六年级数学上数学广角-例1教案

《数学广角---数与形（一）》教学设计阳泉市漾泉学校郭瑞红教学内容：六年级上册数学第107-108页的例1,以及相应的练习题。教材分析：《数与形》是本册教材第八单元《数学广角》的内容。它是教材新增的内容，按照传统的教学，是供学有余力的学生学习的，而对普通学生来说要求偏高。现在教材作为例题编写，其意图是让学生通过数与形的对照，探究发现图形中隐藏的数的规律，进一步体会数与形之间的内在联系，感受用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性。并能把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题，帮助学生积累经验。设计理念：数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。教学中学生通过自己动手操作，小组探究，发现图形中隐藏的数的规律，并且能用发现的规律来解决一些有关数的问题，在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理的数学思想，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。在练习中，学生利用数形对照，观察图的变化规律，并探究数的变化规律，体验数与形的对应关系，互相印证结果，感受数学的魅力。教学目标：.知识与技能：在学习过程中引导学生探索数与形之间的联系，发现规律，并会运用规律解决问题，提高计算技能。.过程与方法：运用数形结合的数学思考方法，让学生经历猜想与验证的过程，培养学生积极探究，大胆猜想验证，灵活运用知识的能力。.情感态度价值观：通过以形想数的直观生动性，体会数形结合思想，感受数学的趣味性，培养学生热爱科学勇于探索的精神。教学重点、难点：重点：引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确的运用规律进行计算。难点：经历探索规律及验证规律的过程。教具学具准备：课件、颜色不同的小正方形若干、学习记录单等。教学过程:一、创设情境，激发兴趣只要从1开始的连续奇数相加，我都能很快说出结果，你相信吗？不信的话，咱们比一比。师生比赛。学生出题，师生抢答。1+3+5+7= 1+3+5+7+9+-+19= 1+3+5+7+9+-+99= ……你知道为什么老师计算的这么快吗？小结揭题：因为老师借助图形发现了它的计算规律，所以算得快。你想学习这种方法吗？这节课我们就一起来学习：数与形。板书课题：数与形【设计意图：以比赛的形式，通过快速算出“从1开始，连续几个奇数相加的和是多少”引入新课，激发了学生的学习热情与求知欲望，为新知的学习奠定了基础。】二、发现问题，探究规律（一）以形助数，发现规律。1.通过拼摆小正方形，感受数与形的联系。问题1：通过观察可以得到每个图形中小正方形的个数分别是多少？问题2：你能根据图形，把算式补充完整吗？1=1=（）2 1+（）=（）=（）2 1+3+（）=（）=（）2问题3：观察这几个图形与算式，你有什么发现？（我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。我发现，从1开始的连续奇数的和正好是加数个数的平方。）【设计意图：通过拼摆学具，引导学生亲历了从“形”到“数”的过程，在数与形之间建立联系，感受到在图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形问题。】（二）数形结合，验证规律这个规律是不是对所有的类似式子都适用呢？你能验证一下吗？第4幅图、第5幅图是怎样的？一共有多少个小正方形？第9幅图呢？第100幅图呢？结合图形验证并总结规律：从1开始连续几个奇数相加，和就是几的平方。三、变式练习，应用规律1、写写填填。同学们，老师想考考你们，你们能用刚才发现的规律直接写一写吗？1+3+5+7+9+11=( )21+3+5+7+9+11+13+15=( )2=92、请你根据例1的结论算一算。1+3+5+7+5+3+1=()1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=()小结：数形结合是一种特别重要的数学思想方法，把数与形结合起来解决问题，可以使复杂的问题变得更简单，抽象的问题变得更直观。【设计意图：运用规律解决一些计算问题，提升从1开始连续几个奇数相加的和这一规律的认识，清晰规律，让学生初次体验“形”能直观解释“数”的计算，从而感受成功的乐趣。】四、数形结合，解决问题同学们，图形与数之间还有许多的奥秘等着我们去发现，大家有信心接受挑战吗？1、出示P108“做一做”第2题。下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少蓝色小正方形？(1)独立填写空格，尝试根据数形之间的联系，找出规律。小组交流。你发现了什么？(学生回答：第几幅图，就有几个红色小正方形；中间每增加1个红色正方形，上、下都必须增加1个蓝色正方形；后一个图形都比前一个图形增加1个红色小正方形和2个蓝色小正方形。)(2)按照这样的规律，第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？(3)你能有什么好办法很快算出红色小正方形的个数吗？红色小正方形个数二蓝色小正方形个数X2+6(4)计算第100幅图形中各有多少个红色和蓝色小正方形?蓝色：100红色：100>2+6=2062、小组合作完成二十二第2题。仔细观察，找一找其中的数与图形之间的联系，找出规律。根据规律，完成第4、5、6图。如果不画，你知道第10个数是多少吗？你是怎么计算的？1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55(1+10)X(10+2)=55小结；数形之间有千丝万缕的联系，运用数形结合的方法，我们可以解决很多数学问题。【设计意图：引导学生从多样化的角度探索规律，并应用规律解决一些有关数的问题，进一步体会和掌握数形结合、归纳推理的数学思想，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。】四、归纳小结，拓展延伸1、回顾“正方形数”和“三角形数”像1、3、6、10、15、21、28..…这些数都叫做三角形数。像1、4、9、16…能拼出正方形的数都叫做正方形数。2、举例说说你以前学过的数形结合的知识。3、通过今天的学习，你有哪些收获？4、应用著名数学家华罗庚的话，体会数形结合的重要性。数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。一华罗庚【设计意图：适时地介绍一些小知识，激发学生对数形结合的研究兴趣。通过回忆旧知，唤起相关活动记忆，沟通本节课与过去学习的内在联系。让学生感受到数形结合

的学习方法并不陌生，