抽象函数问题解法

x+n高数个化导程x+n如一关函(x)的目已f(x)的质f(x满足关式求()的他性，题目完，们不道fx的具的析，就抽函问。般，抽函是没（接间）出体解式只出些函符及满某条的数解抽函问，们以函性、殊、模函、想比化数结等种法（）数质：数的特征是通过其性质（如单调性、奇偶性、周期性、特殊点等）反映出来的，抽象函数也如此。我们可以综合利用上述性质，包括借助特殊点布列方程等来解决抽象函数问题。（）殊法特殊化法又叫特取法，为到我们预期的目的，将已知条件进行适当的变换，包括式子的整体变换与具体数字的代换。如：在研究函数性质时，一般将换成x或其他代数式；在求值时，用赋值法，常用特殊值，，入。（）型数：型函数在解决抽象函数问题中的作用不容忽视。一方面，可以用借助具体的模型函数解答选择题、填空题等客观题；另一方面，可以用“特例探路具体的模型函数进行类比、猜想，为解答题等主观题的解决提供思路和方法。一地抽函类有下种①足系：x+y)=fx)+f(y)（ⅰ）模函为比函()=kx(k≠。事实上，(x)=(x+)=+ky=()+fy)。令x=0得f，f(x)的图象必过原点；令yx，得0=(0)=fx)+(-x，即f(-)=-(x，所以f)为奇函数。（）以广f(xyf)+fy(是数，模函为次数f(x-b≠。②足系：x+y)=fxy)（ⅱ的型数指函f(x)=(a，≠事实上，(x)=

+y

=a

·a=)f()，令==0，得(0)=1故曲线必过点(0，1)。③足系：)=f)+y(，∈R

)（ⅲ模函为fx(，a≠1。ax令x=1得f，曲线()必过点，）价于f()-f(y)(x，y∈y④足系：)=ff(y的型数)为函)=x。

+

)⑤足系：x+y)=

f()+f(y()f(

模函f()是切数f)=tan。

高数个化导程已知函f()

对任意实数

，均有f(x)f()()

，且当x

时，f(x0,f(

求f()

在区间[上值域。已知函f()

对任意实数

，均有ff((x

，且当x

时，f()2,f求不等式(a

的解。3.已知义在R上函数

f(x)

对任意实数、y恒f()f(y)x)

，且当x

时，f()，又f(1)

。(1)求证：

f(x)

为奇函数；(2)求：

f(x)

为R上减函数；已知函数f()

定义域为R，足条件：存在x，使得()f(x),

对任何x和y，y)())

成立。求（1f(0);

对意值

判断f()

值的正负。定义上的函数y=f(x)，≠0，x>0时f(x)>1，且对任意的a、∈，有f(a+b)=f(a)f(b)，（）证f(0)=1）证对任意的x∈，有f(x)>0（）明f(x)是R上的增函；

f(x)f(x)（）f(x)·f(2x-x2)>1，求x取值范围。设f()

定义0单增函数，满足(f()+f()

，(3)

。求）f(1);

若f)+f(

求

的取值范围。已函数()

的定义域关于原点对称，且满足下列三个条件：①当x

是其定义域中的数时，有f()fx)(x试问：时，f)

;

②

（a，是义域中的一个数）③当（f(x)

的奇偶性如何？说明理由2），f(x)

的单调性如何？说明理由。已知函数f()

对任意实数xy，均有x)f(f(且f(1)f

2x时f(x)

判断()判断()

的奇偶性；在调，并给出证明；

若，f(a3

，a

的取值范围。已知函f)的定义域为R，任意x，y∈R，都有fxf()+fy)，且当x时f，又f(1)=-2.求f()在区间，上的最大值和最小

高数个化导程10.知数fx)的定义域是(，+∞ffx)+(y)，当x>1，f(x（1求f(1)并证明fx在定义域上是增函数；1（2如果f)=-1，求满足fx)-f)≥2的的取值范围.-211.设fx)定义域在R上偶函数，其图象关于直线=1对，对任意x，∈[0，]12都有f(