2023届江苏省扬州市邗江区数学八上期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷

及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔

在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.在边长为。的正方形中挖掉一个边长为〃的小正方形把余下的部分剪拼

成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等

A.c/一+_b)B.+=a2+2ah+h2

C.了=a2-2ab+b2D.a2-ab=a(a-b)

2.下列因式分解正确的是()

A./n2+n~=(m4-n)(m-n)B.2x2—8=2(%2—4)

2

C.a-a=a{a-\)D.a~+2cl+1=Q(Q+2)+1

3.如图所示，在AABC中，已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点，且SAABC

=4cm2,则S阴影等于…()

1、

A.2cm2C.—cm2D.-cm2

24

4.如图，AE垂直于NABC的平分线交于点D,交BC于点E,CE=|BC,若AABC

的面积为2,则ACDE的面积为（）

B

A.

5.AD是4ABC中ZBAC的平分线,DE1_AB于点E,DF±AC交AC于点F.SAABC=7,

DE=2,AB=4,则AC长是（）

A.4B.3C.6D.2

6.已知函数y=」图像上三个点的坐标分别是（王，,）、（M，%）、（也，以），且

X

玉＜。＜七•那么下列关于y、%、%的大小判断，正确的是（）

A.B.%<%<必C.%<%<%D.%<%<必

7.在实数近，0,非,y,。万，0.1010010001...（每两个1之间依次多1个0）

中，无理数的个数是（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

8.某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长4000米的管道，为尽量减少

施工对交通造成的影响，施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程

4000_4000=2（）＞根据此情景，题中用，，…，，表示的缺失的条件应补为（）

x-10x

A.每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成

B.每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成

C.每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成

D.每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成

9.已知a〃b,某学生将一直角三角板放置如图所示，如果Nl=35°,那么N2的度数

为（）

a

2

b

1

A.35°B.55°C.56°D.65°

10.下列实数中，无理数是（）

2,—

A.一一B.3.14159C.^27D.瓜

7

11.下列各组数不是勾股数的是（）

A.3,4，5B.6,8,1()C.4,6,8D.5,12,13

12.对于一次函数y=-2x+4,下列结论错误的是（）

A.函数值随自变量的增大而减小

B.函数的图象不经过第三象限

C.函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象

D.函数的图象与x轴的交点坐标是（0,4）

二、填空题（每题4分，共24分）

13.甲.乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%,乙商品提

价40%,调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.若设甲.乙两种商品原

来的单价分别为x元J元，则可列方程组为;

14.我国许多城市的“灰霾”天气严重，影响身体健康.“灰霾”天气的最主要成因是

直径小于或等于2.5微米的细颗粒物（即PM2.5）,已知2.5微米=O.（XXX）O25米，此

数据用科学记数法表示为米.

15.当代数式土」-1的值不大于1（）时，x的取值范围是.

2

16.如图，尸为NM5N内部一定点，PD1.BN,PD=3,BD=\.过点P的直线与

和8N分别相交于点E和点F,A是5M边上任意一点，过点A作ACLZJN于点C,有

AC

—=3,则△3Ef面积的最小值是______.

BC

17.如图，A8COE是正五边形，△。。是等边三角形，贝IJNCO8='

CD

18.如图，在AABC中，ZA=90°,AB=26,AC=石，以BC为斜边作等腰

RtABCD,连接AD,则线段AD的长为

三、解答题（共78分）

19.（8分）甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库

可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A,B两地的路程和运

费如下表（表中运费栏”元/（吨、千米）”表示每吨水泥运送1千米所需人民币）（本

题满分10分）

路程/千米运费（元/吨、千米）

甲库乙库甲库乙库

A地20151212

B地2520108

（1）设甲库运往A地水泥x吨，求总运费），（元）关于x（吨）的函数关系式;

（2）当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？

20.（8分）某市为了鼓励居民节约用水，决定水费实行两级收费制度.若每月用水量

不超过10吨（含10吨），则每吨按优惠价m元收费；若每月用水量超过10吨，则超

过部分每吨按市场价"元收费，小明家3月份用水20吨，交水费50元；4月份用水

18吨，交水费44元.

（1）求每吨水的优惠价和市场价分别是多少？

（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与*之间的函数关系式.

