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文档简介
2023年湖南省常德市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.
2.
3.
4.设x2是f(x)的一个原函数,则f(x)=A.A.2x
B.x3
C.(1/3)x3+C
D.3x3+C
5.A.1/3B.1C.2D.3
6.图示悬臂梁,若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB,则C端挠度为()。
A.vC=2uB
B.uC=θBα
C.vC=uB+θBα
D.vC=vB
7.A.A.
B.
C.-3cotx+C
D.3cotx+C
8.
9.设lnx是f(x)的一个原函数,则f'(x)=A.-1/x
B.1/x
C.-1/x2
D.1/x2
10.设函数为().A.A.0B.1C.2D.不存在
11.
12.
A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x
13.
14.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为()。A.y*=Aex
B.y*=Axex
C.y*=2ex
D.y*=ex
15.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面
16.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是()。A.
B.
C.
D.
17.
18.A.
B.x2
C.2x
D.
19.
20.A.A.yxy-1
B.yxy
C.xylnx
D.xylny
二、填空题(20题)21.
22.
23.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。
24.
25.
26.
27.
28.
29.函数的间断点为______.
30.
31.
32.
33.
34.y″+5y′=0的特征方程为——.
35.
36.∫(x2-1)dx=________。
37.
38.
39.
40.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定,则y'=______.
三、计算题(20题)41.
42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.
43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.
44.求曲线在点(1,3)处的切线方程.
45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
46.
47.求微分方程的通解.
48.
49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.
50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.
51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.
52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
53.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.
54.
55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则
56.
57.证明:
58.
59.
60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
四、解答题(10题)61.求y"+2y'+y=2ex的通解.
62.
63.
64.
65.
66.
67.设平面薄片的方程可以表示为x2+y2≤R2,x≥0,薄片上点(x,y)处的密度,求该薄片的质量M.
68.求y"-2y'+y=0的通解.
69.
70.
五、高等数学(0题)71.
求y(2)。
六、解答题(0题)72.
参考答案
1.A解析:
2.A
3.A
4.A由于x2为f(x)的一个原函数,由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x,故选A。
5.D解法1由于当x一0时,sinax~ax,可知故选D.
解法2故选D.
6.C
7.C
8.A
9.C
10.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系.
由于f(x)为分段函数,点x=1为f(x)的分段点,且在x=1的两侧,f(x)的表达式不相同,因此应考虑左极限与右极限.
11.B
12.B解析:
13.B
14.A由方程知,其特征方程为,r2-2=0,有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex,λ=1不是特征根,故特解y*可设为Aex.
15.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。
将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照,可知其为旋转抛面,故应选C。
16.C
17.B
18.C
19.D
20.A
21.e-3/2
22.1
23.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x,y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面,称之为柱面方程,方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。
24.(-∞.2)
25.0
26.
27.
本题考查的知识点为幂级数的收敛半径.
所给级数为缺项情形,
28.1/24
29.本题考查的知识点为判定函数的间断点.
仅当,即x=±1时,函数没有定义,因此x=±1为函数的间断点。
30.0
31.x2+y2=Cx2+y2=C解析:
32.
33.
34.由特征方程的定义可知,所给方程的特征方程为
35.1
36.
37.
38.
39.
40.
;本题考查的知识点为隐函数的求导.
将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导,(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0,(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0,因此y'=
41.
则
42.
43.
44.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
45.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%
46.
47.
48.
49.函数的定义域为
注意
50.由二重积分物理意义知
51.
列表:
说明
52.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
53.
54.
55.由等价无穷小量的定义可知
56.
57.
58.由一阶线性微分方程通解公式有
59.
60.
61.相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'+y=0.其特征方程为r2+2r+1=0;特征根为r=-1(二重实根);齐次方程的通解为Y=(C1+C2x)e-x
相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'+y=0.其特征方程为r2+2r+1=0;特征根为r=-1(二重实根);齐次方程的通解为Y=(C1+C2x)e-x,
62.
63.
64.
65.
66.
67.
本题考
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