2023届高考物理一轮复习：第21讲 带电粒子在电场中的运动

第21讲带电粒子在电场中的运动

知识图谱

知识精讲

一.电容器

1.电容器

⑴任何两个彼此绝缘而又相距很近的导体都可以构成电容器.

⑵把电容器的两个极板分别与电池的两极相连，两个极板就会带上等量异种电荷.这一过程叫电容器的充电.其

中任意一块板所带的电荷量的绝对值叫做电容器的带电量；用导线把电容器的两板接通，两板上的电荷将发生中和,

电容器不再带电，这一过程叫做放电.

2.电容

(1)电容器所带的电量。跟两极板间的电势差u的比值，叫做电容器的电容，用符号c表示.

(2)定义式：C=若极板上的电量增加“Q时板间电压增加崇

(3)单位：法拉，符号：F,与其它单位的换算关系为：1F=106//F=10l2pF

(4)意义：电容是描述电容器储存电荷本领大小的物理量，在数值上等于把电容器两极板间的电势差增加1V

所增加的电量.

3.平行板电容器

(1)一般说来，构成电容器的两个导体的正对面积S越大，距离d越小，这个电容器的电容就越大；两个导

体间电介质的性质也会影响电容器的电容.

(2)表达式：板间为真空时：C=―,

4pkd

插入介质后电容变大今倍：c=上，々为静电力常数，今称为相对(真空)介电常数.

4pkd

说明：c=,是电容的定义式，它在任何情况下都成立，式中C与Q、U无关，而由电容器自身结构决定.而

C=藕是电容的决定式’它只适用于平行板电容器，它反映了电容与其自身结构5、〃的关系.

4.两种不同变化

电容器和电源连接，改变板间距离、改变正对面积或改变板间电解质材料，都会改变其电容，从而可能引起电

容器两板间电场的变化。这里要分清两种常见的变化：

（1）电键K保持闭合，则电容器两端的电压恒定（等于电源电动势），这种情况下带电量Q=CUocC,而

C£S或LU1

C-----------oc—,H=—oc—

471kdddd

（2）充电后断开K,保持电容器带电量。恒定，这种情况下Coe］,t/oc—,£oc—»