21.（8分）如图，在平面直角坐标系中，RtAABC的三个顶点坐标为

A（-3,0）,B（-3,-3）,C（-1,-3）

（1）求RtAABC的面积；

（2）在图中作出AABC关于x轴对称的图形ADEF,并写出D,E,F的坐标.

22.（10分）小颖用的签字笔可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每支

签字笔2元.但甲商店的优惠条件是：购买10支以上，从第11支开始按标价的7折卖;

乙商店的优惠条件是；从第1支开始就按标价的8.5折卖.

（1）小颖要买20支签字笔，到哪个商店购买较省钱？

（2）小颖现有40元，最多可买多少支签字笔？

23.（10分）AABC和AAOE都是等腰直角三角形，Zfi4C=ZZME=90°.

（1）如图1,点。、E分别在A3、AC上，则30、CE满足怎样的数量关系和位

置关系？（直接写出答案）

（2）如图2,点。在AABC内部，点E在AABC外部，连结80、CE,则B。、CE

满足怎样的数量关系和位置关系？请说明理由.

（3）如图3,点。、£都在AABC外部，连结30、CE、CD、EB,8D与CE相

交于4点.已知A6=4,AD=2,设EB?=y,求）'与x之间的函数关

系式.

图2

图3

24.（10分）计算（百—1）°

25.（12分）请写出求解过程

（1）一个多边形的内角和是720。，求这个多边形的边数.

（2）在△ABC中，ZC=90°,ZA=2ZB,求NA,NB的度数.

26.图书室要对一批图书进行整理工作，张明用3小时整理完了这批图书的一半后，李

强加入了整理另一半图书的工作，两人合作1.2小时后整理完成那么李强单独整理这批

图书需要几小时?

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【分析】在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为aZb2；因为拼成的长方形

的长为a+b,宽为a-b,根据“长方形的面积=长、宽”可得：(a+b)(a-b),因为面积相等,

进而得出结论.

【详解】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为aZb2；

拼成的长方形的面积：(a+b)(a-b),

a2—b2=(a+Z?)(a—

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是求出第一个图的阴影部分面积，

进而根据长方形的面积计算公式求出拼成的长方形的面积，根据面积不变得出结论.

2、C

【分析】分别利用公式法和提公因式法对各选项进行判断即可.

【详解】解：A.无法分解因式，故此选项错误；

B.2X2-8=2(X2-4)=2(X+2)(X-2),故此选项错误；

C.a2-a=a(a-l),故此选项正确；

D.4+2。+1=(。+1)2,故此选项错误.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式,一个多项式如有公因式首先提取公

因式,然后再用公式法进行因式分解.如果剩余的是两项,考虑使用平方差公式,如果剩

余的是三项,则考虑使用完全平方公式.同时，因式分解要彻底,要分解到不能分解为止.

3、B

【分析】根据三角形的中线将三角形面积平分这一结论解答即可.

【详解】♦.•在aABC中，点D是BC的中点，

•*,S1MB。=5AAe。=2cm2,

,在AABD和4ACD中，点E是AD的中点，

S&BED=gSMBD=1CHI?,S&CED=SSACD=1cm2,

：•SRBEC=2cm?,

•在△BEC中，点F是CE的中点，

:.S函=；SgEc=1cm2,即S明影=1cm2

故选：B.

【点睛】

本题考查三角形的中线与三角形面积的关系，熟知三角形的中线将三角形面积平分这一

结论是解答的关键.

4、A

【解析】先证明AADBgZkEBD,从而可得到AD=DE,然后先求得AAEC的面积，接

下来，可得到ACDE的面积.

【详解】解：如图

：BD平分NABC,

ZABD=ZEBD.

VAE±BD,

.,.ZADB=ZEDB.

在AADB和AEDB中，NABD=NEBD,BD=BD,ZADB=ZEDB,

/.△ADB^AEBD,

/.AD=ED.

VCE=-BC,AABC的面积为2,

3

2

AAAEC的面积为§.

又：AD=ED,

AACDE的面积=-AAEC的面积=-

23

故选A.

【点睛】

本题主要考查的是全等三角形的判定,掌握等高的两个三角形的面积比等于底边长度之

比是解题的关键.

5、B

【分析】首先由角平分线的性质可知DF=DE=2,然后由SAABC=SAABD+SAACD及三角形

的面积公式得出结果.

