2022年新高考数学模拟试题及答案

C.从中有放回地取球3次,每次任取1个球•则至少有1次取到红球的概率为母

D.从中不放回地取球2次，每次任取1个球,则在第1次取到红球的条件下，第2次再次取到红球的概

率为十

10.下列命题正确的是

A.“关于x的不等式皿2+x+m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是m>!

B.设GR,则“工》2且y22”是“/+歹14”的必要不充分条件

一、单项选择题:本题共8个小愿，银小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题C.是VI”的充分不必要条件

目要求的.D.命题TnTOJ」心+。40”是假命题的实数。的取值范闱为<a|a>0｝

1•已知z=（岩）㈤+严巴则在复平面内，复数z所对应的点位于11.数列｛4｝前〃项的和为S“,则下列说法正确的是

A.若a.=—2”+11,则数列前5项的和最大

A.第一象限R第二象限C.第三象限D.第四象限

B.若储力为等比数列・S,=3,S»=9•则S“=54

2.已知集合4伐8||用42｝,8卜|*|6卜则

・・C.若&-2022,5..，则ajon=袤j

A.AAB=ARAAB=BC.AUB=BD.AUB={N|-2«2)

D.若｛4｝为等差数列,且Qw”VO.amu+对加>0,则当S.VO时的最大值为2022

3.抛物线y-ax2的准线方程是y-2,则实数a的值为

12.已知P为椭圆奈+子-lQ>6>0）外一点,B（-c,0）EGO）分别为椭圆C的左、右焦点，IPF,|=

A.=B.-春C.8D.-8

o

IFEI,耐-福线段「6小尸2分别交椭圆于乂小.耳宓=入再»瓦力=〃瓦》,设椭圆离

4.把函数y-f（力图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变,再把所得曲线向右平移々个心率为e,则下列说法正确的有

A.若e越大.则久越大R若M为线段PR的中点，则

单位长度，得到函数行sin（工一切的图象，则人力=

二廿1,i>/13—1A2+e

C,若“一3,则u，一一—口万一访与

儿而传一破Rsin（f+12）Qsin（2x-1f）D.sin（2x+^）

三、填空题:本题共4个小题，每小题5分，共20分.

5.巳知l,m是两条不同的直线,a,f为两个不同的平面,则下面四个命题中，正确的命题是

13.已知函数/（x）-（57Tri+6）8眨为奇函数,则实数a-.

A.若。山9,/〃8,则Z±aR若/Im.mCZa.filjZla

Q若mUa"〃阿〃小则a〃8D.若〃仇/〃m则a邛

14.在的展开式中,二项式系数和之和为64•则常数项为.（用数字作答）

6.“内卷”作为高强度的竞争使人精疲力竭.为了缓解了教育的“内卷”现象,2021年7月24日，中共中央

办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》.某15.已知函数/（x）=2sinx+sin2z.则/Or）的最大值为.

初中学校为了响应上级的号召,每天减少了一节学科类课程，增加了一节活动课，为此学校特开设了乒16.一边长为4的正方形ABCD,M为AB的中点,将△AMD,Z\BMC分别沿MD,MC折起•使MA,MB

乓球,羽毛球，书法，小提琴四门选修课程,要求每位同学每学年至多选2门，初一到初三3学年将四门重合，得到一个四面体，则该四面体外接球的表面积为.

选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有四、解答题:本题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤.

A.60种B.78种C.54种D.84种17.（满分10分）在锐角AABC中•角A,B,C所对的边分别为Q,b,c,且满足ObsinA=acosB+a

7.函数/（x）-1sin2x-sin|x||，则方程/（x）—j-=0在[上的根的个数为（1）求角B的值；

（2）若6=2,求△ABC周长的取值范圉.

A.14R12C.16D.10

8.半径为4的圆。上有三点A、BC满足温+就+或=0,点P是圆O内一点，则可•的+苏•就

的取值范围为

A.[-16,56）R[0,16）C.[-8,56]D.[16,64]

二、多项选择题:本摩共4个小愿,每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要

求.全部选对得5分，部分选对网2分，有选错的得0分.