4^三点剖析

课程目标：

能够根据题目条件熟练分析电容器的动态变化问题

两极板电务差保持不变

例题1、连接在电池两极上的平行板电容器，当两极板间的距离减小时（）

A.电容器的电容C变大B.电容器极板的带电荷量Q不变

C.电容器两极板间的电压。变大D.电容器两极板间的电场强度E变小

例题2、［多选题］如图所示，是一个由电池、电阻R与平行板电容器组成的串联电路，有带电小球静止在平行板

电容器中间，在增大电容器两极板间距离的过程中（）

ab

A

B

A.带电小球将竖直向下运动B.带电小球将竖直向上运动

C.电阻R中有从a流向b的电流D.电阻R中有从b流向a的电流

例题3、如图所示的电路可将声音信号转化为电信号，该电路中b是固定不动的金属板"是能在声波驱动下沿水平

方向振动的镀有金属层的振动膜,a、b构成了一个电容器，且通过导线与恒定电源两极相接，若声源S发出声波，则a振动

过程中（）

A.a、b板之间的电场强度不变B.a、b板上所带的电荷量不变

C.电路中始终有方向不变的电流D.当a板向右位移最大时，电容器电容最大

随练1、一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上。若将云母介质移出，则（）

A.电容器电容增大B.电容器极板间电场强度变大

C.电容器极板间电势差变小D.电容器极板上的电荷量变小

随练2、传感器是一种采集信息的重要器件，图为测定压力的电容式传感器，将电容器、灵敏电流计（零刻度在

中间）的电源串联成闭合回路.当压力F作用于可动膜片电极上时，膜片产生形变，引起电容的变化，导致灵敏电

流计指针偏转.在对膜片开始施加恒定的压力到膜片稳定之后，灵敏电流表指针的偏转情况为（电流从电流表正接

线柱流入时指针向右偏）（）

A.向右偏到某一刻度后回到零刻度B.向左偏到某一刻度后回到零刻度

C.向右偏到某一刻度后不动D.向左偏到某一刻度后不动

，息7两极板带电量保持不变

例题1、静电计可以用来测量电容器的电压。如图把它的金属球与平行板电容器一个极板连接，金属外壳与另一

极板同时接地，从指针偏转角度可以推知两导体板间电势差的大小。现在对电容器充完点后与电源断开，然后将一

块电介质板插入两导体板之间，贝!1（）

A.电容C增大,板间场强E减小，静电计指针偏角减小

B.电容C增大,板间场强E增大，静电计指针偏角减小

C.电容C增大,板间场强E增大，静电计指针偏角增大

D.电容C增大,板间场强E减小，静电计指针偏角增大

例题2、平行板电容器两板间有匀强电场，其中有一个带电液滴处于静止，如图所示.当发生下列哪些变化时,

液滴将向上运动（）

S

A.保持S闭合，将电容器的下极板稍稍下移

B.保持S闭合，将电容器的下极板稍稍向左水平移动

C.将S断开，并把电容器的下极板稍稍向左水平移动

D.将S断开，并把电容器的上极板稍稍下移

例题3、如图所示，平行板电容器的两极板4、8接于电池两极，一带正电的小球悬挂在电容器内部，闭合S,电容器充

电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为。（）

A.保持S闭合，将力板向B板靠近，则。增大B.保持S闭合;将4板向B板靠近，则。不变

C.断开S,将4板向B板靠近，则。增大D.断开S,将4板向B板靠近，则。不变

随练1、［多选题］如图所示，平行板电容器两个极板为A、B,B板接地，A板带有电荷量+Q,板间电场有固定点

P,若将B板固定，A板下移些，或者将A板固定，B板上移一些，在这两种情况下，以下说法正确的是（）

•P

A.A板下移时，P点的电场强度不变，P点电势升高

B.A板下移时，P点的电场强度不变，P点电势不变

C.B板上移时，P点的电场强度不变，P点电势降低

D.B板上移时，P点的电场强度减小，P点电势降低

随练2、如图所示的电路中，电源两端电压恒定为U,开关S处于断开状态。

（1）当开关S接通的瞬间，电源给电容器（选填“充电”或“放电”），此过程中通过电阻R的电流的方向

（选填“A-B”或“B—A”）。

（2）开关S始终处于闭合状态，若减小电容器两极板间距离，则电容器的电容（选填"增大”或"减小”），

此过程中通过电阻R的电流的方向（选填“A-B”或“B-A”）。

（3）开关S闭合，电路稳定后，先断开S,再将电容器两极板间距离增大，则电容器的电容（选填"增大”

或“减小”），此过程中（选填“有”或“无“）电流通过电阻R.

带电粒子在电场中的运动

，信/知识精讲

一.带电粒子在电场中的加速直线运动

1.若粒子作匀变速运动，可采用动力学方法求解，即先求加速度a=也=再由运动学公式求解.

mtnd

2.用能量的观点分析：合外力对粒子所作的功等于带电粒子动能的增量.即：qU-mv2--mvl,此式对于

22°

非匀强电场、非直线运动均成立.对于多级加速器，是利用两个金属筒缝间的电场加速，电场力做功叱色=〃qU

二.带电粒子在电场中的偏转

1.运动状态分析：粒子受恒定的电场力，在场中作匀变速曲线运动.

2.处理方法：采用类平抛运动的方法来分析处理

①速度规律

匕=%

qUL

qEJ_qUL■=>tana=—

V,.=atdmv：

m%mdvn

②位移规律

x=vt

oqUL

12qUL：>=>tan/?=—=

y=—at~--------x2dlmX

22dmv\

③角度规律

tane=2tanQ,即速度反向延长平分水平位移，就像粒子从水平位移的中点发射出来一样

示波器构造

⑴构造：电子枪、偏转电极，荧光屏

光斑在荧光屏上的竖直偏移

⑵工作原理

如果在偏转电极xxc和yyc之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线打在荧光屏中央，在屏上产生一个

亮点。

XX’上所加的锯齿形电压，叫扫描电压.

IT，上所加的是待显示的信号电压u,在屏上产生的竖直偏移y'与u成正比.

当扫描电压和信号电压的周期相同时，荧光屏上将出现一个稳定的波形.

