2022年浙江省嘉兴市中考数学试卷（解析版）

2022年浙江省嘉兴市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.若收入3元记为+3,则支出2元记为（）

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】

A

【解析】解：由题意知，收入3元记为+3,则支出2元记为-2,

故选：A.

根据正负数的概念得出结论即可.

本题主要考查正负数的概念，熟练掌握正负数的概念是解题的关键.

2.如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是

//

（）-

主视方向

A.I|

B.|||

C.r—।

D.1—J

【答案】

C

【解析】解：由图可知主视图为：

Bn

故选：C.

根据主视方向判断出主视图即可.

本题主要考查视图的知识，熟练掌握三视图的知识是解题的关键.

3.计算a?•矶）

A.aB.3aC.2a2D.a3

【答案】

D

【解析】解：原式=a1+2=a3.

故选：D.

根据同底数幕相乘，底数不变，指数相加，即可解决问题.

本题主要考查了同底数累乘法，解决本题的关键是掌握同底数累乘法法则.

4.如图，在00中，ZB0C=130°,点A在弦上，则/B4C的度

数为（）

A.55°

B.65°

C.75°

D.130°

【答案】

B

【解析】解：••・48。。=130。，点4在陵上，

^BAC=-^BOC=-x130°=65°,

22

故选：B.

根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得出ZB4C的度数.

本题主要考查圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.

5.不等式3x+1<2x的解集在数轴上表示正确的是（）

【答案】

B

【解析】解：3x+1<2x,

移项，得:3x—2x<—1,

第2页，共19页

合并同类项，得：X<-1,

其解集在数轴上表示如下:

故选：B.

根据解不等式的方法可以解答本题.

本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一

元一次不等式的方法.

6.“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全

等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥.如图，将边长为2cm

的正方形4BC。沿对角线BD方向平移1cm得到正方形

A'B'C'D',形成一个“方胜”图案，则点。，B'之间的距

离为()

A.1cmB.2cmC.(V2-l)cmD.(2V2-l)cm

【答案】

D

【解析】解：•.•四边形ABC。为边长为2on的正方形，

BD=V22+22=2V2(czn).

由平移的性质可知，BB'=1cm,

:.B'D=(2V2-l)cm,

故选：D.

根据正方形的性质、勾股定理求出BD,根据平移的概念求出BB',计算即可.

本题考查的是平移的性质、正方形的性质，根据平移的概念求出BB'是解题的关键.

7.4B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和

方差的描述中，能说明4成绩较好且更稳定的是()

A.xA>4且枭>5gB.xA<且>Sj

C.xA>4且刀<D.xA<%且S境<

【答案】

C

【解析】解：A,B两名射击运动员进行了相同次数的射击，当4的平均数大于8,且方

差比B小时，能说明4成绩较好且更稳定.

故选：C.

根据平均数及方差的意义直接求解即可.

本题主要考查平均数及方差的意义，熟练掌握平均数及方差的意义是解答此题的关键.

8.“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一

场得0分.某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分.那么该队

胜了几场，平了几场？设该队胜了万场，平了y场，根据题意可列方程组为（）

（x+y=7fx+y=9fx+y=7fx+y=9

%+3y=17

【答案】

(x+y=9-2

【解析】解：根据题意得:

[3x+y=17

二7

=171

故选:A.

由题意：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某校足球队在第一轮比赛中赛了9

场，只负了2场，共得17分.列出二元一次方程组即可.

此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程

组是解题的关键.

9.如图，在AABC中，AB=AC=8,点E,F,G分别在边4B,久

BC,4C上，EF//AC,GF//AB,贝I］四边形4EFG的周长是（）/\

B.16

C.24

D.32

【答案】

【解析】解：•••EF〃4C,GFHAB,

二四边形4EFG是平行四边形，乙B=LGFC,4c=LEFB,

第4页，共19页

BC

"AB=AC,

•••Z.B=zC>

:.乙B=乙EFB,Z.GFC=Z.C,

•••EB—EF,FG—GC,

•••四边形4EFG的周长=AE+EF+FG+AG,

四边形4EFG的周长=AE+EB+GC+AG=AB+AC,

■■AB=AC=8,

•••四边形4EFG的周长=AB+AC=8+8=16,

故选:B.