9.一袋中有大小相同的3个红球和2个白球，下列结论正确的是

A.从中任取3个球，恰有1个白球的概率是卷

B.从中有放回地取球3次，每次任取1个球,恰好有2个白球的概率为糠

数学试卷第1页（共4页）数学试卷第2页（共4页）

20.(满分12分)如图，在三梭台ABC-DEF中,AB=BC=AC=2,AD=DF』FC«"LN为DF的中点.

18.(满分12分)已知数列｛a.)前”项和S“，+

(1)证明:AC_LBN,

(1)求储.)的通项公式；

⑵若二面角D-AC-B的大小为夕，且coM=一卷,求直线AD与平面BEFC

(2)设数列(」一)的前”项和为T..不等式T„<a对任意的正整数n恒成立，求实数。的取值

1ali42中J所成角的正弦值.

范围.

19.(满分12分)2016年，“全面二孩”政策公布后，我国出生人口曾有一个小高峰，但随后四年连续下降，

国家统计局公布的数据显示,2020年我国出生人口数量为1200万人，相比2019年减少了265万人，

降幅达到了约18%,同时,2020年我国育龄妇女总和生育率已经降至1.3,处于较低水平,低于国际总21.(满分12分)巳知在平面直角坐标系中Q为坐标原点，动点MQ,y)满足

和生育率1.5“高度敏感警戒线”，为了积极应对人口老龄化，中共中央政治局5月31日召开会议，会

+/<x—D:+y-4.

议指出•将进一步优化生育政策,实施一对夫妻可以生育三个子女政策及配套支持措施。为了解人们

(D求动点M的轨迹C的方程；

对于国家新颁布的“生育三孩放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人,他们年龄的频

(2)过点N(1,0)且垂直于X轴的宜线I与轨迹C交于点P(P在第一象限)，以P为圆心的圆与工轴交

数分布及支持“生育三孩放开”人数如下表：

于A,B两点，直线PA.PB与轨迹C分别交于另一点S,Q,求证:直线SQ的斜率为定值，并求出这个

年龄[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45.50]定值.

频数510151055

支持“生育三孩放开”4512821

(1)根据以上统计数据填写下面2X2列联表,并问是否有99%的把握认为以40岁为分界点对“生育

三孩放开”政策的支持度的差异性有关系；

年龄不低于40岁的人数年龄低于40岁的人数总计

支持a-c-

不支持b=d=22.(满分12分)已知函数"r)="+十7+uQSR)

总计

(D讨论/(z)的单调性，

下面的临界值表供参考:⑵若关于工的不等式外公二+3+4五+1皿+1在(0,+8)上恒成立,求实数。的取值范围.

P(K2>*o)0.050.0100.0050.001

3.8416.6357.87910.828

参考公式:心F品豫亭演E其中La+6+c+a

(2)在随机抽调的50人中，若对年龄在[20,25),[40,45)的被调查人中各随机选取2人进行调查，记

选中的4人中支持“生育三孩放开”的人数为&求随机变盘W的分布列及数学期望.

数学试卷第3页(共4页)数学试卷第4页(共4页)

题号123456789101112

答案BDBDDCBAABDACDACBC

13.1214.6015.苧16.等

17.解：由正弦定理可得:悟siiLBsinA=sinAcosB+sirL4,

因为A为三角形内角，所以sinAr0,

所以《sinB=cosB+l,可得：2sin（B—1）=l,即sin（B—^）=j,

因为8€（0,3可得8-+6（—会部,可得"*=今，

所以可得3=费.5分

⑵由正弦定理得,稔=卷=&=2R

即T—==-—=刨旦=2R,

siaAsinBsinC3

所以Q+c=-^^-（sinA+sinC）=^^[sinA+sin（专一A）]

0<A<j

因为1，所以,<AV£

l0<f-A<f

Vsin（A）K1,所以2痣Va+cW4,

故周长的取值范围是（2+2悟,61......................................................10分

18.解：由S〃=争/+f?+1①

当时,Si=看（"一+十（〃-1）+1②

①—②得=7?.