三点剖析

课程目标：

1.了解带电粒子在匀强电场中的运动

2.重点掌握初速度与场强方向垂直的带电粒子在电场中的运动

3.知道示波管的主要构造和工作原理

带电表■子在电场中的直线运动

例题1、如图为示波管中电子枪的原理示意图，示波管内被抽成真空，A为发射热电子的阴极，K为接在高电势

点的加速阳极，A、K间电压为U.电子离开阴极时的速度可以忽略.电子经加速后从K的小孔中射出的速度大小为

V.下面的说法中正确的是（）

A.如果A、K间距离减半而电压仍为U不变，则电子离开K时的速度变为2V

B.如果A、K间距离减半而电压仍为U不变，则电子离开K时的速度变为上

2

C.如果A、K间距离保持不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为上

2

D.如果A、K间距离保持不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为受v

2

例题2、在平行板电容器A、B两板上加上如图所示的电压，开始B板的电势比A板高，这时两板中间原来静止

的电子在电场作用下开始运动，设电子在运动中不与极板发生碰撞，则下述说法正确的是（不计电子重力）（）

叩V

—d

A.电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做周期性来回运动

B.电子一直向A板运动

C.电子一直向B板运动

D.电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做来回周期性运动

例题3、如图所示，有一质量为m=lkg,带电量为一q=-1C的小物块以初速度vo=18m/s沿粗糙水平地面从

A处向右滑动。已知空间存在向右的匀强电场，其电场强度为E=5N/C。物块与地面的滑动摩擦因数为N=04,

求当物块返回到A处的时间t和速度v。（g取10m/s2）

口____________E

A

例题4、如图所示，在光滑水平面上方存在电场强度大小为E=2X104N/C、方向水平向左的有界匀强电场，电

场右边界如图中的虚线所示，左边界为竖直墙壁，电场宽度d=4.75m。长度L=4m、质量M=2kg的不带电绝缘长

木板P原先静止在水平面上。可视为质点的质量m=lkg、电荷量q=lxlO4C的带正电金属块Q从木板的右端以

Vo=3m/s的速度水平向左滑上木板，两者相对静止后再进入电场，木板与墙壁发生碰撞的时间极短且碰撞无机械

能损失。已知金属块与木板间的动摩擦因数p=0.4,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2。

（1）求木板与墙壁第一次碰撞前瞬间的速度大小。

（2）求木板与墙壁第二次碰撞前瞬间的速度大小。

（3）金属块最终能否停在木板上？若能，求出金属块最终停在木板上的位置；若不能，请说明理由。

随练1、一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d,极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔（小孔

对电场的影响可忽略不计）.小孔正上方［处的P点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，

2

并在下极板处（未与极板接触）返回。若将下极板向上平移幺，则从P点开始下落的相同粒子将（）

3

A.打到下极板上B.在下极板处返回

C.在距上极板幺处返回D.在距上极板”处返回

25

随练2、一质量为m的带电液滴以竖直向下的初速度V。进入某电场中.由于电场力和重力的作用，液滴沿竖直方

向下落一段距离h后，速度变为0.在此过程中，以下判断正确的是（）

B.合外力对液滴做的功为机%2

C.重力对液滴做的功为g桃%2+mgh

D.液滴的机械能减少了mgh

随练3、如图所示，平行板电容器水平放置，上极板带正电，下极板带负电，两极板间距为12cm。当两极板间的

电势差为Ui=60V时，一带电荷量为q=-2X1CT6c的小球在距下极板8cm处静止。取g=10m/s2.求：

（1）平行板电容器内匀强电场的电场强度大小；

（2）小球的质量;

（3）若两极板间的电势差变为6=36V时，带电小球运动到极板上需要的时间。

aA

,12，

随练4、当金属的温度升高到一定程度时就会向四周发射电子，这种电子叫热电子，通常情况下，热电子的初始

速度可以忽略不计。如图所示，相距为L的两块平行金属板M、N接在输出电压恒为U的高压电源E2上，M、N

之间的电场近似为匀强电场，a、b、c、d是匀强电场中四个均匀分布的等势面，K是与M板距离很近的灯丝，电

源Ei给K加热从而产生热电子。电源接通后，电流表的示数稳定为I,已知电子的质量为m、电量为e。求：

（1）电子到达N板的瞬时速度；

（2）电子从灯丝K出发到达N板所经历的时间；

（3）电路稳定的某时刻，c、d两个等势面之间具有的电子数。

例题1、如图，电子在电势差为U1的电场中加速后，垂直进入电势差为6的偏转电场，在满足电子能射出的条

件下，下列四种情况中，一定能使电子的偏转角e变大的是（）

A.Ui变大，6变大B.Ui变小，5变大

C.Lh变大，6变小D.Ui变小，6变小

例题2、［多选题］如图所示，带正电的粒子以一定的速度v沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿

