习题10.5中的需求现在是1500件，存储费和准备费不变，问现在的经济订货批量和订货周期各是原来的多少倍。_ _ ___ ____ _ _ _ _ _ _* J_ _* _ _ _*【解】D 1500,D 3000,D 0.5D, 0.5,Q ..Q .0.5Q 0.707Q0.707Q0.5D0.707Q0.5D1.414t则现在的经济订货批量和订货周期各是原来的 0.707倍和1.414倍。证明式（10—18）中，当订货费、存储费和缺货费同时增加S倍时，经济订货批量不变。【证】由式（10.18）知2ADHB

Q\H.BQSLCuCu SLCuCu Co450050000.910.15商店拟定在第二、三季度采购一批空调。预计销售量的概率见表10.16。表10.16Xi（百台）012345概率pi0.010.150.250.300.200.09已知每销售100台空调可获利润4500元，如果当年未售完，就要转到下一年度销售，每一百台的存储费为500元，问商店应采购多少台空调最佳。【解】P—C=4500,H=500,B=0,C-S=0,Co=C—S+H=500,C=P—C+B=45003R0.010.150.250.30.20.91i0商店最佳订货量为400台。由于电脑不但价格变化快而且更新快， 某电脑商尽量缩短订货周期， 计划10天订货一次。某周期内每台电脑可获得进价15%的利润，如果这期没有售完，则他只能按进价的 90%出售并且可以售完。到了下一期电脑商发现一种新产品上市了，价格上涨了 10%,他的利润率只有10%,,如果没有售完，则他可以按进价的95%出售并且可以售完。假设市场需求量的概率不变。问电脑商的订货量是否发生变化，为什么。m（1）设初期价格为C,C=0.15C,G=0.1C,则SbCuCSbCuCu+Co=0.6(2)设单价为C,Cu=0.1X1.1C,Co=0.05X1.1C,贝USL2CuSL2CuCu+Co0.666因为SL>SL,所以应增加订货量。鲜花商店准备在9月10日教师节到来之前比以往多订购一批鲜花，用来制作“园丁颂”的花篮。每只花篮的材料、保养及制作成本是 60元，售价为120元/只。9月10日过后只能按20元/只出售。据历年经验，其销售量服从期望值为 200、均方差为150的正态分布。该商店应准备制作多少花篮使利润最大，期望利润是多少。【解】P=120,C=60,S=20,B=H=0C=C—S+H=40,C=P—C+B=60SLCuCuCo60100SLCuCuCo601000.6F0Q2001500.6查正态分布表得到Q一2000.25,则Q=150X0.25+200=238(件)。期望利润为6204.85元。150某涂料工厂每月需要某种化工原料的概率服从 75吨至100吨之间的均匀分布，原料单价为4000元/吨，每批订货的固定成本为5000元，每月仓库存储一吨的保管费为60元，每吨缺货费为4300元，求缺货补充的(s,Q存储策略。【解】该题增加条件L=6天。C=4000,A=5000,H=60,B=4300,p=100,q=0;均匀分布(Uniform):a=75,b=100,L=0.2月，平均需求量(100+75)/2=87.5。提前期内的平均需求量为87.5X0.2=17.5,分布参数为100*0.2-75*0.2=5。迭代过程见下表。公式：Q(1)=SQRT(2*C5*C4/C3)Q(2)=SQRT((2*$C$5*$C$4+$C$4*$C$6*$C$8+$C$4*$C$6*J3A2/$C$8-2*$C$4*$C$6*J3)/$C$3)F(1)=1-$C$3*F3/($C$7*$C$3*F3+$C$6*$C$4)s(1)=$C$8*H3SS(1)=J3-17.5公式：Q(1)=SQRT(2*C5*C4/C3)Q(2)=SQRT((2*$C$5*$C$4+$C$4*$C$6*$C$8+$C$4*$C$6*J3A2/$C$8-2*$C$4*$C$6*J3)/$C$3)F(1)=1-$C$3*F3/($C$7*$C$3*F3+$C$6*$C$4)s(1)=$C$8*H3SS(1)=J3-17.5Q*=SQRT(C5*C4*2/C3)*SQRT(C4*C6/(C4*C6-C3*C8))s*=C8*(1-C3*F9/(C6*C4))其余单元格用上一步迭代公式复制即可。最优存储策略为：再订货点 s=5,订货量Q=121。结果显示，安全存量为负数，需求量的1.37倍，这是因为一次订购成本很大、持有成本较小引起的。10.19若H=0.15,b=1,A=100,L=1/10(年)，在L这段时间内的需求量服从v年平均需要量D=10000件，求缺货补充的(s,Q)存储策略。【解】迭代过程见下表。(s-g)/不缺货的概率F(s)一次订货量是一个月平均=1000,b2=625的正态分布,(T数据订货量Q(i)数据 订货量Q(i)不缺货的概率F(s)再订货，点s(i)安全存量SS(i)H= 60 Q(1)=D= 87.5 Q(2)=A= 5