2023届河北省沧州市黄骅市八年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息

条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,

字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草

稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，在长方形ABCD中，A8=16厘米，BC=24厘米，点P在线段8C上以4

厘米/秒的速度由3点向。点运动，同时，点。在线段co上由。点向。点运动.当点

。的运动速度为（）厘米/秒时，能够在某一时刻使AABP与“CQ全等.

16

A.4B.6C.4或TD.4或6

一生1+1的结果为（

2.化简)

a2-Ia-\

aa-\1a+\

A.B.——c.D.

Q+1a+\tz+1a-\

3.某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表:

人数3421

分数8029095

那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（）

A.2和1.5B.2.5和2C・2和2D.2・5和80

4.下列式子正确的是（）

A./+/=B.=a5

C.（6加丫=12//D.a6^-a=a5

5.立方根是一3的数是（）.

A.9B.-27C.-9D.27

6.如图，把一副三角板的两个直角三角形叠放在一起，则a的度数（）

A.75°B.135C.120D.105

7.如图，已知N1=N2,添加一个条件，使得AABCMAAOC,下列条件添加错误

的是（）

A.ZB=ZZ）B.BC=DCC.AB=ADD.Z3=Z4

8.如图等边AABC边长为1cm,D、E分别是AB、AC上两点，将AADE沿直线DE

折叠，点A落在A处，A在AABC夕卜，则阴影部分图形周长为（）

9.点PG2,3）关于y轴的对称点的坐标是（）

A.（2,3）B.（-2,3）C.（2,-3）D.（-2,-3）

10.如图AABC,AB=7,AC=3,AD是BC边上的中线则AD的取值范围为（）

A.4<AD<10B.2<AD<5C.1<AD<-D.无法确定

2

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，在平面直角坐标系xOy中，点在直线y=上，过点A作

A用_Lx轴于点用，作等腰直角三角形A片鸟（当与原点。重合），再以4员为腰

作等腰直角三角形44打，以4坊为腰作等腰直角三角形&鸟鸟；按照这样的规律

进行下去，那么4的坐标为-40I9的坐标为

12.已知某地的地面气温是20℃,如果每升高1000m气温下降6C,则气温t(℃)与

高度h(m)的函数关系式为.

13.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明NA'0'3'=NA08,

需要说明AA'O'8'gAAOB,则这两个三角形全等的依据是.(写出全等的简

写)

14.木工师傅做完房门后，为防止变形，会在门上钉上一条斜拉的木条，这样做的根据

是.

15.如图，在/ACB中，/ACB=90°，AC=BC,点。的坐标为(-2,0),点A的

坐标为(-8,3),点B的坐标是

16.如图，AA3C与A/TVU关于直线/对称，则N〃的度数为.

17.若x2-mx+36是一个完全平方式，则m=.

18.1一0的绝对值是.

三、解答题(共66分)

19.(10分)在如图所示的方格纸中.

(1)作出AABC关于MN对称的图形A4MG.

(2)说明AA2B2C2,可以由经过怎样的平移变换得到？

(3)以MN所在的直线为x轴，A4的中点为坐标原点，建立直角坐标系，试在x轴

上找一点P,使得PA+P与最小(保留找点尸的作图痕迹，描出点P的位置，并写出

点P的坐标).

(2)因式分解:(x-2)(x-4)+l；

(3)计算：(2》2y)3・5*2十(一10%6丁')+(*2)一2砂)十呼.

21.(6分)请按要求完成下面三道小题.

(1)如图1,N氏4c关于某条直线对称吗？如果是，请画出对称轴尺规作图，保留作

图痕迹；如果不是，请说明理由.

（2）如图2,已知线段AB和点C（A与C是对称点）.求作线段，使它与成轴对

称，标明对称轴方，操作如下：

①连接AG

②作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b-,

③作点B关于直线b的对称点D；

④连接CD即为所求.

（3）如图3,任意位置的两条线段A3,CD,且（A与C是对称点）.你能通

过对其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗？如果能，请描述操作方法或画出对

称轴（尺规作图，保留作图痕迹）；如果不能，请说明理由.

B

22.（8分）张明和李强两名运动爱好者周末相约到东湖绿道进行跑步锻炼.周日早上6

点，张明和李强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4.5千米和1.2

千米的绿道落雁岛入口汇合，结果同时到达，且张明每分钟比李强每分钟多行220米，

（1）求张明和李强的速度分别是多少米/分？

（2）两人到达绿道后约定先跑6千米再休息，李强的跑步速度是张明跑步速度的©

倍，两人在同起点，同时出发，结果李强先到目的地〃分钟.

①当m=12,〃=5时，求李强跑了多少分钟？

②张明的跑步速度为米/分（直接用含机，”的式子表示）.