【详解】解：AD是AABC中NBAC的平分线，

NEAD=NFAD

DE_LAB于点E,DFJ_AC交AC于点F,

；.DF=DE,

XSAABC=SAABD+SAACD,DE=2,AB=4,

1———x4x2H—xACx2

22

AAC=3.

故答案为：B

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质、灵活运用所学知识是解题

的关键.

6、B

【分析】根据图像，利用反比例数的性质回答即可.

【详解】解：画出y=，的图像，如图

X

1

1"—,-+-J--J,1皇一Q

(X2，rJy2

当X＜z＜0＜刍时，为＜%＜为・

故选：B

【点睛】

此题考查了反比例函数图象的性质.反比例函数y=8(k#0)的图象是双曲线；当k

x

>0,双曲线的两支分别位于第一、三象限；当kVO,双曲线的两支分别位于第二、四

象限.理解和掌握反比例函数的性质是解题的关键.本题通过图像法解题更简单.

7、C

【解析】试题解析：0,历=3是整数，是有理数；

0,后,p0.1010010001...(每两个1之间依次多1个0)是无理数，则无理数

共有4个.

故选C.

考点：无理数.

8、C

【解析】由给定的分式方程，可找出缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果

提前20天完成.此题得解.

【详解】解：•••利用工作时间列出方程：叫地=20,

x-10x

.•.缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成.

故选：C.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，由列出的分式方程找出题干缺失的条件是解题

的关键.

9、B

【分析】利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及直角三角形两

锐角互余求出所求角度数即可.

【详解】解：..)"b

二N3=N4

VZ3=Z1

.,.Z1=Z4

VN5+N4=90°且N5=N2

.,.Zl+Z2=90°

TN1=35°

Z2=55°

故选B.

【点睛】

此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键.

10、D

【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.

2

【详解】解：A、-亍是分数，属于有理数，本选项不符合题意；

B、3.14159是有限小数，属于有理数，本选项不符合题意；

C、历=3是整数，属于有理数，本选项不符合题意；

D、花=2及是无理数，本选项不符合题意；

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了无理数定义…无理数是无限不循环小数.初中范围内学习的无理数有：

n,2n等；开方开不尽的数；以及像O.1O1OO1OOO1…，等有这样规律的数.

11、C

【分析】根据勾股数的定义：有a、b、c三个正整数，满足a?+b2=c2,称为勾股数.由

此判定即可.

【详解】解：A、32+42=52,能构成勾股数，故选项错误；

B、62+82=102,能构成勾股数，故选项错误

C、42+6V82,不能构成勾股数，故选项正确；

D、52+122=132,能构成勾股数，故选项错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用.

12、D

【解析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可.

解：A...•一次函数y=-2x+4中k=-2V0,.•.函数值随x的增大而减小，故本选项正

确；

B.：一次函数y=-2x+4中k=-2V0,b=4>0,.,.此函数的图象经过一.二.四象限,

不经过第三象限，故本选项正确；

C.由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象，

故本选项正确；

D.•••☆¥=(),则x=2,.•.函数的图象与x轴的交点坐标是(2,0),故本选项错误.

故选D.

二、填空题(每题4分，共24分)

Jx+y=100

I'[(l-10%)x+(l+40%)y=100x(l+20%)

【分析】设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，根据“甲、乙两种商品原来

的单价和为100元”，列出关于x和y的一个二元一次方程，根据“甲商品降价10%,

乙商品提价40%,调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%”，列出关

于x和y的一个二元一次方程，即可得到答案.

【详解】解：设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，

•.•甲、乙两种商品原来的单价和为100元，

:.x+y=100,

甲商品降价10%后的单价为：(Lio%)X,

乙商品提价40%后的单价为：(1+40%)y,

•••调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%,

调价后，两种商品的单价为：100X(1+20%),

贝(](1-10%)x+(1+40%)y=100X(1+20%),

Jx+y=100

即方程组为：j(i_io%)x+(i+4O%)y=io()x(l+2O%)

x+y=100

故卷宗为，

[(1-10%)x+(1+40%)y=100x(l+20%),

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系，列出二元一次方程

组是解题的关键.