由EF〃4C,GF//AB,得四边形4EFG是平行四边形，乙B=£GFC,乙C=LEFB,再由

AB=AC=8和等量代换，即可求得四边形4EFG的周长.

本题考查平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的在等知识，熟练掌握

平行四边形的判定与性质是解题的关键.

10.已知点4(a,b),8(4,°)在直线;)/=以+3(人为常数，kH0)上，若ab的最大值为9,

则c的值为()

A.1B.|C.2D.|

【答案】

C

【解析】解：•.,点力(a,b),B(4,c)在直线y=依+3上，

(ak4-3=b①

••(4k+3=c②’

由®可得：ab=a(ak+3)=ka?+3Q-k(a+五一藐，

•••必的最大值为9,

：•fc<0,一2=9,

4k

解得k=一；，

4

把k=一［代入②得：4X(-》+3=c,

・•・c=2,

故选：C.

由点4(a,b),B(4,c)在直线y=kx+3上，可得付+3一"&,即得ab=Q(Q/C+3)=

(4/c+3=c(2)

3+30=2+5产一亲根据成的最大值为9,得k=/即可求出c=2.

本题考查一次函数图象上点坐标的特征及二次函数的最值，解题的关键是掌握配方法求

函数的最值.

二、填空题(本大题共6小题，共24.0分)

11.分解因式：m2-l=.

【答案】

(m+l)(m—1)

【解析】解：m2-1=(m+l)(m-1).

本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可.平方差公式：a2-b2=

(a+b)(a—b).

本题考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项

平方项；符号相反.

12.不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同.从

袋子中随机取出1个球，它是黑球的概率是.

【答案】

2

-

5

【解析】解：•••盒子中装有3个红球，2个黑球，共有5个球，

二从中随机摸出一个小球，恰好是黑球的概率是|;

故答案为：|.

直接根据概率公式可求解.

本题考查了概率公式：随机事件4的概率P(4)=事件4可能出现的结果数除以所有可能

出现的结果数.

13.小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条

件.

第6页，共19页

A

A

A

【答案】

乙B=60°

【解析】解：有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形，

故答案为：48=60。.

根据等边三角形的判定定理填空即可.

本题考查等边三角形的判定，解题的关键是掌握等边三角形的定义及等边三角形与等腰

三角形的关系.

14.如图，在△力BC中，4WC=90°,41=60°,直

尺的一边与BC重合，另一边分别交于点C,

E.点B,C,D,E处的读数分别为15,12,0,1,

则直尺宽的长为.

【答案】

2V3

亍

【解析】解：由题意得，OE=1,BC=3,

在RtMBC中，44=60°,

则"8=羔=高=®

•・•DE//BC,

•••△ADE^^,ABCf

二丝=也即工=纥里

BCAB3V3

解得：BD=~，

3

故答案为：巫.

3

根据正切的定义求出力B,证明△ZDEs^ABC,根据相似三角形的性质列出比例式，把

已知数据代入计算即可.

本题考查的是相似三角形的判定和性质、解直角三角形，掌握相似三角形的判定定理是

解题的关键.

15.某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁(呈水

平状态)，将装有大象的铁笼和弹簧秤(秤的重力忽略不计)分别悬挂在钢梁的点4

B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k(N).若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩

大到原来的n(n>1)倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为(N)(用含n,k的

代数式表示).

【答案】

k

n

【解析】解：如图,设装有大象的铁笼重力为aN,将弹簧秤移动到夕的位置时，弹簧

秤的度数为K

由题意可得BPk=PA-a,B'Pk'=PA-a,

BP-k=B'P-k',

又♦：B'P=nBP,

,,BPkBPkk

K-=一,

B，PnBPn

第8页，共19页

故答案为：

n

根据“动力X动力臂=阻力X阻力臂”分别列式，从而代入计算.