当〃=1时M=S]=2,不符合上式

[2,77=]

5分

⑵由⑴得”》2时，短七=寻力=9(9一★

，T,,=—+—+…+——,

。1。3a2a4a/"+2

A4-X/J：----^―----i-...4-------\

=62124357?〃+2〃

=Z」/_L+」_)

122+17?+2/'

又当”=1时T|=4也成立，

0

VT„+I-T,,=,一二•.数歹〈「J单调递增，.••?L+8，TL£，要使不等式T„<a对任

\??lIJVW-i-O/14/

意正整数"恒成立，所以a>£,.......................................................12分

19.解：(1)2X2列联表如下：

年龄不低于40岁的人数年龄低于40岁的人数总计

支持a=3c=2932

不支持6=7d=1118

JJ.il-104050

心=________50X(3X11—7*29)2________A?7y

一(3+7)X(29+11)X(3+29)X(7+ll)；'''

所以没有99%的把握认为以40岁为分界点对“生育三孩放开”政策的支持度有差异........4分

(2长所有的可能取值有1,2,3,4

p(c=)lC)lX—CI=—10X—10=—25

P(L2)=@x2+堡乂。=在

1"axacrn51,

PL=a)=C1xCl.Cl义CK1=2

\s3)c?x(、2十(、2xP25，

me八CQ©3

P(f=4)=ClXCl=50'

所以S的分布列是

1234

321_23

P

2550亏50

所以f的数学期望为E(0=1XJ+2X^+3X《+4X3=2.4........................12分

乙JOU0OU

20.(1)证明：取AC的中点M,连接

因为AD=DF=FC=1,则AC±NM,

又因为AB=BC=AC=2.则AC±BM,BMCNM=M,

，ACJ_平面NBM,又BNu平面NBM.：.AC±BN5分

（2）由（1）知BM±AC.MN±AC,/.NNMB二面角D一八。一8的平面角,

以M为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，

A（l,O,O）,B（O,V3,O）,C（-l,O,O）,N（O,^cos0,^sin0），

Cf"—•，与cos，,gsin，）»

设平面BEFC的法向量为:万=（无,y,z）,

rrf5•n=o

1—cosO

，得分=，令）=1,则

。》

lCF*n=0sin

万=（一偌1i詈即又知=（得，冬・。招，除'

由c。近一春sin。/得⑵布二（一会一誓，警）

设直线AD与平面BEFC所成角为a,则sina=|cos5,而）|=§.........................................12分

21.解：（1）因为，（1+1）2+夕+/（才一1）2+夕=4

故所求轨迹C是以（—1,0）,（1,0）为焦点的椭圆,2a=4,2c=2

其方程为亨+《=1.........................................................................................................................4分

（y=kx+f,

⑵由题意知，直线SQ的斜率存在,设直线SQ的方程为由武_]

得（3+4公）才2+882・+4产一12=0,

设S5,“）,Q（±2，，2），

当△＞（）时

mil_—8ht_4/2-12

贝]©〒'©牝•-公'

5-3+4^23+4

由（1）知,N（l,0）,则P。,微）,由对称性知，直线PA,PB的倾斜角互补,即斜率存在且互为相反数,

33

2P2P2_Hn3——26zi——2r,3~2kx2~2t

则=U，即~777\;I

1~X22(1—4)2（1—生）

整理得氏©

(2z-2k-3)(xi+x2)+4£2+6=0,

—RX4/2—19

即⑵一2左-3)X等+4&X二+6-4Z=0,

即4/+(4/—8乂+3—2%=0,

1Q

⑵-1)⑵+24-3)=0，得仁力或f=

当t=母T时,直线SQ的方程为y=kx+j--k恒过定点P（l,-|）,不符合题意，

因而八义，即直线SQ的斜率为定值/将k代入■，△>（）符合要求...............12分

22.解：（1）/（#）=（k+。）0+1）

①当a>0时,，+。>0,了+1>0时,八域>0,f（才）在（-1