2022年福建省福州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年福建省福州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

3.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

4.

5.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

6.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

7.

8.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.9.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

10.

11.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

12.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权13.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

14.

15.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面

16.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

17.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

18.（）A.A.1B.2C.1/2D.-119.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

20.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

二、填空题(20题)21.22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.

45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．47.

48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.求微分方程的通解．50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.证明：52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

54.

55.

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.

62.63.求方程y''2y'+5y=ex的通解.64.(本题满分8分)计算

65.

66.

67.

68.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

69.

70.(本题满分8分)设y=x+arctanx，求y．五、高等数学(0题)71.曲线y=x3一12x+1在区间(0，2)内()。

A.凸且单增B.凹且单减C.凸且单增D.凹且单减六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.D

3.C本题考查了函数的极限的知识点

4.C解析：

5.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

6.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

7.A

8.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

9.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

10.B

11.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

12.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

13.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

14.B

15.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

16.C

17.B

18.C由于f'(2)=1，则

19.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

20.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

21.22.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

23.yxy-1

24.

25.

26.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。

27.

28.

29.f(x)+Cf(x)+C解析：

30.

31.

32.-1

33.(1+x)2

34.-ln｜3-x｜+C35.1；本题考查的知识点为导数的计算．

36.

解析：

37.y=0

38.1/6

39.

40.

解析：

41.

则

42.由二重积分物理意义知

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

45.

列表：

说明

46.

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.

49.

50.

51.

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

54.

55.

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

58.由等价无穷小量的定义可知

59.60.函数的定义域为

注意

61.

62.

63.64.本题考查的知识点为计算反常积分．