本题考查列代数式，属于跨学科综合题目，理解题意，掌握杠杆原理（动力X动力臂=阻

力X阻力臂）是解题关键.

16.如图，在扇形AOB中，点C,。在卷上，将比沿弦CD

折叠后恰好与。40B相切于点E,凡已知/40B=120°,

OA=6,则余的度数为,折痕CD的长为.

【答案】

60°4>/6

【解析】旧解:如图,设翻折后的弧的圆心为。',连接O'E,O'F,00',O'C,00咬CD于

点、H,

00'1CD,CH=DH,O'C=OA=6,

•••将力沿弦CD折叠后恰好与OA,OB相切于点E,F.

•••WEO=AO'FO=90°,

^AOB=120°,

Z.EO'F=60°,

则病的度数为60。；

•••AAOB=120°,

乙O'OF=60°,

•••O'F1OB,O'E=O'F=O'C=6,

••・。。’=熟卷=4电

2

O'H=2V3,

CH=y/O'C2-O'H2=V36-12=2遍,

CD=2CH=4V6.

故答案为：60°,4A/6.

设翻折后的弧的圆心为O',连接。'E,O'F,00',O'C,。。'交CD于点H,可得OO'lCD,

CH=DH,O'C=0/1=6,根据切线的性质开证明NEOF=60。，则可得冲的度数；然

后根据垂径定理和勾股定理即可解决问题.

本题考查了翻折变换，切线的性质，解决本题的关键是掌握翻折的性质.

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

17.（1）计算：（1-：V8）°-V4.

（2）解方程：热=L

【答案】

解：（1）原式=1—2=—1；

（2）去分母得x-3=2x-l,

・•・-x=3—1,

・•・x=-2,

经检验％=-2是分式方程的解，

二原方程的解为：x=-2.

【解析】（1）分别利用。指数累、算术平方根的定义化简，然后加减求解；

（2）首先去分母化分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后验根.

本题分别考查了实数的运算和解分式方程，实数的运算主要利用0指数惠及算术平方根

的定义，解分式方程的基本方法时去分母.

四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）

18.小惠自编一题：“如图，在四边形/BCD中，对角线2C,

8。交于点。，AC1BD,OB=OD.求证：四边形ABC。是

菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流.

小惠：

证明："AC1BD,OB=

小洁：

OD,

这个题目还缺少条件，需要

•••4C垂直平分BD.

补充一个条件才能证明.

•••AB—AD,CB-CD,

•••四边形ABCD是菱形.

第10页，共19页

若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打;若赞成小洁的说法，请你补充一

个条件，并证明.

【答案】

解：赞成小洁的说法，补充条件：04=0C,证明如下：

1••0A=OC,OB=0D,

•••四边形4BCD是平行四边形，

又•.•ACJ.BD,

•••平行四边形ABC。是菱形.

【解析】根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”进行分析推理.

本题考查菱形的判定，掌握平行四边形的判定和菱形的判定方法(对角线互相垂直平分

的四边形是菱形)是解题关键.

19.设a5是一个两位数，其中a是十位上的数字(1WaW9).例如，当a=4时，a5表示

的两位数是45.

⑴尝试：

①当a=1时，152=225=1x2x100+25；

②当a=2时，252=625=2x3x100+25；

③当a=3时，352=1225=；

(2)归纳：谒2与iooa(a+1)+25有怎样的大小关系？试说明理由.

(3)运用：若谒2与iooa的差为2525,求a的值.