下板的边缘飞出，已知板长为L,板间距为d,板间电压为U,带电粒子的电荷量为q,粒子通过平行金属板的时间

为3则（）（不计粒子的重力）

t_qU_

A.在前万时间内，电场力对粒子做的功为工

t_3qU_

B.在后5时间内，电场力对粒子做的功为丁

d_d_

C.在粒子下落前I和后了的过程中.电场力做功之比为1：2

d_d_

D.在粒子下落前I和后I的过程中.电场力做功之比为1：1

例题3、如图所示，水平放置的平行板电容器，与某一电源相连，它的极板长L=0.4m,两板间距离d=4xl（T3m,

有一束由相同带电微粒组成的粒子流，以相同的速度V。从两板中央平行极板射入，开关S闭合前，两板不带电,

由于重力作用微粒能落到下板的正中央，已知微粒质量为m=4xl（F5kg,电荷量q=+lxl（p8c.（g=10m/s2）求:

（2）为使微粒能从平行板电容器的右边射出电场，电容器的上板应与电源的正极还是负极相连？所加的电压U应

取什么范围？

随练1、［多选题］如图所示，带电荷量之比为外：%=1：3的带电粒子A、B以相等的速度％从同一点出发，沿着

跟电场强度垂直的方向射入平行板电容器中，分别打在C、D点，若OC=CD,忽略粒子重力的影响，则（）

A.A和B在电场中运动的时间之比为1：2B.A和B运动的加速度大小之比为4：1

C.A和B的质量之比为1：12D.A和B的比荷之比为1：4

随练2、如图示，M、N为两块水平放置的平行金属板，板长为I,两板间距也为I,板间电压恒定为U。M、N左

端有两竖直放置的金属板P、Q，相距为d,P、Q两板间加的电压是6U。今有一带电量为q、质量为m的带正电

粒子（重力不计）在PQ板间距离Q板d/4处由静止释放，经P、Q间的电场加速后沿M、N两板正中间垂直进入

电场，最后打在距两平行极右端距离为/的竖直屏S上。

（1）粒子刚进入M、N间的偏转电场时的速度是多少？

（2）粒子在屏上的落点距0点的距离为多少？

（3）假设大量的上述粒子以上述（1）问中的速度从MN板左端不同位置垂直进入偏转电场。试求这些粒子打到竖

直屏S上的范围。

示波管

例题1、示波器是一种电子仪器，可以用它观察电信号随时间变化的情况.示波器的核心部件示波管，由电子枪、

偏转电极和荧光屏组成，其原理图如图甲所示.图乙是从右向左看到的荧光屏的平面图.在偏转电极XX，、”上都不加

电压时，电子束将打在荧光屏的中心点；若亮点很快移动，由于视觉暂留关系，能在荧光屏上看到一条亮线.若在

X*上加如图丙所示的扫描电压，在“上加如图丁所示的信号电压，则在示波管荧光屏上看到的图形是下图中的

（）

刷

/Y

一

X

荧O

卜-

一

人

光

屏

:偏转电极

>1'

UYY,

例题2、如图所示，真空玻璃管内，加热的阴极K发出的电子（初速度可忽略不计）经阳极A与阴极K之间的

电压Ui形成的加速电场加速后，从阳极A的小孔射出，由水平放置的平行正对偏转极板从M、N的左端中点以平

行于极板的方向射入两极板之间的区域。若M、N两极板间无电压，电子将沿水平直线打在黄光屏上的O点；若在

M、N两极板间加电压U2,形成平行纸面的偏转电场，则电子将打在荧光屏上的P点；已知电子质量为m,电荷量

为e。M、N两极板长均为Lj、两极板间距离为d,极板右端到荧光屏的距离为L2。忽略电子所受重力及它们之间

的相互作用力，求：

（1）电子从阳极A小孔射出时速度vo的大小；

（2）在M、N两极板间加电压U2后，电子射出偏转电场时的速度大小和方向；

（3）OP两点间的距离。

例题3、示波器是一种用途十分广泛的电子测量仪器.它能把肉眼看不见的电信号变换成看得见的图像，便于人

们研究各种电现象的变化过程.如图1所示，图2①是示波管的原理图，它是由电子枪、加速电场、竖直偏转电极

YY\水平偏转电极XX，和荧光屏等组成.电子枪发射的电子打在荧光屏上将出现亮点.若亮点很快移动，由于视觉

暂留，能在荧光屏上看到一条亮线.