23.（8分）分解因式：4ab2-4a2b-bl.

24.（8分）先化简再求值：（a-2垃一（2b—a）（a+2b）—2a（2a—b）,其中a=l,

b=-2.

25.（10分）如图，

(1)证明：OE=3F.

(2)连接猜想。E与破的关系？并证明你的猜想的正确性.

26.(10分)2018年10月，吉州区井冈蜜柚节迎来了四方游客，游客李先生选购了井

冈蜜柚和井冈板栗各一箱需要200元.他还准备给4位朋友每人送同样的井冈蜜柚一箱,

6位同事每人送同样的井冈板栗一箱，就还需要1040元.

(1)求每箱井冈蜜柚和每箱井冈板栗各需要多少元？

(2)李先生到收银台才得知井冈蜜柚节期间，井冈蜜柚可以享受6折优惠，井冈板栗

可以享受8折优惠，此时李先生比预计的付款少付了多少元？

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1,C

【分析】设点Q的速度为xcm/s,分两种情形构建方程即可解决问题.

【详解】解：设点。的速度为xcm/s,分两种情形讨论：

①当AB=PC,BP=CQ时，八钻尸与APCQ全等，

即16=24-4/,

解得：t=2,

2x=2x4,

••x=4；

②当BP=PC,A3=CQ时，MBP与"CQ全等,

即4r='x24=12,t=3,

2

:,3x=16,

,16

/•x=—.

3

综上所述，满足条件的点。的速度为4cm/s或4m/s.

故答案选：C.

【点睛】

本题考查矩形的性质、全等三角形的性质、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题

的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.

2,B

【解析】根据分式加减法的运算法则按顺序进行化简即可.

［详解］原式:才+3—m,+i)一+3一］

a2-l

-2。+1

a2-l

(6Z-1)2

=(a+l)(a-l)

a+1

故选B

【点睛】

本题考查分式的运算、平方差公式、完全平方公式，熟练掌握分式运算法则、公式法因

式分解是解题关键.

3、B

【分析】根据众数及平均数的定义，即可得出答案.

【详解】解：这组数据中2出现的次数最多，故众数是2；

平均数=土(80x3+2x4+90x2+93x1)=2.3.

故选：B.

【点睛】

本题考查了众数及平均数的知识，掌握各部分的概念是解题关键.

4、D

【分析】根据合并同类项法则，塞的乘方和积的乘方，同底数塞的除法求出每个式子的

值，再判断即可.

【详解】解：A、。3+。3=2/,故本选项不符合题意；

B、(/)2=。6,故本选项不符合题意；

。、(6M2)2=36"/,故本选项不符合题意；

D、a。+=/,故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了合并同类项法则，塞的乘方和积的乘方，同底数塞的除法等知识点，能正确

求出每个式子的值是解此题的关键.

5、B

【分析】本题考查了立方根的概念，任何正数都有立方根，它们和被开方数的符号相

同.由于立方根和立方为互逆运算，因此只需求一3的立方即可.

【详解】解：立方根是一3的数是(-“'-I.

故选：B.

【点睛】

了解立方根和立方为互逆运算，是理解立方根的关键.

6、D

根据三角板的特点，可知N3=45。，Zl=60°,因此可知N2=45°,再根据三角形的外

角的性质，可求得Na=105。.

故选

7、B

【分析】根据三角形全等的判定定理添加条件即可.

【详解】若添加4则可根据“AAS”判定两三角形全等；

若添加3C=Z)C,则有两组对应边相等，但相等的角不是夹角，不能判定两三角形全

等；

若添加AB=AD,则可根据“SAS”判定两三角形全等；

若添加N3=N4,则可根据“ASA”判定两三角形全等；

故选：B

【点睛】

本题考查的是判定两个三角形全等的条件，需要注意的是，当两边对应相等，但相等的

角不是夹角时，是不能判定两个三角形全等的.

8、D

【分析】由题意得到经分析判断得到阴影部分的周长等于△ABC

的周长即可解决问题.

【详解】解：如图,

由题意得：

DA'=DA,EA'=EA,

，阴影部分的周长=06+64，+£尸+月4，+08+小+86+6尸+(7户

=DA'+EA'+DB+CE+BG+GF+CF

=(DA+BD)+(BG+GF+CF)+(AE+CE)

=AB+BC+AC

=l+l+l=3(cm)

故选D.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键

是找出经轴对称变换所得的等量关系.

9、A

【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答.

【详解】点P(-2,3)关于y轴的对称点的坐标为(2,3).

故选：A.

【点睛】

本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规

律：

(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

10、B

【分析】先延长AD至l」E,且AD=DE,并连接BE,由于NADC=NBDE,AD=DE,

利用SAS易证△ADC^^EDB,从而可得AC=BE,在aABE中，再利用三角形三边

的关系，可得4VAEV10,从而易求2VADV1.