【答案】

3x4x100+25

【解析】解：(1)v①当a=1时，152=225=1x2x100+25；②当a=2时，25?=

625=2x3x100+25；

③当a=3时，352=1225=3x4x100+25,

故答案为：3x4x100+25；

(2)a52=100a(a+l)+25-理由如下：

a52=(10a+5)(10a+5)=100a2+100a+25=100a(a+1)+25；

2

(3)由题知，a5-100a=2525-

BPlOOa2+100a+25-100a=2525,

解得a=5或一5(舍去)，

二a的值为5.

(1)根据规律直接得出结论即可；

(2)根据aS?=(10a+5)(10a+5)=100a2+100a+25=100a(a+1)+25即可得出

结论；

⑶根据题意列出方程求解即可.

本题主要考查数字的变化规律，根据数字的变化规律得出忌2=100a(a+1)+25的结

论是解题的关键.

20.6月13日，某港口的湖水高度y(cm)和时间x(九)的部分数据及函数图象如下：

式九)—1112131415161718—

y(cm)・・・18913710380101133202260・・・

(数据来自某海洋研究所)(1)数学活动：

①根据表中数据，通过描点、连线(光滑曲线)的方式补全该函数的图象.

②观察函数图象，当x=4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？

(2)数学思考：

请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论.

(3)数学应用：

根据研究，当潮水高度超过260aH时，货轮能够安全进出该港口.请问当天什么时

间段适合货轮进出此港口？

第12页，共19页

♦y(cm)

024681012141618202224x(h)

【答案】

②通过观察函数图象，当x=4时，y=200,当y值最大时，x=21；

(2)该函数的两条性质如下(答案不唯一)：

①当2s久S7时，y随工的增大而增大；

②当久=14时，y有最小值为80；

(3)由图象，当y=260时，％=5或%=10或%=18或％=23,

•••当5<x<10或18<x<23时，y>260,

即当5<x<10或18cx<23时，货轮进出此港口.

【解析】(1)①先描点，然后画出函数图象；

②利用数形结合思想分析求解；

(2)结合函数图象增减性及最值进行分析说明；

(3)结合函数图象确定关键点，从而求得取值范围.

本题考查函数的图象,理解题意，准确识图，利用数形结合思想确定关键点是解题关键.

21.小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1,纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形,

其示意图如图2,已知4D=BE=10cm,CD=CE=5cm,AD1CD,BE1CE,

乙DCE=40°.

(1)连结。E,求线段DE的长.

(2)求点4B之间的距离.

(结果精确到0.1cm.参考数据：sin20°°0.34,cos20°«0.94,tan20°«0.36,

sm40°«0.64,cos40°«0.77,tan40°«0.84)

图1图2

【答案】

解：(1)如图，过点C作CF_LCE于点F,

・・

.CD=CE=5cm9Z.DCE=40°.

・♦・乙DCF=20°,

DF=CD•sin200右5x0.34«1.7(cm),

・•.DE=2DFx3.4cm,

・•・线段DE的长约为3.4cm；

(2),横截面是一个轴对称图形，

・,・延长CF交4D、BE延长线于点G,

连接4B,

・•・DE//AB,

:.Z.A=乙GDE,

-AD1CD,BE1CE,

・・・Z.GDF+Z-FDC=90°,

・・•乙DCF+乙FDC=90°,

・•・Z,GDF=(DCF=20°,

第14页，共19页

・•・LA=20°,

、

・_•._DG=D-F---7——1.7x1“.8c(,cm)

COS2000.941)f

・・・AG=AD+DG=101.8=11.8(cm),

:.AB=2AG-cos20°«2x11.8x0.94«22.2(cm).

•••点A,B之间的距离22.2cm.

【解析1(1)过点C作CF1DE于点尸，根据等腰三角形的性质可得4DCF=20°,利用锐

角三角函数即可解决问题；

(2)根据横截面是一个轴对称图形，延长CF交4。、BE延长线于点G,连接48,所以

DE〃AB,根据直角三角形两个锐角互余可得NA=NGCE=20。，然后利用锐角三角函

数即可解决问题.

本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是掌握锐角三角函数.