电子检

比速电标,偏转电收

①

（1）质量为m电荷量为e的电子，从静止开始在加速电场中加速.加速电压为Ui,竖直偏转电极YY，之间的电压

为5,YY，之间的距离为d,电极极板的长和宽均为L,水平偏转电极XX，两极板间电压为0.若电子被加速后沿垂直

于偏转电场的方向射入电场，并最终能打到荧光屏上.

①电子进入偏转电场时的速度大小；

②电子打到荧光屏上时的动能大小；

（2）如果只在偏转电极XX，上加上如图2②所示的电压，试在答题卡的图2①上画出在荧光屏所能观察到的亮线的

形状.

（3）如果在偏转电极YY，加上Uy=UmSin3t的电压，同时在偏转电极XX，上加上图2②所示的电压，试在答题卡的图

②上画出所观察到的亮线的形状.如果在此基础上将扫描范围的频率值减小到原来的一半，画出此时的图像.

随练1、如图所示是个示波管工作原理的示意图。电子经电压q加速后垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量

是h,两平行板间的距离为d,电势差为02,板长为I。为了提高示波管的灵敏度（“2每单位电压引起的偏转量），

可采用的方法是（）

B.增大两板间的电势差6

C.尽可能使板间距离d大一些D.使加速电压3升高一些

随练2、示波器的核心部件是示波管，其内部抽成真空，图是它内部结构的简化原理图。它由电子枪、偏转电极

和荧光屏组成。炽热的金属丝可以连续发射电子，电子质量为m,电荷量为e。发射出的电子由静止经电压5加速

后，从金属板的小孔0射出，沿0。'进入偏转电场，经偏转电场后打在荧光屏上。偏转电场是由两个平行的相同金

属极板M、N组成，已知极板的长度为I,两板间的距离为d,极板间电压为6,偏转电场极板的右端到荧光屏的

距离为L。不计电子受到的重力和电子之间的相互作用。

荧光屏

0'

T7

（1）求电子从小孔。穿出时的速度大小V。；

（2）求电子离开偏转电场时沿垂直于板面方向偏移的距离y；

（3）若将极板M、N间所加的直流电压6改为交变电压〃=U,"sin半，电子穿过偏转电场的时间远小于交流电的

周期T,且电子能全部打到荧光屏上，求电子打在荧光屏内范围的长度s。

随练3、示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压波形，它的工作原理可等效成下列

情况：如图甲所示，真空室中电极K发出电子（初速不计），经过电压为Ui的加速电场后，由小孔S沿水平金属极

板A、B间的中心线射入两板中。板长为L,两板间距离为d,在两板间加上如图乙所示的正弦交变电压，周期为T。

前半个周期内B板的电势高于A板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀。在每个电子通过两板间的短时