14、2.5xlO-6

【分析】科学记数法的表示形式为aXH)n的形式，其中iW|a|V10,n为整数.确定n

的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数

相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

【详解】0.0000025=2,5x10^^故答案为05x10,

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其中iW|a|

<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

15、x>-19

【分析】根据题意，列出一元一次不等式，然后解不等式即可得出结论.

【详解】解：由题意可得主W-iwio

2

3-X—2W20

-xW19

解得x»T9

故答案为：x>-19.

【点睛】

此题考查的是解一元一次不等式，掌握不等式的解法是解决此题的关键.

16、24

【分析】如图，作EHLBN交BN于点H,先证得ABHE〜△BCA,然后设BH=t,进而

DFPD]

得到EH=3t,HD=1-t,同理得△FPD~4FEH,求得--=——=-,进而求得

HFEHt

BF=BH+HF=-^,最后根据=令r—1=X,得到

6[(X-1)2+4X]6(X-1)2

SABE=---------------------=-------------+24224.

XX

【详解】解：如图，作EHLBN交BN于点H,

♦:AC工BN,

AEH//AC,

/.△BHE-ABCA,

.AC_EH0

・•-------.........=J

BCBH

设BH=t,则EH=3t,HD=BD-BH=l-t

又,：PD上BN,

/.EH//PD,

/.△FPD-AFEH,

.DFPD31

又HF=DF+DH=DF+(5-t)

DF_1

DF+(5-r)t

hDF=DF+(5-t)

5-r

解得：

t-1

:.=^+(5-?)=-Z-.(5-/),

t-\t-\

t5—t4/

:.BF=B//+//F=r+--(5-r)=z(l+—)=—,

t-1t-lt-1

q

,&BEF

令f—l=x,则SABEF=6('+D1

X

而(%+1)2=(x-l)2+4x，

q6KAiy+4x]=竺上+24224

,ABE

XX

面积的最小值是24,

故答案为：24.

【点睛】

本题考查相似三角形的性质与判定综合问题,解题的关键是根据相似三角形的性质构建

各边的关系，以及用换元法思想求代数式的最值.

17、66°

【分析】根据题意和多边形的内角和公式，可得正五边形的一个内角是108。，再根据

等边三角形的性质和等腰三角形的性质计算即可.

【详解】解：•.•五边形ABC0E是正五边形，

AZBCD=108°,CD=BC,

是等边三角形，

AZOCD=60°,OC=CD,

：.OC=BC,NOC5=108°-60°=48°,

1800-48°

:.NCOB=

2

故答案为：66°.

【点睛】

本题主要考察了多边形的内角和，关键是得出正五边形一个内角的度数为108。，以及

找出AOBC是等腰三角形.

18、巫

2

【分析】过D作DELAB于E,DF1.AC于F,则四边形AEDF是矩形，先证明

△BDE^ACDF(AAS),可得DE=DF,BE=CF,以此证明四边形AEDF是正方形,

可得NDAE=NDAF=45°,AE=AF,代入AB=2后，AC=石可得BE、AE的

长，再在RtAADE中利用特殊三角函数值即可求得线段AD的长.

【详解】过D作DEJLAB于E,DFJ_AC于F,

则四边形AEDF是矩形，

AZEDF=90°,

VZBDC=90",

，NBDE=NCDF,

VZBED=ZCFD=90°,BD=DC,

/.△BDE^ACDF(AAS),

；.DE=DF,BE=CF,

J.四边形AEDF是正方形

/.ZDAE=ZDAF=45°,

；.AE=AF,

A275-BE=V5+BE,

.•.BE=咨，

2

:.AE=^~,

2

.*.AD=V2AE=^^,

2

故答案为:3VHi

2

【点睛】

本题考查了全等三角形的综合问题，掌握矩形的性质、正方形的性质、全等三角形的性

质以及判定定理、特殊三角函数值是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)y=-30x+39200(0<x<70)；(2)甲仓库运往A地70吨，甲仓库运往B

地30吨，乙仓库运往A地0吨，乙仓库运往B地8()吨时，运费最低，最低总运费是

3710()元.