【详解】延长AD到E,使AD=DE,连接BE,如图所示：

B

：D

E

VAD=DE,ZADC=ZBDE,BD=DC,

/.△ADC^AEDB(SAS)

.♦.BE=AC=3,

^△AEB41，AB-BEVAEVAB+BE,

即7-3V2ADV7+3,

.♦.2VADVI,

故选：B.

【点睛】

此题主要考查三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、(2,4)(220,8-2,22018)

【分析】根据直线的解析式及等腰直角三角形的性质分析前几个点的坐标规律，找到规

律则可得出答案.

【详解】•:点用出也,…,B”在x轴上，且

4民=B、B”8B]=B,Ba，A3B3=

.•.4(0,2)，A(2,4),44(6,8)「..，4(2"T_2,2"T)

...439的坐标为(22"8—2,22018)

故答案为：(2,4)；(220|8-2,22018).

【点睛】

本题主要考查等腰直角三角形的性质，找到点的坐标规律是解题的关键.

12、t=-0.006h+l

【解析】根据题意得到每升高1m气温下降0.006℃,由此写出关系式即可.

【详解】••,每升高1000m气温下降6℃,

每升高1m气温下降0.006℃,

气温t(℃)与高度h(m)的函数关系式为t=-0.0()6h+l,

故答案为：t=-0.006h+l.

【点睛】

本题考查了函数关系式，正确找出气温与高度之间的关系是解题的关键.

13、SSS

【分析】利用作法得到和acoD的三边对应相等，从而根据“SSS“可证明

△CCTD，2△COD,然后根据全等三角形的性质得到NA，O，B，=NAOB.

【详解】由作法得

则根据“SSS”可判断△OOD0△COQ,

所以NA'O'5'=NAO5.

故答案为SSS.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定，作一个角等于已知角.熟练掌握作一个角等于已知角的作

法并且掌握其原理是解决此题的关键.

14、三角形具有稳定性

【分析】三角形具有稳定性，其它多边形具有不稳定性，故需在门上钉上一条斜拉的木

条.

【详解】解：为防止变形，会在门上钉上一条斜拉的木条，这样做的根据是：三角形具

有稳定性

故答案为：三角形具有稳定性.

【点睛】

此题考查的是三角形具有稳定性的应用，掌握三角形具有稳定性，其它多边形具有不稳

定性是解决此题的关键.

15、(1,6)

【分析】过A和B分别作AD_LOC于D,BEJLOC于E,利用已知条件可证明

△ADC^ACEB,再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标.

【详解】解：过A和B分别作AD_LOC于D,BE_LOC于E,

VZACB=90°,

:.ZACD+ZCAD=90°ZACD+ZBCE=90°,

:.ZCAD=ZBCE,

在AADC和ACEB中，

ZADC=ZCBE=9Q0

<NCAD=NBCE,

AC=BC

AAADC^ACEB(AAS),

.,.DC=BE,AD=CE,

•••点C的坐标为(-2,0),点A的坐标为(-8,3),

：.OC=2,AD=CE=3,OD=8,

/.CD=OD-OC=6,OE=CE-OC=3-2=1,

.♦.BE=6,

.•.则B点的坐标是(1,6)

故答案为(1,6)

【点睛】

本题借助于坐标与图形性质，重点考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，

解题的关键是做高线构造全等三角形.

16、100°

【分析】依据轴对称的性质可得到NC=N。，然后依据三角形的内角和定理求解即可.

【详解】解：•••△ABC与△A'B'C'关于直线1对称，

/.ZC=ZC,=30°.

/.ZB=180°-ZA-ZC=180°-50°-30°=100°.

故答案为100°.

【点睛】

本题主要考查的是轴对称的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关

键.

17、±12

【解析】试题解析：•••x2+mx+36是一个完全平方式,

m=±12.

故答案为：±12.

18、1

【解析】试题分析：由负数的绝对值等于其相反数可得卜-8卜-(1-8)=近-1.

考点：绝对值得性质.

三、解答题(共66分)

19、(1)图见解析；(2)AA232G可以由AABC向右平移6个单位，向下平移2个单

位得到；(3)点P的坐标为(1,0).

【分析】(1)依据轴对称的性质，即可得到△A3C关于MN对称的图形

(2)依据A4232G与AA4G的位置，即可得到平移的方向和距离；

(3)连接4%，交x轴于P,连接4尸，依据两点之间，线段最短，即可得到Rh+PB

最小，进而得到点尸的坐标.

【详解】(1)如图所示，A44G即为所求；

(2)AA232c2可以由A44G向右平移6个单位，向下平移2个单位得到；

(3)如图，连接AB?,交x轴于P,连接PR,则PA+P与最小，此时，点p的坐

标为(1,0).