22.某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区

1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷(部分)和结果描述如下：

调查问卷(部分)

1.你每周参加家庭劳动时间大约是h.

如果你每周参加家庭劳动时间不足2/i,请回答第2个问题：

2.影响你每周参加家庭劳动的主要原因是(单选).

A.没时间

B.家长不舍得

C.不喜欢

D其它

某地区1200名中小学生每周影响中小学生每周参加家庭

参加家庭劳动时间统计图劳动的主要原因统计图

中小学生每周参加家庭劳动时间％(/i)分为5组：第一组(0<%<0.5),第二组(0.5<

x<1),第三组(14x<1.5),第四组(1.5Wx<2),第五组(x22).

根据以上信息，解答下列问题：

(1)本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？

(2)在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？

(3)该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2/1.请结合上述

统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合

理化建议.

【答案】

解：(1)由统计图可知，抽取的这1200名学生每周参加家庭劳动时间的中位数为第600个

和第601个数据的平均数，

故中位数落在第三组；

(2)(1200-200)x(1-8.7%-43.2%-30.6%)=175(A),

答：在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为175人；

(3)由统计图可知，该地区中小学生每周参加家庭劳动时间大多数都小于2小建议学校

多开展劳动教育，养成劳动的好习惯.(答案不唯一).

【解析】(1)由中位数的定义即可得出结论；

(2)用1200乘“不喜欢”所占百分比即可；

(3)根据中位数解答即可.

本题考查的是频数分布直方图和扇形统计图的知识，读懂频数分布直方图和利用统计图

获取信息是解题的关键.

23.已知抛物线L：y=a(%+-4(a*0)经过点4(1,0).

(1)求抛物线公的函数表达式.

(2)将抛物线人向上平移皿(m>0)个单位得到抛物线L2.若抛物线G的顶点关于坐

标原点。的对称点在抛物线■上，求m的值.

(3)把抛物线■向右平移n(n>0)个单位得到抛物线均，若点B(l,yi)，C(3,y2)在抛

物线人上，且为>、2，求n的取值范围.

【答案】

解：(1)•••y=a(x+l)2-4(a芋0)经过点4(1,0),

・•・4Q—4=0,

第16页，共19页

•••a=1,

二抛物线L的函数表达式为y=%2+2x—3；

(2)vy=(x+l)2-4,

抛物线的顶点(一1,—4),

将抛物线G向上平移>0)个单位得到抛物线J.若抛物线员的顶点(-1，-4+6)，

而(―1,-4+m)关于原点的对称点为(1,4—m),

把(1,4-m)代入y=x2+2x-3得到，l+2-3=4-m,

•••m=4；

(3)抛物线Li向右平移n(n>0)个单位得到抛物线区，的解析式为y=(x-n+1)2-4,

r点8(1,%),C(3,y2)在抛物线人上，

•••力=(2-n)2-4,丫2=(4-n)2-4,

•••为

>y2,

(2—n)2—4>(4-n)2—4,

解得n>3,

.1.n的取值范围为n>3.

【解析】(1)把(1,0)代入抛物线的解析式求出a即可：

(2)求出平移后抛物线的顶点关于原点对称点的坐标，利用待定系数法求解即可；

(3)抛物线人向右平移n(n>0)个单位得到抛物线人，的解析式为y=(x-n+1)2-4,

根据为>丫2,构建不等式求解即可.

本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，平移变换等知识，解

题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型.

24.小东在做九上课本123页习题：“1：鱼也是一个很有趣的比.已知线段4B(如图1),

用直尺和圆规作上的一点P,使AP：AB=1：V2,"小东的作法是：如图2,以AB

为斜边作等腰直角三角形4BC,再以点4为圆心，4c长为半径作弧，交线段AB于点

P,点P即为所求作的点.小东称点P为线段48的“趣点”.

(1)你赞同他的作法吗？请说明理由.

(2)小东在此基础上进行了如下操作和探究：连结CP,点D为