【解析】试题分析：(D由甲库运往A地水泥X吨，根据题意首先求得甲库运往B地

水泥(100-x)吨，乙库运往A地水泥(70-x)吨，乙库运往B地水泥(10+x)吨，然

后根据表格求得总运费y(元)关于x(吨)的函数关系式；

(2)根据(1)中的一次函数解析式的增减性，即可知当x=70时，总运费y最省，然

后代入求解即可求得最省的总运费.

试题解析：(1)设甲库运往A地水泥x吨，则甲库运往B地水泥(100-x)吨，乙库运往A

地水泥(70-x)吨，乙库运往B地水泥[80-(70-x)]=(10+x)吨，

根据题意得：

y=12x20x+10x25(100-x)+12xl5x(70-x)+8x20(10+x)=-30x+39200(0<x<70),

•••总运费y(元)关于x(吨)的函数关系式为：y-30x+39200；

(2)V一次函数y=-30x+39200中，k=-30<0,

Ay的值随x的增大而减小，

.•.当x=70时，总运费y最省，最省的总运费为37100元.

点睛：此题考查了一次函数的实际应用问题.此题难度较大，解题的关键是理解题意，

读懂表格，求得一次函数解析式，然后根据一次函数性质求解.

20、(1)每吨水的优惠价2元，市场价为3元；(2)当0<xW10时，y=2x,当％>10

时，y=3x-10

【分析】(1)设每吨水的优惠价为加元，市场价为〃元，利用3月份及4月份的用水

和水费的关系列方程组解答；

(2)分两种情况列关系式：0<x<10与时x>10.

【详解】(1)设每吨水的优惠价为加元，市场价为〃元.

10/72+10n=50

<

10m+8n=44

m=2

解得：〈

〃=3

答：每吨水的优惠价2元，市场价为3元;

(2)当0<xW10时，y=2x,

当x>10时，y=2O+3(x—10)=3x-10.

【点睛】

此题考查二元一次方程组的实际应用，列一次函数解答实际问题，正确理解题意是解题

的关键.

21、(1)3；(2)作图见解析；D(-3,0),E(-3,3),F(-1,3).

【分析】(1)直接根据三角形的面积公式求解即可；

(2)先找出AABC各顶点关于x轴对称的对应点，然后顺次连接各点即可.

【详解】解：(1)SAABC=—ABxBC=—x3x2=3；

22

(2)所画图形如下所示，其中ADEF即为所求，

D,E,F的坐标分别为：D(-3,0),E(-3,3),F(-1,3).

【点睛】

本题考查三角形的面积公式及轴对称变换作图的知识，解题关键是找出各关键点关于x

轴的对应点，难度一般

22、(1)两个商店一样(2)24支

【分析】(1)分别算出甲、乙两商店购买20支签字笔的价格，比较大小即可；

(2)设小颖在甲、乙两商店购买X(X>10)支签字笔的费用是y和刈元，分别令=40

和％=40,求出相应x,比较即可得出结论.

【详解】解：(1)甲：2x10+2x0.7x(20—10)=34元，

乙：2x0.85x20=34元，

两个商店一样省钱；

(2)由题意可知用40元可以买到签字笔的支数大于10,

设小颖在甲、乙两商店购买x(x>10)支签字笔的费用是力和为元，

贝=2xK)+2x0.7x(x-10)

=1.4x+6,

当M=40时，得40=1.4x+6,

2

解得：x=24-,

在甲商店最多可买24支签字笔；

乂=2x0.85x-\.lx,

当%=40时，得40=1.7%,

9

解得x=23一,

17

二在乙商店最多可买23支签字笔，

V23<24,

•••小颖最多可买24支签字笔.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用：根据题意用一次函数表示两个变量的关系，然后利用一次

函数的性质解决问题.

23、(1)BD=CE,BD±CE；(2)BD=CE,BD±CE；证明见解析；(3)y=40-x.

【分析】(D根据等腰直角三角形的性质解答；

(2)延长BD,分别交AC、CE于F、G,证明AABDg4ACE,根据全等三角形的性

质、垂直的定义解答；

(3)先证明NBAD=NCAE,再证明AABDgZkACE,可得NBHC=90。，最后利用勾

股定理计算即可.

【详解】(1)••.△ABC和AADE都是等腰直角三角形，

/.AB=AC,AD=AE,

.*.BD=CE,BD±CE；

(2)BD=CE,BD±CE,

理由如下：延长BD,分别交AC、CE