【点睛】

本题考查了轴对称-最短路线问题以及利用轴对称变换作图，凡是涉及最短距离的问题,

一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对

称点.

20、(1)3；(2)(x—3):(3)-3x-2

【分析】(1)根据立方根的定义、算术平方根的定义和绝对值的定义计算即可；

(2)先根据多项式乘多项式法则去括号，然后利用完全平方公式因式分解即可；

(3)根据幕的运算性质、单项式乘单项式法则、单项式除以单项式法则、多项式除以

单项式法则计算即可.

【详解】解：(1))27—~2

,131

=3-1—x(—)H—

322

=3

(2)(%—2)(x—4)+1

=%?—6x+8+1

=x2-6x+9

=(x-3『

(3)(2x2y)3«5xy24-(-10x6y5)+{x2y-2xy)^-xy

=8x6>,3•5xy24-(-10x6>,5)+(x-2)

=40x7y54-(-10fy5)+*—2)

=-4x+x-2

=-3x-2

【点睛】

此题考查的是实数的混合运算、因式分解和整式的乘除法，掌握立方根的定义、算术平

方根的定义、绝对值的定义、多项式乘多项式法则、利用完全平方公式因式分解、塞的

运算性质、单项式乘单项式法则、单项式除以单项式法则、多项式除以单项式法则是解

决此题的关键.

21、(1)NK4C关于NABC的平分线所在直线a对称，见解析；(2)见解析；(3)其

中一条线段作2次的轴对称即可使它们重合，见解析

【分析】(D作NA5c的平分线所在直线a即可；

(2)先连接AC；作线段AC的垂直平分线，即为对称轴法作点B关于直线b的对称

点O；连接CZ)即为所求.

(3)先类比(2)的步骤画图，通过一次轴对称，把问题转化为(1)的情况，再做一

次轴对称即可满足条件.

【详解】解：(1)如图1,作NA5C的平分线所在直线a.(答案不唯一)

(2)如图2所示：

B

•X•…七…Y..............Pb

c1--：

图20

①连接AC；

②作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；

③作点B关于直线b的对称点O；

④连接CD即为所求.

(3)如图3所示，连接8。；作线段80的垂直平分线，即为对称轴c；作点C关于直

线c的对称点E；连接BE；作NABE的角平分线所在直线d即为对称轴，

故其中一条线段作2次的轴对称即可使它们重合.

【点睛】

本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，几何图形都可看做是有点组成，在画一个图

形的轴对称图形时，是先从确定一些特殊的对称点开始.

22、(1)李强的速度为80米/分，张明的速度为1米/分.(2)6000(m-1)

mn

【分析】(1)设李强的速度为x米/分，则张明的速度为(x+220)米/分，根据等量关

系：张明和李强所用时间相同，列出方程求解即可；

（2）①根据路程一定，时间与速度成反比，可求李强跑了多少分钟；

②先根据路程一定，时间与速度成反比，可求李强跑了多少分钟，进一步得到张明跑了

多少分钟，再根据速度=路程+时间求解即可.

【详解】（1）设李强的速度为x米/分，则张明的速度为（x+220）米/分,

12004500

根据题意得:

xx+220

解得：x=80,

经检验，x=80是原方程的根，且符合题意,

.*.x+220=l.

答：李强的速度为80米/分，张明的速度为1米/分.

(2)(£)'•"m=12,n=5,

.,.54-（12-1）q（分钟）.

故李强跑了5分钟；

②李强跑了的时间：——分钟，

〃1一1

nrnfl

张明跑了的时间：——+〃=——分钟，

m-\m-\

inn（加一），八

“张明“m的g跑步速度为：6000+----=-6-0--0-0-----1乙”米I分.

m-\mn

【点睛】

本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

23、-b(2a-b)2

【分析】提公因式-瓦再利用完全平方公式分解因式.

【详解】解：4ab2-4a2b-b'

=-b（4a2-4ab+b2＞）

=-b（2a-b）2.

【点睛】

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分

解，注意分解要彻底.

24、-2a2-2abt1.

【分析】先根据完全平方公式、平方差公式、单项式与多项式的乘法法则计算，再合并

同类项化简，然后把“=1,6=-2代入计算即可.

【详解】解：原式=。2—4。8+4/?2+。2一482一4a2+2ab

——2ci~一2cib

当。=1,6=一2时

原式——2x1~-2x1x(-2)

=-2+4=2.

【点睛】

本题主要考查了整式的化简求值，涉及到的知识有：平方差公式，完全平方公式，单项

式乘以多项式，合并同类项等知识.在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取

值代入求值.

25、(1)证明见解析；(2)DF=BE,