间内，电场视作恒定的，在两极板右侧且与极板右端相距D处有一个与两极板中心线（图中虚线）垂直的荧光屏,

中心线正好与屏上坐标原点相交。当第一电子到达坐标原点。时，使屏以速度v沿负x轴方向运动，每经过一定的

时间后，在一个极短时间内它又跳回初始位置，然后重新做同样的匀速运动。（已知电子的质量为m,带电荷量为e,

（2）要使所有的电子都能打在荧光屏上（荧光屏足够大），图乙中电压的最大值U。应满足什么条件？

（3）要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置？计算这个波形的峰值和长

度，并在图丙所示的x-y坐标系中画出这个波形。

4^拓展

1、［多选题］如图所示，平行板电容器经开关S与电池连接，S是闭合的，U表示电容器两极板间的电势差，Q表

示极板所带的电置，E表示匀强电场的电场强度.现将电容器的B板向下稍微移动，使两板间的距离增大，则（）

A

—T—B

A.U不变，C变小B.Q变小，E变小C.U变小，E不变D.Q不变，E不变

2、（多选）如图所示，两块平行金属板M、N竖直放置，电压恒为U.一电子（不计重力）从N板静止释放，它运

动到M板时速率为V.现将M板水平向右移动一段距离，再将电子从N板静止释放，下列判断正确的是（）

OT•Ci

A.金属mM、N的带电量不变B.电子运动过程的加速度变大

C.电子运动到M板所用的时间变短D.电子运动到M板时速率变小

3、两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图所示。接通开

关K,电源即给电容器充电，则（）

------TI

A.断开K,减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小

B.断开K,在两极板间插入一块绝缘介质，则两极板间的电势差增大

C.保持K接通，使两极板左右错开一些，则极板上的电荷量增大

D.保持K接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小

4、一平行板电容器充电后与电源断开，正极板4接地，在两极板之间有一正点电荷尸恰好静止在某点，如图所

示.以E表示两极板间电场强度，U表示两极板间的电势差，将正极板移到图中虚线所示的位置，则（）

-14+

B-

A.E变大，。变大，尸向上运动B.E变大，U变大，P仍然静止

C.E减小，U减小，P向下运动D.E不变，U减小，尸仍然静止

5、如图所示，P和Q为两平行金属板，板间有一定电压，在P板附近有一电子（不计重力）由静止开始向Q板

运动，下列说法正确的是（）

A.电子到达Q板时的速率，与加速电压无关，仅与两板间距离有关

B.电子到达Q板时的速率，与两板间距离无关，仅与板间电压有关

C.两板间距离越小，电子的加速度就越小

D.两板间距离越大，加速时间越短

6、［多选题］如图所示，带电平行金属板A,B,板间的电势差为U,A板带正电，B板中央有一小孔.一带正电的

A.微粒在下落过程中动能逐渐增加，重力势能逐渐减小

B.微粒下落过程中重力做功为加g（〃+?）,电场力做功为

C.微粒落入电场中，电势能逐渐增大，其增加量为;gU

D.若微粒从距B板高2h处自由下落，则恰好能达到A板

7、在一个水平面上建立x轴，在过原点。垂直于x轴的平面的右侧空间有一个匀强电场，场强大小E=6.0XK）5N

/C,方向与x轴正方向相同，在。处放一个电荷量q=-5.0x108C,质量m=1.0xl0'2kg的绝缘物块，物块与水

平面间的动摩擦因数以=0.20,沿x轴正方向给物块一个初速度vo=2.Om/s,如图所示.（g取10m/s?）

试求：（1）物块向右运动的最大距离；

（2）物块最终停止的位置.

O*

8、［多选题］三个质量相等的带电微粒（重力不计）以相同的水平速度沿两极板的中心线方向从。点射入，已知

上极板带正电，下极板接地，三微粒的运动轨迹如图所示，其中微粒2恰好沿下极板边缘飞出电场，则（）

A.三微粒在电场中的运动时间有t3=t2>tl

B.三微粒所带电荷量有qi>q2=qj

C.三微粒所受电场力有F1=F2>F3

D.飞出电场时微粒2的动能大于微粒3的动能

9、如图甲所示,长为I、相距为d的两块正对的平行金属板AB和CD与一电源相连（图中未画出电源），B、D为两板

的右端点，两板间电压的变化如图乙所示，在金属板dD端的右侧有一与金属板垂直放置的荧光屏MN,荧光屏距线

D端的距离为/,质量为m,电荷量为e的电子以相同的初速度用从极板左边中央沿平行极板的直线连续不断地射

入.已知所有的电子均能够从金属板间射出，且每个电子在电场中运动的时间与电压变化的周期相等，忽略极板边缘处

电场的影响，不计电子的重力以及电子之间的相互作用.求

N

图（甲）图（乙）

（1），=0和r=I时刻进入两板间的电子到达金属板B、D端界面时偏离。。2的距离之比

（2）两板间电压”）的最大值

（3）电子在荧光屏上分布的最大范围.

10、示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示.从电子枪发射出的电子在经

过加速电场加速和两个偏转电场偏转，最后打在荧光屏上.如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的（）

A.极板X应带负电；极板Y应带负电B.极板X，应带负电；极板Y应带负电

C.极板X应带负电；极板Y，应带负电D.极板X，应带负电；极板Y，应带负电

11、下图为一真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出（初速度可忽略不计），经灯丝与A板间的电压Ui加速,

从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板用、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），

电子进入〃、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的尸点.已知M、N两板间的电压

为S,两板间的距离为d,板长为L,电子的质量为加，电荷量为e,不计电子受到的重力及它们之间的相互作用

力.

