2023年江西省新余市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年江西省新余市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

5.

6.

7.

8.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx12.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

13.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

14.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)15.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞16.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

17.

18.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.119.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.420.A.A.0B.1C.2D.任意值二、填空题(20题)21.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。22.

23.

24.

25.

26.27.28.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．

29.

30.设y=，则y=________。

31.

32.33.34.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．

35.36.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

42.

43.证明：44.45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.求微分方程的通解．

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则52.

53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.

55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．60.四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求y=xlnx的极值与极值点．

69.

70.五、高等数学(0题)71.

_________当a=__________时f(x)在(一∞，+∞)内连续。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：

2.C

3.D

4.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

5.C

6.A

7.C解析：

8.C

9.A解析：

10.D

11.A

12.C

13.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

14.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

15.D本题考查了函数的极限的知识点。

16.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

17.C解析：

18.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

19.A

20.B

21.因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有22.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

23.1/224.1；本题考查的知识点为导数的计算．

25.

26.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

27.

28.

；

29.

解析：

30.

31.x/1=y/2=z/-1

32.本题考查了改变积分顺序的知识点。

33.34.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．

35.

36.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

37.

38.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

39.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

40.0

41.

42.

43.

44.

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.

48.

49.

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％51.由等价无穷小量的定义可知

52.

则

53.

54.

55.

列表：

说明

56.由二重积分物理意义知

57.函数的定义域为

注意

58.

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.y=x1nx的定义域为x>0，

69.

70.

71.∵(0)=a；

∴当a=0时=a=f