（1）求电子穿过A板时速度的大小；

（2）求电子从偏转电场射出时的侧移量；

（3）若要电子打在荧光屏上尸点的上方，可采取哪些措施？

答案解析

电容器

两极板电势差保持不变

例题1、

【答案】A

【解析】暂无解析

例题2、［多选题］

【答案】AC

【解析】暂无解析

例题3、

【答案】D

【解析】暂无解析

随练1、

【答案】D

【解析】A.平行板电容器接在恒压直流电源上，其两极间的电压不变。若将云母介质移出，由电容的决定式

4nkd,可知，电容C会减小，故A错误；

B.因£=1；/<1,U不变，d不变，电场强度不变，故B错误；

C.电容器接在恒压直流电源上，电容器极板间电势差不变，故C错误；

D.由电容的定义式C=Q/U,可得，电荷量会减小，故D正确。

随练2、

【答案】A

【解析】当F向上压膜片电极时，板间距离减小，由电容的决定式。=旦得到，电容器的电容将增大，又根

4兀kd

据电容的定义式C=5，电容器两极的电压U不变，故Q将增大，即电容器充电，所以电流将从电流表正接线柱

流入，电流计指针向右偏。当充电完毕后，电路中没有电流，电流计的指针回到零刻度。故A正确、BCD错误。

两极板带电量保持不变

例题1、

【答案】A

【解析】暂无解析

例题2,

【答案】C

【解析】暂无解析

例题3、

【答案】AD

【解析】解:A、B、保持S闭合，电容器两极板间的电势差等于电源的电动势,不变;故电场强度为E=*当4板向B板

靠近时，电场强度变大，电场力变大，故。变大，故A正确,B错误;C、D、断开S,电容器带电量Q不变,根据电容器电容定义

式C=小平行板电容器的公式。=品以及电压与电场强度关系公式U=Ed,得到:E=若，故电场强度与两极板距

离d无关，故将4板向B板靠近，电场强度不变，电场力不变，故倾角。不变，故C错误,D正确；故选:AD.带电小球受到重力、

电场力和细线的拉力而平衡，电场力越大，细线与竖直方向的夹角越大;根据电容器电容定义式C=小平行板电容器的

公式C=岛以及电压与电场强度关系公式U=Ed对各种变化中电场强度进行分析，得到电场强度的变化情况，最后

判断电场力变化情况和偏转角。变化情况.本题关键是明确:电键闭合时，电容器电压不变;电键断开时,电容器电量不

变.结合电容的定义式和决定式分析求解.

随练1、［多选题］

【答案】BC

C=£c=&E"E=无丝

【解析】AB、由题可知电容器两板所带电量不变，A板下移时，根据4忒"、U和"可推出£S,

可知，P点的电场强度E不变，P点与下板的距离不变，根据公式U=Ed,P点与下板的电势差不变，则P点的电势

不变，故B正确，A错误；

CD、B板上移时，同理得知，P点的电场强度不变，根据公式U=Ed,P点与下板的电势差减小，而P点的电势高

于下板的电势，下板的电势为零，所以P点电势降低，故C正确，D错误。

随练2、

【答案】(1)充电；A-B

(2)增大；A-B

(3)减小;无

【解析】(1)当开关S接通的瞬间，电源给电容器充电，此过程中通过电阻R的电流的方向“A-B”或“B-A”。

(2)开关S始终处于闭合状态，若减小电容器两极板间距离，则电容器的电容增大，此过程中通过电阻R的电流

的方向ATB.

(3)开关S闭合，电路稳定后，先断开S,再将电容器两极板间距离增大，则电容器的电容减小，此过程中无电

流通过电阻R。

带电粒子在电场中的运动

带电拉子在电场中的直线运动

例题1、

【答案】D

【解析】根据动能定理得:

A、B、由上式可知，V与A、K间距离无关，则若A、K间距离减半而电压仍为U不变，则电子离开K时的速度仍为

V,故AB错误。

C、D、由上式可知，电压减半时，则电子离开K时的速度变为立v,故C错误，D正确。

2

例题2、

【答案】C

【解析】遭0—0.25S内，电子受到的电场力方向水平向左，向左做匀加速直线运动，0.25—0.5S内，电子所受的

电场力水平向右，电子向左做匀减速直线运动，0.5s末速度减为零，然后重复之前的运动，可知电子一直向B板运

动。故C正确，A、B、D错误。

例题3、

【答案】8s；6m/s

【解析】对物块分析竖直方向

N=mg

f=|iN

所以，f=Rmg=0.4xlxl0=4N

电场力Eq=5N

向左运动时Eq+f=mai

ai=9m/s2

向右运动时Eq—f=mai

a2=Im/s2

2=2s

12

s=—a[t[=18m

1

5=1出弓2

t2=6s

4+，2=8s

v=a2t2=6m/s

例题4、

【答案】(1)5n/s

(2)Im/s

(3)能；Q距右端的距离为3m

【解析】(1)Q与木板的相对静止后的共同速度为v：mv0=(M+m)v①

Q在木板上滑动的距离为X：攸咫%=；机片一3(知+〃2)声②

由①②解得：v=lm/sx=-=0.75/n

4

接着共同加速度运动距离为：xi=4.75-(4-0.75)=1.5m

加速度为：a=-^—=-m/s2

m+M3

第一次碰撞前瞬间的速度为w则：匕2一声=2时

解得：匕=荷+2a^=x/3m/s

则木板左端达到墙壁时Q刚要进入电场，此前均为匀速运动速度为v=lm/s,即第一次碰撞前瞬间的速度大小为

y/3/n/5O

(2)第一次碰撞后，木板以G〃z/s的初速度反向减速运动，加速度的大小为：〃木=丝理=2m//

木M

Q做向左的减速速度运动，加速度大小为4=^n8~hq=2m/s2

2鼻

二者速度减为。时，各自完成的距离为相同为：X,£=’」=—2—=0.75.

2a木2x2

后二者向左做匀加速运动，加速度"=一"一=2〃2/$2

m+M3

再次与墙壁相碰时速度为V，则：v"=2ak解得：/=J2d/=^2x-|x0.75=\m/s。

(3)若不掉下，则木板要最后停靠在竖直墙壁，设Q距右端的距离为x,则由能量关系可得：

12

/机场4-Eq{d-/4-x)=卬ngx

代入数据解得：x=3m

随练1、

【答案】D

2

【解析】对下极板未移动前，从静止释放到速度为零的过程运用动能定理得，

将下极板向上平移设运动到距离上级板x处返回。

3

dx

根据动能定理得，机g・(3+x)—六・qU=O

2-d

3

联立两式解得x=”.故D正确，A、B、C错误。

5

随练2、

【答案】B

【解析】A、由于电场力和重力都是恒力，液滴沿竖直方向下落一段距离h后，速度变为0说明液滴一定做减速

运动，它受到的电场力的方向一定向上，与电场的方向相同，所以液滴带正电.故A错误；

B、由动能定理得：合外力做功旌=△£*=0-!"廿=-1，皿2；故B正确；

口人22

C、带电液滴下落h高度，重力做功：WG=mgh.故C错误；

D、由功能关系：％=一〃砂_；〃既2,所以电场力做负功，其值为根据除重力以外的力做功，导

致机械能变化，可知液滴的机械能减小，减小量为;机%2+/«g/l.故D错误.

随练3、

【答案】(1)500V/m

(2)1x104kg

(3)0.2s

【解析】(1)平行板电容器内匀强电场的电场强度大小为:

E1=^=-^2,=500V/m；

d0.12

(2)设带电小球的质量为m,小球处于静止，有：

mg=qEi

.qE[2xl0-6x500.,,-..

则ffll-----------kg=lxl0n4kg；

g10一

(3)当5=36V时，带电小球向下做匀加速直线运动,由牛顿第二定律知:

mg—q4=ma

d

又h=-at2,

2

据题有：d=0.12m,h=0.08m

联立解得：t=O2s。

随练4、

【答案】⑴\户

Vtn

(3)(2->/3)—

e\5eU

【解析】(1)动能定理：eU=^mvl-0,

解出%=

(2)牛顿定律：e-=ma,

L

解出。=也

mL

由L=—at2得：

2

(3)电子从灯丝出发达到c所经历的时间4=

电子从灯丝出发达到d所经历的时间td=

c、d两个等势面之间的电子数一公,

e

=(2-我j麻

将时间td和b代入，求出:

eVjeU

带电牲子在电场中的偏转

例题1、

【答案】B

【解析】暂无解析

例题2、［多选题］

【答案】BD

12Z